精品解析：广东中山市三鑫学校2025-2026学年高二下学期3月一段考数学试卷（物理类）

2025－2026年中山市三鑫双语学校高二下3月一段考（物理类） 一、单选题 1. 4与9的等比中项为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等比中项的定义可得. 【详解】设4与9的等比中项为，则，所以. 故选：C. 2. 等差数列中，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】 由和求出公差，再根据可求得结果. 【详解】设公差为，则， 所以. 故选：A 3. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由导数的概念求解. 【详解】由已知有， 则. 故选：B 4. 等差数列满足，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】由已知，利用等差数列的通项公式，可得关于首项与公差的方程组，求出首项与公差，可得答案. 【详解】由，可得， 解得 ， 代入，可得. 故选：B. 5. 已知数列，满足，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算出的前4项，得到的周期，从而得到答案. 【详解】，，，，……， 故为周期数列，一个周期为3， 故. 故选：C 6. 在等差数列，中，，其前项和为，若，则（ ） A. 12 B. 18 C. 30 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，由等差数列前项和为，利用已知即可计算出，即得，从而得. 【详解】设等差数列的公差为，则， 所以，，所以， 故选：D. 7. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案. 【详解】∵为等比数列的前n项和，， ∴，，成等比数列 ∴， ∴， ∴. 故选：A. 8. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了新的垛积公式.所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数或高次差数成等差数列.如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新的数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.已知一个二阶等差数列的前5项分别为1，5，12，22，35，则该数列的第45项为（ ） A. 3015 B. 3025 C. 3022 D. 3122 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意得递推公式，再由递推公式结合累加法和等差数列前n项和公式求出数列的通项公式即可求解. 【详解】因为二阶等差数列的前5项分别为1，5，12，22，35， 所以， 所以 ， 则该数列的第45项为. 故选：A. 二、多选题 9. 若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是数列中的项 C. 数列单调递减 D. 数列前7项和最大 【答案】ACD 【解析】 【分析】由为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可. 【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确， 由，得，故B错误， 因为，所以数列单调递减，故C正确， 由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确. 故选：ACD 10. 设等差数列的公差为，前n项和．若，，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. D. 中最大的是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题设，利用等差数列的前项和公式可得，，即可判断A，对于B，根据条件，利用数列的对称性，即可求解，对于C，根据条件建立不等式，即可求解；对于D，利用，，即可求解. 【详解】设等差数列的首项为，因为，， 则，，整理得到，， 所以，，则，，所以， 所以，即， 所以数列是递减数列，故A错误， 对于B，因为，则，所以B正确， 对于C，由，得，由，可得，所以C正确； 对于D，因为时，，时，， 所以中最大的是，故D不正确． 11. 已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列的通项公式为 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】借助，结合等比数列定义可得A、B；由等比数列性质可得C；裂项求和后可得D. 【详解】对A、B：由，则， 故，又， 故数列是以为首项，为公比的等比数列，故A错误、B正确； 对C：，则，故C正确； 对D：， 则，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 12. 已知等差数列的前项和为，若，则______． 【答案】27 【解析】 【详解】依题意，. 13. 在等比数列中，是方程的根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列中等比中项的性质，等比数列通项公式即可求解. 【详解】等比数列中，是方程的根， 则，， 则， 由等比数列性质可知 ，所以， 而，所以， 故答案为：. 【点睛】本题考查了等比数列中等比中项的应用，注意项的符号判断，属于基础题. 14. 数列：，，则______. 【答案】990 【解析】 【分析】分奇偶对n讨论，再分组后利用等差数列求和公式得解. 【详解】当为奇数时，，，则， 当为偶数时，，， 两式相加得， 则 ， 故答案为：990 四、解答题 15. 在等比数列中． （1）若它的前三项分别为，求； （2）若，，，求； （3）已知，，求； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 在等比数列中，，，，而， 所以． 【小问2详解】 因为，又，，，则， 解得． 【小问3详解】 因为，，则 16. 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，已知，，，. （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1），； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据等差数列与等比数列的定义解题即可； （2）利用分组求和法，结合等差数列与等比数列前项和公式解题即可. 【小问1详解】 因为是各项均为正数的等比数列，设公比为， 又，所以，， 因为，，所以，所以， 解得或（舍），所以， 所以，因为是等差数列，设公差为，因为，则， 所以. 所以，. 【小问2详解】 有（1）可得， 则 17. 如图，在四棱锥中，底面，， ，，点是的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 【答案】（1）底面，平面，， ，，，，，， ，， 又，且平面， 平面． （2） 【解析】 【分析】（1）计算长度，由勾股定理确定，再有，从而得平面； （2）由（1）中的垂直关系建系，求两个平面的法向量，进而得面面夹角余弦值. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知两两垂直，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则， 由为棱的中点，得， ， 设平面QBD的法向量， 则， 取，得， 由（1）知平面， 所以平面的一个法向量为， 设平面与平面所成角所成角为， 所以，平面与平面所成角的余弦值为． 18. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式. （2）若，令，求数列的前项和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用与的关系求出公比，再令得到求出，即可求出结果； （2）利用（1）所求结果得到，然后利用错位相减法即可求出结果. 【小问1详解】 由可得， 两式相减可得，即， 因为数列是等比数列，所以， 因为，所以解得，所以； 【小问2详解】 因为， 所以 ①， ①，得 ②， ①②，得 ， 所以. 19. 已知是等差数列，公差，，且是与的等比中项. （1）求的通项公式 （2）数列满足，且. （ⅰ）求的前n项和. （ⅱ）是否存在正整数m，n（），使得，，成等差数列，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）存在，，． 【解析】 【分析】（1）由等差中项得到，由等比中项得到，解出，求得的通项公式； （2）（ⅰ）根据，由累加法得到数列的通项公式进而得到数列的通项公式，裂项相消法求和； （ⅱ）假设存在，分别表示出，，，由等差中项得到，得到或，解得，符合题意. 【小问1详解】 因为为等差数列，且，所以． 又是与的等比中项，所以，即． 化简得，解得或（舍）， 所以． 【小问2详解】 （i）由，得，所以（），又， 当时， ， 又也适合上式，所以， 则， 所以． （ⅱ）假设存在正整数m，n，使得，，成等差数列， 则，即，整理得， 显然是25的正约数，又，则或， 当，即时，与矛盾； 当，即时，，符合题意， 所以存在正整数使得，，成等差数列，此时，． 【点睛】方法点睛：裂项相消法求和常见的裂项方法 （1），特别地当时，； （2），特别地当时，； （3） （4） （5） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026年中山市三鑫双语学校高二下3月一段考（物理类） 一、单选题 1. 4与9的等比中项为（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列中，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 9 3. 设函数在处存在导数为2，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6 4. 等差数列满足，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 5. 已知数列，满足，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 6. 在等差数列，中，，其前项和为，若，则（ ） A. 12 B. 18 C. 30 D. 36 7. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了新的垛积公式.所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数或高次差数成等差数列.如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新的数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.已知一个二阶等差数列的前5项分别为1，5，12，22，35，则该数列的第45项为（ ） A. 3015 B. 3025 C. 3022 D. 3122 二、多选题 9. 若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是数列中的项 C. 数列单调递减 D. 数列前7项和最大 10. 设等差数列的公差为，前n项和．若，，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. D. 中最大的是 11. 已知数列的前项和为，数列的前项和为，则下列选项正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列的通项公式为 D. 三、填空题 12. 已知等差数列的前项和为，若，则______． 13. 在等比数列中，是方程的根，则的值为________． 14. 数列：，，则______. 四、解答题 15. 在等比数列中． （1）若它的前三项分别为，求； （2）若，，，求； （3）已知，，求； 16. 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，已知，，，. （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 如图，在四棱锥中，底面，， ，，点是的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式. （2）若，令，求数列的前项和 19. 已知是等差数列，公差，，且是与的等比中项. （1）求的通项公式 （2）数列满足，且. （ⅰ）求的前n项和. （ⅱ）是否存在正整数m，n（），使得，，成等差数列，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $