精品解析：2026年江苏省徐州市沛县五中联盟学区中考考前模拟数学试题

九年级中考模拟 数学试题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2026的倒数是（　　） A. B. 2026 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的定义计算即可得到结果. 【详解】∵ 乘积为的两个数互为倒数， 设的倒数为，则 ， ∴ ， 故选D. 2. 青铜器是我国商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含着对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是（    ） A. 凤鸟纹 B. 螭龙纹 C. 蛇纹 D. 蟠虺纹 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：该图形不是中心对称图形，不符合题意； 选项B：该图形不是中心对称图形，不符合题意； 选项C: 该图形不是中心对称图形，不符合题意； 选项D: 该图形绕中心旋转后能与原图形重合，是中心对称图形，符合题意． 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除法则，幂的乘方法则，完全平方公式计算即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不可以合并，故错误； B．，故原计算错误； C．，原计算正确； D．，故原计算错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，同底数幂相除法则，幂的乘方法则，完全平方公式等知识，掌握相关运算法则及公式，并能准确计算是解题的关键． 4. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据中位数是（ ） A. 17分 B. 18分 C. 19分 D. 20分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中位数的定义，解题时先将数据按从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取最中间的数即可得到中位数． 【详解】解：∵ 原数据为，，，，，，将数据从小到大重新排列得：，，，，，，， ∵数据总个数为，是奇数， ∴ 中位数为排列后最中间的数，即分， 故选项D符合题意． 5. 如图，用五个相同的小正方体搭成几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：用五个相同的小正方体搭成几何体，其主视图为． 6. 若将抛物线向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移规律上加下减，进行平移即可． 【详解】解：向下平移3个单位长度可得：． 7. 如图，在中，弦，交于点，连接，．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同弧对等角和对顶角相等推出和的度数，最后根据内角和定理即可求出度数． 【详解】解：由图可知，，， ，， ，， ． 8. 如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=6，即求出k的值． 【详解】如图，过F作FC⊥OA于C， ∵， ∴OA=3OC，BF=2OC ∴若设F（m，n） 则OA=3m，BF=2m ∵S△BEF=4 ∴BE= 则E（3m，n-） ∵E在双曲线y=上 ∴mn=3m（n-） ∴mn=6 即k=6． 故选A． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 11. 使代数式有意义的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：要使二次根式有意义，需满足被开方数， 解得． 12. 2026年“江苏省城市足球联赛（苏超）”已于4月11日拉开帷幕，整个赛季的91场比赛都将全程使用（视频助理裁判）系统辅助判罚．若高速摄像设备每秒拍摄150帧画面，那么每场比赛全程90分钟将拍摄810000帧画面．将数据810000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，、两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取的中点，测得两点间的距离为，则两点间的距离为__________m． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线性质，根据三角形的中位线性质解答即可求解，掌握三角形的中位线性质是解题的关键． 【详解】解：∵点分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， 故答案为：40． 14. 岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出满足恰好选择“豆包”的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵岩岩从3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”中随机选择1款查阅资料， 所有等可能出现的结果共3种，其中恰好选择“豆包”的结果有1种。 ∴根据概率公式可得，恰好选择“豆包”的概率是． 15. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 根据圆锥的侧面积等于扇形的面积计算即可． 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形， ∴圆锥的侧面积等于扇形的面积． 故答案为：． 16. 如图，在等边中，，是边的中点，以点为圆心，的长为半径作圆，交边于点，交边于点，则图中阴影部分的面积为________（结果保留根号和）． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据阴影面积等于求解即可． 【详解】解：连接， 因为在等边中，，是边的中点， 所以，，，， 所以， 阴影部分的面积为： ． 17. 如图图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，，按此规律可知，第n个图案中黑点的个数为___________ 【答案】 【解析】 【分析】通过观察前三个图案中黑点数量的构成，将其分解为自然数之和与序号平方的和，进而归纳出第个图案的规律并进行化简． 【详解】解：观察图形及数据可知： 第①个图案有个黑点， 第②个图案有个黑点， 第③个图案有个黑点， 以此类推，第个图案中黑点个数为 ， 因为， 所以第个图案中黑点个数为． 18. 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点是的中点．若，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】如图：延长交于点Q，证明是等边三角形，通过计算点P到的距离确定点P的运动轨迹为的中位线所在的直线，利用轴对称性质将转化为两点间距离，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图：延长交于点Q， ∵和是等边三角形，  ∴，即， ∴是等边三角形，  ∵，  ∴的高为， 如图：过点D，P，C分别作AB的垂线，垂足分别为，  ∵P是的中点，  ∴是直角梯形的中位线，  ∴， 在中，， 同理，  ，  ∴点P在平行于且到距离为的线段上运动， 作点A关于该直线的对称点，连接交该直线于点，此时取得最小值，最小值为线段的长， 由对称性可知，，且， 在中，． ∴的最小值为． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分） 19. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. （1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ， ∴， ； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键． 21. 2026年春晚共有四家机器人企业亮相，覆盖了武术、小品、歌舞、微电影四类节目．中国机器人从“炫技”走向“实用”，从实验室走进工厂和家庭．为服务民生，2026年3月开始，某科技市场推出了甲、乙两种型号的机器人进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号机器人连续6天的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）． 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 135 133.3 乙 130 130 33.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲型号机器人这6天销售量的平均数； （2）填空： ， ； （3）小明想从甲或乙型号机器人中选择一种进行购买，请你运用所学的统计知识，帮助小明分析应该选择哪种型号，并说明理由． 【答案】（1）甲型号机器人这6天销售量的平均数为130台 （2）130；140 （3）甲、乙两种型号机器人连续6天的销售量的平均数都为130台，而方差，相比较乙型号机器人连续6天的销售量的波动性更小，因此建议小明选择乙型号的机器人．（答案不唯一，选甲型号说出理由也可以） 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义进行计算即可求解； （2）根据折线统计图得出两种型号机器人的销售量，进而根据中位数与众数的定义，即可求解； （3）比较方差大小，即可求解． 【小问1详解】 解：甲型号机器人连续6天的销售量分别为120，110，140，140，130，140， 甲型号机器人连续6天的销售量的平均数为（台）． 答：甲型号机器人这6天销售量的平均数为130台． 【小问2详解】 解：甲型号机器人销售量分别为，，，，， 众数， 乙型号机器人销售量分别为，，，，， 从小到大排列为：，，，，， ∴中位数; 【小问3详解】 略 22. 南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． （1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为______； （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果数m，再找出某事件所占有的可能数n，然后根据概率的概念即可得到这个事件的概率． （1）直接利用概率公式计算可得； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式可得答案． 【小问1详解】 解：∵有标识为1、2、3、4的四个出入口， ∴甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有16种等可能结果，其中甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有4种结果， ∴甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率为． 23. 某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 【答案】 购买一个A种机器人需60万元，购买一个B种机器人需65万元 【解析】 【分析】设A种机器人的单价，根据B种机器人单价比A种贵5万元表示出B种单价，再结合“1200万元购进A种机器人的数量是650万元购进B种机器人数量的2倍”这一等量关系列分式方程，求解检验后得到结果． 【详解】解：设购买一个A种机器人需要万元，则购买一个B种机器人需要万元， 根据题意列方程得  解得：  经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 则 ， 答：购买一个A种机器人需60万元，购买一个B种机器人需65万元． 24. 【操作发现】 如图1，点M是中边的中点． （1）请你用圆规和无刻度的直尺过点M作的平行线，交于点N； （2）在（1）的条件下，线段与的数量关系是________； 【类比探究】 如图2，线段与射线有公共端点A，请你用圆规和无刻度的直尺在线段上作一个点N，使． 【答案】【操作发现】 （1）如图所示： （2）； 【类比探究】 【解析】 【分析】根据平行线的作图方法，三角形相似即可得到答案． 【详解】解：（1）过点M作，交于点N，则，如图所示： 解：（2）由（1）得：， ∴， ∴， ∵点M是中边的中点， ∴， ∴， 即； 故答案为：； 【类比探究】圆规取适当长度，在射线上依次截取，过点E作，交于点N，则，根据相似可得． 【点睛】本题考查了作图方法、三角形相似，灵活运用所学知识点是解题关键． 25. 如图，是的弦，过点B作直线，以O为顶点作，分别交、于点C、D，若． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为6，，求的长． 【答案】（1）与相切 理由如下：如图，连接， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ，即， ∵为半径， ∴与相切． （2）8 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边对等角可得，进而根据，得出，即可得出结论； （2）根据已知可得，进而设，则，在中，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如（1）图，， ∵的半径为6， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ． 26. 学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】博学楼的高度为9米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键． 过点作于点，则可得四边形是矩形，解中，得到，设，则，，解，得到，求解，再代入即可． 【详解】解：过点作于点，由题意得，，，，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，∵， ∴， ∴设， 则，， 在中，∵， ∴， 解得：， ∴， 答：博学楼的高度为9米． 27. 已知二次函数（其中m、n为常数）． （1）若，判断二次函数的图象与轴公共点的个数并说明理由； （2）若点，都在二次函数的图象上，试比较、的大小． （3）若，设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，当的面积为3时，求m的值． 【答案】（1） 二次函数的图象与轴有2个公共点， 理由：∵， ∴， ∴二次函数的图象与轴有个公共点； （2） （3） 或 【解析】 【分析】（1）利用判别式判断即可； （2）开口向上的抛物线，点距离对称轴的距离越大函数值越大； （3）先求出、、的坐标，然后根据的面积为3，列出关于的方程求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的对称轴为， ∴，， ∵开口向上，越靠近对称轴的函数值越小， 又∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 当时，， 解得， ∴，， ∴， 当时，， ∴， ∵的面积为3， ∴， 解得或. 28. 【模型】在矩形中，，． （1）【操作】在图1中，用直尺和圆规在的上方作出以为直径的半圆（保留作图痕迹，不写作法）． （2）【探究】如图2，点在半圆上，连接，，过点作，交所在直线于点，连接． ①求证：； ②随着点的位置变化，的面积始终保持不变，请求出的面积． （3）【拓展】如图3，在梯形中，，，，，是线段的中点，是线段上一点，连接，过点在上方作，使．当的面积最小时，直接写出的值． 【答案】（1）解：如图所示为所求： （2）①证明：∵四边形是矩形， ， 是直径， ， ， ， ， ； ②； （3） 【解析】 【分析】（1）先作线段的垂直平分线交于点，再以点为圆心，为半径画半圆即可； （2）①由矩形的性质可得，再根据直径所对圆周角为，得到 ，利用，可证，即可证明结论；②由①中结论，可得，即可得出结果； （3）先求出 ，进而得到，取，作矩形，则，，连接，可得 ，易证 ，得到 ，推出点在为直径的圆上，当的面积最小时，点为的垂直平分线与圆的交点，求出，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：， ，即， ∵，， ； 【小问3详解】 解：∵在梯形中，，，，， ， ， ，即， 是线段的中点， ， 如图所示，取，作矩形，则，，连接， ， ∴ ， ， 又， ， ， ， ∴点在为直径的圆上， ∴当的面积最小时，点为的垂直平分线与圆的交点， 则此时是等腰直角三角形， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级中考模拟 数学试题 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2026的倒数是（　　） A. B. 2026 C. D. 2. 青铜器是我国商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含着对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是（    ） A. 凤鸟纹 B. 螭龙纹 C. 蛇纹 D. 蟠虺纹 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据中位数是（ ） A. 17分 B. 18分 C. 19分 D. 20分 5. 如图，用五个相同的小正方体搭成几何体，其主视图为（ ） A. B. C. D. 6. 若将抛物线向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，弦，交于点，连接，．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 计算：________． 10. 分解因式：________． 11. 使代数式有意义的取值范围是___________． 12. 2026年“江苏省城市足球联赛（苏超）”已于4月11日拉开帷幕，整个赛季的91场比赛都将全程使用（视频助理裁判）系统辅助判罚．若高速摄像设备每秒拍摄150帧画面，那么每场比赛全程90分钟将拍摄810000帧画面．将数据810000用科学记数法表示为_______． 13. 如图，、两点被池塘隔开，在外选一点，连接和．分别取的中点，测得两点间的距离为，则两点间的距离为__________m． 14. 岩岩妈妈的手机共安装了3款AI工具“豆包”、“千问”、“元宝”，若岩岩从中随机选择1款查阅资料，则恰好选择“豆包”的概率是________． 15. 已知圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的侧面积是______． 16. 如图，在等边中，，是边的中点，以点为圆心，的长为半径作圆，交边于点，交边于点，则图中阴影部分的面积为________（结果保留根号和）． 17. 如图图案都是由大小相同的黑点按一定的规律组成的，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，，按此规律可知，第n个图案中黑点的个数为___________ 18. 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点是的中点．若，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分） 19. 计算： （1）． （2） 20. （1）解方程：； （2）解不等式组： 21. 2026年春晚共有四家机器人企业亮相，覆盖了武术、小品、歌舞、微电影四类节目．中国机器人从“炫技”走向“实用”，从实验室走进工厂和家庭．为服务民生，2026年3月开始，某科技市场推出了甲、乙两种型号的机器人进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号机器人连续6天的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）． 型号 平均数 中位数 众数 方差 甲 135 133.3 乙 130 130 33.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）求甲型号机器人这6天销售量的平均数； （2）填空： ， ； （3）小明想从甲或乙型号机器人中选择一种进行购买，请你运用所学的统计知识，帮助小明分析应该选择哪种型号，并说明理由． 22. 南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动． （1）甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为______； （2）求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率． 23. 某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 24. 【操作发现】 如图1，点M是中边的中点． （1）请你用圆规和无刻度的直尺过点M作的平行线，交于点N； （2）在（1）的条件下，线段与的数量关系是________； 【类比探究】 如图2，线段与射线有公共端点A，请你用圆规和无刻度的直尺在线段上作一个点N，使． 25. 如图，是的弦，过点B作直线，以O为顶点作，分别交、于点C、D，若． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为6，，求的长． 26. 学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，） 27. 已知二次函数（其中m、n为常数）． （1）若，判断二次函数的图象与轴公共点的个数并说明理由； （2）若点，都在二次函数的图象上，试比较、的大小． （3）若，设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，当的面积为3时，求m的值． 28. 【模型】在矩形中，，． （1）【操作】在图1中，用直尺和圆规在的上方作出以为直径的半圆（保留作图痕迹，不写作法）． （2）【探究】如图2，点在半圆上，连接，，过点作，交所在直线于点，连接． ①求证：； ②随着点的位置变化，的面积始终保持不变，请求出的面积． （3）【拓展】如图3，在梯形中，，，，，是线段的中点，是线段上一点，连接，过点在上方作，使．当的面积最小时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $