精品解析：广东佛山市南海区里水双语实验学校2025-2026学年第二学期第一次阶段过关巩固练习 八年级数学题目

2025-2026学年第二学期第一次阶段过关巩固练习 八年级数学题目 页数：共4页 分值：120分，练习时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）． A. B. C. D. 6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，用反证法的假设正确的是：假设（ ） A. 三个内角都大于 B. 三个内角都小于 C. 三个内角都不大于 D. 三个内角至多有两个大于 7. 在平面直角坐标系中，点是由点向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中， ，，平分交于 ，若 ，则的面积等于（ ）． A. 3 B. 6 C. 12 D. 2 9. 如图，点和均在格点上，若可由绕点 旋转得到，则 的坐标为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式组恰好有6个整数解，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果，那么____________（用“>”或“<”填空）． 12. 已知等腰三角形的底角等于，则顶角等于______． 13. 如图，将沿 方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则 ______厘米． 14. 一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是______． 15. 定义：如图1，已知是的边上的两个定点， 是边上的一个动点，当 时，称 是线段的最佳视野点． 如图2，某商业广场上安装了一块垂直于水平地面的巨型显示屏，长为9米，点 到水平地面的距离为8米，点在同一直线上，在水平地面的E处有一个自动扶梯 ．已知扶梯与水平地面的夹角，点 到点 的距离是米，图中所有点在同一平面内，当行人位于自动扶梯上的点处时，恰好处在显示屏的最佳视野点，求此时行人与点E的距离为___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分 16. 解不等式组：，并写出所有的整数解． 17. 如图，，E是上的一点，且 ，，求证：． 18. 如图，在中，，交于点，求线段的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，在由边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，为格点（网格线的交点）三角形． （1）将先向右平移个单位长度，再向下平移 个单位长度，得，画出平移后的； （2）直接写出关于点中心对称的的坐标； （3）用无刻度直尺在边上作一点 ，使（不要求写出做法，保留作图痕迹）． 20. 如图，中，． （1）用尺规作图，作边上的垂直平分线，交于点 ，交于点 （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）在（1）条件下，连接，当，时，求的长． 21. 为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．八年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容： 班委A：我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵，160元，据我了解这套书进价只有100元． 班委B：有个活动A，你可以花20元办一张会员卡，买书可打八折．” 班委C：是的．不过我听说还有一种活动B的优惠方式，花100元办张贵宾卡，买书打六折．” （1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是__________元；如果当时他买一张会员卡，可省下___________元． （2）本次班费购书的预算是200至500元，你认为这3位同学在活动A和B中选择哪种方案比较优惠？ 五、解答题（三）（木大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，欢欢和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为 ， 两点，两脚脚跟位置分别为 ， 两点，定义 ， ， ， 平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转： （1）填空：如图2， ，， 三点共线，且，则 ______° （2）第三节腿部运动中，如图3，欢欢发现，虽然 ，， 三点共线，却不在水平方向上，且．她经过计算发现，（）的值为定值，请判断欢欢的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由； （3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且，开始运动前 、、 三点在同一水平线上，于点，、绕点顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图4 ①运动停止时，直接写出______； ②请帮助乐乐求解运动过程中与的数量关系． 23. 如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC． （1）当点A在线段DF的延长线上时， ①求证：DA=CE； ②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期第一次阶段过关巩固练习 八年级数学题目 页数：共4页 分值：120分，练习时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、， 是代数式，不含不等号，不是不等式． B、，是用不等号连接的式子，符合不等式的定义． C、 ，是用等号连接的式子，是等式，不是不等式． D、，是用等号连接的式子，是等式，不是不等式． 故选B． 2. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多边形，根据多边形的外角和等于即可求得答案． 【详解】解：边数． 故选：A 3. 下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 4. 体育课上的侧压腿动作（如图1）可以抽象为几何图形（如图2），如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质.根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 5. 一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：从出发向右的线，端点为空心圆圈，表示 ； 从出发向左的线，端点为实心圆点，表示 ； 公共部分为， 即这个不等式组的解集为 ． 6. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，用反证法的假设正确的是：假设（ ） A. 三个内角都大于 B. 三个内角都小于 C. 三个内角都不大于 D. 三个内角至多有两个大于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反证法．反证法是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后通过推理，推出矛盾，从而证明原命题成立． “至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“三角形的三个内角都大于”． 【详解】∵命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”，其结论为“至少有一个角不大于”，意思是三角形的三个内角中存在一个或者多个角是小于等于的， ∴它的否定就是三角形的三个内角都大于． ∴用反证法证明该命题时，应假设“三角形的三个内角都大于”． 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，点是由点 向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，则点 的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，根据已知平移结果逆推计算原坐标即可． 【详解】解：设点 的坐标为， 点 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到， 根据平移规律可得：，， 解得，， 点 的坐标为． 8. 如图，在中， ，，平分交于，若 ，则的面积等于（ ）． A. 3 B. 6 C. 12 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等， 构造 中边上的高，进而计算面积． 【详解】解：过点作 于点，如图所示， ∵平分 ，且 ， ， ∴， ∴． 9. 如图，点和均在格点上，若可由绕点 旋转得到，则 的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点．要确定点 的坐标，只需分别作出两组对应点（如 与、与）连线的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心 ． 【详解】解：如图，连接，，作，的垂直平分线交于点 ，则点． 10. 已知关于的不等式组恰好有6个整数解，则 的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解每个不等式，根据不等式组有6个整数解，确定整数解的值，进而求得 的范围． 【详解】解：， 解①得： ， 解②得：， ∴， ∵不等式组的整数解有6个， ∴不等式组的整数解为、0、1、2、3、4， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于 的不等式组． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果，那么____________（用“>”或“<”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变进行求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 已知等腰三角形的底角等于，则顶角等于______． 【答案】 80 【解析】 【分析】根据等腰三角形的两底角相等，结合三角形内角和为即可求解. 【详解】解： 等腰三角形的底角等于，等腰三角形的两个底角相等， 顶角的度数为. 13. 如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则 ______厘米． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质求出 ． 根据沿方向平移3厘米得到求出 ，从而可求出． 【详解】解：∵将沿方向平移3厘米后得到， ∴ 厘米， ∵ 厘米， ∴厘米， 故答案为：7． 14. 一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：由图可知，一次函数和的图象的交点横坐标为 ， 关于的一元一次不等式的解集是， 故答案为：． 15. 定义：如图1，已知是的边上的两个定点， 是边上的一个动点，当 时，称 是线段的最佳视野点． 如图2，某商业广场上安装了一块垂直于水平地面的巨型显示屏，长为9米，点 到水平地面的距离为8米，点在同一直线上，在水平地面的E处有一个自动扶梯．已知扶梯与水平地面的夹角，点到点 的距离是米，图中所有点在同一平面内，当行人位于自动扶梯上的点处时，恰好处在显示屏的最佳视野点，求此时行人与点E的距离为___________． 【答案】4米 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，理解“最佳视野点”的定义是解题的关键． 延长交于点G，在 中，根据直角三角形的性质可得，，再由勾股定理可得米，从而得到米，米，米，然后根据“最佳视野点”的定义可得，米，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点G， 根据题意得：，， 米，米，米， 在 中，， ∴， ∴， ∴， 解得：米， ∴米，米，米， ∵行人位于自动扶梯上的点处时，恰好处在显示屏的最佳视野点， ∴， ∴米， ∴米． 故答案为：4米 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分 16. 解不等式组：，并写出所有的整数解． 【答案】 ；整数解为2，3，4，5 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，再求出公共解，最后可得到整数解． 【详解】解：， 解①得， 由②得， 解得， 不等式组的解集为 ， 所有的整数解为2，3，4，5． 17. 如图，，E是上的一点，且 ，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用等角对等边，推出 ，再根据即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴在和 中， ， ∴． 18. 如图，在中，，交于点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识点，解决此题的关键是判断出是等腰三角形. 先根据直角三角形中所对的边是斜边的一半，求出的长；再判断是等腰三角形，求出的长，即可解答； 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，为格点（网格线的交点）三角形． （1）将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得，画出平移后的； （2）直接写出关于点中心对称的的坐标； （3）用无刻度直尺在边上作一点，使（不要求写出做法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）如图，即为所求； （2），， （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质分别作出 ，， 的对应点，，，顺次连接即可； （2）根据关于坐标原点中心对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，直接求解即可； （3）在的右侧作，且 ，连接 交 于点， 点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察图象可知，，，， 根据关于坐标原点中心对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数可得：，，； 【小问3详解】 解：在的右侧作，且 ，连接 交 于点， 此时 为等腰直角三角形， 则，点即为所求． ，，， ， 为等腰直角三角形， ． 20. 如图，中，． （1）用尺规作图，作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）在（1）条件下，连接，当，时，求的长． 【答案】（1） 如图所示， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：在中， ， ∴ ， ∵是的垂直平分线， ∴ ， 设 ，则 ， 在 中，， ∴， 解得，， ∴ ． 21. 为打造“书香校园”，学校每个班级都建立了图书角．八年1班，除了班上每位同学捐出一本书外，三位班委还相约图书城，用班费买些新书．下面是他们的对话内容： 班委A：我上次在这边买了一套很好看的书，可惜有点贵，160元，据我了解这套书进价只有100元． 班委B：有个活动A，你可以花20元办一张会员卡，买书可打八折．” 班委C：是的．不过我听说还有一种活动B的优惠方式，花100元办张贵宾卡，买书打六折．” （1）班委A上次买的一套书，图书城的利润是__________元；如果当时他买一张会员卡，可省下___________元． （2）本次班费购书的预算是200至500元，你认为这3位同学在活动A和B中选择哪种方案比较优惠？ 【答案】（1）60；12 （2）当购书原价满足时，选择活动A更优惠；当购书原价 时，两种方案优惠程度相同；当购书原价满足时，选择活动B更优惠． 【解析】 【分析】（1）根据“利润售价进价”可求出图书城的利润；根据“节省的钱数原价（原价折扣率办卡费用”可求出购买会员卡后可节省的钱数； （2）设购书的费用为x元（），选择活动A的费用为元，选择活动B的费用为元，令，解得 ，即可得到结论． 【小问1详解】 解：班委A上次买的一套书，图书城的利润是（元）； 如果当时他买一张会员卡，可省下（元）； 【小问2详解】 解：设购书的费用为x元（）， 选择活动A的费用为元，选择活动B的费用为元， 令， 解得 ， 当购书原价满足时，选择活动A更优惠；当购书原价 时，两种方案优惠程度相同；当购书原价满足时，选择活动B更优惠． 五、解答题（三）（木大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，欢欢和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为 ，两点，两脚脚跟位置分别为 ，两点，定义 ，， ，平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转： （1）填空：如图2， ，，三点共线，且，则 ______° （2）第三节腿部运动中，如图3，欢欢发现，虽然 ，，三点共线，却不在水平方向上，且．她经过计算发现，（）的值为定值，请判断欢欢的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由； （3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且，开始运动前 、、三点在同一水平线上，于点，、绕点顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图4 ①运动停止时，直接写出______； ②请帮助乐乐求解运动过程中与的数量关系． 【答案】（1）90 （2）正确，代数式的值为； （3）①；②当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）由A，O，B三点共线，可得出 ，再由两角相等，可得出 ； （2）由，设，则，分别表示出和，再求比值，可得结论； （3）①算出运动停止时的时间，求出运动的角度，进而求出的度数；②由的运动过程可知，需要分类讨论，在点C，O，A共线前，和共线后两种状态，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵A，O，B三点共线， ∴ ， ∵ ， ∴． 故答案为：90； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，则， ∴，， ∵， ∴． ∴欢欢的发现是正确的，代数式的值为； 【小问3详解】 解：∵两腿左右等距张开，，于点， ∴，， 设运动时间为，则，则． ①运动停止时，即 时， 旋转的角度为， ∴， 故答案为：； ②当点C，O，A三点共线时，； ∴当时，，， ∴； 当时，， ， ∴． 综上所述，当时，；当时，． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，利用分式的基本性质判断分式值的变化，实际问题中角度计算问题，邻补角的定义理解等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 23. 如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC． （1）当点A在线段DF的延长线上时， ①求证：DA=CE； ②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数． 【答案】（1）①证明见解析；②∠DEC+∠EDC=90°；（2）150°或30° 【解析】 【分析】（1）①证明△BAD≌△BEC，即可证明. ②分别求出和的度数，即可求出∠DEC和∠EDC的数量关系. （2）分三种情况进行讨论. 【详解】解：（1）①证明：∵把BA顺时针方向旋转60°至BE， ∴60°， 在等边△BCD中， ， ， ， ， ∴△BAD≌△BEC， ∴DA=CE； ②判断：∠DEC+∠EDC=90°． ，， ， ∵△BAD≌△BEC， ∴∠BCE=∠BDA=30°， 在等边△BCD中，∠BCD=60°， ∴∠DCE=∠BCE+∠BCD＝90°， ∴∠DEC+∠EDC=90°． （2）分三种情况考虑： ①当点A在线段DF的延长线上时（如图1）， 由（1）可得， 是直角三角形， ， 当时， ， ， ， 由（1）得DA=CE， ∴CD=DA， 在等边中，， ， ， ， ， 在 中，， ， 在中，，， ． ②当点A在线段DF上时（如图2）， 以B为旋转中心，把BA顺时针旋转至BE. ， 在等边中，， ， ， ， ≌ ， ， 在， ＜， ∵DA＜DF，DA=CE， ∴CE＜DC， 由②可知为直角三角形， ∴∠DEC≠45°． ③当点A在线段FD的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得≌ ， ， 在等边中，， ， ， ， ， ， 当时， ， ， ， ∴AD=CD=BD， ∵， ，， ， 综上所述，的度数是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $