专题08平面直角坐标系暑假预习讲义(知识梳理+题型精析+强化巩固专练)2026年苏科版八年级数学上册

专题08平面直角坐标系暑假预习讲义 1.熟记基础概念：分清 x 轴、y 轴、原点、象限，理解有序实数对，规范读写点的坐标(x,y)，牢记坐标轴上的点不属于任何象限。 2.掌握坐标特征：记牢四个象限点的符号规律，归纳平行坐标轴、角平分线、对称点的坐标特点，会根据坐标判断点的位置。 3.基础作图能力：能根据坐标描点、由点写坐标，描点连线识别简单几何图形，规范画图步骤。 4.学会实际建模：能自主设定原点、单位长度建立坐标系，用坐标表示生活中物体位置。 5.简单计算运用：借助坐标求水平、竖直线段长度，结合勾股定理计算两点距离。 6.领会数学思想：建立数形结合思想，理解平面内点与有序实数对一一对应。 7.落实预习要求：梳理特殊点坐标规律，标记难懂知识点；做题先画图，不颠倒横纵坐标，留存疑问开学重点听讲。 预习必备 知识点梳理 1.基础核心概念 2.四大象限坐标符号规律 3.坐标轴上点的坐标特征 4.特殊位置点的坐标特征 5.点的对称变换坐标变化 6.点的平移规律 常考题型精讲精练 1.用有序数对表示位置 2.写出直角坐标系中点的坐标 3.判断点所占的象限 4.由点所在象限求参数 5.坐标系中描点 6.实际问题中用坐标表示位置 7.求点到坐标轴的距离 8.坐标系中的平移 9.求点沿x轴y轴平移后坐标 10.由平移方式确定点的坐标 11.由点坐标判断平移方式 12.由图形的平移.求点的坐标 13.由平移后的坐标求原坐标 14.坐标系中的对称 15.坐标与图形变化--轴对称 16.求关于原点对称的点的坐标 17.由两点关于原点对称求参数 18.坐标系中的动点问题 19.点坐标规律探索 20.方向角和距离确定物体位置 强化题型 解答题7题 一、基础核心概念 1.有序实数对 有顺序的两个数(a、b)组成数对记作(a,b)，“有序” 是关键： (2,3)和(3,2)代表平面内两个完全不同的点，不可颠倒顺序；有序实数对与平面内点一一对应。 2.平面直角坐标系定义 在同一平面内，两条互相垂直、有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 · 水平数轴：x轴（横轴），向右为正方向； · 竖直数轴：y轴（纵轴），向上为正方向； · 公共交点：原点O，坐标(0,0)。 3.建立平面直角坐标系的基本步骤 (1) 选原点：根据条件，选择合适的点作为原点。 (2) 作两轴：过原点在互相垂直的方向上分别作出 x 轴和 y 轴。 (3) 定坐标系：确定 x 轴和 y 轴的正方向和单位长度，并分别标上 x、y。 4.点的坐标含义 (1).平面内任意一点对应唯一一对有序实数，记作 (x，y)。 (2).横坐标 x：点向 x 轴作垂线，垂足对应的数。 (3).纵坐标 y：点向 y 轴作垂线，垂足对应的数。 (4).书写规则：先横后纵，顺序不能颠倒。 知识点02:四大象限坐标符号规律（必背） 知识点03:坐标轴上点的坐标特征 点的位置 坐标规律 典型例子 x轴上任意点 纵坐标y=0，横坐标任意 (5,0)、(-3,0)、(0,0) y轴上任意点 横坐标x=0，纵坐标任意 (0,2)、(0,-7)、(0,0) 原点 x=0，y=0 (0,0) 知识点04:特殊位置点的坐标特征（考试高频） 1.x 轴上的点：纵坐标一定为 0，坐标形式（x，0） 2.y 轴上的点：横坐标一定为 0，坐标形式（0，y） 3.原点：坐标（0，0），既在 x 轴也在 y 轴 4.一、三象限角平分线上的点：横坐标 = 纵坐标 5.二、四象限角平分线上的点：横、纵坐标互为相反数 知识点05:点的对称变换坐标变化 设点 P (x，y) 对称方式 对称点坐标 变化规律 关于 x 轴对称 (x，–y) 横坐标不变，纵坐标变相反数 关于 y 轴对称 (–x，y) 纵坐标不变，横坐标变相反数 关于原点对称 (–x，–y) 横、纵坐标全部变相反数 知识点06:点的平移规律（期末大题核心） 知识点07:高频易错点汇总 易错类型 错误表现 正确要求 坐标书写颠倒 将(2,-3)写成(-3,2) 横坐标在前，纵坐标在后，不可调换 象限判断失误 把坐标轴上的点归入象限 x、y轴上的点不属于任何象限 对称坐标记错 关于x轴对称时改变横坐标 熟记口诀：x轴对称变y，y轴对称变x 线段长度漏绝对值 直接用x1-x2，忽略负数 距离为正数，计算必须加绝对值 画图不规范 坐标轴无箭头、无原点、单位长度不统一 作图标注原点、正方向、刻度单位 题型1.用有序数对表示位置 【典例】小丽同学是某校2024年入学的，她在5班，学号是23，如果用6位数字给她编学籍号，下面比较实用的是（    ） A．202405 B．240623 C．240523 D．230524 【答案】C 【详解】解：∵小丽2024年入学，6位编码下取入学年份后两位为24；小丽在5班，占2位编码为05；小丽学号是23，占2位编码为23； ∴按规则组合得到学籍号为240523． 【跟踪专练1】以水平数轴的原点O为圆心过x的正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系．若点A，B的坐标分别表示为，，则点C的坐标表示为______． 【答案】 【详解】解：根据题意得，点C的坐标表示为． 【跟踪专练2】以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（  ） A．距离九华山5千米 B．在凌海市内 C．在市政府东北方向约2千米处 D．在市政府东南方向 【答案】C 【分析】本题主要考查了有序数对确定位置，根据有序数对的定义，确定一个位置需要两个数据，即可获得答案，理解有序数对的定义是解题的关键． 【详解】解：A、距离九华山5千米，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； B、在凌海市内，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； C、在市政府东北方向约2千米处，能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； D、在市楼东南方向，不能准确表示学校地理位置，故选项不符合题意； 故选：C． 题型2.写出直角坐标系中点的坐标 【典例】下图平面直角坐标系中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在平面直角坐标系中，点的坐标为． 【跟踪专练1】“计里画方”是古地图绘制技法，某地图方格中，点、，根据方格位置，则点坐标：_______． 【答案】 【分析】根据点、坐标建立平面直角坐标系，直接写出点坐标即可． 【详解】解：根据点、，可建立坐标系如下： ∴点的坐标为． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点A作于点D，根据轴，可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而可得，即可解答． 【详解】解：过点A作于点D， 轴， ， ，，， ， ， 点C的坐标为． 题型3.判断点所占的象限 【典例】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第二象限． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据点所在象限得出，的符号，再判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第三象限． 【跟踪专练2】若单项式与单项式是同类项，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据同类项的定义，求出的值，进而求出点的坐标，判断即可. 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴， ∴点即点在第三象限. 题型4.由点所在象限求参数 【典例】若点在第二象限，则a的值可以是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】平面直角坐标系中第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，由此求解． 【详解】解：若点在第二象限，则， 观察选项，只有． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与x轴平行，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等的性质，构建方程求解即可． 【详解】解：∵直线与轴平行 ∴点与点的纵坐标相等，即， ∴． 【跟踪专练2】若点在坐标轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，分两种情况进行计算是解题的关键，分点A在x轴上与y轴上两种情况进行讨论即可． 【详解】解：分两种情况： 当点在x轴上时，， 解得：， ∴点A的坐标为或； 当点在y轴上时，， 解得：， ∴点A的坐标为； 综上所述：点A的坐标为或， 故选：C． 题型5.坐标系中描点 【典例】如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 _________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标平面中点的位置的确定，解题的关键是根据点，的坐标建立平面直角坐标系．依据点，的坐标建立直角坐标系中，即可得到点的坐标． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， 由图可知点的坐标为． 故答案为：． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征，熟记轴上的点的纵坐标为是解决问题的关键． 由平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征：轴上的点的纵坐标为，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在轴上， ， 解得， 故选：D． 【跟踪专练2】如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，三角形面积问题．根据轴，，可求出的高，再根据点C在第四象限，即可求解． 【详解】解：由图可知，轴，且， 设点到的距离为， 则的面积， 解得， 点在第四象限， 点的位置如图所示，共有3个． . 故选：B． 题型6.实际问题中用坐标表示位置 【典例】电视机厂工程师通过向电脑输入点的坐标控制机械手，机械手按坐标指示的“地址”将有关元器件准确插入线路板上的焊孔，然后通过焊接工序将它们焊牢．如图，焊孔P，Q的坐标分别为，如果你是工程师，请输入坐标______．让机械手把元器件准确插入焊孔R． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据点P，Q的坐标分别为建立直角坐标系，再结合点R在坐标系中的位置即可解答． 【详解】解：∵点P，Q的坐标分别为， 建立平面直角坐标系如图： ∴点R的坐标为． 故答案为：． 【跟踪专练1】2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件建立直角坐标系，确定点B坐标即可． 【详解】解：根据条件建立如图所示的直角坐标系， 由直角坐标系可知点的坐标为． 【跟踪专练2】如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“两”“岭”和“船”的坐标依次是：______、______和______； （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标______依次变换为______和______． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，读懂题意，数形结合表示出各个字的坐标是解决问题的关键． （1）将每一个字看作一个点，数形结合表示出各个字的坐标即可得到答案； （2）按照要求做出图形，将每一个字看作一个点，数形结合表示出各个字的坐标即可得到答案． 【详解】解：（1）由图可知，“两”“岭”和“船”的坐标依次是，，， 故答案为：，，； （2）“雪”开始的坐标， 将第2行与第3行对调，如图所示： “雪”的坐标为； 再将第3列与第7列对调，如图所示： “雪”的坐标为； 故答案为：，，． 题型7.求点到坐标轴的距离 【典例】在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．4 B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， 已知点，其纵坐标为， 点到轴的距离为． 【跟踪专练1】已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴点和点的横坐标相等， 即， 解得， 代入点的纵坐标，得， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【跟踪专练2】如图，已知点在第一象限的角平分线上，若为直角，直角顶点为Q，角的两边分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点C、D，则的值为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质和角平分线的性质，作轴于E，轴于F，由角平分线的性质得出，求出，则求出P点坐标；再根据证明，得出，进而得出解答即可． 【详解】解：∵点在第一象限的角平分线上， ∴， 解得， ∴点Q的坐标为， 作轴于E，轴于F，如图所示： ∴， 又∵平分， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：D． 题型8.坐标系中的平移 【典例】线段平行于轴，点的坐标为，点在点的右侧，且，则点的坐标是__________． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，关键是熟练应用坐标特征解题； 由于线段平行于轴，点和点的纵坐标相同，根据点在点的右侧求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，线段平行于轴， ∴点的纵坐标与点相同为； 设点的横坐标为， ∴， ∵点在点右侧，， ∴， 解得， 故点的坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练1】2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务．如图，设基站坐标为原点，无人机从巡检起点出发，沿垂直于x轴的固定航线匀速飞行至巡检终点．当无人机位置到基站O的距离大于的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定．当无人机处于“信号增强模式”时，y的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，理解启动“信号增强模式”的条件是解题关键．