专题10一次函数图象与性质暑假预习讲义(知识梳理+题型精析+强化巩固专练)2026-2027学年苏科版八年级数学上册

专题10一次函数图象与性质暑假预习讲义 1.作图基础：掌握一次函数图像作图两点法，会选取坐标轴交点(0,b)((-,0))快速描点画直线，规范画图步骤。 2.熟记图像特征：牢记y=kx+b(k≠0)图像是一条直线；分清k、b各自决定的图像特点，掌握正比例函数y=kx过原点的图像规律。 3.掌握增减性质：能根据k的正负判断函数增减性：k>0，y随x增大而增大；k<0，y随x增大而减小。 4.理解b的几何意义：清楚b是直线与y轴交点纵坐标，能根据b正负判断直线与y轴交点位置；结合k、b符号判断直线经过的象限。 5.掌握直线平行规律：理解两条直线y=k1x+b1、y=k2x+b2平行的条件：k1=k2且b1≠b2。 6.数形结合运用：能根据函数解析式读出图像信息，也能由图像特征反推(k、b)取值，实现 “数” 与 “形” 互相转化。 7.简单计算应用：会利用图像求函数值、自变量的值，结合图像比较函数大小，解决简单不等式问题。 8.预习落实要求：梳理k、b符号对应图像象限表格，归纳增减性、平行直线易错点；标记根据图像判断参数、多直线综合题型的疑问，课堂重点突破。 预习必备 知识梳理 1.一次函数基础 2.正比例函数的图象性质 3.k.b的几何意义 4.待定系数法求一次函数解析式 5.一次函数的图象与性质 6.一次函数与平移变换 7.一次函数与坐标轴交点问题 8.一次函数图象经过的象限 常考题型 精讲精练 1.正比例函数的图象 2.正比例函数的性质 3.判断一次函数的图象 4.函数解析式判断其经过的象限 5.函数经过象限求参数范围 6.一次函数图象与坐标轴交点问题 7.求一次函数自变量或函数值 8.画一次函数图象 9.一次函数图象平移问题 10.一次函数图象对称问题 11.一次函数图象旋转问题 12.判断一次函数的增减性 13.由一次函数增减性求参数 14.由增减性判断自变量变化情况 15.一次函数值的大小比较 16.一次函数的规律探究问题 强化题型 解答题5题 知识点01:基础核心：一次函数图像是什么 1.图像形状 一次函数 y=kx+b (k≠0，k、b为常数) 的图像是一条直线； 正比例函数 y=kx (k≠0) 是特殊一次函数，图像是经过 原点(0,0)的直线。 左图一次函数 右图正比例函数 2.画图方法：两点法（必考） 两点确定一条直线，优先取直线与坐标轴交点，步骤固定： 1 求与y轴交点：令x=0，得 y=b，交点坐标 (0,b)； 2 求与x轴交点：令y=0，得 x=，交点坐标 (,0)； 3 在坐标系描出两点，连接成直线，标注解析式。 补充：正比例函数画图只需取 (0,0)和 (1,k) 两点即可。 知识点02:正比例函数的图象性质 当k＞0时：函数图像经过第一、第三象限；y的值随x的增大而增大。 当k＜0时：函数图像经过第二、第四象限；y的值随x的增大而减小。 知识点03:k、b 的几何意义（本章重难点） 1. 参数k：决定直线倾斜方向与增减性 k 的符号 增减性规律 图像倾斜特征 k>0 y 随 x 的增大而增大 直线从左往右向上爬升 k<0 y 随 x 的增大而减小 直线从左往右向下下降 2. 参数b：决定直线与y轴交点位置 b 叫做直线的纵截距，交点固定为 (0,b)： b 的符号 直线与y轴交点位置 b>0 交点在y轴正半轴（原点上方） b=0 交点为原点，函数为正比例函数 b<0 交点在y轴负半轴（原点下方） 知识点04:待定系数法求一次函数解析式（本节重点） 1. 定义 先设出函数解析式，再根据已知条件确定解析式中未知系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法。 2. 解题步骤 (1)设解析式：根据题意设出函数形式 普通一次函数：设 y=kx+b (k0)； 正比例函数：设 y=kx\(k0)。 (2)代值列方程：把图象上两个已知点的坐标，代入所设解析式，得到关于未知系数 k、b 的方程组。 (3)求解系数：解方程组，求出 k、b的具体数值。 (4)写出解析式：将求得的系数代回最初所设式子，写出完整的一次函数解析式 知识点05:一次函数的图象与性质（重点） 知识点06:一次函数与平移变换 知识点07:一次函数图象与坐标轴交点问题 一次函数 y=kx+b (k0)的图象与坐标轴的交点问 知识点08:一次函数图象经过的象限（必背） k>0,b>0：经过一、二、三象限 k>0,b<0：经过一、三、四象限 k<0,b>0：经过一、二、四象限 k<0,b<0：经过二、三、四象限 口诀：k 正一三走，k 负二四游；b 正交上，b 负交下。 知识点09:高频易错点汇总 易错点 错误表现 标准正确结论 忽略k≠0 认为y=3是一次函数 一次函数要求x一次项系数k≠0，y=3不含x，不是一次函数 混淆k、b作用 用b判断增减性 k控制增减升降，b只控制与y轴交点 平行直线条件漏b1≠b2 只写k1=k2就判定平行 k相等且截距不等才平行；k、b全相等则重合 画图随便描点 画图不找坐标轴交点，点位随意 规范作图必须取与x、y轴两个交点，两点法作图 象限判断颠倒 k>0,b<0误判为一二四象限 k>0必过一、三象限，b<0多过第四象限 题型1.正比例函数的图象 【典例】正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象，掌握当时，正比例函数的图象经过第二、四象限是解决问题的关键． 根据正比例函数的图象与性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴ 正比例函数的图象经过第二、四象限， 故选：B． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，解题的关键是用数形结合的思想进行解答．根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解∶正比例函数与一次函数的自变量系数分别是k和，则两直线相交·故A、C不符合题意； B、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意； D、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项符合题意； 故选∶D． 【跟踪专练2】将一次函数与 的图象画在同一平面直角坐标系中，它们的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象，分和两种情况，进行讨论判断即可． 【详解】解：∵， ∴①当时，的图象经过一，三象限； 当时，一次函数经过一，二，三象限； 当时，一次函数经过二，三，四象限； ②当时，的图象经过二，四象限； 当时，一次函数经过一，三，四象限； 当时，一次函数经过一，二，四象限； 故只有选项D不可能存在； 故选D． 题型2.正比例函数的性质 【典例】已知正比例函数，随的增大而增大，请写出一个符合条件的值：_________． 【答案】(答案不唯一，任意均可) 【分析】根据正比例函数的性质，当时，随的增大而增大，因此只需写出一个大于的即可． 【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而增大， ∴， ∴任意大于的都符合条件， 故答案为(答案不唯一)． 【跟踪专练1】若点和点在同一个正比例函数（为常数，）的图象上，则下列式子一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将A，B两点坐标代入正比例函数解析式，得到m，n关于k的表达式，再化简判断即可． 【详解】解：∵点和在的图象上， ∴坐标满足函数解析式，代入得，， ∴， 对其余选项验证如下： ，∵，∴，即，故A，D错误； ，∵，∴，故B错误； 因此只有C一定成立． 【跟踪专练2】在学习了物体质量与体积之间的关系后，老师给出了甲、乙、丙、丁四种液体，并让同学们根据物理学知识计算其密度，同学们用相关的物理仪器测量数据后，在如图所示的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象判断这四种液体中密度最大的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】由一次函数图象与性质判断即可． 【详解】解：根据正比例函数性质可知，图象越陡，值越大，在第一象限即值越大， 由可得，以体积为横坐标、质量为纵坐标，则就相当于正比例函数中的， 根据图象得知乙的图象最陡、其次是丙、丁和甲，即， 根据图象判断这四种液体中密度最大的是乙． 题型3.判断一次函数的图象 【典例】函数的图象为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对于函数，，， ∴函数的图象为 【跟踪专练1】正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正比例函数的性质可得，从而得出，进而得出一次函数的图象在第一、二、四象限，即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数中y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，如图： 【跟踪专练2】函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图像，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键； 根据函数解析式求得该函数的性质，然后结合选项即可求解； 【详解】解：∵函数， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 结合选项，只有D符合， 故选：D； 题型4.函数解析式判断其经过的象限 【典例】已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（     ） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】根据一次函数y随x的增大而增大，判断出，再根据即可得出一次函数图象经过一、三、四象限，即可判断． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而增大， ∴， ∵ ∴一次函数图象经过一、三、四象限， 观察选项，只有B选项符合． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，）相交于点，则点在第______象限． 【答案】二 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，先确定一次函数图象经过的象限，再确定正比例函数经过的象限，即可判断交点所在象限，熟练掌握一次函数与正比例函数的图象所过象限与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线，，， ∴直线经过第一、二、三象限， ∵，， ∴直线经过第二、四象限， ∴两个函数图象都经过第二象限， ∴交点在第二象限， 故答案为：二． 【跟踪专练2】如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正比例函数图像所在的象限判定k的符号，根据k的符号来判定一次函数图像所经过的象限，然后再判断即可． 【详解】解：当，正比例函数图像经过第一、三象限，则一次函数图像经过第一、三、四象限，故A选项错误，选项错误； 当，正比例函数图像经过第二、四象限，则一次函数图像经过第一、二、三象限，选项正确、C选项错误． 题型5.函数经过象限求参数范围 【典例】若函数的图象如图所示，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的图象性质，由直线的升降趋势判断的符号，由直线与轴交点的位置判断的符号． 【详解】解：观察图象可知：直线从左往右呈上升趋势，随增大而增大， ， 又直线与轴交于负半轴， ， 综上所述，，． 【跟踪专练1】已知关于x的一次函数的图象不经过第四象限，则k的取值范围是 ____________________ ． 【答案】 【分析】根据一次函数的定义和一次函数图象不经过第四象限的性质，确定x的系数与常数项的取值范围，列不等式求解即可． 【详解】解：∵ 该函数是关于的一次函数， ∴ ，即， ∵ 一次函数的图象不经过第四象限， ∴ 可得，且， 解不等式，得， 解不等式，得， 综上，的取值范围是． 【跟踪专练2】已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（     ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意判断出，则的图象经过第一、二、四象限，由此判断选项即可． 【详解】解：∵的图象经过第二、四象限， ∴， ∴， ∴的图象经过第一、二、四象限， ∴只有选项B符合题意． 题型6.一次函数图象与坐标轴交点问题 【典例】方程的解可以看作一次函数的图象与x轴交点的横坐标．则方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：． 【跟踪专练1】小明解题时因为马虎把一次函数抄成了，结果画出的图象与轴的交点的位置和原函数的图象与轴的交点的位置相差6个单位长度，则________． 【答案】3 【分析】分别求出原函数和错写函数与轴的交点坐标，根据两个交点的距离为个单位长度列方程，结合的条件求解． 【详解】解：把代入函数，得：， ∴一次函数与轴的交点坐标为， 把代入函数，得：， ∴一次函数与轴的交点坐标为， ∵两个交点位置相差个单位长度， ∴，化简得，由条件，可得， 解得． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移个单位后恰好经过点，且与y轴交于点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数图象平移的“左加右减”规律得到平移后的函数解析式，代入已知点坐标求出m的值，再计算函数与y轴的交点坐标． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移个单位，平移后的解析式为，整理得， 又∵平移后的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 解得， 因此平移后的解析式为， 将代入，得， ∴点B的坐标为． 题型7.求一次函数自变量或函数值 【典例】下面哪个点在函数的图像上（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断点是否在函数的图象上，只需将点的横坐标代入解析式，计算得到的y值与点的纵坐标相等，则点在函数图象上，否则不在． 【详解】解： 对选项A，将代入，得，与点的纵坐标相等， ∴ 点在函数图象上； 对选项B，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项C，将代入，得，因此该点不在函数图象上； 对选项D，将代入，得，因此该点不在函数图象上． 【跟踪专练1】下表给出的是关于某个一次函数的自变量及其对应的函数值的部分对应值，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数，设一次函数解析式为，根据对应点代入解析式，可得：，，，利用整体代入法求的值． 【详解】解：设一次函数解析式为， 当时，， 可得：， 当时， ， 可得：， 当时，， 可得：， ． 故答案为：． 【跟踪专练2】定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了求一次函数的函数值，正确理解一次函数的“相依函数”的定义是解题关键．先求出一次函数的“相依函数”，再将代入计算即可得． 【详解】解：由题意得：一次函数的“相依函数”为， ∵点在一次函数的“相依函数”图象上，且， ∴， 故选：A． 题型8.画一次函数图象 【典例】小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表： … 0 1 2 … … 9 5 1 … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（   ） A．9 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象，根据表格中的数据，描点，连线，画出函数图象进行判断即可． 【详解】解：描点，连线，画出函数图象如图： 由图可知：点与其它点不在同一条直线上； 故这个错误的函数值是； 故选C． 【跟踪专练1】一次函数和的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与和的图像分别交于点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若＞0，＜0，则a、b、c从大到小排列应为________． 【答案】c＞a＞b 【分析】依据条件画出一次函数图像可直观判断． 【详解】解：∵＞0，＜0， 点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）纵坐标相等 ∴ y＝n﹣1是一条水平线 画出满足题意位置关系的函数图像如下， 由图像易得：c＞a＞b， 故答案为：c＞a＞b． 【点睛】本题考查一次函数的图像及性质，依据性质去画出图像是解题关键． 【跟踪专练2】如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象，作直线、、，求出当时，，，，画出直线，由函数图象并结合即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，作直线、、， 当时，，，， ∵， ∴如图，画出直线，结合图象可得，一次函数的图象应为直线， 故选：C． 题型9.一次函数图象平移问题 【典例】将直线向下平移3个单位，得到的新直线的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵函数图象平移遵循“上加下减”的规律，原直线解析式为，向下平移个单位， ∴新直线的解析式为. 【跟踪专练1】将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限，则的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】10（答案不唯一） 【详解】解：向下平移个单位长度后得到，此时随着的增大而减小，且不经过第一象限， 则当时，，解得． ∴的值可以是10 【跟踪专练2】将一次函数（，为常数，）的图像向上平移6个单位长度得到的正比例函数图像经过点，则原一次函数的表达式为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平移规则得到平移后函数解析式，再利用正比例函数定义求出的值，最后代入已知点求出，即可得到原函数解析式． 【详解】解：∵ 将向上平移个单位， ∴平移后的解析式为． ∵平移后得到正比例函数， ∴ ，得． ∴平移后的正比例函数为． 又∵正比例函数经过点， ∴将代入， 得，解得． ∴ 原一次函数的表达式为． 题型10.一次函数图象对称问题 【典例】在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与直线关于轴对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征，先求出已知直线与坐标轴的交点，再得到对应对称点坐标，代入求出的值，即可计算出的结果. 【详解】解： 对于直线， 令得，得交点； 令得，得交点， ，关于轴对称的点分别为，， 直线经过上述两个对称点， ∴将代入得， 将和代入得： ，解得， . 【跟踪专练1】若一次函数与一次函数的图象关于轴对称，则_____ 【答案】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，轴对称性质，待定系数法求函数解析式；由直线，知与x轴交于，与y轴交于，根据轴对称性质，直线经过点，，待定系数法求的值，即可求解． 【详解】解：直线，时，；时，； ∴直线与x轴交于，与y轴交于． ∴直线经过点，． ∴，解得， ∴． 故答案为：． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据关于x轴对称的性质求出k和b的值，再判断函数图象不经过的象限即可． 【详解】解：∵直线与直线关于轴对称， 根据轴对称性质，点关于轴对称的点为，因此将替换为即可得到原直线关于x轴对称的直线方程， ∴关于轴对称的直线为，整理得， 该直线与是同一直线，对应系数相等， ∴， 解得，， ∴所求一次函数为， ∵，， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 题型11.一次函数图象旋转问题 【典例】已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求出绕x轴上一点 旋转后的新坐标，即可由待定系数法求解函数表达式，最后代入求解即可． 【详解】解：对于一次函数，当时，；当时，，解得 ∴一次函数的图象与坐标轴的交点坐标为，， 故图象绕x轴上一点旋转后的新坐标，， 设新解析式为， 根据题意，得， 解得， 故函数的解析式为 ， 又图象经过， ∴ 解得． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，直线与函数的图象有且只有两个公共点，则的取值范围是（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将绝对值函数化为分段函数，结合直线恒过定点的性质，根据特殊位置的斜率判断k的取值范围即可． 【详解】先对去绝对值，分段得： 当时，； 当时，； 当时，， 经过端点和， 直线恒过定点， 如图， 当：直线过、，此时直线与分段函数只有个交点； 当：直线绕向上旋转，斜率大于、小于，此时直线和分段函数有个交点； 当：直线，与的射线平行（无交点），和左侧两段图像恰好个交点； 当：直线斜率大于，与的射线无交点，此时和分段函数产生个交点，不符合题意， 综上，当时，直线与函数图象有且只有两个公共点． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴，y轴分别交于点D，点C，两直线相交于点B．将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的表达式为________． 【答案】 【分析】先求出直线与坐标轴的交点坐标，连接，绕点A逆时针旋转得到，绕点A逆时针旋转得到，连接，所在直线即为，过点作轴，判定出，从而得出，，进而得出的坐标，利用待定系数法求解函数解析式即可 【详解】解：直线与y轴交于点A， 令，，则， 直线与x轴，y轴分别交于点D，点C， 令，，令，， 则，， ， 直线绕点A逆时针旋转得到直线， 如图，连接，绕点A逆时针旋转得到，绕点A逆时针旋转得到，连接，所在直线即为，过点作轴， 则，轴， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ，轴， 设直线的解析式为， ，解得：， 则直线的表达式为， 故答案为： 【点睛】本题考查了根据旋转的性质求解，一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求解一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造全等三角形为解题关键 题型12.判断一次函数的增减性 【典例】点、在上，则与的关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一次函数解析式判断函数增减性，再通过两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小. 【详解】解：∵ 一次函数解析式为，， ∴ 随的增大而增大， ∵ 点横坐标为，点横坐标为，且， ∴ ， 【跟踪专练1】若点，都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】A 【分析】首先判断出y随x的增大而增大，然后结合求解． 【详解】解：∵点，都在直线上，且 ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 【跟踪专练2】已知一次函数过点，且随的增大而减小，则点在该函数图象上，的值可能是（     ） A．1 B．5 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先根据一次函数的增减性确定，再将已知点代入解析式得到与的关系，再将点代入得到和的关系，结合得到的取值范围，据此筛选符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴． ∵函数图象经过点， 将，代入解析式得， ∴． ∵点在该函数图象上， ∴，代入解析式得． 把代入上式，得， 整理得． ∵， ∴， 选项中只有，符合条件． 题型13.由一次函数增减性求参数 【典例】一次函数（）的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【分析】先根据一次函数增减性得到的取值范围，再代入得到的取值范围，即可选出符合的选项． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， 当时，， ∵， ∴， 即， 选项中只有，符合要求． 【跟踪专练1】已知一次函数（，为常数，且）的图象经过点，；如果，那么的值可以是________（请写出一个符合条件的值）． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据已知两点的横坐标大小与对应函数值的大小关系，判断函数的增减性，进而得到的取值范围，任取一个符合范围的值即可． 【详解】一次函数的图象经过点，，，， 在一次函数中，随的增大而增大， ， 的值可以是（答案不唯一）． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点（不与点，重合），直线的解析式为，当随增大而减小时，点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点和点的坐标判断出轴，则，且，结合一次函数的增减性可得，从而判断出选项． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵点是线段上一点（不与点，重合） ，且， ∵y随的增大而减小， 又 ∵， ，即， 综上，， ∴只有选项C符合． 题型14.由增减性判断自变量变化情况 【典例】若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质，根据时，随的增大而减小解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵，即， ∴， 故选：． 【跟踪专练1】若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：函数图象上的点的坐标满足一次函数解析式；根据一次函数的解析式，求出两点的横坐标并相减，即可判断与的大小关系． 【详解】解：将点代入，得：， ∴； 将点代入，得：， ∴； ∴， 因此，； 故选：A． 【跟踪专练2】已知点、、是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（     ） A． B． C． D．以上均有可能 【答案】A 【分析】先根据一次函数的比例系数判断函数增减性，再根据三点纵坐标的大小比较横坐标的大小即可． 【详解】∵一次函数 中，比例系数 ， ∴随的增大而减小，即纵坐标越小，对应的横坐标越大， 比较三点的纵坐标可得：， ∴对应横坐标的大小关系为：， ∴是三个数中最大的数． 题型15.一次函数值的大小比较 【典例】已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的斜率判断y随x的变化规律，再比较三个点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵直线解析式为，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵三个点的横坐标满足， ∴对应纵坐标满足，即． 【跟踪专练1】一次函数(a为常数)的图象过，点，则________．(填“”、“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质．通过一次函数的一次项系数恒为正，判断随的增大而增大，再根据点的横坐标大小关系得出函数值的大小关系． 【详解】解：由函数解析式得，由于，故，因此随的增大而增大． 点的横坐标为，点的横坐标为，由于，且函数递增，故． 故答案为：． 【跟踪专练2】已知点和点在函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．通过判断一次函数的增减性，确定y随x的增大而减小，从而比较两点y值大小． 【详解】解：∵ 函数 中，， 又 ∵ ， ∴ ， ∴， 即， ∴ 函数随的增大而减小， ∵ 点A的横坐标为, 点B的横坐标为， ∴ ． 故选：A． 题型16.一次函数的规律探究问题 【典例】如图，正方形，，，按图示放置，点，，，和，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据点坐标的变化找出变化规律“点的坐标为”是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点、、的坐标，根据点坐标的变化找出点的坐标，依此即可得出结论． 【详解】解：当时，， 点的坐标为． 为正方形， 点的坐标为，点的坐标为． 同理，可得：，，， 点的坐标为， 点的纵坐标为， 点的纵坐标为． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，点O为圆心，的长为半径画弧交x轴正半轴于点；再过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，以的长为半径画弧交x轴正半轴于点；…，按此作法进行下去，则的横坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，正比例函数的图象，点的坐标规律，先求得，，的横坐标，由特殊情况得到一般规律，得到的横坐标是，再得出的横坐标，即可作答． 【详解】解：点的坐标为， ， 依题意，当时，， 的坐标是， 即的横坐标为； 依题意，； 同理，当时，， 的坐标是， 即的横坐标为； 依题意，； 同理，当时，， 的坐标是， 即的横坐标为， …… 以此类推，得的横坐标是， 的横坐标是 故答案为： 【跟踪专练2】在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质．解答该题的难点是找出点的坐标的规律． 首先，根据等腰直角三角形的性质求得点，的坐标；然后，将点，的坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求得该直线的解析式为；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点，的横坐标为，即可求得点的坐标，进一步可得答案． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， ，， ， 是等腰直角三角形，， ， 点的坐标为， 同理，在等腰直角三角形中，，，则， 和均在一次函数的图象上， ， 解得， 该直线的解析式为， 和的横坐标相同，都是3， 当时，，即，则， ， …… 以此类推，，的横坐标为， 当时，， 点的坐标为． 点的坐标为． 故选：D． 解答题 1．已知一次函数的图象过，两点． (1)求这个一次函数的关系式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上． 【答案】(1) (2)点不在这个一次函数图象上。 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征． （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入函数解析式，计算值，并与比较即可判断点是否在这个一次函数的图象上． 【详解】（1）解：设解析式为， ∵一次函数的图象过，两点， ∴， 解得， ∴解析式为； （2）解：当时，， ∴点不在这个一次函数的图象上． 2．我们称绝对值函数的最值点为函数的顶点，如的顶点坐标是； (1)函数的顶点坐标是 ，经过 象限 (2)对于函数 ①函数图象经过原点时，求的值． ②直接写出函数经过不同象限时，对应的的取值范围． (3)点在函数上，若，直接写出的取值范围． 【答案】(1)；第一、第二、第三、第四 (2)①1；②当函数的图象经过第一、第二、第三、第四象限时，；当函数的图象经过第一、第二、第四象限时，；当函数的图象经过第一、第二象限时，； (3) 【分析】（1）可求出当时，，此时y随x增大而减小，当时，，此时y随x增大而增大，据此可得函数的最小值，即可得到对应的顶点坐标；求出，函数的图象经过的象限，当时，函数的图象经过的象限即可得到答案； （2）①利用待定系数法求解即可；②可求出当时，函数有最小值，最小值为；再分，，，和这五种情况，分别讨论当时和当时函数图象经过的象限即可得到答案； （3）可求出当时，函数的图象一定经过点，则当时，，据此列出不等式组求解即可；当时，则时，y随x增大而减小，此时，不成立． 【详解】（1）解：当时，， ∴y随x增大而减小， 当时，， 此时函数图象经过第二、三象限， 当时，， ∴y随x增大而增大， 当时，， 当时，， 此时函数图象经过第一、三、四象限； 综上所述，当时，函数有最小值，最小值为，即函数的顶点坐标是，该函数经过第一、第二、第三、第四象限； （2）解：①∵的图象经过原点， ∴， ∴； ②当时，， ∴y随x增大而减小， 当时，， ∴y随x增大而增大， ∴当时，函数有最小值，最小值为； 当时，且当时，， 当，， ∴函数与x轴的交点在x轴的负半轴，且此时； ∴当时，函数的图象一定经过第二、第三象限； 当时，且当时，， ∴当时，函数的图象一定经过点， 又∵此时， ∴当且时，函数的图象一定经过第一、第四象限； 综上所述，当时，函数的图象一定经过第一、第二、第三、第四象限； 当时，， 当时，，此时函数图象经过第二、第四象限， 当时，，此时函数图象经过第一、第四象限， ∴当时，函数的图象经过第一、第二、第四象限； 当时，，， ∴此时函数与x轴的交点在x轴的正半轴， ∴当时，函数的图象经过第一、第二、第四象限； ∵函数与x轴交于点， ∴当时，函数的图象经过第一、第四象限； 综上所述，当时，函数的图象经过第一、第二、第四象限； 当时，函数的最小值为， 此时当时，函数的图象经过第一、第二象限， 当时，函数的图象经过第一象限， 综上所述，当时，函数的图象经过第一、第二象限； 当时，函数的最小值为， 此时当时，函数的图象经过第一、第二象限， 当时，函数的图象经过第一象限； 综上所述，当函数的图象经过第一、第二、第三、第四象限时，；当函数的图象经过第一、第二、第四象限时，；当函数的图象经过第一、第二象限时，； （3）解：当时， 则当时，， 在中，当时，， ∴当时，函数的图象一定经过点， ∴当时，， ∵， ∴当时，； ∴时，， 解得； 当时，则时，y随x增大而减小， ∴此时，不成立； 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，比较一次函数值的大小，求一次函数解析式，解一元一次不等式组，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 3．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； (3)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把代入，求出的值即可； （2）根据题意，得到，进行求解即可； （3）根据图象经过第一、二、三象限，得到，进行求解即可. 【详解】（1）解：∵函数图象经过原点， ∴把代入，得， 解得； （2）解：∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， ∴， ∴； （3）解：∵这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得：． 4．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数（为常数，）的图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，且． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）先根据直线的解析式求出点A的坐标，再根据三角形面积公式求解． 【详解】（1）解：将，代入，得： ， 解得， 直线的解析式为； （2）解：令， 解得， ， ， ， ． 5．如图，在平面直角坐标系中，的正方形网格的每个小正方形的边长为1个单位． (1)画出直线． (2)将直线向下平移4个单位得到直线，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． (3)若直线与直线关于轴成轴对称，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． (4)若直线与轴的交点为，则点的坐标为___________，将直线绕点逆时针旋转得到直线，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析， (3)作图见解析， (4)，作图见解析， 【分析】（1）利用描点法作图即可； （2）根据一次函数的平移即可解答； （3）先求得直线与轴，轴的交点，利用轴对称的性质，求得直线的对应点，利用待定系数法即可解答； （4）先利用旋转的性质，求得直线的对应点，利用待定系数法即可解答． 【详解】（1）解：当时，， 当时，可得， 解得， ∴直线经过，， 作图如下： ； （2）解：将直线向下平移4个单位得到直线，作图如下： . 可得直线所对应的函数表达式为； （3）解：当时，可得， 解得， 当时，， 是直线上的点， 直线与直线关于轴成轴对称， 是直线上的点， 设直线的表达式为， 把代入可得 ， 解得， ∴直线的表达式为， 作图如下： ； （4）解：根据（3）中可得，且直线经过点， 将直线绕点逆时针旋转得到直线， 点绕点逆时针旋转的对应点为点 直线经过，， 设直线的表达式为， 把，代入可得 ， 解得， ∴直线的表达式为， 作图如下： . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10一次函数图象与性质暑假预习讲义 1.作图基础：掌握一次函数图像作图两点法，会选取坐标轴交点(0,b)((-,0))快速描点画直线，规范画图步骤。 2.熟记图像特征：牢记y=kx+b(k≠0)图像是一条直线；分清k、b各自决定的图像特点，掌握正比例函数y=kx过原点的图像规律。 3.掌握增减性质：能根据k的正负判断函数增减性：k>0，y随x增大而增大；k<0，y随x增大而减小。 4.理解b的几何意义：清楚b是直线与y轴交点纵坐标，能根据b正负判断直线与y轴交点位置；结合k、b符号判断直线经过的象限。 5.掌握直线平行规律：理解两条直线y=k1x+b1、y=k2x+b2平行的条件：k1=k2且b1≠b2。 6.数形结合运用：能根据函数解析式读出图像信息，也能由图像特征反推(k、b)取值，实现 “数” 与 “形” 互相转化。 7.简单计算应用：会利用图像求函数值、自变量的值，结合图像比较函数大小，解决简单不等式问题。 8.预习落实要求：梳理k、b符号对应图像象限表格，归纳增减性、平行直线易错点；标记根据图像判断参数、多直线综合题型的疑问，课堂重点突破。 预习必备 知识梳理 1.一次函数基础 2.正比例函数的图象性质 3.k.b的几何意义 4.待定系数法求一次函数解析式 5.一次函数的图象与性质 6.一次函数与平移变换 7.一次函数与坐标轴交点问题 8.一次函数图象经过的象限 常考题型 精讲精练 1.正比例函数的图象 2.正比例函数的性质 3.判断一次函数的图象 4.函数解析式判断其经过的象限 5.函数经过象限求参数范围 6.一次函数图象与坐标轴交点问题 7.求一次函数自变量或函数值 8.画一次函数图象 9.一次函数图象平移问题 10.一次函数图象对称问题 11.一次函数图象旋转问题 12.判断一次函数的增减性 13.由一次函数增减性求参数 14.由增减性判断自变量变化情况 15.一次函数值的大小比较 16.一次函数的规律探究问题 强化题型 解答题5题 知识点01:基础核心：一次函数图像是什么 1.图像形状 一次函数 y=kx+b (k≠0，k、b为常数) 的图像是一条直线； 正比例函数 y=kx (k≠0) 是特殊一次函数，图像是经过 原点(0,0)的直线。 左图一次函数 右图正比例函数 2.画图方法：两点法（必考） 两点确定一条直线，优先取直线与坐标轴交点，步骤固定： 1 求与y轴交点：令x=0，得 y=b，交点坐标 (0,b)； 2 求与x轴交点：令y=0，得 x=，交点坐标 (,0)； 3 在坐标系描出两点，连接成直线，标注解析式。 补充：正比例函数画图只需取 (0,0)和 (1,k) 两点即可。 知识点02:正比例函数的图象性质 当k＞0时：函数图像经过第一、第三象限；y的值随x的增大而增大。 当k＜0时：函数图像经过第二、第四象限；y的值随x的增大而减小。 知识点03:k、b 的几何意义（本章重难点） 1. 参数k：决定直线倾斜方向与增减性 k 的符号 增减性规律 图像倾斜特征 k>0 y 随 x 的增大而增大 直线从左往右向上爬升 k<0 y 随 x 的增大而减小 直线从左往右向下下降 2. 参数b：决定直线与y轴交点位置 b 叫做直线的纵截距，交点固定为 (0,b)： b 的符号 直线与y轴交点位置 b>0 交点在y轴正半轴（原点上方） b=0 交点为原点，函数为正比例函数 b<0 交点在y轴负半轴（原点下方） 知识点04:待定系数法求一次函数解析式（本节重点） 1. 定义 先设出函数解析式，再根据已知条件确定解析式中未知系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法。 2. 解题步骤 (1)设解析式：根据题意设出函数形式 普通一次函数：设 y=kx+b (k0)； 正比例函数：设 y=kx\(k0)。 (2)代值列方程：把图象上两个已知点的坐标，代入所设解析式，得到关于未知系数 k、b 的方程组。 (3)求解系数：解方程组，求出 k、b的具体数值。 (4)写出解析式：将求得的系数代回最初所设式子，写出完整的一次函数解析式 知识点05:一次函数的图象与性质（重点） 知识点06:一次函数与平移变换 知识点07:一次函数图象与坐标轴交点问题 一次函数 y=kx+b (k0)的图象与坐标轴的交点问 知识点08:一次函数图象经过的象限（必背） k>0,b>0：经过一、二、三象限 k>0,b<0：经过一、三、四象限 k<0,b>0：经过一、二、四象限 k<0,b<0：经过二、三、四象限 口诀：k 正一三走，k 负二四游；b 正交上，b 负交下。 知识点09:高频易错点汇总 易错点 错误表现 标准正确结论 忽略k≠0 认为y=3是一次函数 一次函数要求x一次项系数k≠0，y=3不含x，不是一次函数 混淆k、b作用 用b判断增减性 k控制增减升降，b只控制与y轴交点 平行直线条件漏b1≠b2 只写k1=k2就判定平行 k相等且截距不等才平行；k、b全相等则重合 画图随便描点 画图不找坐标轴交点，点位随意 规范作图必须取与x、y轴两个交点，两点法作图 象限判断颠倒 k>0,b<0误判为一二四象限 k>0必过一、三象限，b<0多过第四象限 题型1.正比例函数的图象 【典例】正比例函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】将一次函数与 的图象画在同一平面直角坐标系中，它们的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 题型2.正比例函数的性质 【典例】已知正比例函数，随的增大而增大，请写出一个符合条件的值：_________． 【跟踪专练1】若点和点在同一个正比例函数（为常数，）的图象上，则下列式子一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在学习了物体质量与体积之间的关系后，老师给出了甲、乙、丙、丁四种液体，并让同学们根据物理学知识计算其密度，同学们用相关的物理仪器测量数据后，在如图所示的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象判断这四种液体中密度最大的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 题型3.判断一次函数的图象 【典例】函数的图象为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】函数的图象是（   ） A． B． C． D． 题型4.函数解析式判断其经过的象限 【典例】已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（     ） A．B． C．D． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，直线与直线（为常数，）相交于点，则点在第______象限． 【跟踪专练2】如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图像可能是（     ） A． B． C． D． 题型5.函数经过象限求参数范围 【典例】若函数的图象如图所示，则（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知关于x的一次函数的图象不经过第四象限，则k的取值范围是 ____________________ ． 【跟踪专练2】已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象可能是（     ） A．B． C． D． 题型6.一次函数图象与坐标轴交点问题 【典例】方程的解可以看作一次函数的图象与x轴交点的横坐标．则方程的解是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】小明解题时因为马虎把一次函数抄成了，结果画出的图象与轴的交点的位置和原函数的图象与轴的交点的位置相差6个单位长度，则________． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向右平移个单位后恰好经过点，且与y轴交于点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型7.求一次函数自变量或函数值 【典例】下面哪个点在函数的图像上（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下表给出的是关于某个一次函数的自变量及其对应的函数值的部分对应值，则的值为__________． 【跟踪专练2】定义：对于给定的一次函数（为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“相依函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“相依函数”图象上，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型8.画一次函数图象 【典例】小明同学利用“描点法”画某个一次函数的图象时，列出的部分数据如下表： … 0 1 2 … … 9 5 1 … 经过认真检查，发现其中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是（   ） A．9 B．5 C． D． 【跟踪专练1】一次函数和的图像交于点（a，n），直线y＝n﹣1与和的图像分别交于点（b，n﹣1）和（c，n﹣1）．若＞0，＜0，则a、b、c从大到小排列应为________． 【跟踪专练2】如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 题型9.一次函数图象平移问题 【典例】将直线向下平移3个单位，得到的新直线的解析式为（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限，则的值可以是______（写出一个即可）． 【跟踪专练2】将一次函数（，为常数，）的图像向上平移6个单位长度得到的正比例函数图像经过点，则原一次函数的表达式为（     ）． A． B． C． D． 题型10.一次函数图象对称问题 【典例】在平面直角坐标系中，直线（、为常数，且）与直线关于轴对称，则的值是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】若一次函数与一次函数的图象关于轴对称，则_____ 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型11.一次函数图象旋转问题 【典例】已知一次函数的图象， 绕x轴上一点 旋转， 所得的图象经过， 则m的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，直线与函数的图象有且只有两个公共点，则的取值范围是（  ）． A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，直线与x轴，y轴分别交于点D，点C，两直线相交于点B．将直线绕点A逆时针旋转得到直线，则直线的表达式为________． 题型12.判断一次函数的增减性 【典例】点、在上，则与的关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【跟踪专练1】若点，都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 【跟踪专练2】已知一次函数过点，且随的增大而减小，则点在该函数图象上，的值可能是（     ） A．1 B．5 C．3 D．4 题型13.由一次函数增减性求参数 【典例】一次函数（）的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（    ） A． B． C．0 D．2 【跟踪专练1】已知一次函数（，为常数，且）的图象经过点，；如果，那么的值可以是________（请写出一个符合条件的值）． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，，，，点是线段上一点（不与点，重合），直线的解析式为，当随增大而减小时，点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 题型14.由增减性判断自变量变化情况 【典例】若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【跟踪专练2】已知点、、是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（     ） A． B． C． D．以上均有可能 题型15.一次函数值的大小比较 【典例】已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（） A． B． C． D． 【跟踪专练1】一次函数(a为常数)的图象过，点，则________．(填“”、“”或“”) 【跟踪专练2】已知点和点在函数的图象上，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 题型16.一次函数的规律探究问题 【典例】如图，正方形，，，按图示放置，点，，，和，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是______． 【跟踪专练1】如图，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，点O为圆心，的长为半径画弧交x轴正半轴于点；再过点作x轴的垂线交直线l于点，以原点O为圆心，以的长为半径画弧交x轴正半轴于点；…，按此作法进行下去，则的横坐标是______． 【跟踪专练2】在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 解答题 1．已知一次函数的图象过，两点． (1)求这个一次函数的关系式； (2)试判断点是否在这个一次函数的图象上． 2．我们称绝对值函数的最值点为函数的顶点，如的顶点坐标是； (1)函数的顶点坐标是 ，经过 象限 (2)对于函数 ①函数图象经过原点时，求的值． ②直接写出函数经过不同象限时，对应的的取值范围． (3)点在函数上，若，直接写出的取值范围． 3．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； (3)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 4．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数（为常数，）的图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，且． (1)求直线的解析式； (2)求的面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，的正方形网格的每个小正方形的边长为1个单位． (1)画出直线． (2)将直线向下平移4个单位得到直线，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． (3)若直线与直线关于轴成轴对称，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． (4)若直线与轴的交点为，则点的坐标为___________，将直线绕点逆时针旋转得到直线，画出直线，它所对应的函数表达式为___________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $