精品解析：河南南阳市第十二中学校2026年春季期八年级数学阶段测试试卷

2026年春期十二中八年级数学学科素养提升试卷 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义依次判断即可． 本题考查了分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．熟练掌握分式的定义是解题的关键． 【详解】是整式，不符合题意； 是整式，不符合题意； 是分式，符合题意； 是整式，不符合题意． 故选：C 2. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键． 3. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数图象分布在第二、四象限 C. 函数图像关于原点中心对称 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键． 【详解】解：A、∵反比例函数的图象经过点， 故选项不符合题意； B、 ∴此函数图象的两个分支位于二四象限，故选项不符合题意； C、∵反比例函数的图象关于原点对称，故选项不符合题意； D、∵反比例函数图象的两个分支位于二四象限， ∴当时，随着的增大而增大，故选项符合题意． 故选：D． 4. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，下列结论正确的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形的定义和性质解题． 【详解】解：A、一般平行四边形是中心对称图形，特殊平行四边形，如矩形，菱形，正方形是轴对称图形，该选项不符合题意； B、是矩形和正方形的性质，不是一般平行四边形的性质，该选项不符合题意； C、是菱形和正方形的性质，不是一般平行四边形的性质，该选项不符合题意； D、由平行四边形的性质可得，故，，该选项符合题意； 故选：D． 5. 平行四边形的边在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，与y轴相交于点D，且D为的中点，若平行四边形的面积为8，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到三角形的面积，根据中线平分面积，可得三角形的面积，利用反比例函数中k值的几何意义可得k值． 本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解答本题的关键． 【详解】解：如图， 连接， ∵平行四边形的面积为8， ∵D为的中点， ，图象在第二象限， ， 故选：C． 6. 若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，可得答案． 【详解】解：由点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，得 a=2，b=-3． 故（2，-3）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同． 7. 2025年河南春晚舞蹈节目评选中，《蛇来运转》在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则《蛇来运转》节目最终得分为（ ） A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题关键．利用各项的得分乘以其所占的百分比，然后相加即可得． 【详解】解：由题意得： （分）， 故选：D． 8. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意及正方形的判定定理可直接进行排除选项． 【详解】解：①由两组对边分别相等可得该四边形是平行四边形，添加一组邻边相等可得该四边形是菱形，再添加一个角是直角则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意； ②由一组对边平行且相等可得该四边形是平行四边形，添加一个角是直角可得该四边形是矩形，再添加一组邻边相等则可得该四边形是正方形；正确，故符合题意； ③a、b都为平行四边形的判定定理，故不能判定该四边形是正方形，故错误，不符合题意； ∴正确的有①②； 故选C． 【点睛】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键． 9. 如图，菱形的周长为52，对角线的长为10，E是线段上一点，过点E作，交于点F，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答的关键．连接，交于O，利用菱形的性质和勾股定理得到，，，再利用平行线间的距离处处相等得到是菱形边上的高，然后利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接，交于O， ∵菱形的周长为52，对角线的长为10， ∴，，，，， 在中，，则， ∵，， ∴是菱形边上的高， ∴由得， 解得， 故选：A． 10. 如图所示，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转后到达的位置．延长交于点，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则．其中不正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键．根据旋转的性质，得到，，，，根据四边形为正方形，得到，，利用等量代换得到，即，从而证明四边形是矩形，结合，得到四边形是正方形，进而得到结论①②；过点作于，根据等腰三角形三线合一性质，得到，证明，得到，进而得到，由此证明③正确． 【详解】解： 将绕点按顺时针方向旋转后得到， ，，，， 四边形为正方形， ，， ，， ，即， ，，， 四边形是矩形， 又 ， 四边形是正方形， ， ， 故结论①②正确； 过点作于，如图， ，， ，， ，， ， 又，， ， ， 四边形是正方形， ， 又 ， ， ，即是中点， ． 故结论③正确； 综上所述，结论①②③正确；故不正确的是0个， 故选：D． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 若，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的底数不能为求解即可． 【详解】解：根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不为，可得 解得． 12. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解． 【详解】解：由图象可知，二元一次方程组 的解是． 故答案为：． 13. 关于x的分式方程无解，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键是弄清分式方程无解的条件． 先把分式方程化为，再根据分式方程无解得到有增根，然后代入求解即可． 【详解】解： 去分母得，， 整理得，， ∵关于x的分式方程无解， ∴， ∴有增根， ∴代入，得， 解得，． 故答案为：4． 14. 如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】24 【解析】 【分析】证明，可得，则可推出，由勾股定理求出的长，再根据平行四边形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 15. 如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，连接，，是线段的中点，过点作，，垂足分别为，，连接，则的最小值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，利用矩形的性质及勾股定理可得，根据矩形的判定可得四边形是矩形，进而得到，当点B、P、D三点共线时，最小，进而可求解． 【详解】解：连接，，如图所示： 四边形是矩形， ∴， ， ，P是线段的中点， ， ∵，， ， ∵， 四边形是矩形， ， 当点B、P、D三点共线时，最小， 此时， 的最小值为：． 三、解答题：（本大题8个小题，共75分） 16. 计算及化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照先算乘方、绝对值、开方，再算乘法，最后算加减的顺序，逐步计算式子的值． （2）先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，然后通过因式分解约分，得到化简结果． 本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、算术平方根以及分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则（零指数幂：；负整数指数幂：为正整数；分式运算先算括号内再算乘除，因式分解用于约分）是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 如图，在菱形AECF中，对角线AC，EF交于点O，AB⊥CF的延长线于点B，CD//AB交AE的延长线于点D． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积． 【答案】（1）见解析；（2）20 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质先证明四边形AECF是平行四边形，从而可证得四边形AECF是矩形； （2）首先设BF＝x，则FC＝8﹣x，然后由勾股定理求得（8﹣x）2+42＝x2，求出x的值，得出FC，再根据菱形面积计算方法即可求得答案． 【详解】证明：（1）∵四边形AECF是菱形， ∴AD//BC， ∵CD//AB， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB⊥BC， ∴平行四边形ABCD是矩形； （2）解：∵四边形AECF是菱形，AB＝4，BC＝8， 设BF＝x，则FC＝8﹣x， ∴AF＝FC＝8﹣x， 在Rt△ABF中 AB2+BF2＝AF2， ∴（8﹣x）2＝x2+42， 解得：x＝3， ∴FC＝8﹣3＝5， ∴S菱形AECF＝FC•AB＝5×4＝20． 【点睛】此题主要考查了矩形的证明以及菱形的有关性质，涉及了勾股定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点． （1）该反比例函数表达式为___________； （2）不等式的解集为___________； （3）求的面积． 【答案】（1）； （2）或； （3）； 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，图象法解不等式，分割法求三角形的面积．掌握用待定系数法求函数解析式和图象法求不等式解集是解题的关键． （1）根据、在反比例函数图象上，可得反比例函数解析式，，再将、代入解方程，可得一次函数解析式； （2）根据不等式的解集是当一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，所对应的自变量的取值范围，即可得解； （3）利用分割法求面积，根据，即可得解； 【小问1详解】 解： 、在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为 ，解得， ． ，在一次函数的图象上， ， ， 一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解： 不等式的解集是当一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，所对应的自变量的取值范围， 根据图象可得，或． 不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：设直线：交轴于点， 当时，， 点，， ， ． 故的面积为． 19. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：，． （1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． （2）【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．求证：． （3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接．若，的周长是9，则的周长是______． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质与判定等知识； （1）由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出，，则，，再由证得，即可得出结论； （3）由，得出，，证垂直平分，得出，则，推出的周长 ，再由平行四边形的性质即可得出结果． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ，； （2）证明：四边形是平行四边形， ，， ，， 在和中， ， ， ； （3）解：如图2，， ，， ，即垂直平分， ， ， 的周长， 四边形是平行四边形， ，， 平行四边形的周长， 故答案为：． 20. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，___________环，环，可以看出，_________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，___________，可以看出，___________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； （2）利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填_______________环，②处应填_______________环，③处应填___________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数等于选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动________（填“大”或“小”）． 选手 最小值、四分位数和最大值 箱线图 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6 7.5 9 ________③ 10 B 8 ________① ________② 10 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1），B，0.75；B； （2）①8，②9，③，大 （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、箱线图，根据条形统计图、箱线图获得信息是解题的关键． （1）根据平均数、方差的定义进行计算即可； （2）先将选手A、B的成绩从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数、中位数的定义进行计算，再根据成绩的最大值与最小值进行比较哪位选手射击成绩波动较大即可； （3）根据选手A、B的成绩平均数更高、方差更小，进行解答即可． 【详解】解：（1）， 的平均成绩略高； ， 的射击水平发挥更稳定, 故答案为：，B，0.75；B； （2）选手A的成绩从小到大为：6，7，8，9，9，9，10，10， 则上四分位数为； 选手B的成绩从小到大为：8，8，8，9，9，10，10，10， 则下四分位数为，中位数为， 由于选手A的最大值为10，最小值为6，选手B的最大值为10，最小值为8， 则选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大 故答案为：①8，②9，③，大； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 选手A射击成绩的中位数等于选手B射击成绩的中位数，但选手B的方差更小，则成绩更加稳定，并且选手B的平均数更高，能力更强， 故选择B选手参加青少年射击比赛． 21. 【项目式学习阅读探究题】（含分式方程） 寻找身边的函数——校园生活中的一次函数与分式方程应用 【探究主题】走进生活，发现并运用一次函数、分式方程解决实际问题 【阅读材料】 为落实课后服务实践活动，八年级数学实践小组开展“寻找身边的函数”探究活动．同学们观察发现，校园内很多日常场景都蕴含一次函数关系． 某校园爱心超市售卖定制文创笔记本，经统计发现：每日售卖总利润（元）与每日售出笔记本数量（本）之间满足一次函数关系．已知每日卖出本，可获得利润元；每日卖出本，可获得利润元．超市规定每日售卖笔记本数量最少本，最多本． 解答下列问题： （1）求出与之间的一次函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若某天售出笔记本本，求当日获得的利润； （3）当日卖出多少本时，利润最大？最大利润是多少？ （4）分式方程应用：超市为了回馈同学，推出“爱心义卖”活动，每本笔记本的单价比原来降低元，结果用元买到的笔记本数量是原来的倍，求原来每本笔记本的单价． 【答案】（1） （2）元 （3）当日卖出本时，利润最大，最大利润是元 （4）元 【解析】 【分析】用待定系数法，结合已知两组对应值求一次函数解析式，再根据题目要求写出自变量的取值范围； 将代入函数解析式求利润即可； 根据一次函数的增减性，结合自变量的取值范围求最大利润； 根据“降价后元购买的数量原来购买数量×”的等量关系列分式方程求解，检验后得到结果． 【小问1详解】 解：设与的一次函数关系式为， 根据题意得， 解得， ∵超市规定每日售卖笔记本数量最少本，最多本， ∴与之间的一次函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，代入得（元）， 答：当日获得的利润为元； 【小问3详解】 解：∵在中，， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴当时，取得最大值， 此时（元）， 答：当日卖出本时，利润最大，最大利润是元； 【小问4详解】 解：设原来每本笔记本的单价为元，则降价后单价为元， 根据题意得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解， 答：原来每本笔记本的单价是元． 22. 【阅读】 三角形中位线定义：在中，若点分别是与的中点．则是的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）【定理证明】 证明三角形的中位线定理的方法有多种．我们可以延长至，使得，连接，再利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图2，完成证明． 已知：在中，点，分别是，的中点． 求证：，且． （2）【定理应用】 ①顺次连接菱形四条边的中点所得的四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ②在中，是边的中点，是的平分线，于点，连接．若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；②16 【解析】 【分析】（1）延长到点，使，连接，可证，得到，再证明四边形是平行四边形，由平行四边形的性质即可求解； （2）①如图所示，菱形，对角线交于点，点分别是的中点，连接，交于点，交于点，根据（1）中的结论，菱形的性质，矩形的判定方法即可求证； ②延长，交于点，可证，得到，可证是的中位线，得到，由即可求解． 【小问1详解】 证明：延长到点，使，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴， ∵， ∴， 即且； 【小问2详解】 解：①如图所示，菱形，对角线交于点，点分别是的中点，连接，交于点，交于点， ∴，， 在中，点是中点， ∴， ∴，则， 同理，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形， 故选：C； ②延长，交于点， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵是中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查中位线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，矩形的判定好性质等知识的综合，掌握以上知识，合理作图是关键． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：将一副全等的等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置． 根据以上操作，填空： ①图1中四边形的形状是______． ②图2中与的数量关系是______；四边形的形状是______； （2）迁移探究 小航将一副全等的等腰直角三角板换成一副全等的含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为8 cm，边长为16 cm，过程如下： 将三角板按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中．四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长． （3）拓展应用 在（2）的探究过程中：当为直角三角形时，请直接写出的长为______． 【答案】（1）①正方形；②相等，平行四边形 （2）四边形可以是菱形，理由如下： 如图所示，连接，， 中，，，， ，， 由平移的性质可得，，， ∴四边形为平行四边形， 当时，四边形是菱形， ， 是等边三角形， ， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据，都是等腰直角三角形，及正方形的判定即可求解；②运用平移的性质和平行四边形的判定方法即可求解； （2）根据四边形为菱形可以得到，从而得到为等边三角形，即可求解； （3）分两种情况，或，分别计算即可． 【小问1详解】 解：①∵，都是等腰直角三角形， ∴，， ∴四边形是正方形； ②根据平移的性质可得， 如图所示，连接，， ∵，都是等腰直角三角形， ，， ， ∵平移后得到， ，， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①如图，当时， 中，，，， ， 由勾股定理可得，， ， 在中，，，， ， 由勾股定理可得，， ． ②如图，当时，点与点重合， 此时． 综上，的长度为或． 【点睛】本题主要考查几何图形的变换，正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等内容，解题的关键是掌握相关基础知识，利用分类讨论的思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期十二中八年级数学学科素养提升试卷 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 函数图象分布在第二、四象限 C. 函数图像关于原点中心对称 D. 当时，随的增大而减小 4. 如图，平行四边形的对角线、相交于点，下列结论正确的是（ ） A. 平行四边形是轴对称图形 B. C. D. 5. 平行四边形的边在x轴上，顶点C在反比例函数的图象上，与y轴相交于点D，且D为的中点，若平行四边形的面积为8，则k的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 2025年河南春晚舞蹈节目评选中，《蛇来运转》在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85（每项满分均为100分）．若依次按照，，的百分比确定最终得分，则《蛇来运转》节目最终得分为（ ） A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分 8. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形： a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等 c.一组邻边相等 d.一个角是直角 顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c 则正确的是：（ ） A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③ 9. 如图，菱形的周长为52，对角线的长为10，E是线段上一点，过点E作，交于点F，则线段的长为（ ） A. B. 8 C. D. 10 10. 如图所示，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转后到达的位置．延长交于点，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则．其中不正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 若，则x的取值范围是______． 12. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是_______． 13. 关于x的分式方程无解，则的值为______． 14. 如图，在中，对角线，相交于点，，垂足为点，过点，交于点，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，在矩形中，，，，分别是边，上的动点，连接，，是线段的中点，过点作，，垂足分别为，，连接，则的最小值为_____________． 三、解答题：（本大题8个小题，共75分） 16. 计算及化简 （1） （2） 17. 如图，在菱形AECF中，对角线AC，EF交于点O，AB⊥CF的延长线于点B，CD//AB交AE的延长线于点D． （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点． （1）该反比例函数表达式为___________； （2）不等式的解集为___________； （3）求的面积． 19. 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容． 平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分．我们可以用演绎推理证明这个结论． 已知：如图1，的对角线和相交于点． 求证：，． （1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程． （2）【性质应用】如图2，在中，对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．求证：． （3）【拓展提升】在【性质应用】的条件下，连接．若，的周长是9，则的周长是______． 20. 【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，___________环，环，可以看出，_________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，___________，可以看出，___________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； （2）利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填_______________环，②处应填_______________环，③处应填___________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数等于选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动________（填“大”或“小”）． 选手 最小值、四分位数和最大值 箱线图 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6 7.5 9 ________③ 10 B 8 ________① ________② 10 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 21. 【项目式学习阅读探究题】（含分式方程） 寻找身边的函数——校园生活中的一次函数与分式方程应用 【探究主题】走进生活，发现并运用一次函数、分式方程解决实际问题 【阅读材料】 为落实课后服务实践活动，八年级数学实践小组开展“寻找身边的函数”探究活动．同学们观察发现，校园内很多日常场景都蕴含一次函数关系． 某校园爱心超市售卖定制文创笔记本，经统计发现：每日售卖总利润（元）与每日售出笔记本数量（本）之间满足一次函数关系．已知每日卖出本，可获得利润元；每日卖出本，可获得利润元．超市规定每日售卖笔记本数量最少本，最多本． 解答下列问题： （1）求出与之间的一次函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若某天售出笔记本本，求当日获得的利润； （3）当日卖出多少本时，利润最大？最大利润是多少？ （4）分式方程应用：超市为了回馈同学，推出“爱心义卖”活动，每本笔记本的单价比原来降低元，结果用元买到的笔记本数量是原来的倍，求原来每本笔记本的单价． 22. 【阅读】 三角形中位线定义：在中，若点分别是与的中点．则是的中位线． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）【定理证明】 证明三角形的中位线定理的方法有多种．我们可以延长至，使得，连接，再利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图2，完成证明． 已知：在中，点，分别是，的中点． 求证：，且． （2）【定理应用】 ①顺次连接菱形四条边的中点所得的四边形一定是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ②在中，是边的中点，是的平分线，于点，连接．若，，求的长． 23. 综合与实践 综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：将一副全等的等腰直角三角板两斜边重合，按图1放置； 操作二：将三角板沿方向平移（两三角板始终接触）至图2位置． 根据以上操作，填空： ①图1中四边形的形状是______． ②图2中与的数量关系是______；四边形的形状是______； （2）迁移探究 小航将一副全等的等腰直角三角板换成一副全等的含30°角的直角三角板，继续探究，已知三角板边长为8 cm，边长为16 cm，过程如下： 将三角板按（1）中方式操作，如图3，在平移过程中．四边形的形状能否是菱形，若不能，请说明理由，若能，请求出的长． （3）拓展应用 在（2）的探究过程中：当为直角三角形时，请直接写出的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $