精品解析：河南省许昌市襄城县名校2024-2025学年七年级下学期4月期中学科素养评估数学试题

2024—2025学年第二学期学科素养评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 6. 下列说法错误的是（　　） A. 0的平方根是0 B. 4的平方根是 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 7. 下列说法正确的是（ ） A. 垂线最短 B. 对顶角相等 C. 两点之间直线最短 D. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 8. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 内错角相等，两直线平行 D. 若，则 10. 如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，已知A系列纸的长宽比是相等的，那么纸的长边与短边的比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_______． 13. 如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是______________________. 14. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 15. 我们用符号表示一个不大于实数的最大整数，如：，，则按这个规律_____． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，并写出图中E，F，G，H，O各点的坐标. 18. 推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知） 所以______（______） 又因为（已知） 所以______（______） 所以______（______） 所以______（______） 因为（已知） 所以______． 19. 如图，直线相交于点O，，垂足为O， （1）求的度数． （2）若平分，求的度数． 20. 若一个正数a的两个平方根分别是和． （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 21. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． （1）填空：直接写出坐标：点，点； （2）分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，点运动至点时，点即停止运动，点继续运动至点时点即停止，设运动时间为秒． ①求时间为多少时，轴？ ②填空：当____________秒时，以点为顶点围成的四边形面积等于四边形面积的． 23. 如图所示，将两块三角尺的直角顶点重合． （1）写出以C为顶点的相等的角； （2）若，求的度数； （3）写出与之间所具有的数量关系； （4）当三角尺不动，将三角尺的EC边与AC边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当（）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度的所有可能值，不用说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期学科素养评估 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点，横坐标大于零，纵坐标小于零，它位于第四象限， 故选：D． 2. 下列实数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根本题考查了无理数的概念，立方根与算术平方根；据无理数的概念，无理数是无限不循环小数，即可求解． 【详解】A．是分数，属于有理数，不符合题意 B． 是分数，属于有理数，不符合题意 C． 是无理数，符合题意 D． ，是整数，属于有理数，不符合题意 故选：C． 3. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，此时，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义求解即可得． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、由能判定，不能判定，符合题意； B、由能判定，不符合题意； C、由能判定，不符合题意； D、由能判定，不符合题意； 故选：A． 5. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 对顶角相等 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行； 故选：A． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 0的平方根是0 B. 4的平方根是 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，不符合题意； B、4的平方根是，原说法正确，不符合题意； C、的平方根是，原说法错误，符合题意； D、2是4的算术平方根，原说法正确，不符合题意； 故选C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 垂线最短 B. 对顶角相等 C. 两点之间直线最短 D. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线段基本性质，对顶角、邻补角基本性质，垂线基本性质，熟练掌握相关知识点是解题关键； 根据垂线段的性质：垂线段最短；对顶角的性质：对顶角相等；两点之间，线段最短；垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直分别进行分析即可． 【详解】解：A、垂线最短，说法错误； B、对顶角相等，说法正确； C、两点之间直线段最短，说法错误； D、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法错误； 故选：B． 8. 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”，若关于，的方程组是“关联方程组”，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，把两个方程相加可得，再根据相反数的定义可得，据此即可求解，使用整体法解方程组是解题的关键． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵互为相反数， ∴， ∴， 故选：． 9. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 内错角相等，两直线平行 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题、对顶角、平行线的判定及有理数的运算，熟练掌握真假命题、对顶角、平行线的判定及有理数的运算是解题的关键． 根据对顶角的定义、平行线的判定及有理数的运算可进行求解． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，比如直角都相等，但不一定是对顶角，故不符合题意； B、若，则有可能同为正数，也有可能是异号，且正数的绝对值较大，故不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，属于真命题，故符合题意； D、若，，则，故不符合题意； 故选C． 10. 如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，已知A系列纸的长宽比是相等的，那么纸的长边与短边的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，设原来矩形的长为，宽为，先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，即可得答案． 【详解】解：设原来纸的长为，宽为，则对折后的纸的长为，宽为， 纸和纸的长宽比例是相等的， ， 解得． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标．熟练掌握平面直角坐标系的建立是解题的关键． 根据点A的坐标为，点B的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可求点C的坐标． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下： ∴点C的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是______________________. 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理．根据平行公理可得． 【详解】解：∵，，且、经过点C， ∴过外一点C的直线和都平行于直线， ∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行， ∴点M，C，N在一条直线上， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 14. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 15. 我们用符号表示一个不大于实数的最大整数，如：，，则按这个规律_____． 【答案】 【解析】 【分析】先估算的范围，再估算的范围，即可求得不大于的最大整数值． 【详解】 ∴不大于的最大整数值是， ∴. 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，以及不等式的基本性质，熟练掌握估算法是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法并根据方程特点灵活选用消元方法是解答的关键． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， ①代入②得，， 解得：， 将代入①得，； ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：； ∴原方程组的解为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，，并写出图中E，F，G，H，O各点的坐标. 【答案】 如图所示： ，，，，. 【解析】 【分析】本题主要考查直角坐标系中描点和写出直角坐标系中点的坐标，根据点的坐标的概念，在坐标系中描点，根据坐标系中的点的位置，直接写出坐标即可． 【详解】略 18. 推理填空： 如图，，，．请将求的过程填写完整． 解：因为（已知） 所以______（______） 又因为（已知） 所以______（______） 所以______（______） 所以______（______） 因为（已知） 所以______． 【答案】 因为（已知） 所以（两直线平行，同位角相等） 又因为（已知） 所以（等量代换） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为（已知） 所以． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质定理． 首先由平行线的性质得到，然后得到，证明出，得到，进而求解即可． 【详解】略 19. 如图，直线相交于点O，，垂足为O， （1）求的度数． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由垂直的定义和对顶角相等，求解即可； （2）由角平分线的定义，邻补角的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以 因为， 所以． 【小问2详解】 因为平分， 所以． 因为， 所以． 【点睛】本题考查了垂线，对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 20. 若一个正数a的两个平方根分别是和． （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． （1）先求出b的值，再根据平方根的意义求出a的值即可； （2）先求出的值，再求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数a的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 又25的平方根是， ∴的平方根为． 21. 【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片． （1）大正方形纸片的边长为__________； （2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为?若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由． 【答案】（1）； （2） 沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】（）由正方形的面积公式即可求解； （）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，与大正方形纸片的边长比较即可求解； 本题考查了算术平方根，正方形面积公式，解题的关键是由题意求出长方形纸片的长和宽． 【小问1详解】 解：由题意得，大正方形的面积为， 大正方形纸片的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接． （1）填空：直接写出坐标：点，点； （2）分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，点运动至点时，点即停止运动，点继续运动至点时点即停止，设运动时间为秒． ①求时间为多少时，轴？ ②填空：当____________秒时，以点为顶点围成的四边形面积等于四边形面积的． 【答案】（1） （2）①；②或8 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型， （1）利用平移变换的性质求解； （2）①设秒后轴，构建方程求解； ②算出，列方程解答即可； 【小问1详解】 解：∵点的坐标分别为．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度， 可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①设秒后轴， ， 解得， ∴时，轴； ②， ， 第一种情况，点M未停止时， ， 解得：． 第二种情况，点停止时，点还在运动． ， 解得：． 综上，或8． 23. 如图所示，将两块三角尺的直角顶点重合． （1）写出以C为顶点的相等的角； （2）若，求的度数； （3）写出与之间所具有的数量关系； （4）当三角尺不动，将三角尺的EC边与AC边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当（）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度的所有可能值，不用说明理由． 【答案】（1）；（2）30°；（3）互补；（4）的所有可能值为，，，． 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义即可得到结论； （2）根据角的和差即可得到结论； （3）根据补角的定义即可得到结论． （4）分四种情况分类讨论，①当CE⊥AD时，②当EB⊥CD时，③当BE⊥AD时，④当CB⊥AD时，再画出符合题意的图形，从而可得答案. 【详解】解：（1），，根据同角的余角相等得：∠， 由直角可得，； （2），； （3），则与互补； （4）当CE⊥AD时，∠ACE=180°-90°-∠A=180°-90°-60°=30°； 当EB⊥CD时，∠E=∠ECD=45°， ∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=45°， 当BE⊥AD时，∠CFB=∠DFE=180°-90°-30°=60°， ∴∠BCD=180°-∠B-∠CFB=75°， ∴∠ACE=∠BCD=75°； 当CB⊥AD时，∠ACB=180°-90°-∠A=30°， ∴∠ACE=90°-∠ACB=60°； 即∠ACE角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°． 【点睛】本题考查了余角和补角，关键是熟练掌握余角的性质，角的和差关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $