精品解析：河南许昌市襄城县2025-2026学年下学期七年级数学期中检测试卷

2025－2026学年第二学期学科素养评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. “的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线及直线外一点C，如图是小明利用尺规作图作出的痕迹，他判定两直线平行的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 7. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知，那么的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 下列五个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④垂线段最短；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A. 或0 B. 或 C. D. 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_________2（填“”“”或“”）． 12. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______． 13. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？ 14. 对于a，b有，如．根据定义的新运算，计算：的值______． 15. 如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______． 三、解答题（共75分） 16. 解二元一次方程组： （1） （2） 17. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是___________，学校的坐标是___________； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 18. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线被直线所截，点H为与的交点，于点H，，．试说明： 解：∵（______________） ， ∴ （____________________________）， 又 （____________________________）， _______ ， （____________________________）， 又（____________________________）， ∴ （______________）， ∴（______________）． 请完成以上推导过程和推理依据，并将相应内容填写在横线上． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求出a，b的值； （2）求的平方根和的立方根． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 21. 如图，有以下三个几何关系，（1）（2）（3），请你在其中任选两个作为条件，第三个作为结论，出一道题并证明其正确性． 已知：____________ 求证：____________ 证明： 22. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）； __________；__________； （2）当时，__________；当时，__________； （3）计算：． 23. 如图1，已知直线，且和和分别相交于，两点，和，分别交于，两点，点在线段上． （1）若，，则______； （2）已知，点，在上，点，在上，连接，，，分别是，的平分线，，． ①如图2，的度数为___________； ②如图3，将线段沿方向平移，其他条件不变，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期学科素养评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角，根据定义判断即可． 【详解】由两个角都在两条被截直线的同一侧，并且又在截线的同一旁，则这样一对角叫做同位角可得： A．和构成同旁内角，不符合题意； B．和构成同位角，符合题意； C．和构成同旁内角，不符合题意； D．和构成内错角，不符合题意． 2. “的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：“的平方根是”用数学式子：， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 3. 已知直线及直线外一点C，如图是小明利用尺规作图作出的痕迹，他判定两直线平行的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图—作与已知角相等的角，由作图方法可知，，则由同位角相等，两直线平行可得，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故选：A． 4. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 6. 下列说法中错误的是　　 A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 27的立方根为 D. 立方根等于1的数是1 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出每个的值，再判断即可． 【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项错误； B、的平方根是，故本选项错误； C、27的立方根是3，故本选项正确； D、立方根等于1的数是1，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了对算术平方根，平方根，立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 7. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据，得出点位于第一象限，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点位于第一象限， 故选：A 8. 已知，那么的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根和绝对值的非负性求出a，b的值，再计算的立方根得到结果． 【详解】解：∵，，又， ∴，， 解得，， ∴， ∵， ∴的立方根为，即的立方根为. 9. 下列五个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④垂线段最短；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了命题的真假，对顶角，平行线的性质，垂线段最短，平行公理和垂直的定义， 根据以上知识点判断每个命题的真假即可． 【详解】解： ①相等的角不一定是对顶角，是假命题； ②两条直线被第三条直线所截时，内错角不一定相等，只有当两直线平行时才成立，是假命题； ③在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线性质，是真命题； ④从直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短，是真命题； ⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，是真命题． ∴真命题有3个． 故选：C． 10. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A. 或0 B. 或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，求代数式的值；通过解方程组，用k表示x和y，根据正整数解的条件，确定k的可能值，然后代入计算表达式． 【详解】解：∵方程组 ， 由第二式得，代入第一式：， 即， ∴， ∴， 即方程组的解为 ， ∵方程组有正整数解， ∴和均为正整数， 即是5和10的正公约数， 5和10的正公约数有1和5， ∴或， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为0或， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_________2（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正实数比较大小，可通过比较平方的大小判断，平方较大的正实数更大，据此即可判断. 【详解】解：∵，，，，又 ， ∴. 12. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】根据折叠的性质，即可得到的度数． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， 又∵折叠， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是根据折叠求出． 13. 如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，若小路的宽为2m，则绿化面积为___________？ 【答案】560 【解析】 【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，根据长方形的面积求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：560． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而列式求出答案．． 14. 对于a，b有，如．根据定义的新运算，计算：的值______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用已知运算公式计算得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 15. 如图，在第一象限内有两点，将线段平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或． 【解析】 【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、． 分两种情况： ①在轴上，在轴上； 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； ②在轴上，在轴上． 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程组整理为， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 17. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是___________，学校的坐标是___________； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键． （1）根据邮局的坐标是，书店的坐标是画出坐标系即可； （2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标； （3）在图中标出超市，水果店的位置即可． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：小明家的坐标是，学校的坐标是； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：标出超市与水果店的位置如图所示． 18. 把下面的说理过程补充完整： 已知，如图，直线被直线所截，点H为与的交点，于点H，，．试说明： 解：∵（______________） ， ∴ （____________________________）， 又 （____________________________）， _______ ， （____________________________）， 又（____________________________）， ∴ （______________）， ∴（______________）． 请完成以上推导过程和推理依据，并将相应内容填写在横线上． 【答案】 已知；垂直的定义；已知；60；对顶角相等；已知；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据已知，垂直的定义，角的和差关系，对顶角相等，平行线的判定方法作答即可． 【详解】解：∵（已知） ， ∴（垂直的定义）， 又（已知）， ， （对顶角相等）， 又（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 19. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求出a，b的值； （2）求的平方根和的立方根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到，求出的值，立方根的定义，得到，求出的值即可； （2）根据平方根和立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴的平方根为，的立方根为． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）4 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据“长距”的定义解答即可； 对于（2），根据完美点的定义可得，求出答案； 对于（3），先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可. 【小问1详解】 解：因为点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， 所以点的“长距”为4； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：点的长距为5，且点C在第三象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”． 21. 如图，有以下三个几何关系，（1）（2）（3），请你在其中任选两个作为条件，第三个作为结论，出一道题并证明其正确性． 已知：____________ 求证：____________ 证明： 【答案】见解析 【解析】 【分析】选取（1）（2）作为条件，（3）作为结论时，根据平行线的性质和已知条件可证明，则可证明，得到；选取（1）（3）作为条件，（2）作为结论时，证明，再根据平行线的性质得到，，则可证明结论；选取（2）（3）作为条件，（1）作为结论时，证明，得到，则可证明，得到． 【详解】解：已知：，， 求证：， 证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 已知：，， 求证：， 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴； 已知：，， 求证：， 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）； __________；__________； （2）当时，__________；当时，__________； （3）计算：． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）仿照例题进行解答即可； （2）根据题意，结合（1），进行解答即可； （3）化简算术平方根，再进行求和即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，． 【小问2详解】 解：当时，；当时，． 【小问3详解】 原式 ． 23. 如图1，已知直线，且和和分别相交于，两点，和，分别交于，两点，点在线段上． （1）若，，则______； （2）已知，点，在上，点，在上，连接，，，分别是，的平分线，，． ①如图2，的度数为___________； ②如图3，将线段沿方向平移，其他条件不变，求的度数． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出，再根据在中，，即可得到； （2）①利用平行线的定义结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案； ②利用平行线的性质结合角平分线的定义得出以及的度数即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 在中，， ； 【小问2详解】 解：①过点作， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， 同理可求， ； ②过点作， ， ， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $