精品解析： 云南省昆明市嵩明县2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市嵩明县七年级（下） 期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 盈利吨粮食 B. 运出吨粮食 C. 亏损吨粮食 D. 运出吨粮食 2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达到12000公里．其中12000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 电影城号厅排 B. 云南省嵩明县 C. 北纬，东经 D. 南偏西 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题反例的是（ ） A B. C. D. 7. 在实数、，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 10. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知直线．直角三角板的直角顶点C在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 13. 公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ） A. 自然数 B. 正分数 C. 有理数 D. 无理数 14. 平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 15. 下面是按一定规律排列的式子：，，，，，则第9个单项式是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若是关于的一元一次方程的解，则______． 17. 在平面直角坐标系中，点在轴上，那么______． 18. 如图，已知，，平分，且交于点，则的度数为______度 19. 已知，都为实数，若，则______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 已知，如图，，，求证：． 证明：（已知） ______（ ） 又（已知） ______（ ） ______（ ） （等量代换） 22. 如图，是两张不同类型火车的车票（ “次”表示动车，“次”表示高铁）： A地售 02车12号 2025年5月1日 10：00 ￥360元 限乘当日车次 A地售 03车13号 2025年5月1日 11：00 ￥560元 限乘当日车次 已知该动车和高铁的平均速度分别为，，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A、两地之间的距离与两车何时到达终点地． 23. 如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）______，______． （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 24. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数例如：若，则或． （1）如果一个正数的平方根分别为和，求这个正数； （2）已知自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系为，表示重力加速度，其标准值为米/秒若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 25. 如图，、分别交于点M、N．，． （1）吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 26. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的理由如下： ，即， 的整数部分是． 又用这个数减去其整数部分，差就是小数部分， 的小数部分是． 请解答下列问题： （1）求整数部分和小数部分； （2）记是的整数部分，记是的小数部分若，请求出满足条件的的值． 27. 法国数学家、哲学家笛卡尔发明了平面直角坐标系平面直角坐标系的意义在于它提供了一种统一、精确的方法把几何与代数紧密的结合在一起来分析和解决问题，同时为实际问题的解决提供了强大的工具，推动了数学和相关学科的发展． 如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，且平移后点的对应点的坐标为． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）在四边形中，点从点出发，沿“”运动若点的运动速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： 当时，设，，，试问三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由； 当时，存在点运动到某一位置时，直线将把四边形的面积分成：的两部分，请求出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年云南省昆明市嵩明县七年级（下） 期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（ ） A. 盈利吨粮食 B. 运出吨粮食 C. 亏损吨粮食 D. 运出吨粮食 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义；根据正负数的意义，运进记为“+”，则相反意义的运出应记为“−”，直接对应选项即可． 【详解】解：题目中明确将运进30吨粮食记为“+30”， 根据“正负以名之”的原则，相反意义的运出应用负数表示． 因此，“−30”表示运出30吨粮食． 选项B正确，其他选项中数值或概念（如盈利、亏损）均与题意不符． 故选：B． 2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，其射程达到12000公里．其中12000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 3. 平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点的横坐标大于0，纵坐标大于0， 点在第一象限． 故选：A． 4. 根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A. 电影城号厅排 B. 云南省嵩明县 C. 北纬，东经 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键．运用方向角和距离确定物体的位置，由此逐个分析即可． 【详解】解：A．电影城1号厅6排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B．云南省嵩明县，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C．北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D．南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意； 故选：C． 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则“同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变”以及去括号法则计算即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算正确，故此选项符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据绝对值、实数的大小比较法则解答． 【详解】解：A、当时，，但，证明命题“若，则”是假命题，符合题意； B、当时，，，不能证明命题“若，则”是假命题，不符合题意； C、当时，，，不能证明命题“若，则”是假命题，不符合题意； D、当时，，，不能证明命题“若，则”是假命题，不符合题意； 故选：A． 7. 在实数、，，，，，中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，根据无理数的定义，判断每个数是否为无限不循环小数或不能表示为分数． 【详解】解：是无限不循环小数，属于无理数， 分数形式，属于有理数， 整数，属于有理数， 是无理数，除以4后仍为无理数， 是整数，属于有理数， 有限小数，可表示为分数，属于有理数， 无限不循环小数，属于无理数， 综上所述，无理数有3个， 故选：B． 8. 如图，一个几何体是由个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何图形判断即可．本题考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键． 【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形， 如图． 故选：． 9. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ） A. 经过一点有无数条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，理解垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：由题意得：依据是：垂线段最短； 故选：B． 10. 如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据对顶角相等求出的度数，再根据邻补角互补即可求出结果． 本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等、邻补角互补的性质是解题的关键． 【详解】解：与是对顶角， ， ， ， ， 故选：． 11. 如图，已知直线．直角三角板的直角顶点C在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，进而即可求解． 【详解】解：∵直线，， ， ， ． 故选A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键． 12. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180° 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角， ∴∠1=∠2，可以得到a∥b， ∴不符合题意 B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角， ∴∠2=∠3，可以得到a∥b， ∴不符合题意， C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角， ∴∠3=∠5，不能得到a∥b， ∴符合题意， D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角 ，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b， ∴不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大． 13. 公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ） A. 自然数 B. 正分数 C. 有理数 D. 无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数，根据实数的分类及无理数的定义解答即可． 【详解】解：， （舍去）， ∵是无理数， “不能用整数或整数比表示的数”是指无理数． 故选：D． 14. 的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根和平方根， 先计算的值，再求其平方根．注意区分算术平方根与平方根的概念． 【详解】的平方根是． 故选：C． 15. 下面是按一定规律排列的式子：，，，，，则第9个单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式规律，根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断． 【详解】由，，，，可得： 系数的排列规律为：1，3，5，7，9，， 指数的排列规律为：2，4，6，8，． 故第9个单项式是：． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若是关于的一元一次方程的解，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：7． 17. 在平面直角坐标系中，点在轴上，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中轴上的点横坐标为成为解题的关键． 根据平面直角坐标系中，轴上的点横坐标为得到的等式求解即可． 【详解】解：由题意得，解得． 故答案为：． 18. 如图，已知，，平分，且交于点，则的度数为______度 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 由角平分线的性质可求得，再由平行线的性质可得出与互补，据此列式计算即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ． 故答案为：． 19. 已知，都为实数，若，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、算术平方根、有理数乘方等知识点，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数都为是解题的关键． 根据非负数的性质得到关于、的等式，求得、的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，即，， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】利用绝对值的性质，算术平方根及立方根的定义，二次根式的性质，有理数的乘方法则计算后再算加减即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。 【详解】解：原式． 21. 已知，如图，，，求证：． 证明：（已知） ______（ ） 又（已知） ______（ ） ______（ ） （等量代换） 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．先根据平行线的性质由得，再根据平行线的判定由得，则，所以． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知） （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 故答案为：，两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，内错角相等． 22. 如图，是两张不同类型火车的车票（ “次”表示动车，“次”表示高铁）： A地售 02车12号 2025年5月1日 10：00 ￥360元 限乘当日车次 A地售 03车13号 2025年5月1日 11：00 ￥560元 限乘当日车次 已知该动车和高铁的平均速度分别为，，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A、两地之间的距离与两车何时到达终点地． 【答案】A、两地之间的距离为，两车到达终点地 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键 设A，两地之间的距离为，利用时间、路程、速度的关系以及动车比高铁多用小时，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，将其代入中，可求出动车到达地所需时间，再结合动车的出发时间，即可求出两车到达终点地的时间． 【详解】解：设A、两地之间的距离为， 根据题意得：， 解得：， (小时)， ． 答：A、两地之间的距离为，两车到达终点地． 23. 如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． （1）请在图中画出平面直角坐标系． （2）______，______． （3）若食堂的坐标为，请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出食堂的位置． 【答案】（1）见解析 （2）1；0 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，实际问题中用坐标表示位置： （1）根据艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为，且边长为1个单位长度的正方形，即可作图； （2）根据作出的平面直角坐标系，直接作答即可； （3）根据作出的平面直角坐标系，直接作答即可； 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示． 【小问2详解】 解：从平面直角坐标系， ∵艺术楼的坐标为，实验楼的坐标为． ∴得出； 【小问3详解】 解：∵食堂的坐标为， ∴食堂如图所示： 24. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数例如：若，则或． （1）如果一个正数的平方根分别为和，求这个正数； （2）已知自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系为，表示重力加速度，其标准值为米/秒若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 【答案】（1） （2）秒 【解析】 【分析】本题考查了平方根、平方根的运用等知识点，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数可得到关于的等式，解得的值，进而求得这个正数即可； （2）把和的值代入等式得到关于t的方程，然后根据平方根的意义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，解得：， ∴，， ，即这个数为． 【小问2详解】 解：当，时，，解得：（舍弃）． 答：这个物体到达地面所需的时间为秒． 25. 如图，、分别交于点M、N．，． （1）吗？为什么？ （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等， （1）根据对顶角和已知条件得到，则可证明，由平行线的性质推出，即可求证； （2）根据角之间的关系求得，利用平行线的性质求得，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴. 26. 阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能完全地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的理由如下： ，即， 的整数部分是． 又用这个数减去其整数部分，差就是小数部分， 的小数部分是． 请解答下列问题： （1）求的整数部分和小数部分； （2）记是的整数部分，记是的小数部分若，请求出满足条件的的值． 【答案】（1）的整数部分是，小数部分是 （2）或 【解析】 【分析】（1）估算介于哪两个相邻整数之间，即可确定其整数部分和小数部分的值； （2）首先确定的整数部分，小数部分，然后代入等式，解得的值即可． 本题考查了估算无理数的大小，设实数为，的整数部分（A为不大于的最大整数），小数部分为实数减去其整数部分，即，理解概念是解题的关键 【小问1详解】 ， 即， 的整数部分是， 又用这个数减去其整数部分，差就小数部分， 的小数部分是， 的整数部分是，小数部分是； 【小问2详解】 ， 即， ∴， 的整数部分， 的小数部分， ， ， 即， 或， 解得或， 即满足条件的的值为或． 27. 法国数学家、哲学家笛卡尔发明了平面直角坐标系平面直角坐标系的意义在于它提供了一种统一、精确的方法把几何与代数紧密的结合在一起来分析和解决问题，同时为实际问题的解决提供了强大的工具，推动了数学和相关学科的发展． 如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，且平移后点的对应点的坐标为． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）在四边形中，点从点出发，沿“”运动若点的运动速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： 当时，设，，，试问三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由； 当时，存在点运动到某一位置时，直线将把四边形的面积分成：的两部分，请求出此时点的坐标． 【答案】（1）， （2）正确，理由见解析 或 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及平移的坐标变化，通过割补法来求解不规则图形的面积是本题解题的关键； （1）根据平移的性质可知，对应点横纵坐标变化量相同，根据点坐标可以求出点坐标，从而得到平移量，根据，坐标可以求出，坐标； （2）①过作，根据平行线的性质求解即可；②假设点坐标，用点坐标表示出两部分的面积，根据两部分的面积比求解点坐标即可． 【小问1详解】 解：由图可知，从平移到，纵坐标没有变化， ， ， 向右平移了个单位长度， ，， ，； 故答案：，； 【小问2详解】 解：①正确，理由如下： ，， ， 当时，， 在上， 过作，如图： ，， ， ， ，， ， 即； ②当时，在上， 设， ，， ， ， ：：或：， 解得：或， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$