如图，作点关于轴的对称点，连接，当无人机处于“信号增强模式”时，点处于之间，结合数轴和坐标，即可得解． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，此时，， 当无人机处于“信号增强模式”时，点处于之间， y的取值范围为， 故选：D． 【跟踪专练2】已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为______． 【答案】或 【分析】根据平方根和绝对值的非负性求出点A的坐标，再根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，结合距离公式求解点B的坐标． 本题考查非负数的性质和坐标与图形性质． 【详解】解：由， 根据非负数的性质，得且， 解得， 所以点A的坐标为． 由于轴， 所以点B的横坐标与点A相同，且为3． 又， 当点B在点A的上方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为； 当点B在点A的下方时，根据平移思想，得其纵坐标为，此时点B的坐标为． 故点B的坐标为或． 故答案为：或． 题型9.求点沿x轴y轴平移后坐标 【典例】已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位长度后的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，可得点的坐标，即， 故答案为：． 【跟踪专练1】点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】解：点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 【跟踪专练2】如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系上点的翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键． 依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可． 【详解】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， 第1次变换后， 第2次变换后， 第3次变换后， 第4次变换后， …… 从而找到规律：当为奇数时，；当为偶数时，． ∴当时，． 故选B． 题型10.由平移方式确定点的坐标 【典例】在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】掌握平移时点的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，即可计算求解． 【详解】解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为，即． 【跟踪专练1】线段是由线段平移得到的，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为__________． 【答案】 【分析】根据坐标与图形平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．先由点A及其对应点C的坐标确定平移规律，再计算点B对应点D的坐标． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到，点的对应点为， ∴平移规律为横坐标向右平移个单位，纵坐标向上平移个单位. ∵点的对应点为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 【跟踪专练2】三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据A点平移前后的坐标确定整个三角形的平移规律，再计算点的坐标即可求解． 【详解】解：∵平移前坐标为，平移后坐标为， ∴平移规律为先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∵点坐标为， ∴点的坐标为，即． 题型11.由点坐标判断平移方式 【典例】象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______． 【答案】向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移；根据两点的坐标即可确定平移过程． 【详解】解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 【跟踪专练1】的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可得点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，进行求解即可． 【详解】解：∵点平移到， ∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位， ∵点， ∴平移后点C的坐标为． 故选C． 【跟踪专练2】三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．故本题直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：从移动到，横坐标减了，纵坐标加了， 的坐标为即， 故选：C． 题型12.由图形的平移.求点的坐标 【典例】点向右平移4个单位长度后，得到点，则________． 【答案】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中点的平移规律，解题关键是根据 “右移横坐标加、纵坐标不变” 的平移性质，结合对应坐标相等列方程求解参数，再计算幂的值． 点向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变；根据平移后点Q的坐标可求出m和n的值 【详解】点向右平移4个单位长度后，得到点， ， ， ． 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，将线段平移到，已知三个端点的坐标，，，那么第四个端点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的规律进行求解即可． 【详解】解：由题意得，线段平移到的横坐标变化为：（向右平移4个单位）； 纵坐标变化：（向上平移2个单位）， ∴平移后的横坐标：； 纵坐标：． ∴． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点、、、），若，，，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查坐标与平移，根据点，，确定平移规则，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵，， ∴正方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到正方形， ∵， ∴，即：点的坐标为； 故答案为：． 题型13.由平移后的坐标求原坐标 【典例】若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标的平移，掌握“纵坐标上加下减，横坐标左加右减”是解题关键．根据平移的规律求解即可． 【详解】解：点向下平移3个单位后位于坐标原点， ，， ， 点坐标为， 故答案为：． 【跟踪专练1】已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 【答案】B 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标确定平移规则，再根据平移规则，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵平移后，点的对应点为， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∴点先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，得到点， ∵点的坐标为， ∴，即； 故答案为：． 题型14.坐标系中的对称 【典例】等式成立，则点关于x轴的对称点是_____． 【答案】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，因式分解﹣十字相乘法等，准确熟练地进行计算是解题的关键； 根据多项式乘多项式的法则进行计算，可得：，，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， ∴关于x轴的对称点是， 故答案为：． 【跟踪专练1】已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称特点，根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此列式求解． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得，， ∴， 故选：B． 【跟踪专练2】如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键． 根据点关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变相反数；点关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变相反数，设点P坐标，根据对称点即可求值． 【详解】解：设点P的坐标为， ∵点P关于x轴的对称点为， ∴； ∵关于y轴的对称点为， ∴， ∴点P的坐标为． 故选：C． 题型15.坐标与图形变化--轴对称 【典例】已知点与点关于轴对称，则_______． 【答案】 【分析】根据轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等即可求解． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 【跟踪专练1】若点关于y轴对称的点为，则关于x轴对称的点坐标为______． 【答案】 【分析】先根据关于y轴对称的点的坐标规律求出a，b的值，得到点Q的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标规律求出所求点的坐标即可． 【详解】解：∵点关于轴对称的点为， ∴，， 解得：，， ∴点的坐标为， 可得点关于轴对称的点的坐标为． 【跟踪专练2】在同一平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A． B．1 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征及平方差公式的应用，本题先利用关于y轴对称的点的坐标特征求出和的值，再运用平方差公式计算的值． 【详解】∵点与点关于轴对称， ∴根据关于轴对称的点的坐标性质：纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴，， ∴． 故选：A． 题型16.求关于原点对称的点的坐标 【典例】点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标都互为相反数，求解对称点坐标后对应选项即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故选：A． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的点的横、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键． 利用关于原点对称的点的坐标特征，建立方程求出、的值，再计算． 【详解】解：∵ 点关于原点的对称点为，即， 又∵ 该对称点为， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 【跟踪专练2】已知点与点关于x轴对称，点与点D关于原点对称，则D点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标． 【详解】∵点与点关于x轴对称， ∴， 解得， ∴点，，， ∵点与点D关于原点对称， ∴点D； 故选：A． 【点睛】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x、y轴对称及原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 题型17.由两点关于原点对称求参数 【典例】已知点和点关于原点对称，则______． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于原点对称的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 根据两点关于原点对称的坐标特征，可求得与的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：关于原点对称的两个点的横，纵坐标均互为相反数， ∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，如果点与点关于原点O对称，那么的值为(    ) A．3 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：∵点与点关于原点O对称， ∴，， ∴ 故选：B． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值是________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，解二元一次方程组，熟记关于原点对称点的坐标特征并运用来解题是关键．关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a、b即可求得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：． ∴． 故答案为：4． 题型18.坐标系中的动点问题 【典例】已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点在点的右边，点到轴的距离为，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据题意，点与点在同一条平行于轴的直线上，则，根据点到轴的距离为，则，再根据点在点的右边，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上， ∴， ∵点到轴的距离为， ∴， ∴， ∵点在点的右边， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点，经过点A的直线轴．若为直线上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为_______． 【答案】 【分析】根据题意画出图形，由垂线段最短可知时最短． 【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，时最短． ，轴， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短． 【跟踪专练2】如图，在直角坐标平面中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2020次运动到点______． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的运动规律， 先确定点的横，纵坐标的变化规律，每4次一个循环，再求出第2020次是循环中最后一次，即可得出答案. 【详解】解：由图可知，动点P的纵坐标依次按照，每四个一循环，横坐标运动次数减1， ∵， ∴动点P第2020次运动后的纵坐标为0，横坐标为， ∴动点[P的运动到点. 故答案为：. 【跟踪专练3】如图，点的坐标为，点在第一、三象限的角平分线上运动，当线段最短时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识线段最短，说明此时为点到的距离．过点作垂直于直线的垂线，由题意可知：为等腰直角三角形，过作轴，垂足为，则点为的中点，有，由此即可确定出点的坐标． 【详解】解：过点作垂直于直线的垂线， 点在第一、三象限的角平分线上运动，即点在直线上运动， ， 为等腰直角三角形， 过作垂直轴垂足为， 则点为的中点， 则， 由作图可知在轴下方，轴的左方， 横坐标为负，纵坐标为负， 所以当线段最短时，点的坐标为， 故选：C． 题型19.点坐标规律探索 【典例】如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在（   ）处． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出长方形的周长，进而求出瓢虫爬行一周需要秒，然后再进行计算即可解答．本题考查了点的坐标规律问题，两点间距离，根据点的坐标求出长方形的周长并求出瓢虫爬行一周需要的时间是解题的关键． 【详解】解：，，，， ，， ， （秒）， 瓢虫爬行一周需要秒， ， ， 从出发沿方向个单位长度，在 第秒瓢虫在处． 故选：A． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动m，其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到……，第次移动到，则坐标是______；机器人移动第次即停止，则的面积是______． 【答案】 【分析】根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得． 【详解】解：，，，，，，， ， 的坐标为， 即的坐标为， 由题意知， ， ， ， 则的面积是． 【跟踪专练2】如图．在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，依次为：，，，，，，，…，根据这个规律，第2024个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 第2024个点为组中的最后一个数字，故横坐标为：0；从以上四组数据看，偶数组第2、4组最后一个数为：，，则第506组纵坐标为，由此求解即可． 【详解】解：通过图象可知，每四组为一个周期， 对应的数据为：第一组：； 第二组：； 第三组：； 第四组：； 而， 则第2024个点为组中的最后一个数字，故横坐标为：0； 从以上四组数据看，偶数组第2、4组最后一个数为：，， 则第506组纵坐标为， 故第2024个点的坐标为：． 题型20.方向角和距离确定物体位置 【典例】在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城——特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度向外延伸出八条主街，如图，是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用表示，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：如图，点A，B的位置分别表示为，， ∴点C的位置可以表示为， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（    ） A．北偏东 B．东北方向， C．北偏西 D．北偏东 【答案】A 【详解】解：如图， ， 图书馆在小逸家的北偏东． 【跟踪专练2】某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（  ） A．北纬 B．距气象台海里 C．北纬，东经 D．北海市附近 【答案】C 【分析】根据一对有序实数对才能确定点的位置判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，一对有序实数确定一个点的位置， 根据各选项的数据，只有北纬，东经能确定台风中心的位置． 故选：C． 【点睛】本题考查了用坐标确定地理位置，熟练掌握方向角、距离法确定点的位置是解题的关键． 解答题 1．如图，正方形网格线的交点，我们称之为格点．若格点用有序数对表示，则表示格点的有序数对为，表示格点的有序数对为．图中有一个格点，使，写出表示符合条件的点的有序数对． 【答案】 【分析】本题主要考查了有序数对以及三角形面积公式等知识，理解有序数对的定义是解题关键．结合三角形面积公式，确定符合条件的点的位置，即可获得答案． 【详解】解：如下图， 结合题意，使的点的有序数对有． 2．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了坐标系中点的坐标特点，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据y轴上点的横坐标为0得到，求出，进而求解即可； （2）根据题意得到，求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为； （2）解：∵点的纵坐标比横坐标大3， ∴ ∴ ∴， ∴点的坐标为． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是_________； (2)画出关于y轴对称的； (3)若将向左平移4个单位再向下平移3个单位得到，则点的坐标为_________． 【答案】(1)作图见解析， (2)见解析 (3)作图见解析， 【分析】本题考查平面直角坐标系中的图形的变换，熟练掌握平面直角坐标系中图形的平移是解题的关键． （1）直接描出点，依次连接即可得到，利用割补法即可得到的面积； （2）根据对称的点的坐标特征：纵坐标相等 ，横坐标互为相反数即可画出图形； （3）根据点的平移规律：向上平移纵坐标变大，向左平移横坐标变小即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示为所求： 则的面积是； 故答案为：； （2）解：如图所示为所求： （3）解：如图所示为所求： 则． 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”． (1)点______（填“是”或“否”）“完美点”； (2)若点，，求a的值并判断点B是否为“完美点”； (3)若n为整数，点，求证：点C为“完美点”． 【答案】(1)是 (2)，点B是“完美点”； (3)见解析 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握新定义是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）根据勾股定理求出的值，再根据新定义进行判断即可； （3）根据新定义进行证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点到轴的距离为3，到轴的距离为4， ∴点到原点的距离为， ∴点分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数， ∴点是“完美点”； （2）解：由题意，， 解得， ∴，， ∴点到轴的距离为12，到轴的距离为5，到原点的距离为13，均为整数， ∴点B是“完美点”； （3）证明：∵， ∴点到原点的距离为， ∵为整数， ∴，均为整数， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为，均为整数， ∴点C为“完美点”． 5．中国象棋是我国传统文化中的一部分，体现了古人的智慧，象棋的一个规则是所有棋子最后都要落在网格的格点处．小明是象棋爱好者，在学习了平面直角坐标系后，在如图所示的一半棋盘上建立了一个直角坐标系，这样，“炮”的位置是 (1)请你在图中画出小明建立的直角坐标系，并写出棋子“相”的坐标； (2)棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”走到“A”处我们可以说成：“马”向上平移1个单位，向右平移2个单位．请回答下列问题： ①“马”可以走到“B”处吗？若可以请写出平移的方法？ ②直接写出点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标． 【答案】(1)坐标系见解析，棋子“相”的坐标为 (2)①可以，“马”向上平移2个单位，向右平移1个单位 ② 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，点的平移，点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系． （1）根据“炮”的位置建立平面直角坐标系，然后根据坐标系写出点的坐标即可； （2）①根据点的平移规律进行求解即可；②在线段上找出一点，写出坐标即可． 【详解】（1）解：∵“炮”的位置是， ∴建立直角坐标系如下： ∴棋子“相”的坐标为； （2）解：①“马”可以走到“B”处， “马”向上平移2个单位，向右平移1个单位； ②如图所示， 点“B”与“炮”所在点之间的线段上的任一点，该点的横坐标取值范围为，纵坐标为2， 故点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标为． 6．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是，点B的坐标是 (1)图中点C的坐标是 ； (2)点C关于x轴对称的点D的坐标是 ，并作出四边形； (3)求四边形的面积． 【答案】(1) (2)，作图见解析 (3)21 【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标，然后顺次连接，，，各点即可得四边形； （3）根据计算即可． 【详解】（1）解：由图得； （2）解：，点C与点D关于x轴对称， ， 四边形如图所示， （3）解：由（2）图得， ． 7．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点的坐标为 ①点中，与点为“等距点”的是________； ②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值． 【答案】(1)①；②或 (2) 【分析】本题考查了根据新定义求点的坐标，绝对值方程． （1）①根据“等距点”的定义作答即可；②根据“等距点”的定义列出方程即的取值范围，再计算即可； （2）根据“等距点”的定义求出，或，，根据面积法列方程计算即可． 【详解】（1）①解：点到x，y轴的距离中的最大值为4， 到x，y轴的距离中的最大值为，不是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 到x，y轴的距离中的最大值为，是点A的“等距点”； 故答案为：； ②解：∵A，M两点为“等距点” ∴或且， 解得：，，且 ∴或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点与点两点为“等距点”， ∴或， 解得：， ∴，或，（舍去）或，或，（舍去）， ∴，或，， 当，时，如图， ∴，即的值为； 当，时， 同理，得，即的值为； 综上，的值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08平面直角坐标系暑假预习讲义 1.熟记基础概念：分清 x 轴、y 轴、原点、象限，理解有序实数对，规范读写点的坐标(x,y)，牢记坐标轴上的点不属于任何象限。 2.掌握坐标特征：记牢四个象限点的符号规律，归纳平行坐标轴、角平分线、对称点的坐标特点，会根据坐标判断点的位置。 3.基础作图能力：能根据坐标描点、由点写坐标，描点连线识别简单几何图形，规范画图步骤。 4.学会实际建模：能自主设定原点、单位长度建立坐标系，用坐标表示生活中物体位置。 5.简单计算运用：借助坐标求水平、竖直线段长度，结合勾股定理计算两点距离。 6.领会数学思想：建立数形结合思想，理解平面内点与有序实数对一一对应。 7.落实预习要求：梳理特殊点坐标规律，标记难懂知识点；做题先画图，不颠倒横纵坐标，留存疑问开学重点听讲。 预习必备 知识点梳理 1.基础核心概念 2.四大象限坐标符号规律 3.坐标轴上点的坐标特征 4.特殊位置点的坐标特征 5.点的对称变换坐标变化 6.点的平移规律 常考题型精讲精练 1.用有序数对表示位置 2.写出直角坐标系中点的坐标 3.判断点所占的象限 4.由点所在象限求参数 5.坐标系中描点 6.实际问题中用坐标表示位置 7.求点到坐标轴的距离 8.坐标系中的平移 9.求点沿x轴y轴平移后坐标 10.由平移方式确定点的坐标 11.由点坐标判断平移方式 12.由图形的平移.求点的坐标 13.由平移后的坐标求原坐标 14.坐标系中的对称 15.坐标与图形变化--轴对称 16.求关于原点对称的点的坐标 17.由两点关于原点对称求参数 18.坐标系中的动点问题 19.点坐标规律探索 20.方向角和距离确定物体位置 强化题型 解答题7题 一、基础核心概念 1.有序实数对 有顺序的两个数(a、b)组成数对记作(a,b)，“有序” 是关键： (2,3)和(3,2)代表平面内两个完全不同的点，不可颠倒顺序；有序实数对与平面内点一一对应。 2.平面直角坐标系定义 在同一平面内，两条互相垂直、有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 · 水平数轴：x轴（横轴），向右为正方向； · 竖直数轴：y轴（纵轴），向上为正方向； · 公共交点：原点O，坐标(0,0)。 3.建立平面直角坐标系的基本步骤 (1) 选原点：根据条件，选择合适的点作为原点。 (2) 作两轴：过原点在互相垂直的方向上分别作出 x 轴和 y 轴。 (3) 定坐标系：确定 x 轴和 y 轴的正方向和单位长度，并分别标上 x、y。 4.点的坐标含义 (1).平面内任意一点对应唯一一对有序实数，记作 (x，y)。 (2).横坐标 x：点向 x 轴作垂线，垂足对应的数。 (3).纵坐标 y：点向 y 轴作垂线，垂足对应的数。 (4).书写规则：先横后纵，顺序不能颠倒。 知识点02:四大象限坐标符号规律（必背） 知识点03:坐标轴上点的坐标特征 点的位置 坐标规律 典型例子 x轴上任意点 纵坐标y=0，横坐标任意 (5,0)、(-3,0)、(0,0) y轴上任意点 横坐标x=0，纵坐标任意 (0,2)、(0,-7)、(0,0) 原点 x=0，y=0 (0,0) 知识点04:特殊位置点的坐标特征（考试高频） 1.x 轴上的点：纵坐标一定为 0，坐标形式（x，0） 2.y 轴上的点：横坐标一定为 0，坐标形式（0，y） 3.原点：坐标（0，0），既在 x 轴也在 y 轴 4.一、三象限角平分线上的点：横坐标 = 纵坐标 5.二、四象限角平分线上的点：横、纵坐标互为相反数 知识点05:点的对称变换坐标变化 设点 P (x，y) 对称方式 对称点坐标 变化规律 关于 x 轴对称 (x，–y) 横坐标不变，纵坐标变相反数 关于 y 轴对称 (–x，y) 纵坐标不变，横坐标变相反数 关于原点对称 (–x，–y) 横、纵坐标全部变相反数 知识点06:点的平移规律（期末大题核心） 知识点07:高频易错点汇总 易错类型 错误表现 正确要求 坐标书写颠倒 将(2,-3)写成(-3,2) 横坐标在前，纵坐标在后，不可调换 象限判断失误 把坐标轴上的点归入象限 x、y轴上的点不属于任何象限 对称坐标记错 关于x轴对称时改变横坐标 熟记口诀：x轴对称变y，y轴对称变x 线段长度漏绝对值 直接用x1-x2，忽略负数 距离为正数，计算必须加绝对值 画图不规范 坐标轴无箭头、无原点、单位长度不统一 作图标注原点、正方向、刻度单位 题型1.用有序数对表示位置 【典例】小丽同学是某校2024年入学的，她在5班，学号是23，如果用6位数字给她编学籍号，下面比较实用的是（    ） A．202405 B．240623 C．240523 D．230524 【跟踪专练1】以水平数轴的原点O为圆心过x的正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转，，，得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系．若点A，B的坐标分别表示为，，则点C的坐标表示为______． 【跟踪专练2】以下能够比较准确表示我市某学校地理位置的是（  ） A．距离九华山5千米 B．在凌海市内 C．在市政府东北方向约2千米处 D．在市政府东南方向 题型2.写出直角坐标系中点的坐标 【典例】下图平面直角坐标系中点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】“计里画方”是古地图绘制技法，某地图方格中，点、，根据方格位置，则点坐标：_______． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型3.判断点所占的象限 【典例】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【跟踪专练2】若单项式与单项式是同类项，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型4.由点所在象限求参数 【典例】若点在第二象限，则a的值可以是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，已知点，，若直线与x轴平行，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【跟踪专练2】若点在坐标轴上，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 题型5.坐标系中描点 【典例】如图，的顶点都在方格的格点上，顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标是 _________． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【跟踪专练2】如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型6.实际问题中用坐标表示位置 【典例】电视机厂工程师通过向电脑输入点的坐标控制机械手，机械手按坐标指示的“地址”将有关元器件准确插入线路板上的焊孔，然后通过焊接工序将它们焊牢．如图，焊孔P，Q的坐标分别为，如果你是工程师，请输入坐标______．让机械手把元器件准确插入焊孔R． 【跟踪专练1】2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨圆满落幕．如图是冬运会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，、，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“两”“岭”和“船”的坐标依次是：______、______和______； （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标______依次变换为______和______． 题型7.求点到坐标轴的距离 【典例】在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（　　） A．4 B．3 C． D． 【跟踪专练1】已知点，若点Q的坐标为，且直线轴，则点P的坐标为______． 【跟踪专练2】如图，已知点在第一象限的角平分线上，若为直角，直角顶点为Q，角的两边分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点C、D，则的值为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 题型8.坐标系中的平移 【典例】线段平行于轴，点的坐标为，点在点的右侧，且，则点的坐标是__________． 【跟踪专练1】2026年某智慧物流企业推出“垂直航线无人机巡检”服务．如图，设基站坐标为原点，无人机从巡检起点出发，沿垂直于x轴的固定航线匀速飞行至巡检终点．当无人机位置到基站O的距离大于的长度时，需启动“信号增强模式”以保障通信稳定．当无人机处于“信号增强模式”时，y的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知点的坐标为，且，若轴且，则点的坐标为______． 题型9.求点沿x轴y轴平移后坐标 【典例】已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位长度后的坐标是_____． 【跟踪专练1】点向左平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度对应点的坐标为______． 【跟踪专练2】如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型10.由平移方式确定点的坐标 【典例】在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】线段是由线段平移得到的，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为__________． 【跟踪专练2】三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 题型11.由点坐标判断平移方式 【典例】象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______． 【跟踪专练1】的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型12.由图形的平移.求点的坐标 【典例】点向右平移4个单位长度后，得到点，则________． 【跟踪专练1】如图，将线段平移到，已知三个端点的坐标，，，那么第四个端点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点C、D在x轴负半轴，将正方形平移得到正方形（点A、B、C、D的对应点分别是点、、、），若，，，则点的坐标为_____． 题型13.由平移后的坐标求原坐标 【典例】若点向下平移3个单位后位于坐标原点，则点坐标为________． 【跟踪专练1】已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________． 题型14.坐标系中的对称 【典例】等式成立，则点关于x轴的对称点是_____． 【跟踪专练1】已知点与点关于轴对称，则的值为（    ） A．0 B．3 C． D．1 【跟踪专练2】如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型15.坐标与图形变化--轴对称 【典例】已知点与点关于轴对称，则_______． 【跟踪专练1】若点关于y轴对称的点为，则关于x轴对称的点坐标为______． 【跟踪专练2】在同一平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A． B．1 C．7 D． 题型16.求关于原点对称的点的坐标 【典例】点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为_______． 【跟踪专练2】已知点与点关于x轴对称，点与点D关于原点对称，则D点坐标是（    ） A． B． C． D． 题型17.由两点关于原点对称求参数 【典例】已知点和点关于原点对称，则______． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，如果点与点关于原点O对称，那么的值为(    ) A．3 B． C．7 D． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值是________． 题型18.坐标系中的动点问题 【典例】已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点在点的右边，点到轴的距离为，则点的坐标为______． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，点，经过点A的直线轴．若为直线上的一个动点，则当线段的长度最小时，点的坐标为_______． 【跟踪专练2】如图，在直角坐标平面中，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2020次运动到点______． 【跟踪专练3】如图，点的坐标为，点在第一、三象限的角平分线上运动，当线段最短时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型19.点坐标规律探索 【典例】如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2025秒瓢虫在（   ）处． A． B． C． D． 【跟踪专练1】在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动m，其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到……，第次移动到，则坐标是______；机器人移动第次即停止，则的面积是______． 【跟踪专练2】如图．在平面直角坐标系中，一动点从点出发，其顺序按图中“”方向排列，依次为：，，，，，，，…，根据这个规律，第2024个点的坐标为（ ） A． B． C． D． 题型20.方向角和距离确定物体位置 【典例】在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城——特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度向外延伸出八条主街，如图，是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用表示，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为________． 【跟踪专练1】如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（    ） A．北偏东 B．东北方向， C．北偏西 D．北偏东 【跟踪专练2】某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（  ） A．北纬 B．距气象台海里 C．北纬，东经 D．北海市附近 解答题 1．如图，正方形网格线的交点，我们称之为格点．若格点用有序数对表示，则表示格点的有序数对为，表示格点的有序数对为．图中有一个格点，使，写出表示符合条件的点的有序数对． 2．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的纵坐标比横坐标大3，求点的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是_________； (2)画出关于y轴对称的； (3)若将向左平移4个单位再向下平移3个单位得到，则点的坐标为_________． 4．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”． (1)点______（填“是”或“否”）“完美点”； (2)若点，，求a的值并判断点B是否为“完美点”； (3)若n为整数，点，求证：点C为“完美点”． 5．中国象棋是我国传统文化中的一部分，体现了古人的智慧，象棋的一个规则是所有棋子最后都要落在网格的格点处．小明是象棋爱好者，在学习了平面直角坐标系后，在如图所示的一半棋盘上建立了一个直角坐标系，这样，“炮”的位置是 (1)请你在图中画出小明建立的直角坐标系，并写出棋子“相”的坐标； (2)棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”走到“A”处我们可以说成：“马”向上平移1个单位，向右平移2个单位．请回答下列问题： ①“马”可以走到“B”处吗？若可以请写出平移的方法？ ②直接写出点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标． 6．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是，点B的坐标是 (1)图中点C的坐标是 ； (2)点C关于x轴对称的点D的坐标是 ，并作出四边形； (3)求四边形的面积． 7．在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如点与两点即为等距点． (1)已知点的坐标为 ①点中，与点为“等距点”的是________； ②若点的坐标为，且两点为“等距点”，求出点的坐标； (2)若点与点两点为“等距点”，在轴上有异于原点的一点，连接．若的面积为，的面积，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $