精品解析：湖南省长沙市一中集团2026年上学期八年级期中考试数学试题卷

2026年上学期八年级期中考试数学试题卷 考试时间：2026年5月8日 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 剪纸是中国民间传统艺术，观察下列四幅剪纸作品，其中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2. 2026年央视春晚全媒体直播累计触达观众677000000人次，将数据677000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 科学记数法中，的值等于原数的整数位数减1， ∴原数是9位整数，可得，， ∴ 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意． 4. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意得：360°÷60°=6， 所以，该多边形为六边形. 故选：C. 5. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴． 6. 的三边长分别为，，，由下列条件能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合三角形内角和定理、勾股定理逆定理、三角形三边关系逐一判断选项即可 【详解】解：A、∵， 又， ，得， 是直角三角形，A符合要求； B、设，，， ，， ，不能构成直角三角形，B不符合要求； C、所有三角形的内角和都为，该条件无法判定是直角三角形，C不符合要求； D、设，，， ，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能构成三角形，D不符合要求； 7. 下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行，另一组对边相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法对每个选项一一判断即可． 【详解】若一个四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形，故A选项可以判定； 若一个四边形两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形，故B选项可以判定； 若一个四边形对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形，故C选项可以判定； 若一个四边形一组对边平行，另一组对边相等，那么这个四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故D选项不能判定． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟记平行四边形的判定方法是解题关键． 8. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简解答即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴ ∴． 9. 下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应即可． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，并不是有唯一确定的值与之对应，故不是的函数，符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意． 10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示．有以下结论：①甲步行的速度为50米/分；②乙出发后5分钟追上甲；③乙步行的速度为70米/分；④乙到达终点时，甲离终点还有200米．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据速度路程时间计算即可判断；②观察图象即可判断；③求出相遇时行驶的路程，根据速度路程时间计算即可；④根据“起点与终点之间的距离当乙到达终点时，甲走过的路程”列式计算即可． 【详解】解：甲步行的速度为（米/分），故①正确，符合题意； 乙用（分）追上甲，故②正确，符合题意； 相遇时步行的路程为（米） ∴乙的速度为（米/分），故③正确，符合题意； ∴乙走完全程用了（分）， 乙到达终点时，甲离终点还有（米），故④不正确，不符合题意． 综上，正确的结论有①②③． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 【答案】≠1的一切实数 【解析】 【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：x-1≠0， 解得：x≠1． 故答案为x≠1． 【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=_______ 【答案】10 【解析】 【详解】∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC， ∵DE=5，∴BC=10． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件，使得该菱形为正方形，添加条件是___________．（只添一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定方法，根据对角线相等的菱形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形解答即可． 【详解】添加条件（答案不唯一），那么该菱形是正方形． 理由：∵四边形是菱形， 又∵， ∴根据正方形判定定理：有一个角是直角的菱形是正方形，可知菱形是正方形． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知与之间的函数关系式为，则当时，______． 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入，得． 16. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，根据正方形的面积可得；再根据，求出，即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：由图可得：，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当时，原式． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级学生在学习了“勾股定理”后，开展了测量风筝高度的实践活动，如图所示，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的学生手离地面的距离为米． （1）根据以上操作，求风筝的垂直高度； （2）如果该学生保持原地不动，想让风筝沿方向下降米到点，那么他应该往回收线多少米？（结果保留根号） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理的应用，进行解答，即可． （1）由题意可得，，，根据勾股定理求出，即可； （2）由题意可得，，求出，根据勾股定理求出，即可得到他应该往回收线的距离． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， ∴（负值已舍去）， ∴（米）， 答：风筝的垂直高度为米． 【小问2详解】 解：由题意得，米， ∴（米）， 在中， 由勾股定理得，（米）， （米）， 答：他应该往回收线米． 20. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，平分，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）先推导出，再根据，可证明四边形为平行四边形； （2）先求出，得到，推导出，得到，则，即可解答． 【小问1详解】 证明：， 又， 四边形为平行四边形 【小问2详解】 解：在中，， 又平分， ， ， 在中，， ， 由（1）知，四边形为平行四边形， ． 21. 数学兴趣小组的同学计划对函数的图象和性质进行研究，请结合函数的概念与表示方法，完成以下探究： 自变量的取值范围是全体实数，下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … （1）①表中________，_______； ②在图中的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （2）观察所画图象，求该函数图象与轴围成的几何图形的面积． 【答案】（1）①，0；②见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）①将和代入求解； ②将表格中的数据描点，连接即可； （2）如图所示，过点作于点，求出，，利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：①将代入得， ∴； 将代入得， ∴； ②如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作于点， ，， ， 该函数图象与轴围成的几何图形的面积为4． 22. 为加快实现科技自立自强，推动我国智能制造高质量发展，某企业大力推进国产装备应用，采购了相同数量的A型、B型两种国产智能机器人．已知购买A型机器人总费用为90万元，购买B型机器人总费用为60万元，A型机器人的单价比B型机器人的单价高3万元． （1）求A型、B型两种机器人的单价； （2）该企业某部门计划购买A，B两种型号国产智能机器人共8台，要求总费用不超过67万元，且B型机器人的数量不超过A型机器人的数量．请问共有哪几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？ 【答案】（1）A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元 （2）共三种购买方案：方案一：购买A型机器人4台，B型机器人4台；方案二：购买A型机器人5台，B型机器人3台；方案三：购买A型机器人6台，B型机器人2台；方案一最省钱，费用为60万元 【解析】 【分析】（1）设A型机器人的单价为万元，B型机器人的单价为万元，根据购买B型机器人总费用为60万元，A型机器人的单价比B型机器人的单价高3万元，列出方程，解方程即可； （2）设购买A型机器人台，购买B型机器人台，根据总费用不超过67万元，且B型机器人的数量不超过A型机器人的数量，列出不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设A型机器人的单价为万元，B型机器人的单价为万元． 由题意得， 解得 经检验：是原分式方程的解，且符合题意． 答：A型机器人的单价为9万元，B型机器人的单价为6万元． 【小问2详解】 解：设购买A型机器人台，设购买B型机器人台， 由题意得， 解得：． ∵y是正整数， ， 共三种购买方案： 方案一：购买A型机器人4台，B型机器人4台； 方案二：购买A型机器人5台，B型机器人3台； 方案三：购买A型机器人6台，B型机器人2台． 又∵B型机器人单价低于型机器人， ∴购买B型机器人越多，越省钱， 方案一最省钱，费用为（万元）． 23. 如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）菱形，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到，且，即可证明四边形是平行四边形； （2）根据三角形中位线的性质得到，，结合得到，即可证明四边形是菱形； （3）作交于点，求出，得到，利用勾股定理求出，然后利用菱形面积公式求解． 【小问1详解】 解：证明：，，，分别是，，，的中点， ，且，，且， ，且， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ，，，分别是，，，的中点， ，， 当时，， 由（1）得，四边形是平行四边形， 四边形是菱形； 【小问3详解】 解：作交于点，如图所示， ， 又， ． 又， ． 在中，， 四边形是菱形， ， ． 24. 我们约定： 对于函数，我们将函数图象上的所有点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后得到的图象所对应的函数称为函数的“一中关联函数”．例如：求函数的“一中关联函数”，我们可以在函数上取任意一点，将点先向右平移个单位长度（即向左平移1个单位长度），再向上平移2个单位长度，得到点，则，，即，，将代入函数中，得，即，所以函数的“一中关联函数”为． （1）判断下列说法的对错（对的打“√”，错的打“×”）： ①函数的“一中关联函数”为；（ ） ②点在函数的“一中关联函数”的图象上；（ ） ③函数“一中关联函数”为．（ ） （2）已知函数（为常数）的“一中关联函数”的解析式为，求的值； （3）已知在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点分别为，，，，若函数的“一中关联函数”的图象与矩形（包含边界）有公共点，求实数的取值范围． 【答案】（1）①√；②×；③√ （2） （3）或 【解析】 【分析】（１）充分理解函数的“一中关联函数”，分别写出函数的“一中关联函数”，依次判断正误； （２）写出函数（为常数）的“一中关联函数”，与联立，即可解得的值； （３）先将函数向上平移个单位长度，再将上述图象左右移动个单位长度，曲线部分与矩形相交的临界点为点，，直线部分与矩形相交的临界点为点，，分别求出的取值范围． 【小问1详解】 ①函数的“一中关联函数”为，即，正确； ②函数的“一中关联函数”为，即，令；，，所以不在函数的“一中关联函数” 的图象上，错误； ③函数“一中关联函数”为，即，正确． 【小问2详解】 解：设点是函数上一点， 则点在函数上， 联立， ， ，即， 又， 则， ，即， 解得． 【小问3详解】 依题意得，函数的“一中关联函数”为， 函数的“一中关联函数”的图象与矩形有交点， 先画出函数向上平移个单位长度的图象如图所示，再将上述图象左右移动个单位长度， 将图象向左平移，其中曲线部分与矩形相交的临界点为点， 将代入，得； 将图象向右平移，其中曲线部分与矩形相交的临界点为点， 将代入，得， 将图象继续向右平移，其中直线部分与矩形相交的临界点为点，， 将代入，得， 将代入，得， 综上所述，实数的取值范围是或． 25. 已知在矩形中，，，点是边上一动点． （1）连接，若点是边上的中点，求的长； （2）如图1，在（1）的条件下，作的垂直平分线分别交，，于点，，，求的长； （3）如图2，点为边上一点，连接，将沿折叠得到，点的对应点恰好落在边上，为上一动点，连接，过点作交于点，若，是否存在点，使得的值最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，折叠，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，直角三角形的性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，折叠的性质，进行解答，即可． （1）根据勾股定理，进行解答，即可； （2）连接，，设，则，根据勾股定理，则，求出，得到的值；作，垂足为，，则四边形是矩形，根据，求出； （3）由折叠可得，可得，根据勾股定理，求出，根据所对的直角边是斜边的一半的逆定理，可得，，过点作交于点，根据矩形的判定和性质，可得，根据所对的直角边是斜边的一半，，连接，以点为顶点，在的左侧作，过点作交于点，根据等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，求出，，当，，三点在同一条直线上且时，有最小值，最小值为的长；根据等腰直角三角形的判定和性质，求出，过点作交于点，利用勾股定理求出，，同理求出，，根据线段的等量关系，，，，即可． 【小问1详解】 解：在矩形中，， 是边的中点， ， 在中，． 【小问2详解】 解：如图1，连接，， ∵，为的中点， ∴， 设，则， 由（1）知，在中，， ∴，解得， ∴， 作，垂足为，，则四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得． 【小问3详解】 解：存在，依题意得，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 如图2，过点作交于点， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中， ∵， ∴， 连接，以点为顶点，在的左侧作，过点作交于点， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当，，三点在同一条直线上且时，有最小值，最小值为的长， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 过点作交于点， 在中，， ∴， ∴，由勾股定理得，， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴，由勾股定理得，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期八年级期中考试数学试题卷 考试时间：2026年5月8日 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 剪纸是中国民间传统艺术，观察下列四幅剪纸作品，其中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年央视春晚全媒体直播累计触达观众677000000人次，将数据677000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 5. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 的三边长分别为，，，由下列条件能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行，另一组对边相等 8. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示．有以下结论：①甲步行的速度为50米/分；②乙出发后5分钟追上甲；③乙步行的速度为70米/分；④乙到达终点时，甲离终点还有200米．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_______________________． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_________ 13. 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE，若DE=5，则BC=_______ 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，请你添加一个条件，使得该菱形为正方形，添加条件是___________．（只添一个条件即可） 15. 已知与之间的函数关系式为，则当时，______． 16. 如图，分别以直角三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为____． 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级学生在学习了“勾股定理”后，开展了测量风筝高度的实践活动，如图所示，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的学生手离地面的距离为米． （1）根据以上操作，求风筝的垂直高度； （2）如果该学生保持原地不动，想让风筝沿方向下降米到点，那么他应该往回收线多少米？（结果保留根号） 20. 如图，在四边形中，，点在上，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，平分，，求四边形的周长． 21. 数学兴趣小组的同学计划对函数的图象和性质进行研究，请结合函数的概念与表示方法，完成以下探究： 自变量的取值范围是全体实数，下表是与的几组对应值： … 0 1 2 3 … … 1 0 1 2 … （1）①表中________，_______； ②在图中的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数图象； （2）观察所画图象，求该函数图象与轴围成的几何图形的面积． 22. 为加快实现科技自立自强，推动我国智能制造高质量发展，某企业大力推进国产装备应用，采购了相同数量的A型、B型两种国产智能机器人．已知购买A型机器人总费用为90万元，购买B型机器人总费用为60万元，A型机器人的单价比B型机器人的单价高3万元． （1）求A型、B型两种机器人的单价； （2）该企业某部门计划购买A，B两种型号国产智能机器人共8台，要求总费用不超过67万元，且B型机器人的数量不超过A型机器人的数量．请问共有哪几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？ 23. 如图，在四边形中，，，，分别是，，，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，求四边形的面积． 24. 我们约定： 对于函数，我们将函数图象上的所有点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后得到的图象所对应的函数称为函数的“一中关联函数”．例如：求函数的“一中关联函数”，我们可以在函数上取任意一点，将点先向右平移个单位长度（即向左平移1个单位长度），再向上平移2个单位长度，得到点，则，，即，，将代入函数中，得，即，所以函数的“一中关联函数”为． （1）判断下列说法的对错（对的打“√”，错的打“×”）： ①函数的“一中关联函数”为；（ ） ②点在函数的“一中关联函数”的图象上；（ ） ③函数“一中关联函数”为．（ ） （2）已知函数（为常数）的“一中关联函数”的解析式为，求的值； （3）已知在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点分别为，，，，若函数的“一中关联函数”的图象与矩形（包含边界）有公共点，求实数的取值范围． 25. 已知在矩形中，，，点是边上一动点． （1）连接，若点是边上的中点，求的长； （2）如图1，在（1）的条件下，作的垂直平分线分别交，，于点，，，求的长； （3）如图2，点为边上一点，连接，将沿折叠得到，点的对应点恰好落在边上，为上一动点，连接，过点作交于点，若，是否存在点，使得的值最小？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $