第8章整式的乘除 期末复习综合练习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

**基本信息** 聚焦整式乘除核心知识，以幂的运算、乘法公式为基础，通过典型题例系统整合运算技巧、几何直观与模型思想，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂的运算|单选2/解答15(1)-(6)|运算法则（同底数幂乘除、幂的乘方等）|概念（幂的意义）→法则推导→综合运算| |乘法公式|单选6/填空8/填空14|公式法（平方差、完全平方）+几何验证|公式推导（代数/几何）→特征应用→变式训练| |代数式求值|单选4/5/填空11/解答16|整体代入法+公式逆用|已知条件→代数式变形→求值技巧| |数形结合应用|解答19/20|面积法+模型思想|图形关系→代数表达→实际应用|

2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册《第8章整式的乘除》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界纪录，达到，而其核心光电转换层厚度仅为米．数用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知，则的结果是（    ） A．38 B．39 C．40 D．42 6．从图到图的变化过程中可以发现的结论是（   ） A． B． C． D． 7．设、、、均为整数，关于的多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为．下列结论： ①当时，则；②的值能被8整除； ③若，则的最大值为1；④若，．则． 其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．如果关于的多项式是完全平方式，则的值为_______． 9．已知，则________． 10．计算：______． 11．已知，则代数式的值为______． 12．已知a，b，c满足，，，则代数式的值为________． 13．如果，那么代数式的值为________． 14．有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为、宽为的长方形，需要B类卡片________张． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． (5)； (6)． 16．解答下列各题： (1)已知，则的值为_______． (2)如果，求的值 (3)已知，求的值． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．阅读材料解决问题：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有． (1)用“”或“”或“”填空： ∵______0，∴______； (2)已知n为自然数，，，试比较P与Q的大小； (3)已知，，直接写出A与B的大小比较结果． 19．如图，广场有一块长为米、宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化． (1)求阴影面积（用含有，的式子表示，结果写成最简形式） (2)若，，求出阴影部分的面积是多少平方米． 20．【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，，则，． ． 【类比探究】 (1)若满足，则___________； (2)若，则___________； 【拓展应用】 (3)如图，已知正方形的边长为，点，分别在，上，且，，长方形的面积是63．分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 参考答案 1．B 【分析】比较小的数也能用科学记数法表示，一般形式为，其中，为整数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 2．A 【分析】本题考查幂的运算法则与合并同类项法则，根据对应法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 3．B 【分析】根据乘方法则、负整数指数幂及零指数幂法则，分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 4．D 【分析】将已知转化为，，再根据同底数幂的乘法求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 5．B 【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方运算法则进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查的是平方差公式的几何背景，利用面积法验证公式是解题的关键．通过观察图到图的图形变化，分别计算出两个图形的面积，再根据图形剪拼前后面积不变的原理，即可推导出平方差公式． 【详解】解：图一的面积可表示为， 图二的面积可表示为， ， 故选：． 7．C 【分析】本题考查了多项式乘法法则、平方差公式，先根据多项式乘法法则得到，，再逐个判断四个结论的对错，结合整数的性质统计正确结论的个数即可． 【详解】解：，一次项系数为， ， ，一次项系数为， ， 均为整数， ① 当时， ， ， 故①正确； ② ，， 为整数， 是整数， 能被整除， 故②正确； ③， ，即 ， ， 当时取等号，符合是整数的条件， 的最大值为， 故③正确； ④ 代入，， 得： 整理得：， 当，时， 满足所有条件， 此时， 故④错误； 综上，正确的结论有个． 8． 或 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的结构特征：首平方，尾平方，首尾乘积的二倍放中央，分情况求解即可． 【详解】解：， ， 当时，解得， 当时，解得． 9．1或4 【分析】本题考查零指数幂以及有理数的乘方运算．根据，，（为整数），进行分类讨论求解即可． 【详解】解：当时：，此时，满足题意； 当时，即时：，满足题意； 当时：即时，，不满足题意； 综上：当或时，； 故答案为：1或． 10． 【详解】解： ． 11． 49 【分析】利用平方差公式对原式变形后，结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ∴ ． 12．1 【分析】利用同底数幂的运算法则找出的关系，，，再代入求解即可； 【详解】解：∵，，， ∴，， 则， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 13． 9 【分析】先将所求代数式展开化简，整理为用已知条件表示的形式，再整体代入计算即可． 【详解】解： 原式． 14．7 【分析】求出拼成的长方形的面积，结合每张卡片的面积即可． 【详解】解： ， ∵每张类卡片的面积为，每张类卡片的面积为，每张类卡片的面积为， ∴需要类卡片7张． 15．（1）解： ； （2）解： ； （31）解： ； （4）解： ． （5）解： ； （6）解： ． 16．（1）解： ， 解得； （2）解： ， ； （3）解： ， ． 17．解： ， 当，时，原式． 18．（1）解：∵， ∴； ∴； （2）解：∵，， ∴． ∴； （3）解：设， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 19．（1）解：根据题意可知： ， 绿化的总面积为平方米； （2）当，时， （平方米）， 绿化的总面积为1700平方米． 20．（1）解：设，，则，， ∴， ∴； （2）解：设，， 则，． ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：正方形的边长为，，， ，， 设，， ， 长方形的面积是63， ， ，即， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $