精品解析：云南省昆明市昆一中昆明华文学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025~2026学年七年级下学期期中检测 数学 试题卷 （本试卷共三个答题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交予监考教师，试题卷自行妥善保管． 一、选择题（本大题15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 2. 在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( ) A. 第二象限 B. x轴上 C. 第四象限 D. y轴上 3. 如图，用方向和距离描述碰碰车相对于彩虹滑道的位置，正确的是（ ） A. 北偏东，447m B. 北偏东，447m C. 南偏东，447m D. 南偏东，447m 4. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（　　） A. 点，两点间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，垂线段最短 D. 点，两点确定一条直线 8. 下列语句正确的是（ ） A. 一条直线的平行线有且只有一条 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线相交，交点叫做垂足 D. 过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交 9. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（） A. B. C. D. 11. 已知一个正数有两个不同的平方根，分别为和，则这个正数是（ ）． A. 25 B. 16 C. 4 D. 2 12. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 13. 如图，大正方形网格由25个边长为1的小正方形组成，若把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，则新正方形的边长是（ ） A. B. 2 C. D. 14. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 15. 4的算术平方根是_____． 16. 已知点，则P到x轴距离为_________． 17. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 18. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，求的度数． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 19. 计算 （1） （2） 20. 解二元一次方程组 （1） （2） 21. 如图，直线，相交于点，平分． （1）的对顶角是___________，邻补角是___________； （2）若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知是原点，四边形是长方形，且四个顶点都在格点上． （1）画出将长方形先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的四边形； （2）若连接，，则与的位置关系是________，数量关系是________； （3）若线段上有一点的纵坐标为，请直接写出平移后对应的点坐标． 23. 如图，． （1）与平行吗？请说明理由？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 24. 阅读下面对话，然后解答问题： 我想在一块面积为，长与宽的比为的长方形纸片中，裁出半径为的圆形纸片，不知能否裁出？ 那肯定行． 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片？为什么？ 25. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 5 2 B 2 5 已知农作物种植人员共19位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共16万元．问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 26. 请用我们学过的知识解决下列问题：如图1，平面直角坐标系中，，，，，为的整数部分． （1）________； （2）点为轴上的一个动点，若，求点的坐标； （3）点在一三象限角平分线上，将点向右平移3个单位长度至点，若的面积等于14，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年七年级下学期期中检测 数学 试题卷 （本试卷共三个答题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交予监考教师，试题卷自行妥善保管． 一、选择题（本大题15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.13133 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 2. 在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( ) A. 第二象限 B. x轴上 C. 第四象限 D. y轴上 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的坐标特点判断即可． 【详解】在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上， 故选B． 【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键． 3. 如图，用方向和距离描述碰碰车相对于彩虹滑道的位置，正确的是（ ） A. 北偏东，447m B. 北偏东，447m C. 南偏东，447m D. 南偏东，447m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，掌握以正北或正南为基准确定方向角，结合角度互余计算正确的方向描述是解题的关键． 先明确方向角的定义，结合图中以正东为基准的角，通过角度互余，计算出以正北为基准的方向角，再结合距离确定碰碰车的位置． 【详解】解：以彩虹滑道为观测点，图中给出的角度是东偏北， ∵正北与正东的夹角为， ∴以正北为基准时，方向角为， 即北偏东，距离为． 故选：B． 4. 如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点从原点运动至数轴上的点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数与数轴，正确得出圆的周长是解题关键．直接求出圆的周长，进而结合A点位置得出答案． 【详解】解：∵将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周， ∴圆滚动的距离为：π， ∵点A从原点运动至数轴上的点B， ∴点B表示的数是：． 故选：D． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用立方根、绝对值、算术平方根、二次根式的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．由，则 ，故选项A计算正确； B．由，则，即，故选项B计算错误． C．表示的算术平方根，结果为非负数，即，故选项C计算错误； D．与不是同类二次根式，不能合并，即，故选项D计算错误． 6. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可判断． 【详解】A、若∠1=∠B，则BC∥DE，不符合题意； B、若∠2=∠ADE，则AD∥CE，不符合题意； C、若∠A+∠ADC=180°，则AB∥CD，不符合题意； D、若∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握平行线的判定定理． 7. 如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（　　） A. 点，两点间线段最短 B. 点，垂线段最短 C. 点，垂线段最短 D. 点，两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可判断． 【详解】解：要将水渠中的水引到点，在点开挖，才能使沟最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了，熟练掌握是解题的关键． 8. 下列语句正确的是（ ） A. 一条直线的平行线有且只有一条 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线相交，交点叫做垂足 D. 过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线和相交线的性质， 根据垂直定义，相交和平行线的性质解答． 【详解】解：一条直线的平行线有无数条，所以A不正确； 因为平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以B正确； 因为过一点向一条直线作垂线，交点叫做垂足，所以C不正确； 因为过直线上一点可以作无数条直线和这条直线相交，所以D不正确． 故选：B． 9. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，根据平行线的性质可得，根据垂直的定义得，最后由角度和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵直线， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， 故选：． 10. 如图，小石同学在正方形网格中确定点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：点A的坐标为，点B的坐标为， 每个小正方形边长为2个单位长度， 建立如图的平面直角坐标系： 点的坐标为． 故选：B． 11. 已知一个正数有两个不同的平方根，分别为和，则这个正数是（ ）． A. 25 B. 16 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】正数的两个平方根互为相反数，根据该性质列方程求出，再计算出这个正数即可． 【详解】一个正数的两个不同平方根互为相反数， ， 解得， 将代入，得， 这个正数为． 12. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，绝对值，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出的值． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， 且， 且， 解得：， 故选：B． 13. 如图，大正方形网格由25个边长为1的小正方形组成，若把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，则新正方形的边长是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的剪拼算术平方根的应用，求出阴影部分面积是解题的关键．先计算阴影部分的面积，也就是新组成的四边形的面积，根据面积就可求得新正方形的边长． 【详解】解：新正方形的面积为 ∴新正方形的边长是 故选：C． 14. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设绳长为x尺，井深为y尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，即可得出关于，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳长是x尺，井深是y尺， 依题意得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出两个方程是解题的关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 15. 4的算术平方根是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 16. 已知点，则P到x轴距离为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到x轴距离为：， 故答案为：5． 17. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】把代入，即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键． 18. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，根据平行线的判定和性质得到，，求出，进而求出，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共62分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用算术平方根的性质化简，再进行从左到右的加减计算即可； （2）先移项，再开立方即可． 【小问1详解】 解：原式 ， ； 【小问2详解】 解：， ， . 20. 解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把方程①代入方程②求出，把代入①得，从而可得方程组的解； （2）方程可求出，把代入①可求出，从而可得方程组的解． 【小问1详解】 解：， 把方程①代入方程②得：， 解得：， 把代入①得， 所以，方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得， 解得：， 所以，方程组的解为． 21. 如图，直线，相交于点，平分． （1）的对顶角是___________，邻补角是___________； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；， （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角及邻补角的概念直接求解； （2）根据角平分线的定义和对顶角相等得到，设，则，根据平角的定义可得，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：的对顶角是；邻补角是，； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， 即， ， 即， ， ， 即的度数为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知是原点，四边形是长方形，且四个顶点都在格点上． （1）画出将长方形先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的四边形； （2）若连接，，则与的位置关系是________，数量关系是________； （3）若线段上有一点的纵坐标为，请直接写出平移后对应的点坐标． 【答案】（1） （2）平行；相等 （3），． 【解析】 【分析】（1）根据长方形先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到四个顶点坐标，依次连接画图即可； （2）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；平移过程中，图形上所有点的平移规律完全相同，对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等； （3）线段上的点横坐标相同，平移规律与长方形顶点一致， 可结合平移规律推导． 【小问1详解】 解：确定长方形 四个顶点的坐标： ； 根据平移规则“向下平移4个单位，再向右平移2个单位”， 计算各顶点平移后的坐标：，，，； 在坐标系中描出，依次连接，即可得到平移后的四边形． 【小问2详解】 解：根据平移的性质：平移后对应点的连线平行且相等，得到且． 【小问3详解】 解：线段上点的坐标特征：、，线段上所有点的横坐标均为，纵坐标范围为， 因此，点的坐标可表示为 ， 根据平移规则：向右平移2个单位，横坐标；向下平移4个单位，纵坐标， 则平移后的坐标为： ，，即，． 23. 如图，． （1）与平行吗？请说明理由？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）, 理由见解析 （2）, 理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解； （2）根据平行线的性质得到，等量代换得到， 即可判定， 根据平行线的性质即可得解． 【小问1详解】 解： ， 理由如下： ∵， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 阅读下面对话，然后解答问题： 我想在一块面积为，长与宽的比为的长方形纸片中，裁出半径为的圆形纸片，不知能否裁出？ 那肯定行． 你同意小明的说法吗？小丽能否用这块纸片裁出符合要求的纸片？为什么？ 【答案】不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由如下： 设长为，宽为． 根据长方形面积公式： ， ∴长方形的长为，宽为， ∵圆的半径为， ∴直径为， 要裁出这个圆，长方形的长和宽都必须大于等于圆的直径， ∵，，， ∴， ∴长方形纸片的宽度小于圆的直径，因此无法裁出半径为的圆形纸片，即小明的说法错误，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【解析】 【分析】设长为，宽为，根据长方形的面积可求得长方形的长为，宽为；再求出圆的直径为，再比较与的大小即可解答． 【详解】解：不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由略． 25. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 5 2 B 2 5 已知农作物种植人员共19位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共16万元．问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 【答案】农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷． 【解析】 【分析】设A、B两种农作物的种植面积分别为公顷、公顷，根据“总人数为19位”和 “总投入资金为16万元”这两个等量关系，建立二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设A农作物种植面积为公顷，B农作物种植面积为公顷， 根据题意，列方程组： ， 解这个方程组： 对第一个方程两边同乘2：①， 对第二个方程两边同乘 5：②， 用②①消去： ， ， ， 将代入： ， ， ， ， 所以A农作物的种植面积为公顷，B农作物的种植面积为公顷． 26. 请用我们学过的知识解决下列问题：如图1，平面直角坐标系中，，，，，为的整数部分． （1）________； （2）点为轴上的一个动点，若，求点的坐标； （3）点在一三象限角平分线上，将点向右平移3个单位长度至点，若的面积等于14，求点坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质和无理数的整数部分，求出的值，再代入计算； （2）先求出的面积，再根据面积关系求出的面积，利用三角形面积公式求出点到的距离，进而确定的坐标； （3）一三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，设，根据平移性质得到，再利用坐标法求的面积，列方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ， ， 又为的整数部分，且， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， 、在轴上，的长度为： ， 以为底，到（轴）的距离为 ， 所以： ， 因为， 所以： ， 设点的坐标为，在轴上，到（轴）的距离为， 由三角形面积公式： ， ， 解得： ，即或， 因此，点的坐标为或． 【小问3详解】 解：因为点在一三象限角平分线上，所以的横、纵坐标相等，设， 将点向右平移3个单位长度，横坐标加3，纵坐标不变，得， ①当点在第一象限， 此时，即， ， 已知 ，则： ， 解得； ②当点在第三象限， 此时，即， ， 已知 ，则： ， 解得， 因此，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $