精品解析：河南项城市丁集镇第二初级中学等校2025-2026学年度下学期第二次质量检测试卷 八年级数学

2025-2026学年度下期第二次质量检测试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷共6页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分 2．答题前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置． 3．本卷所有答案请书写在答题区域内，在草稿纸作答无效． 4．考试结束，仅上交答题卷． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 在代数式、、、中，分式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据分式的定义：若A，B是整式，B中含有字母且，则为分式： ∵的分母是含有字母的整式，∴是分式； ∵的分母是常数，∴是整式，不是分式； ∵的分母是常数，∴是整式，不是分式； ∵的分母是含有字母的整式，∴是分式； 综上，分式共有2个. 2. 若分式的值为0，则实数x的值为（ ） A. 3 B. C. D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】先求解分子为0时x的取值，再排除使分母为0的不符合取值，即可得到结果. 【详解】解：∵分式的值为0 ∴满足两个条件：，且 解得 对分母因式分解得 由得 ∴综上，. 3. 已知反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则下列说法正确的是（ ） A. ，在每个象限内，y随x增大而减小 B. ， 在每个象限内，y随x增大而增大 C. ， 在每个象限内，y随x增大而增大 D. ， 在每个象限内，y随x增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】先根据图象所在象限确定比例系数的符号，求出m的取值范围，再结合反比例函数的增减性判断选项即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限，比例系数， ∴，在每个象限内，随增大而增大； 解得. 4. 已知一次函数， 若该函数图象经过第一、三、四象限，则 k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限，判断一次项系数和常数项的符号，列不等式求解即可. 【详解】解：∵函数图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得. 5. 平行四边形对角线交于点O， ， 则边长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用平行四边形对角线互相平分的性质，得到三角形两边的长度，再结合三角形三边关系即可求出的取值范围. 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，交于点， ∴，， 在中，根据三角形三边关系可得， 代入计算得，即 . 6. 下列说法错误的是（ ） A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，逐一判断各选项即可. 【详解】解：∵ 四边形内角和为，四个角相等的四边形每个内角均为， ∴ 四个角相等的四边形是矩形，A选项说法正确，不符合题意； 根据菱形的判定定理，四条边相等的四边形是菱形，∴ B选项说法正确，不符合题意； 对角线互相垂直且相等且互相平分的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，∴ C选项说法错误，符合题意； 根据正方形的判定定理，一组邻边相等的矩形是正方形，∴ D选项说法正确，不符合题意. 7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查矩形和菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据矩形和菱形性质定理进行判断即可． 【详解】解：A．对边平行且相等，矩形和菱形均具有，故不符合题意； B．对角线互相平分，矩形和菱形均具有，故不符合题意； C．对角线互相垂直，矩形不具有，菱形具有，故不符合题意； D．对角线相等，矩形具有而菱形不具有，故符合题意． 故选：D． 8. 若关于x的分式方程 有增根，则k 的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，根据分式方程增根的定义得到增根的值，再代入整式方程求出的值. 【详解】解：方程两边同乘去分母得：， 展开整理得：， ， 分式方程有增根， ， 解得， 将代入得：， 解得， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C．连接，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】把代入反比例函数解析式，求出m，进而求出n，再将点A、B的坐标代入求出直线的解析式求面积即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象过点，， ∴， ∴， ∴， 把的坐标代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为； 当时，， ∴， ∴， ∴． 10. 如图在四边形中，，对角线与相交于点O．点B，点D关于所在直线对称，过点D作的垂线交延长线于点E．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据对称的性质和可推得，从而得四边形为平行四边形，根据对称的性质得，则平行四边形为菱形，根据菱形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：∵ 点B，点D关于所在直线对称， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∴， 则四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为菱形， ， 则， 在中，， 在中，， 则， 在中，． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 化简分式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先对第一个分式的分母进行因式分解，确定最简公分母后通分，再合并分子，化简得到最简分式． 【详解】解：． 12. 已知点在第一象限，则 m 的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第一象限内点的坐标特征，横坐标大于零，纵坐标大于零，列出一元一次不等式组，解不等式组得到的取值范围． 【详解】解：点在第一象限， 可得不等式组， 解不等式得． 13. 菱形的周长为28，一条对角线长为6，则该菱形另一条对角线的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质，可先求出菱形的边长，再利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可求出另一条对角线的长． 【详解】解：∵菱形的周长为，菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分， ∴菱形的边长为， 已知对角线长为，其一半为， 设另一条对角线的一半长为， 由勾股定理得， （负值已舍去）， ∴该菱形另一条对角线的长为． 14. 已知点 ，在反比例函数的图象上，若 ，则 、的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数判断函数图象所在象限，再根据判断两点所在象限，得到与的取值范围，即可比较大小． 【详解】解：对于反比例函数， ， 反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 点在第二象限，点在第四象限， ，， ． 15. 如图，在中， ，，， D 为斜边中点，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：在中，，，， ， 点为的中点， ． 三、解答题(本大题共10小题，共75分) 16. 分式计算 （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先通分化为同分母，再进一步计算即可． （2）先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法运算，进一步约分即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可. 【详解】解：， 方程两边同乘，得： ， 整理得： ， 即 ， 因式分解：， 解得 ， 检验：时，， 是增根，舍去； 时，． ∴原方程的解为． 18. 已知一次函数图象平行于直线，且经过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求该函数图象与两坐标轴交点之间的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设解析式为，再利用待定系数法求解解析式即可； （2）先求解函数与坐标轴的交点坐标，再利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，设解析式为， 将代入得：， 解得， ∴解析式为． 【小问2详解】 解：令，得； 令，则， 解得： 两交点坐标，， 两点之间的距离为： 19. 如图，在矩形中，，，是边上的一点，延长至点，使得，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当为何值时，四边形是菱形？请说明理由． 【答案】（1）证明：矩形中，是边上的一点，延长至点， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：当时，四边形是菱形， 理由如下：∵矩形，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质推出，进而代换出，即可证明四边形是平行四边形． （2）根据，证明即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 先化简，再从、、0、2中选取一个合适的整数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件确定，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 分式有意义的条件：、， 故取， 代入得： 21. 如图，在四边形中，，对角线相交于点O，过点O交于点E，交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的判定定理即可得到结论； 【详解】略． 22. 某工厂承接一批零件加工任务，原计划每天加工若干个零件，恰好按期完成．若每天多加工10个零件，则可提前2天完成；设原计划工期为x 天，总零件数为1120个，列分式方程求解原计划每天加工的零件个数． 【答案】原计划每天加工70 个零件 【解析】 【分析】表示原计划每天加工 个，实际每天加工 个，实际工期天，进一步可得方程，再解方程即可. 【详解】解：设原计划工期为x 天，总零件数为1120个， ∴原计划每天加工 个，实际每天加工 个，实际工期天． ∴ ， 化简： ， ∴， 两边同乘x： ， 即 ， 解得 (天数为负，舍去)， 原计划每天加工： (个)， 答：原计划每天加工70 个零件． 23. 如图，正方形中，点、分别是、边上一点，且，连接、相交于点． （1）求证：； （2）连接，延长交的延长线于点，若点是的中点，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）利用“”证明即可； （2）结合（1）证明，进而证明，再证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由（1）可知，， ∴， ， ， ， 点是的中点， ， ，， ， ， ∴， 在中，， ． 24. 如图，一次函数的图象分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，轴于点B，交反比例函数的图象于点C，于点A． （1）求点A，B的坐标及k的值； （2）将绕点B逆时针旋转，点A，C的对应点分别为D，E．将点D向右平移m个单位得到点F，若点F恰好在该反比例函数图象上，求m的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）过点C作轴于点F，则四边形为矩形，设，则，根据勾股定理，得到，即可得到，求解即可； （2）过D作于点G，证明，得到；根据点D向右平移m个单位得到点F，设，根据点F在反比例函数的图象上，得到，求解即可． 【小问1详解】 解： 点A，B在一次函数的图象上， 令， 解得， 令，解得， 如图1，过点C作轴于点F， 则四边形为矩形， ， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 在中，， 在中，， ， 即， 解得，即， 点C在反比例函数的图象上， ； 【小问2详解】 解：如图2，过D作于点G，则， 由题意得，， ∵， ∴， 在和中， ， ，， ； 点D向右平移m个单位得到点F， 设， 点F在反比例函数的图象上， 则， 解得， m的值为． 25. 已知正方形的对角线交于O，M是上一点． （1）如图，于点N，交于点Q． ①求证：； ②若，求的值． （2）如图，M是的中点，线段（点E在点F的左边）在直线上运动，连接，若，，则的最小值是 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据正方形的性质及可证的，进而得到；②连接，作于O交于P，结合①中可证得，进而得到，结合，得到，从而得到，从而可得，于是可得答案； （2）连接，过C作且，连接，可知为平行四边形，根据，转化为求，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 ①证明：∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ②解：连接，作交DN于点E， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴，， 则， 在等腰直角中，有， 由（1）可知，则， 故：； 【小问2详解】 如图，连接，过C作，且，连接，， ∴， 则为平行四边形， ∴， ，， ∵M为中点且， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期第二次质量检测试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷共6页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分 2．答题前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置． 3．本卷所有答案请书写在答题区域内，在草稿纸作答无效． 4．考试结束，仅上交答题卷． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 在代数式、、、中，分式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若分式的值为0，则实数x的值为（ ） A. 3 B. C. D. 不存在 3. 已知反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则下列说法正确的是（ ） A. ，在每个象限内，y随x增大而减小 B. ， 在每个象限内，y随x增大而增大 C. ， 在每个象限内，y随x增大而增大 D. ， 在每个象限内，y随x增大而减小 4. 已知一次函数， 若该函数图象经过第一、三、四象限，则 k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 平行四边形对角线交于点O， ， 则边长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 7. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 8. 若关于x的分式方程 有增根，则k 的值为（ ） A. 3 B. C. 0 D. 1 9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，且与y轴交于点C．连接，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 如图在四边形中，，对角线与相交于点O．点B，点D关于所在直线对称，过点D作的垂线交延长线于点E．若，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 化简分式：______． 12. 已知点在第一象限，则 m 的取值范围是______． 13. 菱形的周长为28，一条对角线长为6，则该菱形另一条对角线的长为______． 14. 已知点 ，在反比例函数的图象上，若 ，则 、的大小关系为______． 15. 如图，在中， ，，， D 为斜边中点，连接，则的长为______． 三、解答题(本大题共10小题，共75分) 16. 分式计算 （1） ； （2）． 17. 解分式方程：． 18. 已知一次函数图象平行于直线，且经过点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求该函数图象与两坐标轴交点之间的距离． 19. 如图，在矩形中，，，是边上的一点，延长至点，使得，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当为何值时，四边形是菱形？请说明理由． 20. 先化简，再从、、0、2中选取一个合适的整数代入求值． 21. 如图，在四边形中，，对角线相交于点O，过点O交于点E，交于点F，且．求证：四边形是平行四边形． 22. 某工厂承接一批零件加工任务，原计划每天加工若干个零件，恰好按期完成．若每天多加工10个零件，则可提前2天完成；设原计划工期为x 天，总零件数为1120个，列分式方程求解原计划每天加工的零件个数． 23. 如图，正方形中，点、分别是、边上一点，且，连接、相交于点． （1）求证：； （2）连接，延长交的延长线于点，若点是的中点，，求的长． 24. 如图，一次函数的图象分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，轴于点B，交反比例函数的图象于点C，于点A． （1）求点A，B的坐标及k的值； （2）将绕点B逆时针旋转，点A，C的对应点分别为D，E．将点D向右平移m个单位得到点F，若点F恰好在该反比例函数图象上，求m的值． 25. 已知正方形的对角线交于O，M是上一点． （1）如图，于点N，交于点Q． ①求证：； ②若，求的值． （2）如图，M是的中点，线段（点E在点F的左边）在直线上运动，连接，若，，则的最小值是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $