精品解析：2025年广东省广州市第七中学中考二模数学试题

初三数学六月综合练习 一、单选题 1. 下列互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可． 【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意； B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意； C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意； D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”． 2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形． 3. 已知一组数据：12、17、13、11、15，这组数据的中位数是（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】先把这一组数据从小到大排列，再根据中位数的定义，即可求解． 【详解】解：把这一组数据从小到大排列为：11、12、13、15、17，位于正中间的是13， ∴这组数据的中位数13． 故选：A 【点睛】本题主要考查了求中位数，熟练掌握把这一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于正中间的一个数或两个数的平均数是中位数是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，故C不符合题意； ∵，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 5. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作AC⊥BC于C，根据正弦的定义解答即可． 【详解】解：如图，过点A作AC⊥BC于C， 在Rt△ABC中，sinB=， 则AC=AB•sinB=100sin65°（米）， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程． 【详解】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输吨， 则． 故选B 【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圆周角定理，分别分析得出答案． 【详解】解：A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意； B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A选项说法正确，故B选项不符合题意； C．对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C选项说法不正确，故C选项符合题意； D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定等知识，熟练掌握圆周角定理，平行四边形的判定与性质，菱形的判定方法等进行求解是解决本题的关键． 8. 已知，则（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴故选：D． 【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键． 9. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理求出，并利用旋转性质得出，，，则可求得，再根据勾股定理求出，最后由三角形函数的定义即可求得结果． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：． ∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，，． ∴． ∴在中，由勾股定理得． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了求角的三角形函数值，掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键． 10. 如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理，切线的性质以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定及性质进行计算即可． 【详解】解：如图取中点O，连接． ∵是圆O的直径． ∴． ∵与圆O相切． ∴． ∵． ∴． ∵． ∴． 又∵． ∴． ∵，，． ∴． ∴． ∵点O是的中点． ∴． ∴． ∴ 故答案是：1∶2． 故选：B． 【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性质，理解切线的性质，圆周角定理以及全等三角形的判定和性质是解决问题的前提． 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出x、y的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 12. 在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则_____________度． 【答案】240 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质和内角和定理即可求解． 【详解】解：如图， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， 故答案为：240． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角的定义和性质，三角形内角和定理等，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 13. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：该扇形的面积为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 14. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可． 【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度， 再向下平移3个单位长度， 得到的抛物线的解析式为：， 即： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键． 15. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得． 【详解】解：连接，作轴于点， 由题意知，是中点，，， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， ， ， 在反比例函数上， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 如图，中，，，点为动点，连接、，始终保持为，线段、相交于点，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设，从而可得，先利用勾股定理可得，再利用相似三角形的判定与性质可得，求出的值，从而可得的值，然后利用一元二次方程、二次函数的性质求解即可得． 【详解】解：由题意，设，则， ， 在和中，， ， ，即， 解得， 则， 令，则， 整理得：， 关于的一元二次方程有实数根， 方程根的判别式， 即， 令， 解得， 由二次函数的性质可知，当时，， 则的最大值为， 即的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用、二次函数的性质等知识点，将几何问题正确转化为一元二次方程问题是解题关键． 三、解答题 17. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两不等式的解集，根据：“同大取大”确定不等式组解集． 【详解】解： 由①得：，即 由②得：，即 原不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，利用“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”的规则来确定不等式组的解集是解决本题的关键． 18. 如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形． 【答案】 证明：点E在平行四边形ABCD边DA延长线上， ，， ， ， ， 四边形AEBC是平行四边形． 【解析】 【分析】根据点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，得到，再结合，即可得到，根据一组对边平行且相等四边形是平行四边形判定即可． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，根据题意，准确找出判定平行四边形的条件是解决问题的关键． 19. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得； （2）先利用算术平方根的性质求出的值，再根据分式有意义的条件选定的值，代入计算即可得． 【详解】（1）， ， ， ， ， ； （2），即， ， 解得或， 由分式的分母不能为0得：，即， 则将代入得：， 故的值为． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、算术平方根等知识点，熟练掌握分式的运算法则是解题关键． 20. 某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为． 分段 成绩范围 频数 频率 A a m B 20 b C c D 70分以下 10 n （1）在统计表中，______，______，______； （2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）5，，15 （2） 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图中D段对应扇形圆心角为，D段人数为10人，可求出总人数，即可求出b，c，a的值； （2）通过列举所选情况可知：共20种结果，并且它们出现的可能性相等，其中其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：总人数为：（人， ∴，（人， ∴（人， 故答案为：5，，15； 【小问2详解】 解：由（1）可知：段有男生2人，女生3人， 记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3， 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男1男2 男1女1 男1女2 男1女3 男2 男2男1 男2女1 男2女2 男2女3 女1 女1男1 女1男2 女1女2 女1女3 女2 女2男1 女2男2 女2女1 女2女3 女3 女3男1 女3男2 女3女1 女3女2 共20种结果，并且它们出现的可能性相等， 其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种， 即恰好选到1名男生和1名女生的概率的概率为． 21. 如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△MOB的面积． 【答案】(1);(2)1 【解析】 【分析】（1）把M（﹣2，m）代入y1=﹣x﹣1中，得M（﹣2，1），再把M的坐标代入y2=中即可, （2）求出B点坐标,表示出OB长度,即可求出△MOB的面积. 【详解】解：（1）∵M（﹣2，m）在一次函数y1=﹣x﹣1的图象上， ∴代入得：m=﹣（﹣2）﹣1=1， ∴M的坐标是（﹣2，1）， 把M的坐标代入y2=得：k=﹣2， 即反比例函数的解析式是：； （2）y1=﹣x﹣1， 当x=0时，y1=﹣1， 即B的坐标是（0，﹣1）， 所以OB=1， ∵M（﹣2，1）， ∴点M到OB的距离是2， ∴△MOB的面积是×1×2=1． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法,三角形的面积,属于简单题,熟悉坐标的几何特征是解题关键. 22. 书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度． 【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出的长，列出分式方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∵与的比是， ∴， 解得：， 经检验是原方程的解． ∴上、下、左、右边衬的宽度分别是． 23. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【答案】（1） （2） （3）没有超速 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为行驶时，小时路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出先匀速行驶小时的速度，据此即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得：，解得：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设当时，y与x之间的函数关系式为， 则：，解得：， ∴． 【小问3详解】 解：当时，， ∴先匀速行驶小时的速度为：， ∵， ∴辆汽车减速前没有超速． 24. 问题提出 (1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ． 问题探究 (2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值． 问题解决 (3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)． 【答案】（1）5；（2）18；（3）（3－9）km． 【解析】 【详解】【分析】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，根据已知条件可得△AOB是等边三角形，由此即可得半径； （2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MN即为MP的最大值，根据垂径定理求得OM的长即可求得MN的最大值； （3） 如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂，则P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度， 根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得PE＋EF＋FP的最小值. 【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB， ∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC， ∴∠BAO=∠OAC=∠BAC==60°， ∵OA=OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴OB=AB=5， 故答案为5； （2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP， 显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18， ∴PM的最大值为18； （3） 如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂ 由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度， 如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°， ∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3， BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3， ∴∠ABO＝90°，AO＝3，PA＝3－3， ∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂， ∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂， ∴∠AP´E＝∠AP＂F＝30°， ∵P´P＂＝2P´Acos∠AP´E＝P´A＝3－9， 所以PE＋EF＋FP的最小值为3－9km． 【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键. 25. 已知抛物线与x轴交于两点，且A在B的左边，与y轴交于点C． （1）求c的值； （2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； （3）抛物线的对称轴与x轴交于D点，点Q为x轴下方的抛物线上任意一点，直线与抛物线的对称轴分别交于E，F两点，求的取值范围． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入中，即可求解； （2）根据（1）可得抛物线解析式为，求出，分为①当在轴上方抛物线上时，如图1，证明，即可求出点的坐标为． 在求出的解析式，联立即可得出点的坐标；②如图2，当在轴下方抛物线上时，根据对称性得出的解所式为，联立即可求出点的坐标； （3）设，求出直线的解析式，求得，求出直线的解析式，求得．即可求出，，即可得出，从而解得的取值范围． 【小问1详解】 ∵点在上， ， ； 【小问2详解】 根据（1）可得抛物线解析式为，如图1， 令，则， 解得， 则， 当在轴上方抛物线上时，如图1，设交轴于点， 在和中 ， ， ∴的坐标为． 设直线的解析式为， 代入，得，解得， 故的解析式为． 令， 得或． ∴点的坐标为； 如图2，当在轴下方抛物线上时，的解所式为， 令， 得或． ∴点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 【小问3详解】 设， 设直线的解析式为， 代入坐标得，， 解得． 所以直线的解析式为， 当时，， ， 设直线的解析式为， 代入坐标得，， 解得． 直线的解析式为， 当时，， ∴，． ， ∴， ∴， ， 故． 【点睛】该题是二次函数综合题，主要考查了二次函数解析式求解，一次函数解析式求解，全等三角形的性质和判定，二次函数的图象和性质，函数交点求解，二次函数最值求解等知识点，解题的关键是数形结合以及分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学六月综合练习 一、单选题 1. 下列互为倒数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一组数据：12、17、13、11、15，这组数据的中位数是（　　） A. 13 B. 14 C. 15 D. 17 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B. 同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形 8. 已知，则（ ） A. 1 B. 6 C. 7 D. 12 9. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，已知三角形为直角三角形，，BC为切线，为切点，为直径，则和面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，则的值是_____________． 12. 在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示，发现得到的与的和总是一个定值．则_____________度． 13. 扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为____________． 14. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___． 15. 如图，已知直角三角形中，，将绕点点旋转至的位置，且在的中点，在反比例函数上，则的值为________________． 16. 如图，中，，，点为动点，连接、，始终保持为，线段、相交于点，则的最大值为__________． 三、解答题 17. 解不等式组： 18. 如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形． 19. 已知． （1）化简； （2）若，求的值． 20. 某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为． 分段 成绩范围 频数 频率 A a m B 20 b C c D 70分以下 10 n （1）在统计表中，______，______，______； （2）若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率． 21. 如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△MOB的面积． 22. 书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度． 23. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）的值为________； （2）当时，求与之间的函数关系式； （3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 24. 问题提出 (1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ． 问题探究 (2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值． 问题解决 (3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)． 25. 已知抛物线与x轴交于两点，且A在B的左边，与y轴交于点C． （1）求c的值； （2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； （3）抛物线的对称轴与x轴交于D点，点Q为x轴下方的抛物线上任意一点，直线与抛物线的对称轴分别交于E，F两点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $