第10章二元一次方程组期末复习综合练习题2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 以二元一次方程组的概念理解为基础，通过分层题型系统整合消元法、参数分析、实际建模及换元法等解题方法，突出运算能力与模型意识的培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-2、填空8-9、解答15|代入/加减消元法|从解的定义到基本解法，构建运算逻辑链| |参数问题|选择3-4、填空10-11|错解分析、整体代入|结合方程解的性质，深化参数关系推导| |实际应用|选择6-7、填空12-14、解答18-20|等量关系建模|从《孙子算经》到工程/经济问题，培养模型意识| |方法迁移|解答17|换元法（整体思想）|通过变量替换简化复杂方程组，提升抽象能力|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若方程组的解是，则的值是（    ） A．2 B．5 C．6 D．8 2．在解关于的二元一次方程组时，如果可直接消去未知数，那么和满足的条件是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于x，y的方程组的解和互为相反数，则的值是（    ） A．1 B． C． D．0 4．对有理数x、y定义新运算：，其中a，b都是常数．若，，则a，b的值分别是（    ） A．1，2 B．2，1 C．2，2 D． 5．适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（   ） 表1 0 1 2 y 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 6．《孙子算经》中记载了这样一道题：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？”若设绳子长尺，木长尺．根据题意，可得列方程组（　　） A． B． C． D． 7．若20个盘子和30个杯子的总重量是4.8千克，40个盘子和50个杯子的总重量是8.4千克，则20个盘子和10个杯子的总重量为（    ） A．2.4千克 B．3.2千克 C．3.6千克 D．4千克 二、填空题 8．已知，用含x的代数式表示y，则_______． 9．用代入法解方程组时，将方程①代入②，去括号后得方程________． 10．已知关于x，y的方程组现甲看错了①中的a，得到方程组的解为乙看错了②中的b，得到方程组的解为则________，________． 11．若关于，的方程组的解满足，则的值为________． 12．已知长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足，，则长方体的表面积是__． 13．小红、小莉去花店买花．小红买了3枝玫瑰、7枝康乃馨、1枝百合，花了28元；小莉买了4枝玫瑰、10枝康乃馨、1枝百合，花了32元．小莹看到后表示自己准备三种花各买2枝，则她要付多少钱______． 14．将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的大长方形；或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为的小正方形，求小长方形的长和宽．若设小长方形的长为，宽为，则下列可列方程组________． 三、解答题 15．解方程组： (1) (2) 16．已知关于x、y的方程组和有相同的解，求： (1)它们相同的解； (2)的值． 17．小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组 【尝试】 （1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为___________， 解关于的方程组，得， 所以，解这个方程组得； 【迁移】 （2）利用上述方法解方程组 18．山西的老旧城区改造，在国家“城市更新行动”的指导下，已从单纯的“旧房翻新”升级为涵盖老旧小区、街区、城中村的综合整治与功能提升．为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分老旧城区进行改造，在改造工程中，有一条米的道路需要改扩建，现有甲、乙两个工程队分别施工修路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，两队施工总时间是天，则甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ (1)小红同学根据题意，列出了二元一次方程组那么这个方程组中未知数表示的是___________，未知数表示的是_________； (2)小丽同学设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天．请你按照小丽的思路解答上面的问题． 19．用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种 无盖纸盒． (1)若仓库里有2000张长方形纸板和1000张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？ (2)仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，且两种纸板恰好用完，小汪同学认为的值可以是225，小葛同学认为的值可以是226，判断哪位同学说法是正确的，并说明理由． 20．某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费元；为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付元超重费．设某件物品的重量为千克． (1)当时，支付费用为________元（用含的代数式表示）；当时，支付费用为________元（用含和、的代数式表示）； (2)甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示． 物品重量（千克） 支付费用（元） 18 39 25 60 ①试根据以上提供的信息确定，的值． ②试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运50千克物品？若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由． 参考答案 1．解：将代入得：， 得：， ，， 把代入①得： ， ∴， ∴． 故选：D． 2．解：依题意，得：， 又∵可直接消去未知数， ∴ ， 故选：D 3．B 【分析】本题考查了相反数的定义，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识，根据相反数的定义，得到，代入方程组中求出， ，可得关于的一元一次方程，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵ 和 互为相反数， ∴， 把代入，得：， 把代入，得：， ∴， 解得：， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据新定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 即， 解得：． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查二元一次方程组的解的定义，找到表1中x，y的值与表2中x，y的值相同的值即可求解． 【详解】解：通过表1发现与表2中相同， 所以方程组的解是 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，合理列出方程是解题的关键． 根据题意，列出方程即可． 【详解】∵绳子剩余4.5尺， ∴， ∵对折绳子量木，木剩余尺， ∴， ∴方程组为 故选：C． 7．A 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确列出方程组． 每个盘子重x千克，每个杯子重y千克，根据题意列方程组求出，然后代入求解即可． 【详解】解：每个盘子重x千克，每个杯子重y千克， 根据题意得， 解得 ∴（千克）． ∴20个盘子和10个杯子的总重量为2.4千克． 故选：A． 8． 【分析】本题考查了代入消元法．通过消去参数m，将y用含x的代数式表示 【详解】解：由，得． 代入，得． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查代入消元法，利用代入法，将方程①代入方程②，消去变量y，得到关于x的一元一次方程，即可． 【详解】解：将方程①代入②，得， 去括号，得； 故答案为：． 10． 1 －3 【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，解题关键是能正确得到，的值． 甲看错方程①中的，但其解满足方程②；乙看错方程②中的，但其解满足方程①；分别代入得到关于和的方程组，解之即可． 【详解】解：甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，此解满足方程②， 代入得：，即． 乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，此解满足方程①， 代入得：，即． 联立方程组： 由④得， 代入③得：，即， 解得． 代入，得， 解得： 故答案为：，． 11．5 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 解法一：联立方程和解出，，再代入求出的值即可． 解法二：两个方程相加，再建立关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解法一：联立方程组， 解得， 将，代入， 得， 解得， 解法二： ，得 ， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：5． 12．142 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解决本题的关键． 由得，结合，根据a、b、c为正整数，得，或，，解方程组求a、c，再计算表面积即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵a、b、c为正整数， ∴b与均为正整数，且乘积为5， ∴可能情况为，或，． 又∵． 当时，， ∴， 解得，不符合题意，舍去； 当时，， ∴， 解得， ∴长方体的长、宽、高分别为7、5、3，表面积为 ， 故答案为：142． 13． 【分析】设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元，根据题意列出两个方程，得到三元一次方程组，整理求出的值，即可求解． 【详解】解：设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为元，元，元， 根据已知条件，列出方程组， ，得 ， ∴， ∴． 所以小莹应付元． 14． 【分析】根据长方形的对边相等及正方形的邻边相等，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得 ， 整理得． 15．(1)； (2)． 【分析】（1）利用代入消元法进行运算即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 故原方程组的解是：； （2）解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 16．(1) (2) 【分析】此题考查了同解方程组，熟练掌握方程组同解的含义是解题关键是解题的关键． 根据两个方程组有相同的解，把两个方程组拆开重新组合方程组，只需把两个方程组中不含未知数a和含未知数b的方程分别组成方程组，求出未知数x、y的值，再代入另一组含未知数a和含未知数b的方程分别组成方程组求出a、b的值即可． 【详解】（1）解：∵关于x、y的方程组和有相同的解， ∴联立， 解得． （2）解：∵也是方程的解， ∴， 解得， ∴． 17．（1），；（2） 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握整体换元法是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案． 【详解】解：（1）设，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得， 故答案为：，； （2）设，，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得． 故原方程组的解为． 18．(1)甲工程队修建道路的长度；乙工程队修建道路的长度 (2)甲工程队修建了天，乙工程队修建了天 【分析】（1）根据题意及小红同学列出的方程组即可得到答案； （2）设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天，由题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】（1）解：小红同学根据题意，列出了二元一次方程组那么这个方程组中未知数表示的是甲工程队修建道路的长度，未知数表示的是乙工程队修建道路的长度； （2）解：设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天， 据题意得， 解得， 答：甲工程队修建了天，乙工程队修建了天． 19．(1)横式纸盒做400个，竖式纸盒做200个 (2)小汪同学说法是正确的，理由见解析 【分析】（1）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据制作的两种纸盒恰好用完2000张长方形纸板和1000张正方形纸板，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据制作的两种纸盒恰好用完张长方形纸板和张正方形纸板，可列出关于，的二元一次方程组，两方程相加，可得出，结合，均为正整数，即可得出是的整数倍． 【详解】（1）解：设横式纸盒做个，竖式纸盒做个， 根据题意得：， 解得：． 答：横式纸盒做400个，竖式纸盒做200个； （2）解：小汪同学说法是正确的，理由如下： 设横式纸盒做个，竖式纸盒做个， 根据题意得：， ， 又，均为正整数， 是的整数倍， ∵225是的整数倍，226不是的整数倍， ∴的值可以是225，不可以是226． 20．(1)； (2)①，；②能；将物品拆成三件：两件均为16千克，另一种为18千克，费用为105元． 【分析】（1）当时，只需付基础费30元+保险费a元，所以支付费用为元；当时，需付费用为基础费30元+保险费a元+超重费，即元． （2）①根据表格列出关于a，b的二元一次方程组求解即可． ②将物品拆成三件：两件均为16千克，另一件为18千克，然后计算即可得出答案． 【详解】（1）解：依题意知当某件物品之类时，支付费用元； 当时，支付费用为元． （2）解：①由题意得 解得，． ②将物品拆成三件：两件均为16千克，另一件为18千克， 则所需费用为： ∵， ∴用不超过120元的费用能托运50千克物品． 学科网（北京）股份有限公司 $