期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合传统文化（如商鞅方升）与生活情境（如元宵节花灯、三级台阶），通过基础巩固（如质数合数概念）、能力提升（如长方体体积计算）、创新应用（如灯泡开关逻辑问题）三级梯度，考查空间观念、运算能力及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体体积、倍数特征、质数分解|结合几何直观（如阴影面积占比）| |填空题|10题20分|棱长总和、三视图、密码推理|融入传统文化（如元宵节花灯框架）| |解答题|6题30分|容积计算（商鞅方升）、长方体表面积、质数乘积|真实情境问题（如铁皮做盒子、台阶体积）|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．有一个长方体，如果它的高增加2cm就可以变成一个正方体。它的底面周长是24cm，原来长方体的体积是（    ）cm3。 A．24 B．216 C．8 D．144 2．三位数“1口7”是3的倍数，“25口”有因数2，这两个口里的相同数字是（    ）。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．63可以化成质数（    ）的乘积。 A．7和9 B．3和21 C．3、3和7 D．1和63 4．图中，阴影部分的面积是整个图形面积的的是（    ）。 A． B． C． D． 5．若a是质数，且a＋5的和是偶数，那么a一定不是（    ）。 A．2 B．3 C．5 D．7 6．乐乐用下面每组材料能正好搭成或组成长方体模型的有（    ）。 ①4个棱长1cm的正方体    ②    ③ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。 8．火树银花元夕夜，彩灯万盏增霞流。为弘扬传统文化，元宵节前夕军军和同学们用一根铁丝扎成一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体花灯框架。如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是( )cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。 9．按要求填空。 (1)若添加一个小正方体使从上面看到的图形不变，最多有( )种添法。 (2)若保证从前面和左面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 10．一个四位数，百位是2，十位是7，能同时被2和3整除。这个四位数最大是( )，最小是( )。 11．王警官在侦破一个案件时发现了一个保险箱。保险箱设有六位数的密码。 A B C D E F 已知： ①A是5最大的因数；    ②B的所有因数是1、2、4、8； ③C是最大的一位数；    ④D只有一个因数； ⑤E既是质数，又是偶数；    ⑥F既是6的因数，又是6的倍数。 这个保险箱的密码是( )。 12．把一个长60cm，宽40cm，高30cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是( )cm3。 13．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。”桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。 14．有10个灯泡，编号为1到10，前5个亮着，后5个没亮着，每个灯泡都只有一个开关控制他们，第一次按一下编号为2的倍数的灯泡的开关，第二次按一下编号为3的倍数的灯泡的开关，第三次按一下编号为4的倍数的灯泡的开关，第三次之后还有( )个灯泡亮着。 15．如图，在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段，图中阴影部分的面积占整个图形面积的( )。 16．一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填( )，如果它是5的倍数方框里最大可以填( )。 三、判断题（12分） 17．把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段比第一段长。( ) 18．同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0。( ) 19．任何两个自然数的积一定是合数。( ) 20．一个最简真分数，分子和分母的和是12，这样的分数有2个。( ) 21．数A是大于1的自然数，则A2一定是合数。( ) 22．和算式的意义不同，计算方法相同．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                               24．脱式计算，能简算的要简算。                                       25．解方程。         （0.5＋x）×4＝3         五、解答题（30分） 26．下图是一个“三级台阶”（下面接地面），每级台阶的长、宽、高见标注（单位：分米）。计算这个“三级台阶”的表面积和体积。 27．“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如下图），就是“度量衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数） 28．有三个自然数a、b、c（a、b、c均为质数），已知a×b＝35，b×c＝55，c×a＝77，求a、b、c三个数的乘积。 29．下面是一个长方体的展开图。这个长方体的表面积是多少？ 30．一块长方形铁皮（如图），长30厘米，宽25厘米。从四个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成一个无盖盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？ 31．寻找最大数与最小数。 （1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是多少？ （2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C C A C 1．D 【分析】根据题意，如果长方体的高增加2cm就变成一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，已知底面周长是24cm，根据正方形的周长＝边长×4，则24÷4＝6（cm），即正方体的棱长是6cm，那么长方体的长、宽都是6cm，长方体的高是6－2＝4（cm）；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出长方体的体积。 【详解】24÷4＝6（cm） 6×6×（6－2） ＝6×6×4 ＝36×4 ＝144（cm3） 故答案为：D 【点睛】掌握正方体的特征以及长方体的体积计算公式是解题的关键。 2．B 【分析】我们先分析“25口”有因数2这个条件，我们发现所有选项都满足。然后再分析“1口7”是3的倍数，3的倍数特征：各个数位上的数相加是3的倍数，1＋口＋7＝3的倍数，将选项一一代入，只有选项B满足。 【详解】每个选项一一代入，只有147：1＋4＋7＝12，12是3的倍数，选项B满足，同时再把选项B代入25口，254有因数2满足。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查的2和3的倍数特征。 3．C 【分析】因为63＝3×3×7，3和7都是质数，所以63可以化成质数3、3和7的乘积；由此解答即可。 【详解】63＝3×3×7 所以63可以化成质数3、3和7的乘积。 故答案为：C 【点睛】灵活掌握质数的含义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，是解答此题的关键。 4．C 【分析】根据分数的意义逐项分析即可。 【详解】A．把整个图形分成3份，其中1份涂色，由于不是平均分，涂色的1份不是整个图形面积的； B．把整个图形的面积看作一个整体，把它平均分成2份，每份是它的，其中1份涂色，涂色部分面积是整个图形面积的； C．把整个图形的面积看作一个整体，相当于把它平均分成6份，每份是它的，其中2份涂色，涂色部分面积是整个图形面积的。如果每2份看作1大份，这样就相当于把整个图形平均分成3份，每份是它的，其中1份涂色，涂色部分面积是整个图形面积的； D．把整个图形分成3份，其中1份涂色，由于不是平均分，涂色的1份不是整个图形面积的。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查对分数的意义的理解。 5．A 【分析】质数是指大于1的自然数，只有1和本身两个因数的数；偶数是指能被2整除的整数，奇数是指不能被2整除的整数。同时结合奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。已知5是奇数，要使a＋5的和是偶数，a必须是奇数。在质数中，只有2是偶数，其余质数都是奇数，据此分析各选项。 【详解】A．2是质数，但2是偶数，2＋5＝7，7是奇数，不符合题意，所以a一定不是2，此选项正确； B．3是质数，且3是奇数，3＋5＝8，8是偶数，符合题意，此选项错误； C．5是质数，且5是奇数，5＋5＝10，10是偶数，符合题意，此选项错误； D．7是质数，且7是奇数，7＋5＝12，12是偶数，符合题意，此选项错误。 那么a一定不是2。 6．C 【分析】根据长方体的特征，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，每组有4条且长度相等。 【详解】①把4个棱长相等的正方体排成一排，能组成一个长方体。该组材料能组成长方体。 ②3厘米的线段只有3根，要4根才能搭成长方体模型。该组材料不能搭成长方体。 ③每种长方形都有2张，第一种长方形当长方体的左右面，第二种长方形当长方体的上下面，第三种长方形当长方体的前后面，正好能围成长方体。该组材料能围成长方体。 综上，能搭成或组成长方体的材料有①③。 7． 2 4 1 0 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。 【详解】通过分析可得：在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。 8． 5 125 【分析】根据题意，用一根铁丝扎成一个长方体花灯框架，那么这根铁丝的长度就是长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度； 再用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可得正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长； 给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），求至少需要纸片的面积，就是求正方体5个面的面积之和，根据“棱长×棱长×5”，代入数据计算求解。 【详解】铁丝的长度（长方体的棱长总和）： （7＋5＋3）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 正方体的棱长： 60÷12＝5（cm） 纸片的面积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm2） 如果用同样长的铁丝扎成一个正方体花灯框架，这个正方体的棱长是（5）cm。军军想给这个正方体花灯框架表面贴上纸片（上面不贴），至少需要（125）cm2的纸片。 9．(1)9 (2)3 【分析】（1）根据题意，结合从不同方向看到的性质，从正面看到的形状不变，小正方体可以放在底层9个小正方体的任意一个的上面，所以有9种方法； （2）从前面看到的图形，从左面看到的图形，要保证从前面和左面看到的图形不变，可以拿走第二列第2行的一个小正方体，第三列第1行和第2行的小正方体，所以最多可以拿走3个小正方体；据此解答。 【详解】（1）若添加一个小正方体使从上面看到的图形不变，最多有9种添法。 （2）若保证从前面和左面看到的图形不变，最多可以拿走3个小正方体。 10． 9276 1272 【分析】求最大那么最高位上的数是9，能被2整除个位上是0、2、4、6、8，能被3整除各个数位上的数相加的和是3的倍数。9＋7＋2＝18，那么个位数是6。因此这个数最大是9276；求最小同理最高位是1，1＋7＋2＝10，10＋2＝12，个位数是2。 【详解】9＋7＋2 ＝16＋2 ＝18 那么个位数是6。 所以这个四位数最大是9276。 1＋7＋2 ＝8＋2 ＝10 10＋2＝12，个位数是2。 所以这个四位数最小是1272。 11．589126 【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。 除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此确定各位置上的数，即可得出密码。 【详解】①A是5最大的因数，A是5； ②B的所有因数是1、2、4、8，最大的因数是8，B是8； ③C是最大的一位数，C是9； ④D只有一个因数，D是1； ⑤E既是质数，又是偶数，E是2； ⑥F既是6的因数，又是6的倍数，F是6。 这个保险箱的密码是589126。 12．45000 【分析】分析题目，削成的最大的正方体的棱长等于长方体的最短边即30cm，削去部分的体积等于长方体的体积减去正方体的体积，据此结合长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据列式计算即可。 【详解】60×40×30－30×30×30 ＝2400×30－900×30 ＝72000－27000 ＝45000（cm3） 把一个长60cm，宽40cm，高30cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是45000cm3。 13． 13 16 【分析】由前面看到的形状可知：第一排有2摞碗，每摞5个，第一排共10个。由左面看到的形状可知，第二排最少有1摞碗，有3个；最多有2摞碗，每摞3个，也就是第二排最多有6个，由此计算得出答案即可。 【详解】最少：5＋5＋3 ＝10＋3 ＝13（个） 最多：5＋5＋3＋3 ＝10＋3＋3 ＝13＋3 ＝16（个） 所以桌面上最少有13个碗，最多有16个碗。 14．5 【分析】2的倍数有2、4、6、8、10，3的倍数有3、6、9，4的倍数有4、8；开关按奇数次会改变原来的状态，按偶数次不会改变原来的状态；编号1，没按开关，亮着，编号2、 3按了一次开关，不亮，编号4按了两次开关，亮着，编号5，没按开关，亮着，编号6，按了两次开关，不亮着，编号7，没按开关，不亮，编号8，按了两次，不亮，编号9、10按了一次开关，亮着。据此可知，一共有5个灯泡亮着；据此解答。 【详解】根据分析可知，第三次之后还有5个灯泡亮着。 【点睛】明确开关按奇数次会改变原来的状态，按偶数次不会改变原来的状态是解答本题的关键。 15． 【分析】用割补法，从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼成一个长方形，据此可以解答。 【详解】见下图 观察拼成的长方形可知，图中涂色部分的面积占整个图形面积的。 【点睛】过顶点作三角形的高后拼成一个长方形是解决这个题目的关键所在。 16． 1 5 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】4＋7＝11 12－11＝1 一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填1，如果它是5的倍数方框里最大可以填5。 17．√ 【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），据此比较对应的分率即可确定哪段长。 【详解】1－＝ 因为＞，所以第二段比第一段长，原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【详解】根据2、5倍数的特征，一个数同时是2和5的倍数时，个位上必须是0；同时是3的倍数需要各位数字之和能被3整除，但这不改变个位为0的特征。因此，同时是2、3、5的倍数的数，个位一定是0。 故答案为：√ 19．× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】假设两个自然数为1和2，它们的积为1×2＝2。2是质数，不是合数。 因此，任何两个自然数的积不一定是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】分子小于分母的分数叫作真分数，分子、分母互质的分数是最简分数；据此找出分子、分母的和是12的整数，再从中找出互质的数即可解答。 【详解】12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6 其中1和11互质，5和7互质，这两组数能组成最简真分数，分别是和，共2个。原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数，合数至少有3个因数；A是大于1的自然数，因为A2＝A×A，所以A2至少有因数：1，A，A×A，据此解答。 【详解】A2＝A×A A2至少有因数：1，A，A×A，A2至少有3个因数，所以A2一定是合数。 数A是大于1的自然数，则A2一定是合数。 故答案为：√ 22．√ 【详解】略 23．；； ；； 【详解】略 24．； ；2 【分析】，先算加法，再算减法，异分母分数相加减，先通分再计算； ，去括号，交换加数和减数的位置，再计算； ，先算加法，再算减法； ，将小数化成分数，利用加法交换结合律进行简算。 【详解】 25．；x＝0.25； 【分析】“”将等式两边同时加上，解出； “（0.5＋x）×4＝3”先将等式两边同时除以4，再同时减去0.5，解出x； “”先计算小括号内的加法，再将等式两边同时减去，解出。 【详解】 解： （0.5＋x）×4＝3 解：（0.5＋x）×4÷4＝3÷4 0.5＋x＝0.75 0.5＋x－0.5＝0.75－0.5 x＝0.25 解： 26．表面积：1128平方分米；体积：2880立方分米 【分析】（1）据图可知，这个“三级台阶”的表面积等于一个长是20分米宽是（6×3）分米高是（4×3）分米的长方体的表面积减去一个长×宽的面再减去2个长是6分米宽是4分米的长方形的面积再减去2个长是（4×2）分米宽是6分米的长方形的面积，据此结合长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽列式计算即可求出表面积； （2）这个“三级台阶”的体积等于一个长是20分米宽是（6×3）分米高是（4×3）分米的长方体的体积减去一个长是20分米宽是6分米高是4分米的长方体的体积再减去一个长是20分米宽是6分米高是（4×2）分米的长方体的体积，结合长方体的体积＝长×宽×高列式计算即可。 【详解】6×3＝18（分米） 4×3＝12（分米） （20×18＋20×12＋18×12）×2－20×18－6×4×2－4×2×6×2 ＝（360＋240＋216）×2－360－24×2－8×6×2 ＝816×2－360－48－48×2 ＝1632－360－48－96 ＝1272－48－96 ＝1224－96 ＝1128（平方分米） 20×18×12－20×6×4－20×6×（4×2） ＝360×12－120×4－120×8 ＝4320－480－960 ＝3840－960 ＝2880（立方分米） 答：这个“三级台阶”的表面积是1128平方分米，体积是2880立方分米。 27．0.2升 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”原则保留一位小数。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 28．385 【分析】本题的三个式子中a，b，c都为因数并且都出现两次，则只需把三个式子两边相乘。左边为，右边的数拆分成质数相乘再变成一个数的平方即可。 【详解】（a×b）×（b×c）×（c×a）＝＝35×55×77 35×55×77 ＝5×7×5×11×7×11 ＝ 所以abc＝5×7×11＝385。 答：a、b、c三个数的乘积是385。 【点睛】掌握分解质因数的方法、乘方的意义是解题的关键。 29．448平方厘米 【分析】观察长方体的展开图可知，长方体的高是4厘米，1条宽和1条高一共有12厘米，2条长和2条高一共有40厘米，则用（40－2×4）÷2即可求出长方体的长，用12－4即可求出长方体的宽，然后根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此即可求出长方体的表面积。 【详解】长：（40－2×4）÷2 ＝（40－8）÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） 宽：12－4＝8（厘米） （16×8＋16×4＋8×4）×2 ＝（128＋64＋32）×2 ＝224×2 ＝448（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是448平方厘米。 【点睛】本题考查了长方体的展开图以及表面积公式的灵活应用。 30．650平方厘米；1500立方厘米 【分析】这个盒子用的铁皮面积等于长方形面积减去4个角的正方形的面积；这个无盖长方体的长是（30－5×2）厘米，宽是（25－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】30×25－5×5×4 ＝750－100 ＝650（平方厘米） 30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 25－5×2 ＝25－10 ＝15（厘米） 20×15×5 ＝300×5 ＝1500（立方厘米） 答：这个盒子用了650平方厘米铁皮，它的容积是1500立方厘米。 【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。 31．（1）68580（2）26850 【分析】需要构造五位数并满足同时是2、3、5的倍数的条件。解题时先确定个位数字，再计算各位数字之和是否满足3的倍数要求，最后根据题目要求选择最大或最小的数。 （1）同时是2和5的倍数，个位必须是0。因此五位数最后一个数字为0。原数为685后加两位数字，构造为685X0其中X为第四位。各位数字之和，必须是3的倍数。X为2，5，8时原数是3的倍数。为使五位数最大，X应取最大的可能值8，五位数为68580，验证：是3的倍数。 （2）构造五位数为A685B，个位B为0以满足2和5的倍数条件， 五位数形式为A6850，其中A为首位数字 （不能为0）。各位数字之和，必须是3的倍数。A为2，5，8时原数是3的倍数。为使五位数最小，A应取最小的可能值2。五位数为26850，验证：是3的倍数。 【详解】（1）在685的后面加上两个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最大是68580； （2）在685的前后各加上一个数字，使这个五位数同时是2，3，5的倍数，这个五位数最小是26850。 【点睛】根据2,3,5的倍数特征，判断末尾为0，结合题目要求填出最大最小的数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $