精品解析：河南周口市项城市官会镇第四初级中学等校2025-2026学年第二学期期中考试卷 七年级数学

2025-2026学年第二学期期中考试卷 七年级数学 时间：100分钟 满分∶ 120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，根据不等式基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程 的解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若代数式的值不小于5，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 用加减消元法解方程组，两式相加消去y ，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 10. 某商店购进一批服装，每件进价100元，标价130元，打折销售后利润率不低于，设打x折，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知为一元一次方程，则________． 12. 不等式的最小整数解是_________． 13. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 14. 若方程组 的解满足， 则 _________． 15. 定义新运算：，若不等式 ，则 x 的取值范围是__________． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 解下列一元一次方程 （1） （2） 17. 解下列方程组 （1）（代入消元法） （2）（加减消元法） 18. 解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 19. 已知关于 ，的方程组与有相同的解，求、的值． 20. k取何值时，代数式的值比的值小1？ 21. 为响应绿色出行，某市推出共享单车收费标准：起步2元（1小时内），超过1小时，每多骑行0.5小时加收1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）． （1）小明骑行2小时，需要支付多少费用？ （2）小红单次骑行付费不超过8元，求她最长可以骑行多长时间？ 22. 某班级购买笔记本和中性笔作为奖品，已知购买本笔记本和支中性笔共需元；购买本笔记本和支中性笔共需元． （1）求每本笔记本和每支中性笔的单价； （2）若计划购买两种奖品共件，总费用不超过元，且每种奖品至少购买一件，求最多可以购买多少本笔记本？ 23. 已知关于的不等式组 （1）当时，求不等式组的解集； （2）若不等式组有个整数解，求的取值范围； （3）若不等式组无解，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试卷 七年级数学 时间：100分钟 满分∶ 120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：一元一次方程需满足：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，解答即可． 【详解】解：A选项：含有和两个未知数，不属于一元一次方程，不符合题意； B选项：中未知数的最高次数为2，不属于一元一次方程，不符合题意； C选项：整理得，属于一元一次方程，符合题意； D选项：中不是整式，不是整式方程，不属于一元一次方程，不符合题意． 2. 若，根据不等式基本性质，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的三条基本性质逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：选项A：∵不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，∴，A错误． 选项B：∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴，B正确． 选项C：∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，C错误． 选项D：∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴，D错误． 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： 得， 解得：， 得， 解得：， ∴原方程组的解为： 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 4. 解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 去括号得：． 5. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解一元一次不等式，根据不等式的基本性质进行变形，得到不等式的解集．明确数轴表示不等式解集的规则：如果解集包含边界点，边界点用实心圆点表示；如果不包含边界点，用空心圆圈表示；大于的情况向数轴正方向画，小于的情况向数轴负方向画．对照求出的解集，逐一匹配选项中的数轴表示，选出符合规则的选项． 【详解】解：，移项得，两边同除以2，得解集：． A表示，错误； B表示，符合求解结果，正确； C表示，错误； D表示，错误． 6. 已知是方程 的解，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据方程的解的定义求解，方程的解满足方程，将已知解代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解得到的值． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴将代入方程得 ， 整理得， 解得． 7. 若代数式的值不小于5，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意将文字描述转化为一元一次不等式，再按照一元一次不等式的解法求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵代数式的值不小于，“不小于”表示大于等于， ∴可得不等式 移项得 化简得 不等式两边同时除以，得． 8. 用加减消元法解方程组，两式相加消去y ，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加减消元法的应用，只需将两个方程左右两边分别相加，合并同类项即可得到结果． 【详解】记方程组为 ， ∵题目要求两式相加消去，将可得： 化简得 ． 9. 若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A. 8 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．根据题意，将代入，解出即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，可得， 解得． 故选：A． 10. 某商店购进一批服装，每件进价100元，标价130元，打折销售后利润率不低于，设打x折，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据利润、进价、利润率的关系，列出不等式即可． 【详解】解：设商品打折销售，则服装打折后的售价为元，根据题意得： ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知为一元一次方程，则________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：已知为一元一次方程， ∴， ∴． 12. 不等式的最小整数解是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到不等式的解集，再在解集范围内找出最小整数即可． 【详解】解：移项得 ， 合并同类项得 ， 不等式的解集为 ， 则不等式的最小整数解为． 13. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把x看做已知数表示出y即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数表示出y． 14. 若方程组 的解满足， 则 _________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据方程组的解满足，先将代入，求出的值，再将的值代入第二个方程即可求解． 【详解】解：把代入，得： ， 解得， 将，代入 ，得： ， 解得：． 15. 定义新运算：，若不等式 ，则 x 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将不等式 转化为一元一次不等式，再按照一元一次不等式的解法求解即可． 【详解】解：根据定义新运算，得： ， ， 解得：． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 解下列一元一次方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 解下列方程组 （1）（代入消元法） （2）（加减消元法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）因为已经给出y关于x的表达式，所以用代入消元法，将代入第二个方程，得到只含x的一元一次方程，求解后再回代求y． （2）因为两个方程中x的系数相同，所以用加减消元法，将两个方程相减消去x，得到只含y的一元一次方程，求解后再回代求x． 【小问1详解】 解：， ​ 把①代入②得：， 合并同类项得， 解得， 把代入①得：， 所以方程组的解为； 【小问2详解】 解：​， ①②，消去得：，解得， 将代入②，得，解得， 所以方程组的解为． 18. 解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 数轴见答案； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为， 数轴见答案． 19. 已知关于 ，的方程组与有相同的解，求、的值． 【答案】， 【解析】 【分析】两个方程组有相同的解，说明这组解同时满足四个方程，解题的关键是先通过不含参数的两个方程求出公共解，再将解代入含参数的方程，转化为关于参数的二元一次方程组，进而求出，的值． 【详解】解：∵两个方程组的解相同， ∴先解不含参数的方程组：， 解得：， 把代入，得， 解得：． 20. k取何值时，代数式的值比的值小1？ 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据代数式的值比的值小1，列出方程，然后解方程即可. 详解：由题意得：， 去分母得 去括号得 移项、合并同类项得： 系数化1得：． 点睛：考查解一元一次方程，列出方程是解题的关键. 21. 为响应绿色出行，某市推出共享单车收费标准：起步2元（1小时内），超过1小时，每多骑行0.5小时加收1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）． （1）小明骑行2小时，需要支付多少费用？ （2）小红单次骑行付费不超过8元，求她最长可以骑行多长时间？ 【答案】（1）支付5元 （2）最长骑行3小时 【解析】 【分析】本题是分段计费应用题，考查一次函数的实际问题，根据分段计费的标准算超出部分的时长，再计算附加费用，最后加上起步价得到总费用． 【小问1详解】 解：2小时超出1小时，超出 1 小时 费用：(元) 答：需支付 5元； 【小问2详解】 设超过1小时后，多骑行了个0.5小时（为正整数）， 解得： 所以最长骑行时间为（小时） 答：最长骑行 3小时． 22. 某班级购买笔记本和中性笔作为奖品，已知购买本笔记本和支中性笔共需元；购买本笔记本和支中性笔共需元． （1）求每本笔记本和每支中性笔的单价； （2）若计划购买两种奖品共件，总费用不超过元，且每种奖品至少购买一件，求最多可以购买多少本笔记本？ 【答案】（1）笔记本单价为元，中性笔单价为元 （2）最多购买本 【解析】 【分析】（1）设笔记本单价元，中性笔元，根据购买本笔记本和支中性笔共需元，购买本笔记本和支中性笔共需元，列方程组求解； （2）根据购买两种奖品共件，总费用不超过元，列不等式求解． 【小问1详解】 解：设笔记本单价元，中性笔元， 根据题意可得：， 解得：， 答：笔记本元/本，中性笔元/支； 【小问2详解】 解：设买笔记本本，则中性笔支， 根据题意可得：， 解得：， 每种奖品至少购买一件， ， 答：最多购买本． 23. 已知关于的不等式组 （1）当时，求不等式组的解集； （2）若不等式组有个整数解，求的取值范围； （3）若不等式组无解，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法、不等式组的整数解问题以及不等式组无解的条件，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，理解整数解和无解的含义是解答本题的关键． （1）将代入不等式组，分别解两个一元一次不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集； （2）先求出不等式组的解集，再根据“有 个整数解”确定整数解的具体值，进而反推出的取值范围； （3）根据不等式组无解的条件“两个不等式的解集没有公共部分”，直接确定的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，不等式组为， 解①得，， 解②得，， 综上所述，不等式组的解集为； 【小问2详解】 解：， 解①得，， 解②得，， 不等式组的解集为， 不等式组有个整数解， 个整数解为， ； 【小问3详解】 解：由（2）得，不等式组的解集为， 不等式组无解， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $