辽宁沈阳市第一二O中学2025-2026学年高一下学期第三次质量监测数学试题

沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期 高一年级第三次质量监测 数学试题 满分：150分时间：120分钟 命题人：高二数学组 校对人：高二数学组子 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角α的终边经过点P(-1,3),则cos+四=( cos(+a)-cosa 3d)0=S4￥十，1￥1+ 1 A月 1 C. D.- 4 2.已知直线a和平面a,若al/a,则下列说法正确的是( 个明 A.若bca,则b/a B.若a/B,则a/IB 这王关（几长 C.若b//a,则b/a D.若a/b,b￠a,则b/a 3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4VZ,b=5,c0sA=-是则向量BA在BC上的投 3 v,式的（几J 影向量为( ) (0)目，()片源1六g≥学三00心9+Y二)记=(（p酒8 A-竖配 B.gBC c.-8c 98c D. 工六价心饰 4.把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍ā纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长 度，得到函数y=sin(x-)的图像，则f(x)=( )·拉点三3，MAM,8的 A.sin() B.sin( c.sin(2x-径) D.sin(x+) 5.已知函数f(x)=cos2wx-√3 sinwxcoswx+(w>0)在区间[0，有且仅有2个零点，则ω的取值范围是 ( A.[原) B.,) c品) 5衣：3一0的卢 则该楼 6.已知正四棱台ABCD-A8GB的上，下底面边长分别为V2和2N2.若该棱台的体积为145， 台的外接球体积为( ) 线以城：8一4阳三 A.7π B.16元 C号后月DwA法0晴 7已知a=最b=cos导c=3tan时则下列不等式成立的是（心6y山小8共本：空 A.b>a>c B.b>c>aC.c>a>bF-(ED:eb>a年是.S1 第1页，共4页 8.1+cos20 2sin20° -sin10(-tam5)=3)S A月 R吗 c-号 0.-月 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( A.若z1,z2互为共轭复数，则z1z2为实数”6主心1：，2 B.对于复数21，z2,若z1l=|22l,则z1=z C.若1+i是关于x的二次方程ax2+bx+2=0(a,bER)的根，则1-i也是该方程的根 D.复数z满足引z-1|=1,则z-川的最大值为V7+1 11 10.已知函数f()=lsin引+lcos引，则下列四个结论中正确的是( 4 A.函数f(x)的图象关于原点对称 八00v.\y B.函数f(x)的最小正周期为π 22三青国h=0心，5成的小好8)，好·9 C.f(x)的值域为[1，√②] D.设函数g()=sin(巴x+p)(ω>0,0≤p≤)的奇偶性与函数f(x)相同，且函数g(x)在(0,3)上单调递减， 则ω的最小值为2 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，F为侧面AA1D1D内一动点，且B1F/ 平面BC1M,过A,M,C1三点作正方体截面2，则( D .1r52. B M F 个8前09天nm2园 D A.三棱锥D1一DCB的外接球表面积为4W3π B.动点F的轨迹是一条线段 1 Cy的《，园牙，1.01>分分4. C.三棱锥F-BC1M的体积是定值 ； D.若Q为Q上一点，则线段A1Q长度的取值范围为，2√② 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知i为虚数单位，若z=(a-2i(a+3i)-2(5+i)是纯虚数，则实数a=。一· 第2页，共4页 3.“文翁千载一时珍，醉卧襟花听暗吟”表达了对李时珍学识渊博、才华横溢的赞叹李时珍是湖北省蕲春 县人，明代著名医药学家他历经27个寒暑，三易其稿，完成了192万字的巨著本草纲目》，被后世尊 为“药圣”为纪念李时珍，人们在美丽的蕲春县独山修建了一座雕像，如图所示某数学学习小组为测量雕 像的高度，在地面上选取共线的三点A、B、C,分别测得雕像顶的仰角为60°、45°、30，且AB=BC=67V 10 米，则雕像高为」 米 14.如图，已知aABC为等边三角形，点G是△ABC的重心.过点G的直线与线段AB交于点D,与线段AC交于 点E.设而=丽，证=C,且≠0，设ADE的周长为c1,·ABG的周长为c2,设t=,记F因=号-t, 则f(t)的值域为 :8.:.,i04平8y 从音分生州 无商配” 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 货心k9:为时然建雪平学树 15。(本愿13分)已知向量m-25ces-2sm引，coscos 函数y=f(x)=mn. 2 ①设0c[引，且/0=5+1，求0的值： (2)在aMBC中，4B=1,f(C)=5+1,且AMBC的面积为y ,求sinA+sinB的值. 2 7八.的国 mS=学80 =应（只w五a=60红-而，小）任-限 16.(本题15分)如图，矩形OAB'C是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图， 其中0A'=3,0C=1. =了\2。天，，=1认0)天， ，的：不个八 (1)画出平面四边形OABC的平面图，并计算其面积； (2)若该四边形OABC以OA为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积 第3页，共4页 17.(本题15分）。4BC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知V5c-2 asinB)sinC=B(bsinB-asinA)」 (1)求B: (②)若点E在边AC上，BE为∠ABC的平分线且长度为1，求a+C ac (3)若D是AC边上的一点，且CD=2DA,BD=2,求△ABC的面积的最大值. 18.(本题17分)如图所示，已知ABCD为梯形，AB/1CD,CD=3AB,M为线段PC上一点. 交。点：的.以46 卡)8单改3生h.0中且时=币=a2 一式) (1)设平面PABO平面PDC=1,证明：AB/1: (2)在棱PC上是否存在点M 1)使得PA/平面MBD,若存在，求的值：若不存在，请说明理由： ().使得平面MBD将四棱锥P-ABCD分成体积相等的两部分，若存在，求的值：若不存在，请说 MC 明理由 -)八e9海c 家13）台。正好5· ,0:0为.【E,=(1· ·s0划， 19.(本题17分)定义：若非零向量OM=(a,b),函数f(x)的解析式满足f(x)=asix+bcosx,则称f(x) :5a月.1+：（门），t÷3.,中)8：a( 为OM的伴随函数，OM为f(x)的伴随向量， ①若向量OM为函数)=2sn(x++4sn(x的件随向址，求O: ②已知4(2,3)，B2,6.O贡-(5，列为函数)=msmx-引me)的件随向量，()=告》 6 请问在y=(x)的图象上是否存在一点P,使得AP⊥BP？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由 )0.E=''中 (3)若函数f(x)为向量OM=(2,1)的伴随函数，关于x的方程f(x)=m+2cos2-2W5cos刘在[0,2元]上有 2 且仅有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围. ”2:,)0号出 只孔·游，)总《0明( 第4页，共4页沈阳市第120中学2025-2026学年度下学期，爵西1)由13 高一年级第三次质量监测 ￡=8..无=0河 33计距，路海数学答案0静，8南帽位，龙图成 一、 单选题 1、B2、D 3、B4、B5、A6、C 7、D 8、B 二、多选题班：圆油==高，无，心0分详面扇个旺份职流，0 9、ACD海l0、BC011、BCD0=类拉.Cc=00)￥别个-辉5做-并道时其英 三、填空题 …剂合道衡诗鞋调沁氟同个一士，搭阅店游圆个一法气手域代补问帅为苹道·灯 12、203、201圆合14、6周 的园道左#味林的士园T警以好料的对m八的数江宾回 四、解答题 度补油油网喷你河 15、【详解】(D因=25co号2m受os受5+e对-m=2co+君}5.3分= 了0)=2os0+引+5=i,得0+}或两面中通青的弘开并完 CvS×S=n+标山=2网 2 (2)ce0,),由(1)知C=6 .（上ni2n-8ai23ni8mis-dvt图1y【Af】,下i 在a1BC中，设内角A、B的对边分别是ab,则5.51b名，敢的，琴墨字禁正出对西 =absin，故ab=2W5. 2 2奇2宝敲6由，ip3n9 =分-‘+。段后毁 由余弦定理得1=a2+b2-2 ab cos二 s=a2+b2-6,故a2+b2=7. 6 ,d48rak5调mie=nnd-女-+n-82o0 303 a=2 解得 a=v3 ，于是a+b=2+V5,…9分 b=2 至=洁(0)38国 由正弦定理得 sinA sin B sinC 1 6 1 2,故sinA卡sinBa+6=1￥5 …13分)8代8代图(S 16、【详解】(1) 如图1，设Oy与B'C交点为D, 0…… C交限=8腿大园 因为0C'=1,∠COy=45°，所以0D=√2，CD'=1,O0ABC的平面图如图2所示：s=5用(E 858+k+页=.c+8=08u网 则0D=20D'=2V2,S.o%BC=0A×0D=3×2N2=6√2.…5分 ,50一3S+月VS≤3S+5)0+9=2000n+马++=ò8调 图2 第1页，共7页 (2)由(1)可得，在R△0DC中，有0C2=0D2+CD2=2W2+1=9,市 所以，OC=3,所以AB=3. 调温魔风对一策然单一高 如图3，分别过点B,C作OA及其延长线的垂线，垂足为E,F. 矩形FECB绕OA及其延长线，旋转一周得到一个底面半径r=OD=2√2，母线(=BC=3的圆柱：Rt△BEA 绕OA,旋转一周得到一个底面半径r=OD=2W2,母线=AB=3,高片=AE=1的圆锥；Rt△CFO绕OA 及其延长线，旋转一周得到一个底面半径r=0D=2√2，母线马=0C-3,)高-0FCD1的圆锥Q 所以，旋转形成的几何体为圆柱挖去一个同底的圆锥，与一个同底的圆锥构成的组合体…8分 则旋转形成的几何体的体积即等于圆柱的体积，减去挖去的圆锥体积，加上组合的圆锥的体积，所以，旋 转形成的几何体的体积 层器特，可 r=w7-号4+号=232划2同82aa…11分《g】,2i 旋转形成的几何体的表面积即等于圆柱的侧面积，加上两个圆维的侧面积之和，=己，下+。 始=} 所以S=2加++h=2x22x3+不x22x3+2x3=24515分生-0 Is's 17、【详解】(1)因为(3c-2 asinBsinC=5 bsinB-asin4), 时由8 所以由正弦定理可得V3c2-2 acsinB=V3b2-v3a, 一i2d =之限，4，七鼠据谷被馆日，人武务，中门@a拉 整理可得a2+c2-b2-25 二ac sinB,由余弦定理可得 3 下=+站：)-3+n=”0-i:0=职家5会由 cosB=4+2-28oa=9sinB,所以anB=万， 2ac 6ac 因为B∈(O,x),故B=T .…5分 金e,,+8=u或g=心夹， 3 2)因为BE为LBC的平分线，所以2ABE=LCBE=“=式门 因为SaMc=SAAUE+SAcE,g即acsin号=c~BEsin+a-BEsini晤 又因为BE=1,所以5c11 .0武京交门8己D货，1图时 （【)【联肾】.è ac=4+c,故t=5.…10分 4 4 ac (3)因为CD=2DA,所以BD-BC2(⑧BD)!即3D=8c+2,9·本=)》，=“)0式国 所以9BD=(BC+2BA}=BC2+4B+4BC.B6, …d=SLExE=00×0=g2·G5=0C=0 B36 a2 +4c2 +4accos"=a2 +4c2+2ac 2 2va2.4c2 2ac 6ac, 第2页，共7页 即6，当且仅首亿6即当化得鲜特号我 a=23 21803 所以5aAac=号acsin5=9。 =￥acs渠x6=3g Ev-= 4 2元 一生2S(x话机因，5一悟豫 稀场网 即ABC面积的最大值为3 .…15分 1=n 18、【详解】()因为B/1CD,ABe平面PCD,.cDc平面PQD,所以MB1平面CD=心 又因为平面PABn平面PDC=1,且ABc平面PAB,所以AB1I一4分 E S (2)布在点，使得PM/平面80，此时巡-号 证明如下：连接4C交BD于点0，连接M0L或由，。，88-丽- 1a又 0-。8St‘o5-g=题时 1-且，=1g0=+098-加+-醉西为米开界 :0≤(+1-中=x.0=+81-1-}水+米受霜 因为0D,且0-38：所铝积号义国为说号n心片C-C,反2a 所以PA1IM0,因为PAc平面MBD,MO2平面MBD,所以PA萍面MBD.10分，0=x ()存在，且P41 MC2' …11分+x2=(x)1的烤蹈起(1）=0量武{x)八婆函(E) 理由如下： ,女085-美202G+m=(1武武的x年关文 记四装雀P-A8c0的体积是.由C0,c0=34,得器方故珍心o=3，形 CM.Vp-BCD=1+1 4 级么cbV.设P全元，则VmPO 13y. 4 MC .xa06vs+rnie=1+m 令o营得可-安条得2 V 1 故存在点M,当兴-)时，平面MD将四棱维分为体积相等的两部分…17分+S=元 MC 2 x20S-xnia 19【详解1-2+引4m-引2m cosx sin -4cosx 6 -2如x5+2x}4osx小anx-3on装高 。0×+x2) )粉商3 所以0M=(V5,-3,DM=V3+9=25.…4分 (2)由伴随向量的定义可知h(x)=-V3sinx+1cosx, 第3页，共7页 meosx 5m=-5 所以可得 2 解得m=-2,因此()=-2s如-君】 所以6=传-）2sm(任)周-2sn-2o 即y=2os设点P2os到 又-+22cs登3丽-（-22os克6，由不1丽， 得亚-m=x+26-242cos产32cos含6}=0， 展开并化简可得x2-4+40s7-18c0s+18=0(*),令1=cs号，且1e-1川，…6分 2 方程变为x2+2(22-)-18+16=0,即x2=-(4r2-181+14)20, 解得1s1s子又1-l训，所以1=1，此时登=2(kez)且r=0 所以x=0,对应y=2c0s0=2,即P(0,2).…10分 （3)函数f(因为向量O丽-亿，的件随函数，所以()=2nx+c0sx， 又关于x的方程为f()=m+2co心登-251eos, 所以可得2sinx+c0sx=m+2.1+cosx-2W5eos, 2 即m+1=2sinx+25osx|, 记M(x)=2sinx+25kosx …14分，法 1i25-90.天1：》0 4m+引}r段 化简得M(x)= 作出函数的图像， i=生 4(-引传) 第4页，共7页 >:0,5520< 方程f()=m+2cos-25eos在[0,2网上有且仅有四个不相等的实数根，香005 等价于M(x)图象与直线y=m+1有四个交点，故m+1∈(2,25)U25,4, 口的名1岁路】1 京斜饮的带衣快阳刻名0一，0密结特级得，行【状4】 即m(1,25-1(25-1,3）.…17分 ,5中学积的场上义子药馆的这园 选填题（部分）参考答案 :划带防r!=5风)r本大海。法系新学的0一游第三 7.【答案】D解： 则c=3am写3×号=1，b=cos言1-2sin22>1-2×(哈2=品=a, 又b=cos号<1，所以c>b>a故选：D 8.【答案】B解：因为-stm10(品-tan5) 2sin20° 2c0s210 os5°sin5°、 2c0s210° /cos25°-sin25 =4sin10cos10-sin10 sin5 cos5)4sin10cos109-sin10 sin5cos5 c0s10° 2sin10 -sin102cos10°=c0s10°-2sin20: sin10°-m-2sin10°- -s10r260-10m-os10-eisa10-号 0,8面平2门的，语58：8乙3以“58润 2sim10° 2sin10° asAla 10.【答案】Bc解：“f(-x)=lsin(-)I+lcos(-)1=Isin引+cos1=f), 8的 ÷fx)为偶函数，其图象关于y轴对称，故A项错误：38面平猫8面538，○5=6 :fx+)=lsim1+cos艺1=cos引+sin引=f网，e:0面平A08童平，： 函数f)的最小正周期为，故B项正确：罗，的：8面的因0只美：连标日 当xe0网时，f的=血+s登=2号n+9)=2如(+ ,率造○闻序房 商可际.到家年计，门8一月节 “xe[0,网，÷+e[,],V2sin(度+8)e1,V☑， :函数f()的周期为π，六fx)的值域为1，√2]，故C项正确；艾，，81面平数圈或0千 易知函数fx)为偶函数，“g()=sin(恶x+p)ω>0)为偶函数，0A,,=0平n查平云 “sinp=±1，÷p=5+km(k∈2)，又：0≤p≤π，p=2 中咱：88π巴8线，从门M4民 v3计要分克斗独3：A4器忍中以点一：细时 两装景以从A平可店4：3三A因洛：认一4暗 第5页，共7页 “9y)=sin(语x+经)即g)=cosx, 由@>0,0<x<3,得0<8x<船 函数g)在0,3)上单调递减，船<元，解得w≥3，故D项错误。07 11.【答案】BCD 【解析】解：对于A,由题意三棱锥D1-DCB的外接球即为正方体的外接球， 因正方体的棱长为2，则其外接球的直径为2√3， 故三棱锥D1-DCB的外接球表面积为4π·(3)2=12π，故A错误： 0 0】 G 0:彭话n<d<341>0= （(8高0说-为E了 B -2200 0f20S 22i220 0152535 01i 对于B,如图，分别取AA,A1D1的中点H,G,连接B,G,GH,HB1,AD,HM,22 )0i记-0f230[7 0120 012.03 0r200 因M为DD1的中点，易得HM1/A1D1/B1C1,HM=A1D1=B1C,则得□HMC81;22-t 故B1H/MC1,因B1Hc平面B1GH,MC1t平面B1GH,故MC1/平面BGH,ne-S- 又因AB/A1B1/D1C1,AB=A1B1=D1C1,则得□ABC1D1,故BC1/AD1, 因GH/AD1,故BC/GH,同理可得BC/7P面B,GH,)0+(f-)配=-八”8【】0 且MC1nBC1=C,MC,BC1c平面BCM,故平面B1GH/平面BC,M,恢女T关是图其·（门 又因B1F/平面BCM,故BFc平面B1GH,故点F的轨迹为线段GH故B正确：到+2=(T+1 对于C,由B项分析，点F的轨迹为线段CH,因GHc面B1GH,故GH/平面BC1M,周山小t门关 则点F到平面BC1M的距离为定值，而·BC1M的面积也是定值， 21 )= D 9=（x,03 则三棱锥F-BC1M的体积是定值，故C正确： 十-“，年0月3x图 对于D,如图，设平面2与平面ABB1A1交于AN,点N在BB1上，V ,中凯的（八资西 因平面2n平面ADD1A1=AM,平面ADD1A1/平面BB1C1C,故AM/C1N,()D,燕)悬 同理可证AN/C1M,即得□ANC1M,故点N为BB1的中点， 2920:又.30+=i士=z 在四棱锥A1-AMC1N中，显然侧棱A1C1最长，其长度为2√2： 设四棱锥A1一AMC1N的高为h,因AM=C1M,故四边形AMC1N是菱形， 第6页，共7页 则·AMC,的边AC上的高为面对角线长的一半，为V2,又AC1=2V3, 故SAMG,=×23×V7=V6,而S.Ah,=×2×2=2, 由VA1-AMG=Vc-AM可得：×S.AMC,×h=号×SAMa,XCD1,代值解得h=2 3 综上，可知线段A1Q长度的取值范围为，2V2],故D正确， 14.【答案】后得解：连接AG并延长，交BC于R, 因为G为△ABC的重心，所以，F为BC中点， 所以，AF=2A丽+AC, 所以Ac=号AF-×丽+A0=很a而+)=员而+正，得 +=3,整理得，A+u=3, 设△ABC的边长为1，则AD=元，AE=u, 在△ADE中，由余弦定理得，DE=√2+2-4， 所以哈= +u+22+u2-4_3+9002-34 3 因为t=u, t2pbe他u6r3fN 所以f阳=+E-t= 3 2-号=、c-2-元 时w发 因为0<1≤1,0<≤1，所以，21，≥1， 好=3-2，则有1≤还2， beae5过t心i 2 因为μ=奇所以=亮安都 ,:在0点e.e2 因为1≤≤2,2≤-(+≤ 42诉m+阳.e运o年ca 克4北3，ei8de苏ehfe 所以u的最小值为，最大值为 所以t=μe哈：引，-名}单调递增，则≤c-君-元≤品 dde in versiry tha 所以，f(⊙∈[后，看1，即f的值域为，管1 mEss.U长.h and rate ti s hatasp differely less.every setbuck 第7页，共7页