第9章变量之间的关系 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 以变量关系的三种表示方法为核心，通过概念辨析、表格分析、关系式建模及图象解读，系统构建从数学眼光观察到数学语言表达的完整训练体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|第1题|用定义判断常量与变量|从核心概念出发，建立变量关系认知基础| |表格应用|第3、4、5题|从数据中提取变化规律，分析因变量随自变量的变化趋势|通过实际情境（邮资、销量）强化数据意识，体现数学思维的逻辑性| |关系式建模|第2、8、15题|根据实际问题（周长、耗油、总价）抽象出函数关系式|培养模型意识，实现从具体到抽象的数学表达| |图象分析|第6、7、20题|分段解读行程类图象，提取关键点（起点、终点、速度）信息|结合运动过程发展几何直观，提升用数学语言解释现实世界的能力|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第9章变量之间的关系》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．在圆的面积计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（   ） A．2是常量，S、、R是变量 B．2，是常量，S、R是变量 C．2，S，是常量，R是变量 D．2，，R是常量，S是变量 2．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，则y与x之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 3．在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60 某人投寄一封平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（   ） A．10克 B．39克 C．20克 D．52克 4．某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系，估计当售价x为137元时，销量y可能为（   ） 售价x/元 90 100 110 120 130 140 销量y/件 90 80 70 60 50 40 A．33件 B．43件 C．53件 D．63件 5．梦想从学习开始，事业从实践起步，近来较多的人每天登录“学习强国”，则下列说法错误的是（   ） 学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7 周积分w（分） 55 110 160 200 254 300 350 A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量 B．周积分随学习天数的增加而增加 C．当学习天数为5天时，周积分为254分 D．学习天数每增加1天，周积分的增长量相同 6．如图是小旺从家到学校行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是（    ） A．学校距小旺家1000米； B．小旺用了20分钟到学校； C．小旺前10分钟走了总路程的一多半； D．小旺后10分钟比前10分钟走得快． 7．悦悦同学骑自行车上学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（为距离，为时间），符合上述情况的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油是为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化，与的关系式为______．（不要求写出的取值范围） 9．声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表： 空气温度/℃ 0 10 20 30 声音速度/（） 318 324 330 336 342 当空气温度为时，声音在空气中的传播速度为______． 10．心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间有如下关系： 时间/分钟 接受能力 根据表中的数据，你认为提出概念所用的时间为_______分钟时，学生的接受能力最强． 11．如图①，一种圆环的外圆直径是，环宽．如图②，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，如图③，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是___________． 12．如图所示的程序框图，若开始输入，则最后输出的结果为________． ． 13．小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是____________km． 14．如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 __________________． 三、解答题 15．某种西瓜子每千克18元，小明购买西瓜子的总价y（元）与购买的数量x（千克）之间的关系满足下面表格． (1)补全表格． 数量x（千克） 0.5 1 3 … 总价y（元） 36 (2)试写出y与x之间的关系式：_________． (3)小明购买这种瓜子5.7千克，花费了多少元？ 16．苏老师非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到了下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱中的剩余油量 50 42 34 26 18 … (1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______； (2)该轿车油箱的容量为______L，行驶时，油箱中的剩余油量为______L； (3)苏老师将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为，请求出A，B两地之间的距离． 17．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便顾客体验，销售人员把销售草莓的质量与销售总价（元）之间的关系写在了下列表格中： 销售草莓的质量 1 2 3 4 … 销售总价（元） … (1)观察表格中的数据，估计当销售总价为元时，销售草莓的质量是多少？ (2)若丽丽一家一共摘了草莓，应付多少元？ 18．一种豆子每千克的售价是2元，豆子的总售价y（元）与售出豆子的质量x（千克）之间的关系如表： 售出豆子质量x（千克） 0 1 1.5 2 3 5 总售价y（元） 0 1 2 3 4 5 6 10 (1)当豆子售出5千克时，总售价是____________元； (2)随着x的逐渐增大，y是怎样变化的？ (3)预测一下，当售出豆子8千克时，总售价是多少元？ 19．下表是某河流在汛期一天中涨水的情况，警戒水位为米． 时间/时 0 4 8 超警戒水位/米 (1)上表反映了________与时间之间的关系，其中____是自变量，______是因变量； (2)估计上午时的水位是_______； (3)从0时到时，水位从_______上升到_____； (4)从__时到__时，水位上升最快； (5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米． 20．A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系．根据图象回答下列问题： (1)甲、乙两人先出发的是__________；先出发___________小时； (2)甲、乙两人先到达B地的是_________；提前________小时到达； (3)甲在2时至5时的行驶速度为__________千米/时；乙的速度为__________千米时； (4)甲出发后________小时乙追上他，此时距离A地__________千米． 参考答案 1．解：在圆的面积计算公式中， 变量是S、R，常量是2，是， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，掌握长方形的周长计算公式是解题的关键． 根据长方形的周长公式得到x与y的数量关系式，再把y用含x的代数式表示出来即可． 【详解】解：根据长方形的周长公式，得， 解得， ∴y与x之间的关系式为． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，根据邮资表，确定邮资为2.40元对应的信件质量的范围，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，当信件质量满足（克）时，邮资为2.40元． 选项A：10克属于，对应邮资1.20元，不符合题意． 选项B：39克属于，对应邮资2.40元，符合题意． 选项C：20克属于的右端点，对应邮资1.20元，不符合题意． 选项D：52克属于，对应邮资3.60元，不符合题意． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查利用表格表示变量之间的关系，根据表格得到售价每增加10元，销量减少10件，即可得出结果． 【详解】解：由表可知：售价每增加10元，销量减少10件，则售价每增加1元，销量减少1件， ∵时，， ∴当时，y的值可能为； 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，用关系式表示变量之间的关系，正确读懂表格是解题的关键．根据表格所给的数据，结合因变量与自变量的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，说法正确，不符合题意； B、由表格中的数据可知周积分随学习天数的增加而增加，说法正确，不符合题意； C、由表格中的数据可知当学习天数为5天时，周积分为254分，说法正确，不符合题意； D、天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同（增长分别为55，50，40，54，46，50），说法不正确，符合题意； 故选D． 6．D 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，能从图象中识别信息是解题的关键．观察函数图象的横轴、纵轴，可得答案． 【详解】解：A、由图象的纵轴可以看出，学校距小旺家1000米，故A正确，不符合题意； B、由图象的横轴可以看出，小旺用了20分钟到学校，故B正确，不符合题意； C、由图象的纵轴可以看出，小旺前10分钟走了总路程的一多半，故C正确，不符合题意； D、由图象的纵轴可以看出，小旺后10分钟比前10分钟走得慢，故D错误，符合题意； 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查了函数图象，根据题意可知，整个过程分为三段，分别分析三段过程即可得出答案，读懂题意分析出每一段过程中的图象是解题的关键． 【详解】解：首先一开始以某一速度行进，图象应该是一条逐渐向上的直线，而后停下来修车，图象应该是平行于轴的直线，之后加速也是一条逐渐向上的直线， 所以选项符合， 故选：． 8． 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意得变量之间得关系式是解决问题的关键．用56减去行驶路程乘每千米油耗即可得到对应的关系式． 【详解】解：根据题意，得， ∴与的关系式为：． 故答案为：． 9．348 【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，根据表中的数据可得空气温度每升高，声音速度就增加，从而计算当空气温度为时的声音速度即可，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据表格数据可知：温度每升高，声音速度增加， ∴当空气温度为，声音速度为， 故答案为：348． 10． 【分析】此题主要考查了函数的表示方法，正确利用表格中数据得出是解题关键．利用图表中数据得出答案； 【详解】解：由表中数据可知：当时，的值最大是，所以提出概念分钟时，学生的接受能力最强． 故答案为：． 11． 【分析】先分析单个圆环、两个圆环扣在一起时的长度，找出每增加一个圆环长度的变化规律，再据此列出个圆环扣紧时总长度与的关系式． 【详解】解：∵单个圆环的外圆直径为，环宽为， ∴每增加一个圆环，长度增加， ∵个圆环扣在一起时，第一个圆环长度为，后面还有个圆环， ∴总长度， ∵， ∴． 12． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序，读懂题意是解题关键． 把代入，得出，不合题意，再次依次代入，直到得出出符合条件的结果． 【详解】解：把代入，得， 把代入，得， 把代入，得． 故答案为：． 13．0.64 【分析】设小红的速度为，小星的速度为．由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，由此可得．又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，则可得的值，进而求得的值，由此即可求出当小星到达终点时，小红离终点的路程． 本题考查了用图像表示变量之间的关系，解题的关键是认真读题，并结合图像弄清楚图像上每一个点所表示的实际意义． 【详解】解：设小红的速度为，小星的速度为． 由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇， ∴， ， 又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时， ， ， ∴小星到达甲地时小红好跑了， 此时小红离终点的路程为． 故答案为：0.64 14． 【分析】本题侧重考查用图象表示两个变量间的关系，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：由图（2）可得，则， ∴， 当时，点P在点D处， ∴，即， 故答案为：． 15．(1)见解析 (2) (3)元 【分析】（1）根据总价=数量×单价解答； （2）根据总价=数量×单价解答； （3）把代入（2）中的关系式求解即可． 【详解】（1）当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 补全表格如下． 数量x（千克） 0.5 1 2 3 … 总价y（元） 9 18 36 54 … （2）y与x之间的关系式：． （3）当时，元． 【点睛】本题考查了利用表格和关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、读懂表格信息是关键． 16．(1)； (2)50，38 (3)A、B两地之间的距离为 【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量; （2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得答案； （3）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得Q与s的关系式，把代入函数关系式求得相应的s值即可. 【详解】（1）解：上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系，其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量;答：A，B两地之间的距离为. （2）解：由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少， 据此可得Q与s的关系式为， 当时， ， 故答案是：50，38; （3）解：（3）由（2）得, 当时，得， 解得. 答：A、B两地之间的距离为. 【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题. 17．(1)的值是5 (2)丽丽一家一共摘了草莓，应付元 【分析】（1）根据表格中的数据得出y与x的关系式，然后求出时，x的值即可； （2）把代入求出y的值即可． 【详解】（1）解：设销售草莓的质量与销售总价（元）之间的关系式为：， 把时，，时，代入得： ， 解得：， ∴， 当时，， 解得：， ∴当销售总价为元时，销售草莓的质量的值是5． （2）解：把代入得：， ∴丽丽一家一共摘了草莓，应付48.5元． 【点睛】本题主要考查用表格表示变量之间的关系，解题的关键是根据表格得出关系式． 18．(1)10 (2)随着x的逐渐增大，y逐渐增大 (3)当售出豆子8千克时，总售价是16元 【分析】（1）根据表格中的信息可直接得出答案； （2）根据表格中的数据信息即可作出判断； （3）由表格中的数据可知，售出豆子的质量每增加1千克，总售价就增加2元，进而可求得结果． 【详解】（1）由题意可得：当豆子售出5千克时，总售价是10元； 故答案为：10； （2）从表格中售出豆子的质量与总售价的变化趋势可知：随着售出豆子质量的增加，总售价也不断增加，故随着x的逐渐增大，y逐渐增大． （3）由表格中的数据可知，售出豆子的质量每增加1千克，总售价就增加2元，所以当售出豆子8千克时，总售价是16元． 【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系，读懂表格信息是关键． 19．(1)超警戒水位，时间，超警戒水位 (2)米 (3)米，米 (4)， (5) 【分析】（1）上表反映了超警戒水位与时间之间的关系，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量； （2）由表格数据即可得； （3）观察表格，计算出0时水位，时水位即可得； （4）借助表格，算出在4至8时，警戒水位上升，在8至时，警戒水位上升，从时到时，在至时，警戒水位上升，在至时，警戒水位上升，在至时，警戒水位上升，即可得； （5）观察表格得，第一天时超警戒水位米，时警戒水位米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天时超警戒水位米． 【详解】（1）解：上表反映了超警戒水位随着时间的变化而变化，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量； （2）解：估计上午时超警戒水位米， 则估计上午时的水位是: (米)， 故答案为：米； （3）解：0时水位：（米） 时水位：（米）， 即从0时到时，水位从米上升到米， 故答案为：米，米； （4）解：观察表格得，在0至4时，警戒水位上升：（米）， 在4至8时，警戒水位上升：（米）， 在8至时，警戒水位上升：（米）， 在至时，警戒水位上升：（米）， 在至时，警戒水位上升：（米）， 在至时，警戒水位上升：（米）， 即从时到时，水位上升的最快， 故答案为：，； （5）解：观察表格得，第一天时超警戒水位米，时警戒水位米， 假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样）， 则估计第二天时超警戒水位(米)， 故答案为：． 【点睛】本题考查了常量与变量，有理数的加减法，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算． 20．(1)甲，1 (2)乙，2 (3)10，50 (4)1.5，25 【分析】（1）根据图象直接作答即可； （2）根据图象直接作答即可； （3）根据路程、速度与时间的关系求解即可； （4）根据追及问题的特点设未知数列出方程求解即可． 【详解】（1）由图象可得：甲、乙两人先出发的是甲；先出发（小时）； 故答案为：甲，1； （2）由图象可得：甲、乙两人先到达B地的是乙；提前（小时）到达； 故答案为：乙，2； （3）甲在2时至5时的行驶速度为（千米/时）；乙的速度为（千米时）； 故答案为：10，50； （4）设甲出发后x小时乙追上他，根据题意可得： ，解得：， 此时距离A地（千米）； 故答案为：1.5，25． 学科网（北京）股份有限公司 $