江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校2026年九年级中考考前测试数学试题

靖江外国语学校2026年春学期九年级数学限时训练2026.6 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 食品安全是健康所系，更是安心所托．食品安全的含义有三个层次：食品数量安全、食品质量安全以及食品可持续安全．下列是关于食品安全的图标，其文字上方的图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 有机食品 B. 冷冻食品 C. 绿色食品 D. 无公害农产品 2. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图为甲、乙两地2024年12月1日日这5天每天最高气温的折线图，下列说法正确的是（ ） A. 甲地5天最高气温的中位数是8 B. 甲地5天最高气温的众数是6 C. 乙地5天最高气温的平均数是6 D. 乙地5天最高气温的方差比较小 4. 如图，直线 ，，则（ ） A. B. C. D. 5. 牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2人一组，每组5个杏，则少10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．设杏有 个，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，在下列某一函数的图像上，且，那么这个函数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 的倒数是______． 8. 分解因式：___________． 9. 2025年我国人工智能企业数量超过6000家，核心产业规模预计突破12000亿元，数据“12000亿”用科学记数法表示为______． 10. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______． 11. 抛一枚均匀的硬币8次，其中有3次正面朝上，那么第9次抛硬币时正面朝上的概率是______． 12. 如图，点O是 外接圆的圆心，点I是 的内心．若，则的度数为________． 13. 某河堤横断面如图所示，堤高，迎水坡 的坡比是，则 的长为________m． 14. 如图是一块质量均匀的三角形纸板，当手指尖托在F点处时，纸板能保持平衡，若 ， ，则 ______． 15. 如图1，在正方形 中， ， 分别为边 ， 上的动点，且 ．设 ， 两点之间的距离为 ， 的面积为 ， 与 的函数关系图象如图 所示．已知点 的横坐标为 ，则点 的纵坐标为_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为， ， ，点 为线段 上的一个动点，连接 ，过点P作交y轴于点Q，当点 在 上运动时，点Q随之运动，设点Q的坐标为，则 的取值范围是________． 三、解答题 17. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 2025年6月5日是中国的第11个环境日，育华中学八年级学生积极参加公益活动，为了解活动时间（单位：h），张老师随机抽取了该校八年级m名学生进行问卷调查，用得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： （1） _______．扇形统计图中 _______．并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数； （3）若育华中学八年级共有学生1200人，请根据样本数据，估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有多少人？ 19. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解． （1）甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是______； （2）请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“D．专家系统”的概率． 20. 绵阳中华大熊猫苑面向公众运营以来，以大熊猫为主题的文创产品备受青睐．某文创店第一次用元购进一种大熊猫玩偶钥匙扣，很快售完，第二次又花元购进这款钥匙扣．已知每个钥匙扣第二次购进的成本比第一次便宜了 元，且第二次购进的数量是第一次的 倍． （1）求该店两次购进这款钥匙扣各多少个？ （2）第二次购进这款文创品后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气原因，游览量减少，该店决定将剩下的钥匙扣打六折销售．若要使销售完两次购进的钥匙扣后的总利润不低于元；则第一次销售时每个钥匙扣的售价至少为多少元? 21. 我们定义：若一条直线既平分一个图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“紫金线”． （1）如图 ，已知 ， ，，过点 能作出 的“紫金线”吗？若能，用尺规作图作出；若不能，请说明理由； （2）如图 ，若 是矩形 的“紫金线”，则依据图中已有的尺规作图痕迹，可以将 用含 的代数式表示为______； （3）如图 ，已知四边形 中， ，， ， ．作出四边形 的“紫金线” ． 22. 如图，在水平地面上有两座建筑物，其中．从之间的 点（在同一水平线上）测得 点， 点的仰角分别为 和 ，从 点测得 点的仰角为 ． （1）求 的度数； （2）求建筑物 的高度（计算过程和结果中的数据不取近似值）． 23. 如图， 为 外接圆 的直径，点C为线段 上一点（不与D，O重合），点B为 的延长线上一点，连接 并延长至点M，满足． （1）求证： 平分 ； （2）证明：． 24. 如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，连接 ，且． （1）求k的值； （2）在反比例函数的图象上取一点E，且E在直线 的下方．设直线与直线 相交于点F，当时，求满足条件的点E的坐标． 25. 综合与实践： 已知菱形 的边长为2， ，将该菱形绕顶点 按顺时针方向在平面内旋转至菱形． （1）若旋转后与垂直如图1，则旋转角 为______ ； （2）将 旋转至与 重合时，请求出旋转后的图形与原图形重叠部分的面积；（请在图2中构图） （3）菱形 在旋转过程中如图3，连接，，，为等腰三角形时，请直接写出的长． 26. 如图①，已知抛物线与x轴交于两点、，将抛物线向右平移两个单位长度，得到抛物线，点P是抛物线在第四象限内一点，连接 并延长，交抛物线于点Q． （1）______； （2）设点P的横坐标为，点Q的横坐标为，求的值； （3）如图②，若抛物线与抛物线交于点C，过点C作直线 ，分别交抛物线和于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，试判断是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由； （4）若抛物线与抛物线（其中 ）交于点C，过点C作直线 ，分别交抛物线和于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，______．（请用含a，，的代数式来表示） 靖江外国语学校2026年春学期九年级数学限时训练2026.6 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】19 【11题答案】 【答案】##0.5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） ， 【18题答案】 【答案】（1）200，30， 补全条形图如图： （2）参加公益活动时间为所对应扇形圆心角的度数为 （3）估计育华中学八年级参加公益活动的时间是的学生有240人 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 第一次购进 个，第二次购进 个 （2） 第一次销售时每个钥匙扣的售价至少为 元 【21题答案】 【答案】（1） 过点 不能作出 的“紫金线”， 理由：设过点 能作直线“紫金线”交 于点 ， 如图： 则点 为 中点，满足平分面积， ， ， 与 周长不相等， 故不能平分该图形周长， 不能作出 的“紫金线”； （2） （3）如图，直线 即为所求： 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵ 为 的直径， ∴ ， ∴，， ∵， ∴ ， ∴ 平分 ． （2）证明：连接 ， ∵ ， ∴， ∴， 由（1）可知， ， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） （2）或或 【25题答案】 【答案】（1）330 （2） （3） 或或或 【26题答案】 【答案】（1） （2）4 （3）是定值， （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $