山东青岛市2025-2026学年高二下学期6月部分学生调研检测（强基班调考）数学试题

青岛市2026年高二年级部分学生调研检测 数学试题 2026.06 本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一个物体从20 m高处做自由落体运动，时该物体距离地面的高度（单位：m）为，则该物体在时的瞬时速度为 A． B． C． D． 2．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，结论为 A．变量与独立 B．变量与不独立 C．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 附： 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 3．已知随机变量满足，，则 A． B． C．8 D．24 4．除以8的余数为 A．3 B．2 C．1 D．0 5．把分别写有1，2，3，4，5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，如果分给其中一人三张卡片，则这三张必须是连号，那么不同的分法种数为 A．90 B．96 C．108 D．198 6．已知函数在处有极大值，则的极小值为 A．4 B．2 C．1 D．0 7．甲箱中只有1个零件且为正品，乙箱中有6个零件，其中3个正品．现从乙箱中任选4个零件放入甲箱中，再从甲箱中随机抽取1个，设取到正品个数为，则 A． B． C． D．1 8．已知随机变量，设函数，若曲线的对称中心为，则 A． B．1 C． D．5 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．设函数，其导函数是偶函数，则 A．的图象关于中心对称 B．有3个零点 C．最小值为 D．对，，都有 10．在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入奖品．当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先从其他没有奖品的箱子中随机打开一个，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率．现在已知甲选择了1号箱，用表示号箱有奖品（），用表示主持人打开3号箱子，则 A． B． C．若甲不更改选择，则获奖的概率为 D．若甲更改选择，则获奖的概率变大 11．已知，，，，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．若的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则含项的系数为__________（用具体数值作答）． 13．若，则的取值范围是__________． 14．某人参加射击游戏，每次中靶概率为，且每次射击结果互不影响．游戏规则如下：在射击过程中，当连续奇数（1，3，5，…）次中靶，且下一次不中靶时，游戏停止；否则游戏继续进行．该游戏最多射击8次，则此人射击次数的数学期望为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，，求的取值范围． 16．（15分） 某公司对近五年的人工智能产品研发年投入额（单位：百万元）与其年销售量（单位：千件）的数据统计如下表： 年投入额（百万元） 1 2 3 4 5 年销售量（千件） 0.5 1 1.5 3 5.5 该公司科研团队用两种模型①，②对数据进行拟合，得到模型①的回归方程为，并计算得模型②的残差平方和约为0.0462． （1）求模型①的残差平方和，根据两个模型的残差平方和，选择一个拟合效果更好的模型； （2）若某年投入额为8百万元，用拟合效果更好的模型预测产品该年的销售量． 参考公式和数据：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式为，；设，，，，，，． 17．（15分） 已知，． （1）求的值； （2）证明：． 18．（17分） 已知函数，其中． （1）当，求在上的最大值； （2）在上有零点． （i）当，求的取值范围； （ii）证明：． 19．（17分） 自然界中，有一些鱼类如眼斑双锯鱼、清洁隆头鱼能够根据其所在种群的社会结构或雌雄比例进行性别转换，是生物繁殖策略的有趣案例．生物学家为了初步探究这种现象对种群雌雄比变化的影响，利用计算机模拟了一种“电子生物”．初始时，种群内有个“生物”（为正偶数），其中个为雄性（且），其余为雌性．随后每个生命周期开始时，若雄性比例超过，则该周期中雌性不变化，雄性均有p的概率转变为雌性；若雌性比例超过，则该周期中雄性不变化，雌性均有p的概率转变为雄性；若两者恰好各占，则达到稳定状态，不再发生转变．假设每个“生物”转变时相互独立． （1）若． （i）当时，设第二个周期后种群内雄性的数量为，求的分布列和期望； （ii）当，时，要使第一个周期后种群达到稳定状态的概率最大，求的值； （2）若，（为常数且），在第二个周期后种群为稳定状态的条件下，求第一个周期后已经达到稳定的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $