广东中山市第一中学2025-2026学年高二下学期二段考（5月）数学试题

2025-2026学年广东省中山市第一中学高二下数学二段考(5月) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.曲线f(x)=e2-3sinx-1在点(0，f(0)处的切线方程是() A.2x+y+1=0B.2x+y=0 C.x+2y+1=0 D.x+2y=0 2.若正整数a,b满足等式20232025=2024a+b,且b<2024,则b=（) A.1 B.2 C.2022 D.2023 3.已知随机变量X,，Y满足X+Y=1,若X-N(0,o2),且P(Y<1)=0.2,且P(IY-1<2)= () A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 4.为调查某企业年利润Y(单位：万元)和它的年研究费用x(单位：万元)的相关性，收集了5组成对数 据(x,y),如表所示： 2 3 0 60 70 80 100 由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为y=12x+a,据此计算出样本点(4,80)处的残差为 () A.4 B.5 C.-4 D.-5 5.己知等差数列{am}的前n项和为Sn,且a3+a4=7,a2+3a5=11,则Sg=() A.-18 B.18 C.-22 D.22 6.从3位男生，2位女生中安排3人到三个场馆做志愿者，每个场馆各1人，且至少有1位女生入选，则不同 安排方法有()种！ A.9 B.36 C.54 D.18 7.己知函数f(x)=ae2-x2,g(x)=x-nx-4,若对任意的x1∈(0，十oo),存在2∈(0，十∞)，使得 f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是() A.[e,+o) B. [+ow .[+o） n.[+o 8a=4-学方- F3?c=3cos3则（) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知Sn是等差数列{am}的前n项和，且a8<0,a5+a10>0,则下列选项正确的是() A.数列{an}为递减数列 B.a7<0 C.Sm的最大值为S7 D.使得Sm>0时n的最大值是13 第1页 共4页 10.已知函数f(x)=x3-3x2+1,则() A.(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(1,0)是曲线y=f(x)的对称中心 D.过点(O,1)且与曲线y=f(x)相切的直线恰有两条 11.在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1,2,3,4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件 奖品，再将四个箱子关闭，只有主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子 打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概 率，现在已知甲选择了1号箱，用A:表示号箱有奖品(i=1,2,3,4),用B,表示主持人打开j号箱子 (0=2,3,4),下列结论正确的是（). AP(A)=月 B.主持人打开3号箱的概率P(®)=号 C。若了-3，且甲更政选择，则他获奖的概率为昌 D.若j=3,甲改选2号箱比改选4号箱的中奖概率更大 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 2(后)广的开式中，帝致项为一用数字作窗) 13.若直线y=x+a与曲线y=ln(x+b)相切，则a2+b的最小值为 14.甲，乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头），每轮赢的得3分，输的 得0分，若两人出拳一样，各得1分，记第n轮后，甲、乙两人的累计得分分别为Xn,Yn,则 P(X1≥Y)= ,若第1轮甲得3分，则P(X4>Y4)= 四、解答题（本大题共5小题，第15题13分、第16、17题各15分、第18、19题各17分，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.某市高二年级期末统考的数学成绩近似服从正态分布N(75,81),规定：分数高于93分为优秀. ()估计数学成绩优秀的人数占总人数的比例： (2)若该市有60000名高二年级考生，估计全市数学成绩在(66,93]内的学生人数. 参考数据： 若X~N(4,o2),则P(μ-o<X≤4+σ)=0.6826，P(μ-2o<X≤4+2o)=0.9544, P(μ-3o<X. 第2页 共4页 16.某中学的两位学生A与B为研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，对该中学的高三 学生进行了调查.A同学调查了所有高三学生，并整理得到等高堆积条形图，如图（一）；B同学从 所有高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，也整理得到列联表，如表（一）· 100% 80% 60% 40% □不低于170cm 20% □低于170cm 0% 女 男 图（一） 表（一）单位：人 身高 性别 合计 低于170cm 不低于170cm 女 14 21 男 P 11 19 合计 22 伊 40 (1)请根据A同学的等高堆积条形图，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果结论是 有关联，解释它们之间如何相互影响： (2)根据B同学的列联表，依据α=0.05的独立性检验，该中学高三年级学生的性别和身高是否有关 联，并解释所得结论的实际含义： (参考公式及数据：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d(a+c)(b+d)' 临界值c0.05=3.841) (3)请比较(1)和(2)的统计结论是否一致，说明原因. 17.已知数列(an的前n项和为8，a1-司1-m)3。=2na ()证明：{}是等比数列，并求出{S}的通项公式： (2)求数列{Sn}的前n项和Tn; (3)若入≥nSn,求入的取值范围 第3页 共4页 8.某7层高的写字楼有两部独立运行的电梯A和B,初始都在1楼。每部电梯每次运行时，有。的概率向上 运行2层、有的概率向上运行1层，两部电梯各自独立运行3次（每次运行后记录所在楼层）·设电 梯A,B第次运行后所在楼层分别为a和b;(亿=1,2,3). (1)求电梯A最终停在6楼的概率； (2)若电梯每向上运行1层消耗0.005度电，向上运行2层消耗0.010度电.记电梯A这3次运行中向上运行 1层的次数为X,3次运行总耗电量为Y,求X的分布列及Y的数学期望： (3)若a;-b|≤1对任意i=1,2,3都成立，则称两部电梯“同步”.当电梯A最终停在6楼时，求两部电 梯3次运行时始终同步的概率. 19.己知函数f(x)=e2-ac-1. (1)讨论f(x)的单调性： (2)对任意的x>0,e+lmx≤f(x)+xe恒成立，求实数a的取值范围； (3)证明：f(x)+xlnx>-ax-1. 第4页 共4页 2025-2026学年广东省中山市第一中学高二下数学二段考（5月) 数学参考答案 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.A,C 10.A,B,D 11.B,C 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.84 18.05 217 14.327 四、解答题（本大题共5小题，第15题13分、第16、17题各15分、第18、19题各17分，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(1)2.28%. (2)49110 16.(1)有关联，根据等高堆积条形图可知，女生中身高低于170cm的比例明显高于男生， 而男生中身高不低于170cm的比例明显高于女生， 故该中学高三年级学生的性别与身高有关联.具体表现为女生更倾向于身高低于170cm,男生更 倾向于身高不低于170cm. (2)由题意得，零假设H0:该中学高三年级学生的性别与身高无关联， 第1页共11页 由列联表可得X2=40(14×11-7×8)2 21×19×22×18 ≈2.431<3.841=x0.05, 根据小概率值α=0.05的X独立性检验，没有充分证据推断H0不成立， 因此可以认为H0成立，即认为该中学高三年级学生的性别和身高没有关联， 实际意义是根据该样本数据，不能认为性别对身高是否大于170c有显著影响，二者可视为相互独立. (3)与(2)的结论不一致， A同学调查了所有高三学生，能真实反映总体状况， 若总体中确实存在关联，则其结论可靠； B同学仅从所有高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本， 样本量较少，并且抽样具有随机性，而独立性检验受样本容量影响较大， 当样本量较少时，独立性检验可能导致检验功效不足，未能检测出总体中实际存在的关联性 17.(1)证明见详解：Sm=2 (2)Tn=2-n+2 2n 180 (2)X的分布列见详解，Y的数学期望为0.025度； ⑧ 19.(1)a≤0时，f(x)在(-∞，十o)上是增函数；a>0时，f(x)在(-o,lma)上是减函数，在(lna,+∞) 上是增函数 (2)a≤1； (3)证明见解析 数学参考解析 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.B 【解答过程】 因为f(x)=e-3sinc-1,所以f(x)=e2-3cosx, 又f(0)=0,f(0)=-2,则所求切线方程为2x+y=0. 2.D 【解答过程】 【详解】 20232025=(2024-1)2025=C902520242025-C2%02520242024+·+C202%2024-C208 =2024(C902520242024-C202520242023+…+C282-1）+2024-C283, .b=2024-1=2023. 故选：D. 第2页共11页 3.B 【解答过程】 依题意，P(Y1<1)=P(1-X<1)=P(0<X<2)=0.2,所以 P(IY-1<2)=P(I1-X-1<2)=P(-2<X<2)=2P(0<X<2)=0.4,故选B. 4.C 【解答过程】 依题意，元=1+2+3+4+5=3，可=50+60+70+80+100=72， 5 5 由回归方程y=12x+a必过样本中心(c,),得72=12×3+a,解得a=36, 所以在样本点(4,80)处的残差为80-(12×4+36)=-4. 5.B 【解答过程】 在等差数列中，a2十a6=a3+a4=7, ÷2+3a6=7+2a5=11,解得as=2,六0=a+g）9=9a5=18. 2 6.C 【解答过程】 总共3个场馆，每个场馆各1人，选出3人后进行全排列： 已知共3名男生，2名女生，且至少有1名女生，则共2种情况，1女2男和2女1男， 不同安排方法有：C2.C3·A?+C3·C3·A8=2×3×6+1×3×6=54种. 7.D 【解答过程】 若对任意的1∈(0，+o∞)，存在x2∈(0，+o∞)，使得f(x1)≥g(x2)成立， 等价于fe)n≥g(e)nmn,g(a)=1-, 当x∈(0,1)时，g(x)<0, 当x∈(1，+∞)时，g(x)>0, 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 所以g(c)min=g(1)=-3, 所以f(x)≥-3对任意的x∈(0，+∞)恒成立， 所以a≥2-3 et-,r>0, 所以()=2-2-3) 。c+1-3) 当x∈(0,3)时，h'(x)>0, 当x∈(3，+∞)时，(x)<0, 所以ha]在0,3)上单调递增，在B,+o)上单调递减，所以a回=h(图)=8 所以a≥是，即a的取值范国是[总，+ e3,+o 8.B 第3页 共11页 【解答过程】 令pte=ne-e-0.则p回)=}1=122 当x>1时，p(x)<0,即函数p(x)=lnx-(x-1)在(1，+o∞)上为减函数， 当0<x<1,p(x)>0,即函数p(x)=ln-(x-1)在(0,1)上为增函数， 所以p(x)=mx-(c-1)≤p(1)=0,所以mx≤x-1,当且仅当c=1时取到等号， 4 1 1」 2-子所以a号≤专1=有所a=4-3写>4-3×有=3， 1 因为co8写<1，所以c=3cos3<3,所以a>6a>b, 令f()=cosx-（ -名）ae@导四e+8 令h(x)=-snx+x,求导得'(x)=-cosx+1>0, 所以h(x)在(0,1)上单调递增，所以h(x)>h(0)=-sn0+0=0, 所以回>0.所以f回在@，1上单谓递，所以eaez>（-）2∈@， 红=有则阿得>1-×（传）=总 所以a写>8×日-名>号所c>b 1 所以a>c>b. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.A,C 【解答过程】 对于B,a5+a10=a7+a8>0,ag<0,.a7>0,B选项错误； 对于A,因为数列{an}的公差d=ag-a7<0,所以数列{a}为递减数列，A选项正确： 对于C,设Sn最大，则Sn≥Sn+1,Sn≥Sn-1,所以an≥0，an+1≤0，故n=7, 所以Sn的最大值为S7,C选项正确； 对于D,S4= 4(a1,+a=7as+a0）>0,S6=15a,+a）=15a8<0, 2 2 ∴.使得Sm>0时n的最大值是14，D选项错误. 故选：AC. 10.A,B,D 【解答过程】 对于A,由f(x)=x3-3x2+1求导得f(c)=3x2-6x. 令f(x)>0,得z>2或x<0,令f(x)<0,得0<x<2, 所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(-o∞，0)，(2，+∞)上单调递增， 所以0和2是函数的两个极值点，故A正确： 对于B,由A项分析，f(x)在x=0时取得极大值f(0)=1>0,在x=2时取得极小值f(2)=-3<0, 且当x→-∞时，f(x)→一o∞，当→十o时，f(x)→+o∞，故函数f(x)在定义域上有三个零点， 故B正确； 对于C,由f(2-x)=(2-x)3-3(2-x)2+1=-x3+3x2-3, 因为f(2-x)+f(x)=-x3+3x2-3+x3-3x2+1=-2≠0， 第4页 共11页 故曲线y=f(x)关于点(1,0)不成中心对称，故C错误； 对于D,设切点为(0,0)，则切线的方程为y-(x8-3x哈+1)=(3x号-6ac0)(x-x0), 3 代入(0,1)，可得1-（好-3x6+1)=(3号-6a0(-0),化简得6(20-3）=0，解得x0=0或0= 故过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线恰有两条，故D正确. 故选：ABD. 11.B,C 【解答过程】 对于，奖品在1号箱里，主持人可打开2,34号箱，故P(B,A)=行，故A错误； 对于B,奖品在1号箱里，主持人可打开2,3,4号箱，故P(B3A1)=3, 奖品在2号箱里，主持人只能打开3,4号箱，故P(B4)= 奖品在3号箱里，主持人打开3号箱的概率为0，故P(B3A3)=0, 奖品在4号箱里，主持人只能打开2,3号箱，故P(B3A4)=2 由全颜率公式可得：P(8)-2P()P(a)-60+日月 故B正确： i=1 对于C、D, (1)若甲不更改选择时，由贝叶斯公式计算 P(AB)P(B 4)P(A) P(4B3 )= P(B3) ∑P(A)P(B,A) i= P(4B;)P(B 4)P(A) 从而P(AB)= 34.1 P(B3) ∑P(A)P(B4) 3 i-1 (2)当甲更改选择时 若甲改选2号箱，甲中奖的概率为P(A2B,)-P(B) P(4,B)P(B,4,)P(4)_2X4_3 ∑P(4,)P(B,4) 81 3 i=1 1、1 ②若甲改选4号箱，甲中奖的概率为P(44B)= P(4B)P(B,4,)P(4)_24_3 P(B3) 4 181 ∑P(A,)P(B3A) 3 i=l 因此甲更改选择，获奖的概率为P(4B,)十P(4B)-日故c正确： 3 而P(AB)-令=P(B，即甲改选2号箱与改选4号箱的中奖概率一样，故0结误 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.84 【解答过程】 第5页 共11页 二项式x3-1） 的展开式a=ce广()=(-c-, 当27- 2k=0,即k=6时，常数项为，=C=84. 13.1 0.5 【解答过程】 已知直线y=x+a与曲线y=ln(x+b)相切，设切点横坐标为t, 则t+a=lm(t+b)①， 面线求导料g=。则中6=1@，解：=1-6 1 代入①得，1-b+a=lm(1-b+b)=0,故a=b-1, 2+=6-12+8=28=2b+1=26-2+分 当6=时，公2+心取得最小值，最小值为方 14.217 327 【解答过程】 由题知每一轮甲得3分的概率为3得0吩的概率为写，得1分的概率为行，所以 1,12 P(X1≥)=3+3=3 若第1轮甲得3分，则X4>Y4对应的甲乙得分情况可能为(12,0)，(10,1)，(9,3)，(8,2)，(7,4)，(6,3) 所ux>=()+cx×()'+c××（）°+c×后×()+ xxxx+()°-品 1. 故答案为： 217 327 四、解答题（本大题共5小题，第15题13分、第16、17题各15分、第18、19题各17分，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(1) 2.28%. 【解答过程】 由高二年级期末统考的数学成绩X近似服从正态分布N(75,81), 可得4=75,0=9，则93=75+2×9=4+20， 所以数学成绩优秀的人数占总人数的比例 P(x>93)=1-P-2aX≤4+2g-1-0.9544 2 =0.0228, 2 所以数学成绩优秀的人数占总人数的比例为2.28%. 则P(μ-<X≤4+2o)=P(u-G<X≤4+σ)+P(4+o<X≤u+2o) =0.6826+ 0.9544-0.6826 2 =0.6826+0.1359=0.8185, 因为全市有60000名考生，所以该区间内的人数60000×0.8185=49110人， 所以成绩在(66,93]内的学生人数大约为49110人. 第6页 共11页 (2) 49110 【解答过程】 由66=75-9=4-σ，93=75+2×9=4+20， 则P(4-o<X≤4+2o)=P(u-σ<X≤u+o)+P(u+<X≤4+2o) =0.6826+ 0.9544-0.6826 2 =0.6826+0.1359=0.8185, 因为全市有60000名考生，所以该区间内的人数60000×0.8185=49110人， 所以成绩在(66,93内的学生人数大约为49110人. 16.(1) 有关联，根据等高堆积条形图可知，女生中身高低于170cm的比例明显高于男生， 而男生中身高不低于170cm的比例明显高于女生， 故该中学高三年级学生的性别与身高有关联.具体表现为女生更倾向于身高低于170c皿，男生更倾向 于身高不低于170cm. 【解答过程】 略 (2) 由题意得，零假设H0:该中学高三年级学生的性别与身高无关联， 由列联表可得X2=40(14×11-7×82 21×19×22×18 ≈2.431<3.841=x0.05, 根据小概率值a=0.05的X独立性检验，没有充分证据推断H0不成立， 因此可以认为H0成立，即认为该中学高三年级学生的性别和身高没有关联， 实际意义是根据该样本数据，不能认为性别对身高是否大于170cm有显著影响，二者可视为相互独 立. 【解答过程】 略 (3) 与(2)的结论不一致， A同学调查了所有高三学生，能真实反映总体状况， 若总体中确实存在关联，则其结论可靠： B同学仅从所有高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本， 样本量较少，并且抽样具有随机性，而独立性检验受样本容量影响较大， 当样本量较少时，独立性检验可能导致检验功效不足，未能检测出总体中实际存在的关联性。 【解答过程】 略 17.( 证明见详解，。=分。 【解答过程】 已知a:=分故5=a1-分当n=1时，京=2 因为an+1=Sn+1-Sn,代入(1-n)Snm=2man+1, 第7页 共11页 整理得+)S=2nS+1→3=2 Sn 因此{云}是首项为2、公比为2的等比数列， 所以实-2-21=2，故5.=宁 n (2) Tn=2-n+2 2n 【解答过程】 .3 +2+++ 2n① 1 2 份边同乖上得。Tn三22十23十+二 n 2n1 2n+7② 国g得，五=计品+ 1 n 1 2m2+=1- 22n+1 整理得Tn=2-n十2 2n (3) [ 8?+o 【解答过程】 由8.-兰会得成一会，设助。-兴，A2之么对任意正整数n恒成立 只需入≥bn的最大值. 6n+1-bn= (n+1)2 2n+1 -+2m+1-m-)+2 2n+1 2n+1 当n≤2时，bn+1>bn,即bg>b2>bi: 当n≥3时，bn>bn+1,即bg>b4>b5>…y 故{b}最大值为bs=8 9 因此入的取值范围为 8+o 18.(1) 4 9 【解答过程】 设电梯A在3次运行中，向上运行1层的次数为x,向上运行2层的次数为3-x, 因为电梯从1楼出发，最终停在6楼，总上升层数为：6-1=5， 所以x+2(3-x)=5,解得：x=1, 即电梯A需要1次向上运行1层，2次向上运行2层， 根据=项分布，概率为：P=C×(付)×() =3×有×后- 所以电梯A最终停在6楼的概率为)： (2) X的分布列见详解，Y的数学期望为0.025度： 【解答过程】 第8页 共11页 由愿意，X为3次运行中向上运行1层的次数，每次运行向上1层的概率为写因此X心B（包) 所以P(X=0) () 8 =27 P(X=1)=C3× Px=2=c×(（)×() 6 27 o. Px-)-()°-7 所以X的分布列： X 0 1 2 3 P 4 2 27 9 9 27 由题意，总耗电量Y与X的关系为：Y=0.005X+0.010(3-X), 化简得：Yy=0.03-0.005X, 1 则期望：E(X)=p=3×3=1, 因此，Y的数学期望：E(Y)=E(0.03-0.005X) =0.03-0.005E(X)=0.03-0.005×1=0.025, 所以X的分布列如上，Y的数学期望为0.025度. (3) 76 81 【解答过程】 事件M:电梯A停在6楼，其运行序列为“1次1层、2次2层”， 所以电梯A运行序列共有C=3种排列，记为：S1=(2,2,1),S2=(2,1,2),S3=(1,2,2) 同步条件：对i=1,2,3,la-b≤1， ①当电梯A运行序列为(2,2,1)时： 符合条件的电梯B运行序列：(2,2,1)，(2,2,2)，(2,1,2)，(2,1,1)，(1,2,2)，(1,2,1)，共6种，其概率和为 品++品++品+品 2 4 2,4,4 ②当电梯A运行序列为(2,1,2)时： 此时电梯都运行序列中只有(1,1,1)不满足同步条件，所以满足同步条件的概率为1 26 3 ③当电梯A运行序列为(1,2,2)时： 3 此时电梯B运行序列中也只有(1,1,1)不满足同步条件，所以满足同步条件的概率为1 26 3 A停在6校的总概率：P= 每种电梯A运行序列的概率：P(S)= 1 2 4 3+ -27 4 24 426 304 所以总同步概率：P(同步且A停在6楼)= 27× 27 +2× 27 27 =729 所以条件概率：P(同步A停在6楼) 第9页 共11页 304 .72976 =811 故当电梯最终停在6楼时，两部电梯始终同步的概率为 76 19.(1) a≤0时，f(x)在(-oo,+oo)上是增函数；a>0时，f(x)在(-oo,lma)上是减函数，在(lna,+oo)上是 增函数. 【解答过程】 f(x)=e2-a, 当a≤0时，f'(x)≥0，fx)在(-∞，十∞)上是增函数： 当a>0时，x<lna时，f(x)<0,x>lna时，f(x)>0, 所以f(x)在(-o,lna)上是减函数，在(Una,+o)上是增函数 综上，a≤0时，fx)在(-∞，十∞)上是增函数； a>0时，f(x)在(-o,lna)上是减函数，在(lna,十oo)上是增函数.· (2) a≤1； 【解答过程】 不等式e+ine≤fe)+ze产即为ar≤ze2-lnr-,a≤e_nr+1 t, 设ga)=e2-nu+1,则ge回=e_1-nx+业=e2+n 2 设pa=r2e+n,则pe)=2z+2)e2+>0在0，+oo上恒成立， 所以(x)在(0，+∞)上单调递增， 日)是e1,因为e<e 所以吉。<白。<1，所以白<0， 又p(1)=e>0, 所以存在唯一的0∈（日，使得p(@)=0,即e+na0=0, e=-hna0,2ea=-二no=1n1=neh÷, 1 0 00 >0时，G()=e2是单调增函数，所以n=饥，即0=-mro,从而e=。w三 x∈(0，xo)时，p(x)<0,即g(x)<0,g()单调递减， x>xo时，p(c)>0,即g(x)>0,g(x)单调递增， 所以ga)min=g(ro)=e-n20+1, 代入=-no,e=,得g(min-1--20+1-1, 0 00 所以a≤1. (3)证明见解析 【解答过程】 要证不等式f(x)+xlnx>-ax-1成立， 即证ex-ax-1+xlnx>-ax-1, 第10页 共11页 也即证不等式ex+xlnx>0, 设h(c)=e2+zlnz,则h(c)=e”+lnx+l, 易知h'(x)=e2+lmx+1是增函数， 又w(日=e+n+1=ei>0,N(3)=e÷-3+1=ei-2, 因为<所以e宁<ei<2,所以N3)<0, 1 所以存在唯-的∈（合总.使得a)-0,0<:<到时，N国<0,2>时，回>0， 所以h(x)在(0，o)上单调递减，在(xo,十∞)上单调递增， f所以h(c)min=h(co)=eo+colnzo, 由h'(co)=eo+lmx0+1=0,得lnc0=-e0-1, h(x0）=eo+x0(-e20-1)=(1-xo)e-x0, 因为n∈（合总.所以0<0<1，e>1,1->0, 所以h(co)=(1-x0)e0-0>1-0-x0=1-2x0, 而<<行所以l2>0, 所以h(c)min=h(ro）>0, 所以e+xlnx>0成立. 第11页 共11页