江苏泰州市泰兴市实验初级中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

八年级数学综合练习 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查某市垃圾分类的情况 B. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 C. 了解某班学生的跳远成绩 D. 了解全国中学生的脊柱侧弯情况 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解某市八年级学生每天体育运动时间，从该市八年级学生中抽取100名学生进行调查．下列叙述错误的是（ ） A. 被抽取的100名学生每天体育运动的时间是总体的一个样本 B. 该市八年级学生每天体育运动时间的全体是总体 C. 该市每个八年级学生每天体育运动的时间是个体 D. 样本容量是100名 4. 如图，在中，平分，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 5. 反比例函数的图象上三个点的坐标分别是，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，分别为边，的中点，点，分别在边 ，上移动（不与端点重合），且 ，则下列为定值的是（ ） A. 线段的长 B. 的度数 C. 四边形的周长 D. 四边形的面积 二、填空题（每题3分，共30分） 7. “清明时节雨纷纷”，从数学观点看，诗句中描述的事件______（填“必然”或“随机”）事件． 8. 某班级40名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.15，则该班级在这个分数段内的学生有______人． 9. 在平行四边形中，若，则______． 10. 一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是_______． 11. 在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图．如果两个共点力、如图所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示，则合力的大小为________． 12. 如图，点A是反比例函数（）图象上的一点，过点A作 轴于点B，点C是x轴上的一点，连接 ，若的面积为3，则的值是______． 13. 若，则______． 14. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，，，点在 上， 于点，于点，则__________． 15. 如图，在梯形中，，，，，，点E为中点，连接，并延长交的延长线于点F，则线段的长度为________． 16. 如图，在中， ， ，是边上任意一点，连接，以、为邻边作，连接，则长的最小值为______． 三、解答题（共102分） 17. 按要求完成各题． （1）分解因式：； （2）化简：． 18. 计算： （1） （2） 19. 联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还是健康，都能享受阅读带来的乐趣．在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示： 组别 阅读时长（分钟） 频数（人数） 第1组 5 第2组 a 第3组 35 第4组 20 第5组 15 （1）请直接写出_____，_____，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是____度； （2）请补全上面的频数分布直方图； （3）若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？ 20. 某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 1000 落在“书画”区域的次数 60 122 180 298 604 落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 0.59 0.604 （1）完成上述表格：______；______； （2）假如你去转动该转盘一次，你获得“书画”奖品的概率约是______（精确到0.1）； （3）在该转盘中，标有“手工”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）是 轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 22. 如图，点分别在的边 上，连接，连接相交于点，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形是菱形． （1）你选择的补充条件是______；（填序号） （2）根据你选择的补充条件，写出四边形是菱形的证明过程． 23. 先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：、等等． （1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证； （2）你能只用一个正整数来表示含有上述规律的等式吗？证明你找到的规律． 24. 已知：点在的平分线上． （1）尺规作图：求作菱形，使为菱形的一个内角，且点O为它的对称中心（不写作法，但要保留作图痕迹）； （2）已知， ，求菱形的面积． 25. 在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、B的坐标分别为，，点为对角线中点，点在 轴上运动，连接，把沿翻折，点的对应点为点，连接． （1）点D（____，_____），______； （2）当点F在第四象限时（如图1），求证： ． （3）设翻折后点F落在直线的下方，当点F落在矩形的对称轴上时，求的长． 26. 性质：对于一个凸四边形对角线互相垂直且相等，那么这个四边形的中点四边形是正方形． （1）初步理解：下列四边形的中点四边形一定是正方形的是_______； A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （2）拓展运用：如图1，为锐角三角形，以的两边 为边长，分别向外侧作正方形 和正方形 ，连接，判断四边形的中点四边形的形状，并说明理由． （3）素养提升：如图2，四边形中，，，M、N分别为 的中点． ①探究与的数量关系，并证明． ②若，求的最小值． 八年级数学综合练习 一、选择题（每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共30分） 【7题答案】 【答案】随机 【8题答案】 【答案】6 【9题答案】 【答案】##100度 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共102分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）25，20， （2） 由（1）得 ，则频数分布直方图如图， （3）估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人． 【20题答案】 【答案】（1）295；0.745 （2）0.6 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】（1）①（③） （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即． ∵ ， ∴四边形是平行四边形． 补充条件①：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形． 补充条件③：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形． 【23题答案】 【答案】（1）（答案不唯一），验证见解析；（2），验证见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1），， （2）证明：由折叠可知，， ∵点为中点， ∴， ∴ ， ∴ ， ， ∴， ∴ ； （3）或 【26题答案】 【答案】（1）D （2）解：四边形 中点四边形是正方形， 理由：如图，设四边形 的边的中点分别为M、N、R、L，连接交 于P，连接交于K， ∵四边形 各边中点分别为M、N、R、L， ∴、，，分别是 、 、 、的中位线， ∴ ，，，，，，，， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴ ， ，， ∴， ∴， ∴ ，， 又∵，， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴． 又∵，， ∴， ∴， 又∵ ，， ∴． ∴菱形是正方形， ∴四边形 中点四边形是正方形． （3）①， 证明：如图，记、的中点分别为E、F，连接， ∵四边形中，，， ∴四边形中点四边形是正方形，即四边形是正方形， ∴ ， ， ∴， ∵M，F分别是 ，的中点， ∴， ∴； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $