2026年广东省广州市越秀区广东华侨中学二模数学试题

初三级数学学科阶段性练习（四） 一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将 正确答案的标号抹黑， 1.下列标志是轴对称图形的是（ B D 2.某气象台发布天气预报显示，明天某地下雨可能性是75%，则“明天某地下雨”这一事件是( A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 3.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是( C. 正面 4.根据东西湖区统计局数据显示，2025年东西湖区常住人口为92.58万人，将数据92.58万用科学记数 法表示为( A.9.258×10 B.9.258×10 C.0.9258×10 D.9.258×10 5.下列计算正确的是（) A.（3x)2=9x2 B.5x2x=10x C.x6÷x2=x3 D.(x-2)2=x2-4 6.如图，在△ABC中，∠B=24°，现将三角形的一个角沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处.若 BE=DE,则∠C的度数是() A.24° B.36 C.48° D.54 B 7.如图所示的电路图中，当随机闭合K1,K2,飞，中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为（ A号 R司 c骨 号 8.成人按规定剂量服用某种药后，每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x（小时)的变化情况如图所示， 下列说法错误的是() 第1页（共6页） y(毫克) 3 5 产x(时) A.服药后第2小时，血液中含药量最高，每毫升血液中含药量达到6痞克 B.服药后第5小时，每遮升血液中含药量为3落克 C.服药后第8小时，血液中不含药 D.如果每毫升血液中含药量达3意克或3落克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间长是3小时 9.如图，己知正六边形ABCDEF的半径为2，且点O为正六边形ABCDEF的中心，则阴彬部分面积为() D A.V3 B.3 2 c.2-V 3 骨号 10.在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y1)和点2(x2,y2),若满足x1+2=y1+y2,我们称点P和点2 互为等和点.下列结论： ①若点P坐标为(1,3)，则点P的等和点在直线y=x-2上： ②若点P坐标为（-3,2)，则无论a取何值，直线y=ax-3a+1上有且只有一个点是点P的等和点； 8 ③若点P分别在函数y=y=x-2的图象上，点P和2互为等和点，则点P的坐标为(2,4)： ④若点P坐标为(n,0),则二次函数y=-x-x+1图象上总存在点P的等和点. 其中正确的为() A.①④ B.②③ C.②④ D.①③ U 二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 -415m -28m -156m -40m 12.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=38°，则∠2= 第2页（共6页） 13.若关于x的一元二次方程(a-1)2-ax+a2=0的一个根为1.则a= 14.如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，且CD⊥AB,AB=10,BC=6.则an∠ABD=」 B D 15.如图，点B在函数y=的图象上，点A在函数y=图级上，若0A=20B,∠A0B=90°，则k的值 为 16.如图，菱形ABCD中，AB=8,∠B=60°，点E为AB的中点，点F为BC上一动点，连接EF,作 ∠GEF=60°且△GEF面积恒为3V3. D (1)若EF=6,则EG=; G (2)连接CG,DG,则△CDG面积的最小值为 三、解答题。（共8小题，共72分） f2x-1≤x 17.(4分)解不等式组： x+2>, 并在数轴上表示出解集， 23 18.(4分)已知：如图，四点B、E、C、F顺次在同一条直线上，A、D两点在直线BC的同侧，BE=CF, AB∥DE,∠ACB=∠DFE.求证：AC=DF. D 第3页（共6页） a+b a2-b2 19.(6分）已知：M=2a2b-2ab÷a2-2ab+b2 （1)化简M (2)如图，a、b分别为圆锥的底面半径和母线的长度，若圆锥侧面积为24π，求M的值. a 20.(6分)方寸之间，一览千年，博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教 育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂、为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信，西安某中学初 一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目.A.讲述博物馆馆藏 文物的故事；B.制作博物馆专题手抄报；C.制作博物馆系列文创产品：D.挑战知识问答游戏，要求学 生每人只能参与一项.为了解学生参与情况，现随机抽取m名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两 幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题： 人数人 40 40 30 25 C25%B20% 20 15 10 A 0 c D 类别 (1)样本容量m的值是 并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是 。; (3)若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 21.(8分)足球是跨越国界与文化的通用语言，用激情与拼搏连接人心，成为全世界情感交流的桥梁.图 ①是某次足球比赛的奖杯，图②是从奖杯中抽象出的几何模型，PA,PB是圆的切线，A,B为切点. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心O(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在（1)的条件下，延长B0交射线PA于点C,若PB=6,PC=10,请补全图形，并求OC的长， 图1 图2 第4项（共6页) 55)5孔 22.（10分)如图，平面直角坐标系xOy中，口OABC的边OC在x轴上，对角线AC,OB交于点M,函数 y=套(x>0)的图象经过点A(3,4)和点M. (1)求k的值和点M的坐标： (2)求□OABC的周长， 23.(10分)综合与实践：探究遮阳伞下的彤子长度. 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图.已知支架 AB长为2.5米，且垂直于地而BC,悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF=2 米.当伞面完全张开时，点D、E、F始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳 光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直. A Q C 图1 图2 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角)参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角 90 75 60 45 30 15 (度) 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离)约为1米，如图2，小明坐的位圍记为点Q (1)【任务1】某一时刻测得AD=0.8米， ①求sin∠ADE的值： ②求出此时影子GH的长度： (2)【任务2】这天14点，小明坐在离支架3米处的2点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？ 请你说明理由， 第5页（共6页） 24.(12分)已知抛物线C1:y=-寻x2+bx(b为常数)与x轴有且只有一个交点 (1)求b的值： (2)将抛物线C平移后得到抛物线C2:y=-x-m2+1(m>0)。 ①若抛物线C2经过原点0(0,0)，点M是抛物线C在第四象限内任意一点，连接OM并延长，交抛 物线C2于点N,设点M的横坐标为xM,点N的横坐标为xw,求证：xM-xw为定值： ②设抛物线C2与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,抛物线C2的顶点为点E,△ABC外接圆的圆 心为点F.当0≤x≤2时，如果对抛物线C上的任意一点P,在抛物线C2上总存在一点Q,使得点P、 Q的纵坐标相等，求EF长的取值范围. 25.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=8,点E,点F分别为AB,AD边上的动点，且满足 △FEB∽△FGC. (1)连接EG,求证：△FEG∽△FBC: 1 (2)若AE=2BE,在点F的运动过程中满 SAE6 2’ 求证：此时点F为AD边的中点； (3)如图2，若AE=BE,连接BG,求BG的最小值. D D G E B B 图1 图2 第6页（共6页）