第5章基本平面图形 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 以“概念辨析-基础计算-综合应用”为逻辑主线，融合抽象能力与推理意识，实现线段与角的性质迁移及实际问题几何建模。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|7题（单选1-7）|两点间线段最短/多边形对角线规律/分类讨论（点位置）|从直线射线线段到角与多边形，构建平面图形基本概念网络| |基础计算|7题（填空8-14）|度分秒换算/钟表夹角公式/方位角计算|结合生活情境（课桌摆放/旗语操）强化几何直观与量感| |综合应用|6题（解答15-20）|尺规作角/中点与角平分线迁移/新定义“五美点”|通过中点与角平分线类比推理，培养跨知识模块迁移能力|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第5章基本平面图形》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．“弯曲的公路改直能缩短路程”用到的数学原理是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间直线最短 2．下列图形中，能用，两种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 3．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形是（　　）． A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 4．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（   ） A．6个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．三点在同一条直线上，如果线段，，那么两点的距离为（   ） A． B． C．或 D．以上均不正确 7．如图，旗语操可以抽象为一个几何模型．若A，O，B三点共线， ，则为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 8．小夏在做值日时，把每一列最前面和最后的两张课桌摆好，很快就能把课桌摆得整整齐齐．小夏这样做的数学依据是___________． 9．如图所示，有条直线，条射线，条线段，则__________． 10．度分秒换算：（1）________°；（2）__________′_____″． 11．10点15分时，时针和分针的较小夹角是 ________． 12．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于______． 13．如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若平分，则的方向是_________． 14．如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是的三等分点且，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有________． 三、解答题 15．如图所示，已知，，求作一个角，使它等于．（要求：尺规作图，可以在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） 16．如图，已知点A和线段． (1)请按下列要求作图（不要求写作法）： ①作出直线，射线； ②延长，在的延长线上取点D，使，连接． (2)_______（请在横线上填“”“”或“”）． 17．如图．线段长．C点是线段上一点，M是线段的中点，N是线段的中点． (1)求线段的长； (2)若，求线段的长． 18．如图，已知，平分，平分． (1)若，求的度数； (2)若是内任意一条射线，求的度数． 19．已知点在线段上，若或，则称点是线段的“五美点”． 【理解定义】 （1）若线段是线段的“五美点”，则_____； 【解决问题】 （2）如图，在射线上，． 若点均为线段的“五美点”，且，又为线段的中点，求线段的长度． 20．同学们，数学知识的学习往往具有相通的地方，如果在学习中你能发现这种相通的地方便可以在数学学习中做到触类旁通．就像线段的中点问题能够迁移到角平分线问题中去，本质都是平分．让同类问题的解题逻辑形成连贯的知识链条，可以让我们学起来更加轻松，请大家带着这样的思考解决下列问题． 特例感知： （1）如图①，已知线段，点为线段上的一个动点，点，分别是和的中点． ①若，则线段___________； ②若，则线段___________． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探究： （3）已知在内部的位置如图③所示，，且，，请直接写出与之间的关系___________． 参考答案 1．B 【分析】“弯曲的公路改直缩短路程”的本质是选择两点间的最短路径，对应“两点之间线段最短”的几何性质． 【详解】解：弯曲公路的起点和终点可看作两个定点，将弯曲公路改直，是把两点间的弯曲路径替换为两点之间的线段， 根据“两点之间线段最短”的数学原理，改直后的路程会缩短， 因此对应的原理是选项B． 2．D 【分析】根据角的表示方法，当顶点处只有一个角时，我们可以用顶点的一个字母来表示这个角，即可解答． 【详解】解：能用，两种方法表示同一个角的是： 3．C 【分析】本题考查多边形对角线的性质，根据规律：从边形的一个顶点出发的所有对角线，会将多边形分成个三角形，据此列方程求解即可得到边数. 【详解】解：∵从边形一个顶点出发的所有对角线，将多边形分成个三角形，题目中分成个三角形， ∴， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故选：． 4．A 【分析】要使交点最多，需保证任意两条直线不平行，任意三条直线不交于同一点，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵4条直线两两相交，要得到最多交点，需任意两条直线相交于不同点，任意三条直线不共点， ∴第一条直线与另外3条直线相交，得到3个交点， 第二条直线与剩余2条直线相交，新增2个交点， 第三条直线与剩余1条直线相交，新增1个交点， ∴总交点个数为个， 5．C 【详解】，，， 且， ∴． 6．C 【分析】已知三点共线，未明确点C的位置，需要分点C在线段上、点C在的延长线上两种情况讨论，分别计算的长度即可． 【详解】解：①当点C在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴； ②当点C在线段上时，如图所示： ∵，， ∴； 综上，A、C两点的距离为或． 7．A 【分析】由A，O，B三点共线，得到是一个平角，从而得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵A，O，B三点共线， ∴． 8．两点确定一条直线 【分析】本题考查了两点确定一条直线．小夏通过固定每一列的最前面和最后两张课桌（两个点）来确定一条直线，从而保证整列课桌在一条直线上，达到整齐的效果，即可作答． 【详解】解：小夏通过摆好最前面和最后的课桌（相当于两个点），确定了整列课桌所在的直线， 因此其他课桌可以参照这条直线摆放，确保所有课桌整齐排列， ∴小夏这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 9．1 【分析】本题考查直线、射线、线段、代数式求值，根据直线、射线、线段的定义求出a、b、c，进而代值可求解． 【详解】解：由图可知，有1条直线，6条射线，6条线段， ∴，，， ∴， 故答案为：1． 10． 39 26 24 【分析】根据度分秒的换算关系，低级单位化高级单位除以进率，高级单位化低级单位乘以进率，计算即可． 【详解】解：（1）； （2）， 取的小数部分换算为秒： ， 因此． 11． 【分析】根据钟表的刻度特征，明确时针与分针的转动速度，分别计算10点15分时时针和分针相对于12点位置转过的角度，求出角度差后得到较小夹角． 【详解】解：钟表一圈为，共分为12个大格，因此每个大格对应角度为， 时针每小时转动1个大格，即每小时转动，可得时针每分钟转动，分针每分钟转动； 15分钟时分针从12点位置转了 ，10点15分时，时针从12点位置转了时针转过的角度为 ； 故两者角度差为 ， 由于， 因此较小夹角为． 12．150度/ 【分析】根据题意，可知，结合可求得的度数，然后由求解即可． 【详解】解：根据题意，可知， ∵， ∴， ∴． 13．北偏东 【分析】根据方位角的定义，求得，由角平分线的定义，求得，最后由方位角的定义得出答案． 【详解】解：∵的方向是北偏东的方向是北偏西， ， 平分， ， ， ， ∴的方向是北偏东． 14．①④ 【分析】本题考查了与中点相关的计算，线段的和差，线段n等分点的有关计算，熟练掌握与中点相关的计算是关键．设，可逐步求得，，，，即可逐步判断各个结论的正误． 【详解】解：设， ， ， 是的三等分点且， ，， ， ， 故①正确； 是线段的中点， ， ， 故②错误； 同时，，， ， 故③错误； ，， ， 故④正确； 正确结论的有①④． 故答案为：①④． 15．见解析 【分析】本题主要考查了尺规作角的和差，熟练掌握作一个角等于已知的角的方法，是解题的关键．先作，再作出，即可得出答案． 【详解】解：如图，即为所求作的角． 16．(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：①如图所示，直线，射线即为所求； ②如图所示，即为所求； （2）解：由“两点之间线段最短”得，． 17．(1)； (2) 【分析】（1）根据线段中点定义得，然后根据求解即可； （2）由求出，从而，然后根据N是线段的中点即可求解． 【详解】（1）解：∵M是线段的中点，N是线段的中点，线段长， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴，则， 又∵N是线段的中点， ∴． 18．(1) (2) 【分析】（1）先根据角平分线的定义得，再根据计算出，即可得解； （2）先根据角平分线的定义得，则，即可得解． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19．（）或；（） 【分析】（）先根据“五美点”的定义得到与的两种数量关系，再结合线段的长度和的线段和关系，分别计算出两种情况下的长度； （）先依据“五美点”定义和的条件确定和的长度；接着计算和的长度；再利用中点的性质求出的长度；最后通过线段的差求出的长度． 【详解】（）在线段上， ， 是线段的“五美点”， 或，即或， 或， 又， 或． （）点、均为线段的“五美点”，且， ， ， 为线段的中点， ， ． 20．（1）①7；②7；（2）；（3） 【分析】本题主要考查线段中点的计算，角平分线的定义相关的计算，理解图示，掌握中点的定义，数形结合分析思想是解题的关键． （1）①根据线段中点的定义得到，由，即可求解；②方法同上； （2）根据角平分线的定义得到，由，得到，由此即可求解； （3）根据题意可得，，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∵分别是和的中点， ∴， ∴； 故答案为：； ②∵，， ∴， ∵分别是和的中点， ∴， ∴； 故答案为：； （2）∵，射线平分，射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为； （3）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $