精品解析：第5章 相交线与平行线 提高版B卷 2021—2022学年人教版数学七年级下册

期末章节复习题《相交线与平行线》提高版B卷 一、解答题（共23题） 1. 如图所示，直线a、b被c、d所截，且a⊥c，b⊥c，∠1=70°，求∠3的度数． 2. 如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3． 证明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知) ∴∠DEC=∠ABC=90°( ) ∴DEAB（_________ ___） ∴∠2=____ (__________ ___________) ∠1＝ (____________ _________) 又∵∠1＝∠2(_____________________) ∴∠A＝∠3(_____________________) 3. 如图，已知直线，直线分别交，于，两点，若，分别是的角平分线，试说明：． 解：∵，（已知） ∴，（ ） ∵，分别是的角平分线，（已知） ∴ ， ，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴，（ ） 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ． 4. 如图，是的角平分线，，，求的度数． 5. 长江汛期即将来临，为便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1)，∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度／秒，灯B转动的速度是1度／秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BAC与∠BCD的比值，并说明理由. 6. 如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数． 7. 如图，∠E= 50°∠BAC= 50° ∠D= 110°，求∠ABD的度数. 8. 如图，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=45°，求∠DGC的度数． 9. 如图，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P与∠Q的数量关系，并说明理由． 10. 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在 ∠FRG=110°时，求∠PSQ． 11. 如图，已知AB∥CD，CD∥EF， ∠A=105°， ∠ACE=51°．求 ∠E. 12. 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G． 13. 如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且∠B=40°，∠D=20°．求∠BED的大小． 14. 如图，，，平分，，．求的大小． 15. 两个角成对顶角，它们的平分线在一条直线上吗？为什么？ 16. 已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线ABON，CD平分∠ACM，CE⊥CD． （1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数； （2）求证：CE平分∠OCA； （3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由． 17. 如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，． （1）若点在图（）位置时，求证：； （2）若点在图（）位置时，请直接写出、、之间的关系； （3）若点在图（）位置时，写出、、之间的关系并给予证明； （4）若点在、两点外侧运动时，请直接写出、、之间的关系． 18. 如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． （1）求种花草的面积； （2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 19. 如图所示，一块长方形地板，长为60cm，宽为40cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？ 20. 如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°．要使AB∥EF,∠4应为多少度？说明理由． 21. 沿着方向平移， 如图：与重合，与重合，与重合，已知的面积为．求平移过程中扫过的面积？ 22. 如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE∶∠AOD＝3∶5，求∠BOF与∠DOF的度数． 23. 如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数． 二、综合题（共12题） 24. 问题情境：如图1，，求的度数． （1）小机灵同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ，（ ① ） ．（ ② ） ， ． ． 问题迁移： （2）如图3，，当点在线段上运动时，，求与之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在射线上，且在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 25. 如图，在中，，垂足为D，点E在AB上，，垂足为F． （1）AD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=110°，求的度数． 26. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中 ，． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究等于多少度时，并简要说明理由． 27. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度数.小明的思路是： （1）初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC的度数； （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，问∠A、∠E、∠F和∠D之间有何数量关系?请说明理由； （3）应用拓展：如图3，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B与∠D之间的数量关系. 28. 如图，将一长方形纸片沿着折叠，已知交于点，过点作，交线段于点． （1）判断与是否相等，并说明理由． （2）①判断是否平分，并说明理由． ②若，求的度数． 29. 如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF． （1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由； （2）求∠DBE的度数； （3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出∠ADB；若不存在，请说明理由． 30. 如图1，直线与直线，分别交于点，，与互补 （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由 （2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证： （3）如图 3，在（2）的条件下， 连接，在上取一点，使得，过点作平分交于点，问的大小是否发生变化？若不变， 请求出其值；若变化，说明理由．（温馨提示：三角形的三个内角和为．） 31. 如图1，若，是. 理由：如图，过点作， 则.(依据) 因为， 所以， 所以. 所以. (1)上述证明过程中的依据是指 . (2)若将点移至图2所示的位置，，此时之间有什么关系？请说明理由. (3)在图3中，，与又有何关系？ 32. 如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF． （1）若点P，F，G都在点E的右侧． ①求∠PCG的度数； ②若，求∠CPQ的度数． （2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由． 33. 已知：如图1，射线OP∥AE，∠AOP的角平分线交射线AE于点B． （1）若∠A=50°，求∠ABO的度数； （2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ABO-∠AOB=70°，求∠ADO的度数； （3）如图3，若∠A=α，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，…，∠Bn-1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn-1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数． 34. 已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED =∠ABE +∠EDC． （1）如图1，求证：AB//CD； （2）如图2，若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°时，试求的值； （3）如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，画出图形，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系． 35. 阅读并补充下面推理过程：（1） 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC． 求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC，所以∠B=　　，∠C=　　． 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°． 所以∠B+∠BAC+∠C=180°． 方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数． 深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间． І．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为 °． Ⅱ．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为 °．（用含n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末章节复习题《相交线与平行线》提高版B卷 一、解答题（共23题） 1. 如图所示，直线a、b被c、d所截，且a⊥c，b⊥c，∠1=70°，求∠3的度数． 【答案】70° 【解析】 【分析】因为a⊥c，b⊥c可以得到a∥b，所以可以得到∠1=∠2，再根据对顶角相等，即可求出∠3的度数． 【详解】解：∵a⊥c，b⊥c， ∴a∥b， ∴∠1=∠2=70°， ∵∠2=∠3， ∴∠3=∠1=70°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练找到同位角和对顶角是解决本题的关键． 2. 如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3． 证明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知) ∴∠DEC=∠ABC=90°( ) ∴DEAB（_________ ___） ∴∠2=____ (__________ ___________) ∠1＝ (____________ _________) 又∵∠1＝∠2(_____________________) ∴∠A＝∠3(_____________________) 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；∠A；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换 【解析】 【分析】由垂直的定义可得∠DEC=∠ABC=90°，由同位角相等两直线平行可得到DE∥AB，再根据平行线的性质得∠2=∠3，∠1＝∠A，运用等量代换即可得∠A＝∠3． 【详解】证明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知) ∴∠DEC=∠ABC=90°(垂直的定义) ∴DEAB（同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等) ∠1＝∠A (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1＝∠2(已知) ∴∠A＝∠3(等量代换) 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线中的三线八角之间的关系是解题的关键． 3. 如图，已知直线，直线分别交，于，两点，若，分别是的角平分线，试说明：． 解：∵，（已知） ∴，（ ） ∵，分别是的角平分线，（已知） ∴ ， ，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴，（ ） 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ． 【答案】两直线平行内错角相等；；；内错角相等两直线平行；内错；平行 【解析】 【分析】先根据两直线平行内错角相等，可得，然后根据角平分线的定义可得，，然后根据等量代换可得，然后根据内错角相等两直线平行即可说明． 【详解】解：∵，（已知） ∴，（两直线平行内错角相等） ∵分别是的角平分线，（已知） ∴，，（角平分线的定义） ∴，（等量代换） ∴，（内错角相等两直线平行）． 由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行． 故答案为：两直线平行内错角相等；；；内错角相等两直线平行；内错；平行． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，解题的关键是熟记：同位角相等⇔两直线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行． 4. 如图，是的角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，先求出，再结合角平分线的定义得到，然后根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ∴． 5. 长江汛期即将来临，为便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1)，∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度／秒，灯B转动的速度是1度／秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BAC与∠BCD的比值，并说明理由. 【答案】2∠BAC=3∠BCD. 【解析】 【分析】设A灯转动时间为t秒，根据A灯的转动速度及邻补角的定义，可用含t的代数式表示出∠CAN，而∠BAN=45°=∠BAC+∠CAN，因此用含t的代数式表示出∠BAC； 再利用平行线的性质，可知∠BCA=∠CBD+∠CAN，用含t的代数式表示出∠BCA，再根据垂直的定义，可证∠BCA+∠BCD=90°，再用含t的代数式表示出∠BCD，然后求出∠BAC与∠BCD的比值，即可得出它们之间的关系. 【详解】解：设A灯转动时间为t秒， ∵∠CAN=180°﹣3t， ∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°， 又∵PQ∥MN， 如图，过点C作GH∥PQ∥MN， 则∠HCA=∠CAN,∠BCH=∠CBD,（两直线平行，内错角相等） ∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t， 而∠ACD=90°， ∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°， 即2∠BAC=3∠BCD. 【点睛】此题考查邻补角的定义，平行线的性质，解题关键在于用含t的代数式表示出∠CAN. 6. 如图，已知ABCD，BE平分∠ABC，∠CDE = 150°，求∠C的度数． 【答案】∠C的度数为120° 【解析】 【分析】首先由∠CDE=150°和平角的概念得到∠CDB=30°；然后根据两直线平行，内错角相等得到∠ABD=∠CDB=30°，进而根据角平分线的定义求出∠ABC=60°，最后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠C的度数． 【详解】解：∵∠CDE=150°， ∴∠CDB=180°-∠CDE=30°， 又∵ABCD， ∴∠ABD=∠CDB=30°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABD=60°， ∵ABCD， ∴∠C=180°-∠ABC=120°． 【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键． 7. 如图，∠E= 50°∠BAC= 50° ∠D= 110°，求∠ABD的度数. 【答案】70° 【解析】 【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题； 【详解】解，因为∠E= 50°，∠BAC= 50°. 所以∠E=∠BAC. 所以ED//AB.∠D+∠ABD= 180°，因为∠D= 110° 所以∠ABD=180°-110°=70°. 【点睛】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 8. 如图，EF∥CD，∠1=∠2，∠ACB=45°，求∠DGC的度数． 【答案】135° 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得到∠2=∠3，再根据等量代换，可得∠1=∠3，进而得到DG与BC平行，最后根据同旁内角互补求解． 【详解】解：∵EF∥CD， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴DG∥BC， ∴∠DGC=180°-∠ACB=135°． 【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补． 9. 如图，AB∥CD，且∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND，判断∠P与∠Q的数量关系，并说明理由． 【答案】∠P=3∠Q；理由见解析． 【解析】 【分析】作QR∥AB，PL∥AB，可得RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠RQM=∠BMQ，从而可得∠MQN=∠∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND，同理可得∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND，结合已知即可求出结论． 【详解】解：作QR∥AB，PL∥AB， ∴RQ∥CD∥AB，PL∥AB∥CD ∴∠RQM=∠BMQ，∠RQN=∠QND，∠MPL=∠BMP，∠NPL=∠PND， ∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2∠QND ， ∴∠PMB=3∠QMB ，∠PND=3∠QND ， ∵∠MQN=∠RQM+∠RQN=∠BMQ+∠QND， ∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠BMP+∠PND， ∴∠MPN=3∠MQN，即∠P=3∠Q． 【点睛】本题主要考查了角的运算，平行线的判定与性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 10. 如图，已知AB∥CD∥EF，PS ⊥ GH交GH于P．在 ∠FRG=110°时，求∠PSQ． 【答案】∠PSQ=20°. 【解析】 【分析】首先利用平行线,垂线的定义和性质,然后根据平行线的性质求出∠APR=110°，∠APS =20°，再利用平行线的性质即可解题. 【详解】∵AB∥EF， ∴∠FRG=∠APR， ∵∠FRG=110°， ∴∠APR=110°， 又∵PS⊥GH， ∴∠SPR=90°， ∴∠APS=∠APR-∠SPR=20°， ∵AB∥CD， ∴∠PSQ=∠APS=20°. 【点睛】本题考查了平行线的性质,垂线的性质,中等难度,熟悉平行线的性质是解题关键. 11. 如图，已知AB∥CD，CD∥EF， ∠A=105°， ∠ACE=51°．求 ∠E. 【答案】24°. 【解析】 【分析】此题先利用平行线的性质得出∠A＋∠ACD＝180°，再根据两直线平行，内错角相等得∠E=∠DCE． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD=180°， ∵∠A=105°， ∴∠ACD=75°， 又∵∠ACE=51°， ∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°， ∵CD∥EF， ∠E=∠DCE=24°. 【点睛】本题运用的知识点为平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补），难度一般． 12. 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，由图可得 ∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，可得结论. 【详解】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD， ∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D， ∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6， 又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6， ∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D， ∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G. 【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 13. 如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且∠B=40°，∠D=20°．求∠BED的大小． 【答案】60° 【解析】 【分析】过点E作EF∥AB，根据平行公理可得EF∥CD，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠B=∠FEB，∠D=∠DEF，然后根据计算即可得解． 【详解】解：过E作EF∥AB，则EF∥CD， 所以 从而 【点睛】考查平行公理以及平行线的性质，作出辅助线是解题的关键. 14. 如图，，，平分，，．求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，，从而得；再由角平分线性质得，由即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 15. 两个角成对顶角，它们的平分线在一条直线上吗？为什么？ 【答案】在一条直线上，证明见解析 【解析】 【分析】直线相交于，与是对顶角，设分别为和的平分线，根据角平分线的定义和对顶角的定义可得，再结合平角的定义可得，进而即可证明． 【详解】解：在一条直线上． 证明：如图，直线相交于，与是对顶角． 设分别为和的平分线． ∵，，且， ∴． 又∵， ∴． 即． ∴和在同一直线上． 16. 已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线ABON，CD平分∠ACM，CE⊥CD． （1）若∠O＝50°，求∠BCD的度数； （2）求证：CE平分∠OCA； （3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由． 【答案】（1）115°； （2）见解析； （3）当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分，理由见解析 【解析】 【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠BCM的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DCM的度数，进而得出∠BCD 的度数； （2）依据CD平分∠ACM，CE⊥CD，利用等角的余角相等即可得到CE平分∠OCA； （3）分两种情况进行讨论，当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分． 【小问1详解】 ∵ABON ∴∠O=∠MCB ∵∠O=50° ∴∠MCB=50° ∵∠ACM+∠MCB=180° ∴∠ACM=180°-50°=130° 又∵CD平分∠ACM ∴∠DCM=65° ∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115° 【小问2详解】 证明：∵CE⊥CD ∴∠DCE=90° ∴∠ACE+∠DCA=90° 又∵∠MCO=180° ∴∠ECO+∠DCM=90° ∵∠DCA=∠DCM ∴∠ACE=∠ECO 即CE平分∠OCA 【小问3详解】 结论：当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1：2两部分 ①当∠O=36°时 ∵ABON ∴∠ACO=∠O=36° ∴∠ACM=144° 又∵CD平分∠ACM ∴∠ACD=72° ∴∠ACO=∠ACD 即CA分∠OCD成1：2两部分 ②当∠O=90°时 ∵ABON ∴∠ACO=∠O=90° ∴∠ACM=90° 又∵CD平分∠ACM ∴∠ACD=45° ∴∠ACD=∠ACO 即CA分∠OCD成1：2两部分 【点睛】本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 17. 如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，． （1）若点在图（）位置时，求证：； （2）若点在图（）位置时，请直接写出、、之间的关系； （3）若点在图（）位置时，写出、、之间的关系并给予证明； （4）若点在、两点外侧运动时，请直接写出、、之间的关系． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）当在点上方时，，当在点下方时，． 【解析】 【分析】（）根据两直线平行，内错角相等，结合图形的位置，可以得到、、之间的关系； （）根据两直线平行，内错角相等，结合图形的位置，可以得到、、之间的关系； （）根据的位置，结合两直线平行，同旁内角互补，可以得到、、之间的关系； （）根据图形，可以确定分为当P在点上方，当在点下方两种情况，结合前面的证明，可以确定（）的答案； 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和正确添加辅助线． 【小问1详解】 证明：如图， 过作， ∵， ∴ ， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 ， 理由： 如图， 过作， ∵， ∴ ， ∴，， ∵， ∴； 【小问3详解】 ， 如图， 过作， ∵， ∴ ， 同（）可证得：， ∵，， ∴， 即； 【小问4详解】 当在上方时，不妨将点设为，如图， 过作， ∵， ∴ ， 同（）可证：， ∵，， ∴， 即； 当在下方时，不妨将点设为，如图， 过作， ∵， ∴ ， 解法同上，， 综上可知：当在点上方时，，当在点下方时，． 18. 如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草． （1）求种花草的面积； （2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？ 【答案】（1）种花草的面积为42平方米；（2）每平方米种植花草的费用是110元 【解析】 【分析】（1）将道路直接平移到矩形的边上，进而根据长方形的面积公式得出答案； （2）根据（1）中所求，代入计算即可得出答案． 【详解】解：（1） （平方米） 答：种花草的面积为42平方米； （2）（元） 答：每平方米种植花草的费用是110元． 【点睛】此题考查了生活中的平移现象，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算． 19. 如图所示，一块长方形地板，长为60cm，宽为40cm，上面横竖各有两道宽为5cm的花纹（图中阴影部分），那么空白部分的面积是多少？ 【答案】1500平方厘米． 【解析】 【分析】由题意可知：利用“挤压法”，将图形中的花纹挤去，求出剩余的长方形的边长，即可求出白色部分的面积． 【详解】解：（40－2×5）×（60－2×5）， ＝30×50， ＝1500（平方厘米）； 答：空白部分的面积是1500平方厘米． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是：利用“挤压法”，求出剩余的长方形的边长，进而求其面积． 20. 如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°．要使AB∥EF,∠4应为多少度？说明理由． 【答案】100°，理由见解析. 【解析】 【详解】试题考查知识点：三条平行线的关系，平行线的判定及性质 思路分析：先判定AB∥CD，再去判定CD∥EF，从而使推导出AB∥EF 具体解答过程： ∠4应为100°，理由是： ∵∠1=∠2=60° ∴AB∥CD 要使CD∥EF，只需∠3=∠4 ∵∠3=100° ∴∠4=∠3=100° ∵AB∥CD，CD∥EF ∴AB∥EF 试题点评：这是关于平行线的基础性试题． 21. 沿着方向平移， 如图：与重合，与重合，与重合，已知的面积为．求平移过程中扫过的面积？ 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，即和和等底等高，代入三角形计算公式求解即可． 【详解】解：根据题意可得共线，且，， ∴和和等底等高， ∴平移过程中扫过的面积为． 22. 如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE∶∠AOD＝3∶5，求∠BOF与∠DOF的度数． 【答案】∠BOF＝54°，∠DOF＝36°. 【解析】 【分析】要求∠BOF的度数，根据对顶角相等，只需求出∠AOE的度数，而∠BOF与∠DOF互余，所以∠DOF的度数可求． 【详解】解：因为∠AOE∶∠AOD＝3∶5，∠AOD＝90°，所以∠AOE＝90°×＝54°； 因为∠BOF＝∠AOE＝54°，所以∠DOF＝90°－54°＝36°. 【点睛】本题考查角的计算．涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键． 23. 如图，直线a，b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数． 【答案】∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°. 【解析】 【分析】首先找出∠2的同位角与同旁内角；再结合已知角的度数，找出待求角与已知角的关系，即可求解. 【详解】解：∵∠1＝40°， ∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝180°－∠1＝140°， 即∠2的同位角是140°，∠2的同旁内角是40°. 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握定义，灵活运用. 二、综合题（共12题） 24. 问题情境：如图1，，求的度数． （1）小机灵同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ，（ ① ） ．（ ② ） ， ． ． 问题迁移： （2）如图3，，当点在线段上运动时，，求与之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点在射线上，且在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同旁内角互补（2），理由见解析（3）或，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定并且作出平行的辅助线是解答本题的关键． （1）根据平行线的判定与性质填写即可； （2）过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，代入，即可得出答案； （3）画出图形（分两种情况：点在的延长线上，点在的延长线上），根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图2，过点作， ， ， （平行于同一条直线的两条直线互相平行） ，． （两直线平行，同旁内角互补） ，， ，． ． （2），理由：过点作交于点，     ， ， ，， ； （3）或， 当点在延长线上时，过点作交延长线于点，     ， ， ，， ； 当点在延长线上时，过点作交于点， ， ， ，， ， 综上，或． 25. 如图，在中，，垂足为D，点E在AB上，，垂足为F． （1）AD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=110°，求的度数． 【答案】（1）AD与EF平行，理由见解析 （2）110° 【解析】 【分析】（1）根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可判断ADEF； （2）根据平行线的性质由ADEF得∠2=∠BAD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BAD，则可根据平行线的判定方法得到ABDG，然后利用平行线的性质得∠BAC=∠3=110°． 【小问1详解】 解：AD与EF平行． 理由如下： ∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴ADEF； 【小问2详解】 ∵ADEF， ∴∠2=∠BAD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BAD， ∴ABDG， ∴∠BAC=∠3， ∵∠3=110°， ∴∠BAC=110°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质，并能熟练运用是解题的关键． 26. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中 ，． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数； （3）若按住三角板不动，绕顶点C转动三角板，试探究等于多少度时，并简要说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）依据，即可得到的度数； （2）设，则，依据，即可得到的度数； （3）分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当等于或时， 【小问1详解】 ，理由如下： ； 【小问2详解】 如图①，设，则， 由（1）可得 ， ， ， ∴； 【小问3详解】 分两种情况： ①如图1所示，当 时，． ， ， ， ． ②如图2所示，当时，． ∵， ， ． 综上所述，等于或 时，． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理并且能够准确识图是解题的关键． 27. 问题情境：如图1，AB∥CD，∠A=30°，∠C=40°，求∠AEC的度数.小明的思路是： （1）初步尝试：按小明的思路，求得∠AEC的度数； （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，问∠A、∠E、∠F和∠D之间有何数量关系?请说明理由； （3）应用拓展：如图3，AB∥CD，点E、F为AB、CD内部两点，如果∠E+∠EFG=160°，请直接写出∠B与∠D之间的数量关系. 【答案】（1）70° （2）答案见解析 （3）∠B+∠D=160° 【解析】 【分析】（1）添加辅助线，转化基本图形，过E作EM∥AB，利用平行线的性质可证得∠A =∠AEM，∠C=∠CEM，再证明∠AEC=∠A+∠C，继而可解答问题； （2）添加辅助线，转化两直线平行的基本图形，过点E作EM∥AB, 过点F作FN∥AB ，利用平行线的性质可证AB∥ME∥FN∥CD， 再根据两直线平行，内错角相等，可证得∠A =∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN，然后将三式相加，可证得结论； （3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB ，结合已知可证得AB∥CD∥FM∥EH，利用两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，可证∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°，再将三个等式相加，整理可得到∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD，然后由∠BEF+∠EFG=160° ，可推出∠BEF-∠EFD=-20°，整体代入求出∠B+∠D的值. 【详解】（1）如图，过E作EM∥AB， ∵AB∥CD，∴AB∥ME∥CD， ∴∠A =∠AEM，∠C=∠CEM， ∴∠AEC=∠A+∠C=70°； （2）∠A+∠EFD =∠AEF+∠D 理由如下：过点E作EM∥AB, 过点F作FN∥AB ∵AB∥CD，∴AB∥ME∥FN∥CD， ∴∠A =∠AEM，∠MEF=∠EFN,∠D=∠DFN， ∴∠A+∠EFD =∠AEF+∠D； （3）过点E作EH∥AB，过点F作FM∥AB ， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥FM∥EH， ∴∠B=∠BEH，∠EFM=∠HEF，∠MFD+∠D=180°， ∴∠B+∠EFM+∠MFD+∠D=180°+∠BEH+∠HEF， ∴∠B+∠D+∠EFD=180°+∠BEF， ∴∠B+∠D=180°+∠BEF-∠EFD． ∵ ∠BEF+∠EFG=160° ， ∴∠BEF+180°-∠EFD=160°， ∴∠BEF-∠EFD=-20°， ∴∠B+∠D=180°-20°=160°. 【点睛】此题考查平行线的性质和判定，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 28. 如图，将一长方形纸片沿着折叠，已知交于点，过点作，交线段于点． （1）判断与是否相等，并说明理由． （2）①判断是否平分，并说明理由． ②若，求的度数． 【答案】（1）∠CGH＝∠DFE，理由见解析；（2）①GH平分∠AGE，理由见解析；②∠HGE＝64°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AGC＝∠AFD，∠AGH＝∠AFE，于是得到∠CGH＝∠DFE； （2）①根据平行线的性质得到和角平分线的定义即可得到结论； ②由折叠的性质得到∠EFG＝∠1，根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】（1）∠CGH＝∠DFE， 理由：∵CG∥DF，GH∥EF， ∴∠AGC＝∠AFD，∠AGH＝∠AFE， ∵∠CGH＝∠AGC＋∠AGH，∠DFE＝∠DFA＋∠AFE， ∴∠CGH＝∠DFE； （2）①GH平分∠AGE； 理由如下： 如图：延长DF ∵GH∥EF， ∴∠AGH＝∠AFE，∠HGE＝∠GEF， ∵CE∥DF， ∴∠1＝∠GEF， ∵∠1＝∠GFE， ∴∠GFE＝∠GEF， ∴∠AGH＝∠EGH， ∴GH平分∠AGE； ②∵将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠， ∴∠EFG＝∠1， ∵∠DFG＝52°， ∴∠EFG＝64°， ∵GH∥EF， ∴∠AGH＝∠AFE＝64°， ∵∠EGF＝∠DFG＝52°， ∴∠HGE＝64°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键． 29. 如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF． （1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由； （2）求∠DBE的度数； （3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出∠ADB；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）AD∥BC，理由见解析；（2）∠DBE=40°；（3）存在，∠ADB=60° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC； （2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度数． （3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°-x°，解此方程即可求得答案． 【详解】解：（1）直线AD与BC互相平行，理由： ∵AB∥CD， ∴∠A+∠ADC=180°， 又∵∠A=∠C， ∴∠ADC+∠C=180°， ∴AD∥BC； （2）∵AB∥CD， ∴∠ABC=180°-∠C=80°， ∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF， ∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°； （3）存在． 设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°． ∵AB∥CD， ∴∠BEC=∠ABE=x°+40°； ∵AB∥CD， ∴∠ADC=180°-∠A=80°， ∴∠ADB=80°-x°． 若∠BEC=∠ADB， 则x°+40°=80°-x°， 得x°=20°． ∴存在∠BEC=∠ADB=60°． 【点睛】栖题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用． 30. 如图1，直线与直线，分别交于点，，与互补 （1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由 （2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上一点，且，求证： （3）如图 3，在（2）的条件下， 连接，在上取一点，使得，过点作平分交于点，问的大小是否发生变化？若不变， 请求出其值；若变化，说明理由．（温馨提示：三角形的三个内角和为．） 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）的大小不发生变化，一直是 【解析】 【分析】（1）利用邻补角的定义可证得与互补，结合题意可证得，然后利用同位角相等，两直线平行，可证得结论． （2） 利用两直线平行， 同旁内角互补， 可证得，再利用角平分线的定义去 证明可得到 ，然后利用同垂直于一条直线的两直线平行，可证得结论． （3）利用垂直的定义可证得，利用邻补角的定义可证得，再由，可得到，再利用角平分线的定义，可推出，由，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：．理由如下： 如图， ∵和互补，和互补， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图， 由（1）得 ， ∴， 又∵与的角平分线交于点， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：的大小不发生变化，一直是，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的大小不发生变化，一直是． 31. 如图1，若，是. 理由：如图，过点作， 则.(依据) 因为， 所以， 所以. 所以. (1)上述证明过程中的依据是指 . (2)若将点移至图2所示的位置，，此时之间有什么关系？请说明理由. (3)在图3中，，与又有何关系？ 【答案】(1)两直线平等，内错角相等；(2)，理由见解析；(3). 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等即可得出∠B=∠BEF； （2）过点E作EF∥AB，由平行线的性质可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之间的关系即可得出结论； （3）过点F作FM∥AB，用（1）的结论可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之间的关系即可得出结论． 【详解】（1）过点E作EF∥AB， 则∠B=∠BEF（两直线平行内错角相等）， 故答案为两直线平行内错角相等； （2）过点E作EF∥AB，如图2所示． ∵AB∥EF， ∴∠B+∠BEF=180°， ∵EF∥AB∥CD， ∴∠D+∠DEF=180°， ∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°， ∵∠E=∠BEF+∠DEF， ∴∠B+∠D+∠E=360°． （3）过点F作FM∥AB，如图3所示． ∵AB∥FM，结合（1）结论， ∴∠E=∠B+∠EFM， ∵FM∥AB∥CD，结合（1）结论， ∴∠G=∠GFM+∠D， 又∵∠F=∠EFM+∠GFM， ∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据平行线的性质得出相等或互补的量．本题属于基础题，难度不大，在计算该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角，再根据角与角之间的关系即可得出结论． 32. 如图，已知直线射线CD，．P是射线EB上一动点，过点P作交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF． （1）若点P，F，G都在点E的右侧． ①求∠PCG的度数； ②若，求∠CPQ的度数． （2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出∠CPQ的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）存在，或 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义即可得到的度数；②根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，再根据即可得出； （2）设，则，分两种情况讨论：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，根据平行线的性质和角平分线的定义，得出等量关系，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵，平分， ∴ ∴； ②∵，， ∴，， ∴， 又， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ， ， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：设，则， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点在点的右侧时， ∵， ， ， ∵， ， ∵平分， ， ， ∵， ∴， ∵， ，即， 解得， ∴； ②如图，当点在点的左侧时， ∵， ， ， ∵， ， ∵平分， ， ， ∵， ∴， ∵， ，即， 解得， ∴； 综上，存在这样的情形，使，此时的度数为或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键． 33. 已知：如图1，射线OP∥AE，∠AOP的角平分线交射线AE于点B． （1）若∠A=50°，求∠ABO的度数； （2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ABO-∠AOB=70°，求∠ADO的度数； （3）如图3，若∠A=α，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，…，∠Bn-1OP的角平分线OBn，其中点B，B1，B2，…，Bn-1，Bn都在射线AE上，试求∠ABnO的度数． 【答案】（1）65°；（2）35°；（3）∠ABnO=． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠1=50°，根据平角的定义求得∠AOP=130°，根据角平分线的性质和平行线的性质求得∠ABO=∠2=65°； （2）因为∠ABO=∠ACO+∠BOC，∠ABO-∠AOB=70°，∠BOC=∠AOB，求得∠ACO=70°，根据平行线的性质求得∠COP=∠ACO=70°，进而即可求得∠ADO=35°． （3）根据（1）（2）的规律即可求得． 【详解】（1）如图1， ∵OP∥AE， ∴∠A=∠1=50°， ∴∠AOP=130°， ∵∠2=∠AOB， ∴∠2=65°， ∴∠ABO=∠2=65°； （2）如图2，∵∠ABO=∠ACO+∠BOC，∠ABO-∠AOB=70° ∴∠ACO+∠BOC-∠AOB=70°， ∵∠BOC=∠AOB， ∴∠ACO=70°， ∵OP∥AE， ∴∠COP=∠ACO=70°，∠POD=∠ADO， ∵∠POD=∠COD=∠COP=35° ∴∠ADO=35°． （3）如图3，由（1）可知，∠ABO=（180°-α），∠AB1O=（180°-∠OBB1）=∠ABO=（180°-α），∠AB2O=（180°-α），… 则∠ABnO=． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键． 34. 已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠BED =∠ABE +∠EDC． （1）如图1，求证：AB//CD； （2）如图2，若∠ABE=3∠ABF，且∠BFD=30°时，试求的值； （3）如图3，若H是直线CD上一动点（不与D重合），BI平分∠HBD，画出图形，并探究出∠EBI与∠BHD的数量关系． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）∠BHD=2∠EBI或∠BHD+2∠EBI=180°． 【解析】 【分析】（1）由∠BED =∠ABE +∠EDC和三角形内角和定理即可得到∠ABD+∠BDC=180°，再由同旁内角互补，两直线平行即可得到结论； （2）由角平分线定义和∠ABD+∠BDC=180°，得到∠BED=∠ABE+∠EDC=90°． 设∠ABF=α，则∠ABE=3α，过F作FG∥AB，则有∠ABF+∠CDF=∠BFD，得到∠CDF=30°-α．过E作EH∥AB，同理可得：∠CDE=90°-3α，根据角的和差得到∠FDE=60°-2α，即可得到结论； （3）分两种情况讨论：①当H在点D的左边时，②当H在点D右边时． 【详解】（1）∵∠BED =∠ABE +∠EDC，∠EBD+∠BED+∠BDE=180°，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴AB∥CD； （2）∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴∠ABE=∠EBD，∠EDC=∠EDB． ∵∠ABD+∠BDC=180°，∴∠BED=∠ABE+∠EDC=90°． 设∠ABF=α，则∠ABE=3α． 过F作FG∥AB，则有：∠ABF+∠CDF=∠BFD，∴∠CDF=30°-α． 过E作EH∥AB，则有：∠ABE+∠CDE=∠BED，∴∠CDE=90°-3α，∴∠FDE=60°-2α，∴． （3）分两种情况讨论： ①当H在点D的左边时，如图3． 设∠HBI=∠DBI=x，∠EBH=y，则∠EBD=2x+y，∴∠ABE=∠EBD=2x+y． ∵AB∥CD，∴∠BHD=∠ABH=2x+y+y=2（x+y）=2∠EBI； ②当H在点D右边时，如图4． 设∠HBI=∠DBI=x，∠EBD=y，则∠EBI=x+y，∴∠ABH=2x+2y． ∵AB∥CD，∴∠ABH+∠BHD=180°，∴2x+2y+∠BHD=180°，∴∠BHD+2∠EBI=180°． 综上所述：∠BHD=2∠EBI或∠BHD+2∠EBI=180° ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用平行线的判定与性质，依据角的和差关系进行计算． 35. 阅读并补充下面推理过程：（1） 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC． 求∠BAC+∠B+∠C的度数． 解：过点A作ED∥BC，所以∠B=　　，∠C=　　． 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°． 所以∠B+∠BAC+∠C=180°． 方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数． 深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间． І．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为 °． Ⅱ．如图4，点B在点A的右侧，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，则∠BED的度数为 °．（用含n的代数式表示） 【答案】（1）∠EAB；∠DAC （2）∠B+∠BCD+∠D的度数为3600； （3）І．∠BED的度数为65°；Ⅱ．∠BED的度数为° 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论； （2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D+∠FCD=180°，∠B+∠BCF=180°， 然后根据已知条件即可得到结论； （3）A.过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数； B.过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，进而可求∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°． 【详解】（1）∵ED∥BC， ∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAC， 故答案为：∠EAD；∠DAC， （2）过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠D+∠FCD=180°， ∵CF∥AB， ∴∠B+∠BCF=180°， ∴∠D+∠FCD+∠B+∠BCF=180°+180°=360°， ∴∠B+∠BCD+∠D=360°， （3）I、如图2，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°， ∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°； II、如图3，过点E作EF∥AB， ∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70° ∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35° ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥FE， ∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°， ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线，及作出（3）中的图形．利用平行线的性质以及角平分线的定义进行推算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $