第7章相交线与平行线 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 以相交线与平行线为核心，通过基础辨析、性质应用及综合探究，系统提炼辅助线构造、分类讨论等解题方法，构建“概念-判定-性质-应用”逻辑链条，培养数学眼光与推理思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|单选1-2、填空8-10|垂线段性质、角的位置关系识别|从实际情境抽象几何概念，建立角与线的关联| |性质应用与计算|单选3-7、填空11-14、解答15-16|平行线性质与判定互化、角度转化（折叠/方位角）|通过计算推理深化对平行线性质的理解，培养运算能力| |综合探究与证明|解答17-20|辅助线构造（作平行线）、分类讨论、猜想证明|以问题链驱动，经历“观察-分析-证明”过程，发展推理意识与创新意识|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第7章相交线与平行线》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与属于同位角的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，直线、相交于点， ，垂足为，平分，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是（     ） A． B． C． D． 5．如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿（     ）方向修建，可以保持与的方向一致． A．北偏西 B．南偏东 C．北偏东 D．南偏西 7．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若 ， ，则的度数是(     ) A． B． C． D． 二、填空题 8．若一个角的补角的一半比这个角的余角多，则这个角的度数是_____°． 9．若，，是直线上的三点，是直线外一点，，且，，，则点到直线的距离是________． 10．如图，张萌的手中有一张正方形纸片（ ），点，分别在和上，且 ，此时张萌判断出 ，则张萌判断出该结论的理由是_______． 11．如图，点O是直线上一点，是一条射线，且，若过点O作射线，使，则的度数为______． 12．如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，，则_____． 13．数学课上老师要求同学们利用三角板和直尺过点P作已知直线l的平行线，如图是甲、乙的作图过程．下列说法正确的是___________；（填序号） ①甲的作图正确，依据是“内错角相等，两直线平行” ②甲的作图不正确 ③乙的作图正确，依据是“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行” ④乙的作图不正确 14．如图1是一张长方形纸条，把这一纸条先沿折叠并压平得到图2，再沿折叠并压平得到图3，若图3中，则的度数为________． 三、解答题 15．如图， (1)利用尺规，过点B作，过点D作，相交于点C． (2)试说明:． 16．如图，直线，，交于一点，直线，若，，求的度数． 17．2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧BOT》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． ，，________ ，， （理由是：________） （理由是：________） ，________． ________° 18．如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)与平行吗？为什么？ (2)若平分，，求的度数． 19．【问题背景】如图，，直线交于点，交于点，点在线段上，过点作射线分别交直线于点，． 【观察发现】 (1)如图，求的度数； 【知识应用】 (2)如图，在延长线上，若和的角平分线交于点，与交于点，求的度数． 20．学习平行线的证明后，宋老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是小星和小红的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等． 思路如下： 你的猜想不一定正确， 举反例如下：   已知：如图，，． 求证： 证明：      已知：如图，，． …    (1)【猜想与证明】请完成小星的证明过程； (2)【发现与探究】根据小红的反例，探索与之间的关系，并证明； (3)【思考与结论】综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角的关系． 参考答案 1． 解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 2．A 【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可． 【详解】解：选项A是同位角，选项B、C、D不是同位角． 3．D 【分析】首先根据角平分线的定义可得，再由垂直的定义可得，进而求得的度数，然后根据“对顶角相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵ ，即， ∴， ∴． 4．B 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】解：A、如图： ∵，， ∴，和不互余，故本选项不符合题意； B、， ∴和互余，故本选项符合题意； C、∵， ∴和不互余，故本选项不符合题意； D、∵， ∴和互补，而不互余，故本选项不符合题意． 5．C 【分析】根据平行线的判定逐一分析即可． 【详解】解：A、只能判定，不能判定，所以选项A不符合题意； B、只能判定，不能判定，所以选项B不符合题意； C、根据内错角相等，两直线平行，由能判定，所以选项C符合题意； D、只能判定，不能判定，所以选项D不符合题意． 6．C 【分析】延长至点G，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义可得，最后根据方位角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，延长至点G， 由题意得：， ∴，， ∴， ∵要使与的方向一致，即， ∴， ∴， 即水渠从C村沿北偏东方向修建，可以保持与的方向一致． 7．A 【分析】利用和得到同旁内角互补，过点作得出，结合 得出，即可求解． 【详解】解：， ，即 ， ， ， ，， ， 如图，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ， ， ． 8． 20 【分析】设这个角为，分别表示出它的补角和余角，再根据“补角的一半比余角多”列方程求解． 【详解】解：设这个角的度数为， 则它的补角为，余角为， 由题意得， ， ， ． 故答案为：． 9．5 【分析】根据点到直线的距离的定义（直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离），即可解答． 【详解】解：∵P是直线l外一点，且， ∴点P到直线l的距离是5． 10．平行于同一条直线的两条直线互相平行 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，熟练掌握平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据已知的平行关系，利用平行公理的推论来判断直线间的平行关系． 【详解】解：∵ ，， ∴ （平行于同一条直线的两条直线互相平行）， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 11．或 【分析】解题的关键是正确画出图形，并进行分类讨论，根据垂线定义可得，然后再由条件可得的度数． 【详解】解：∵， ∴． 如图1，当在直线下方时， ∵， ∴； 如图2，当在直线上方时， ∵， ∴． 综上，的度数为或． 12．/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 13．① 【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：由平行线的判定，可知甲的作图正确，依据是“内错角相等，两直线平行”；乙的作图也正确，但依据是“同位角相等，两直线平行”，并非“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”． 14． /111度 【分析】如解图，根据折叠的性质和平角的定义可推出，，从而得到的度数，进而根据两直线平行同旁内角互补求得，即可解答． 【详解】解：如图所示， 由折叠可知：，， ∵， ∴， 又∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图−角、平行线的性质，熟练掌握相等角的作法是解题的关键． （1）根据一个角等于已知角的作法，作出以点B为顶点，射线为角的其中一边，且与相等的角，作出以点D为顶点，射线为角的其中一边，且与相等的角即可； （2）根据作图得，，得，得，另根据作图得，点C在射线上，即得． 【详解】（1）解：以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点E、F， 分别以点B、D为圆心，以同样长为半径画弧，分别交延长线、延长线于点G、H， 分别以点G、H为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点I、J， 作射线，射线与射线交于点C， 线段即为所求作． （2）解：由作图知，， ∴， ∴， ∵，点C在射线上， ∴． 16． 【分析】根据平行线的性质求得，再根据平角的定义，即可求得答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 17．60；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；；105 【分析】根据题意，对每个步骤填写结论和依据． 【详解】解：如图2，过点作，过点作， 则． ，，． ，， （理由是：平行于同一直线的两直线平行） （理由是：两直线平行，内错角相等） ， ． ． 18．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等和同旁内角互补两直线平行，即可推导出结论； （2）根据两直线平行同位角相等和角平分线的定义可求得，然后根据两直线平行同旁内角互补，即可解答． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）可知，， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（）过点作，可得，，即得，即得到，即可求解； （）由角平分线的定义得，，设，，则，，即得到得，进而根据平行线的性质即可求解； 本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义等，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵和的角平分线交于点， ∴，， 设，，则，， 由（）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1)证明见解析 (2)，证明见解析 (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 【分析】本题主要考查平行线的性质，关键是熟练掌握“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，同旁内角互补”等平行线的性质定理，并能结合图形进行角的等量代换． （1）利用平行线的同位角相等进行等量代换，证明两个角相等； （2）小红的反例中，利用平行线的同旁内角互补和内错角相等，证明两个角互补； （3）综合前两问的结论，总结出两边分别平行的两个角的关系． 【详解】（1）证明：(已知)， (两直线平行，同位角相等)， (已知)， (两直线平行，同位角相等)， (等量代换)； （2）解：．证明如下： (已知)， (两直线平行，同旁内角互补)， (已知)， (两直线平行，内错角相等)， (等量代换)； （3）解：综上，当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角的关系为相等或互补． 学科网（北京）股份有限公司 $