精品解析：江苏省泰州市泰兴市济川初级中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

初二数学独立作业（8） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 手势密码是在手机触屏九宫格上设置的一笔连成的图案，登录时画出设定的图形后手机即可解锁，下列手势密码中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 利用配方法解方程，经过配方，得到（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，法国数学家瓦里尼翁发现，顺次连接四边形各边中点E、F、G、H得到的平行四边形与原四边形关系密切，因此平行四边形也被称为瓦里尼翁平行四边形．已知下列线段的长度，能得到瓦里尼翁平行四边形周长的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 如图，四边形纸片中，．过点A作，垂足为点E．若，则该纸片的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 7. 方程的解为________． 8. 已知方程的一个根是1，则m的值为________． 9. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 10. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____． 11. 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0069 0.069 0.071 0.070 0.069 根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 13. 如图，直线与双曲线交于点A和点B，已知点A的坐标是，则关于x的不等式的解集是_______． 14. 如图是反比例函数，在轴上方图像，平行四边形的面积是5，若点在轴上，点在的图像上，点在的图像上，则的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的一个动点，点A在x轴的正半轴上，，将点P绕点A顺时针旋转至点，点M是线段的中点，若点Q是x轴的正半轴上的一个动点，且点N是的中点，则线段长的最小值为_________． 16. 如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点、、都在反比例函数的图象上，且边经过原点．若平行四边形的面积为，则_____ ． 三、解答题（共102分） 17. 解方程 （1） （2）（用配方法） 18 先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根． 19. 关于的方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根． 20. 某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中的值为________，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为________，八年级学生为________人； （2）补全条形统计图； （3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？ 21. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点． （1）求m、k的值； （2）点D是的图像上一点，且，求点D的坐标． 22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 23. 在学习正方形时，我们遇到过这样的问题：如图，在正方形中，点、、、分别在、、、上，且，垂足为，那么与相等吗？分别过点、作、，垂足分别为、，通过证明，得到． 根据阅读材料，完成下面探究1、探究2中的问题． 【探究1】 如图2，在正方形中，点在上，使用无刻度的直尺和圆规作，交于点（要求直尺、圆规各使用一次），保留作图痕迹，并标出点，不要求写作法； 【探究2】 如图3，在正方形中，点、分别在、上，将正方形沿着翻折，点、分别落在、处，且经过点，将纸片展开，延长交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由． 24. 【学习新知】如果关于x的一元二次方程的两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为，因此，所以有，我们记“”，即时，方程为倍根方程：【问题解决】 （1）方程①；②；③；④，这几个方程中，是倍根方程的是 　 　（填序号即可）； （2）若是倍根方程，求的值； （3）关于x的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式并求出方程的解． 25. 已知在矩形纸片中，，点P在边上，连接．将该纸片沿折叠，使点B落在点E的位置，设与与直线的交点为Q． （1）如图①，当点P与点A重合时，连接． ①求的长； ②求的长； （2）如图②，当点P与点A不重合时，连接．若为等腰三角形，求长． 26. 如图，平面直角坐标系中，点，函数的图象经过的顶点和边上的点． （1）求的值； （2）若的面积等于6，求k的值； （3）若为函数的图象上一个动点，过点作直线轴于点，直线与轴上方的的一边交于点，设点的横坐标为，且，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初二数学独立作业（8） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查最简二次根式的判断．根据最简二次根式的定义即可求解． 【详解】解：A、是最简二次根式； B、，故不是最简二次根式； C、，故不是最简二次根式； D、，故不最简二次根式； 故选：A． 2. 手势密码是在手机触屏九宫格上设置的一笔连成的图案，登录时画出设定的图形后手机即可解锁，下列手势密码中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解决问题． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 利用配方法解方程，经过配方，得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把方程变形为x2+4x=5，然后把方程两边加上4后利用完全平方公式写为即可． 【详解】原式=x2+4x=5， x2+4x +4=9， 所以. 故选A. 【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则利用完全平方公式解答. 4. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数判断此函数图象所在的象限，再根据判断出，所在的象限即可得到答案． 【详解】∵反比例函数的图象在一、三象限，而， ∴点在第三象限反比例函数的图象上， 在第一象限反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键． 5. 如图，法国数学家瓦里尼翁发现，顺次连接四边形各边中点E、F、G、H得到的平行四边形与原四边形关系密切，因此平行四边形也被称为瓦里尼翁平行四边形．已知下列线段的长度，能得到瓦里尼翁平行四边形周长的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，再根据四边形的周长公式判断即可． 【详解】解：∵点E、F、G、H分别为的中点， ∴分别为中位线， ∴， ∵四边形的周长， ∴已知线段和的长度，能得到四边形的周长， 故选：C． 6. 如图，四边形纸片中，．过点A作，垂足为点E．若，则该纸片的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，角度关系以及直角三角形的面积计算等知识，通过构造辅助线和利用全等三角形的性质是解题的关键．过点作，交延长线于，连接，由可证，可得，，由可证得，可得，，可求的长，由面积关系可求解． 【详解】解：过点作，交延长线于，连接， ， ， ， 在和中， ， ， 又， ， ， ， ， 该纸片的面积． 二、填空题（每题3分，共30分） 7. 方程的解为________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，先移项，然后根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：，， 故答案为：，． 8. 已知方程的一个根是1，则m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，即可求解． 【详解】解：将代入得：，解得． 故答案是：2． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，掌握一元二次方程根的定义，是解题的关键． 9. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小比较，将两个无理数平方即可比较出大小． 详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 10. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】先用一元二次方程跟与系数的关系，再利用方程变形即可 【详解】解：由题意可得： ∴ ∴ ∵α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根 ∴ ∴ ∴α2＋2β=5 故答案是：5 【点睛】本题考查一元二次方程跟与系数的关系，换元法是关键 11. 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069 根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 【答案】0.07 【解析】 【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率． 【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07 故答案为：0.07． 【点睛】本题考查利用频率估计概率． 12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式大于零有两个不相等实数根，即可解出答案． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根 ∴ 解得 故答案：且． 【点睛】本题主要考查了根的判别式知识点，准确记住判别式的公式是解题关键． 13. 如图，直线与双曲线交于点A和点B，已知点A的坐标是，则关于x的不等式的解集是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和反比例函数图象的交点问题，关于原点对称的坐标特点，以及利用函数图象解不等式，根据一次函数图象和反比例反比例函数图象都是关于原点对称的，得出A和B关于原点对称，从而求出B点坐标，观察图象找出直线在双曲线的下方时x的范围即可解答． 【详解】解∶∵一次函数图象和反比例函数图象都是关于原点对称的， ∴A和B关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点B的坐标为， 由图象可得，当或时，直线在双曲线的下方， ∴不等式的解集是或， ∴不等式的解集是或， 故答案为∶ 或． 14. 如图是反比例函数，在轴上方的图像，平行四边形的面积是5，若点在轴上，点在的图像上，点在的图像上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例数的的几何意义，平行四边形的性质，根据题意可得，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是平行四边形，平行四边形的面积是5，点在的图像上，点在的图像上， ∴ ∴ 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的一个动点，点A在x轴的正半轴上，，将点P绕点A顺时针旋转至点，点M是线段的中点，若点Q是x轴的正半轴上的一个动点，且点N是的中点，则线段长的最小值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】由三角形中位线定理知当时，线段有最小值，最小值为，证明，推出，据此求解即可． 【详解】解：∵点M是线段的中点，点N是的中点， ∴是的中位线， ∴当有最小值时，线段有最小值， 即当时，线段有最小值，最小值为， 如图， 由旋转的性质得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，得到当时，线段有最小值，最小值为是解题的关键． 16. 如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点、、都在反比例函数的图象上，且边经过原点．若平行四边形的面积为，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键；依据题意，设，，可得，连接，又平行四边形的面积为，从而，结合，进而可得，最后由平行四边形的对角线与互相平分，可得①，且②，从而计算可以得解． 【详解】解：由题意，设，， ． 连接， 又平行四边形的面积为， ． 又， ． ． ，． 又平行四边形的对角线与互相平分， ①，且②． 由②得，③． 将③代入①得，④． 把④代入③得， ． ． 故答案为：． 三、解答题（共102分） 17. 解方程 （1） （2）（用配方法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）把方程左边利用平方差公式分解因式，再解方程即可； （2）先把常数项移到方程右边，再给方程两边同时加上一次项系数一半平方进行配方，最后解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 18. 先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简原分式，再求得x2﹣x＝7，最后整体代入求解即可． 【详解】解：原式＝ ＝﹣ ∵x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根， ∴x2﹣x＝7， 当x2﹣x＝7时，原式＝． 【点睛】本题主要考查了分式方程的化简求值以及整体思想的运用，根据题意化简原分式是正确解答本题的关键． 19. 关于的方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．配方法解一元二次方程等知识．熟练掌握一元二次方程根的判别式．配方法解一元二次方程是解题的关键． （1）由题意知，，进而结论得证； （2）由方程有两个相等的实数根，可得，可求，则，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴不论取何值，方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得，， ∴， ∴， 解得，， ∴方程的根为． 20. 某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中的值为________，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为________，八年级学生为________人； （2）补全条形统计图； （3）若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？ 【答案】（1），， （2）见解析 （3）4500 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图相关数据，圆心角度数，求样本总量，补全条形统计图． （1）用将其余数值减去即可得到的值，用“活动时间为4天”的占比乘以即可得到“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数，在条形统计图中找出一个已知数值结合扇形统计图作除法即可得到八年级学生人数； （2）用总人数减去其余数值即可； （3）先求出“活动时间不少于4天”占比，再乘以该市6000名学生，即可得到． 【小问1详解】 解：由题意得：， “活动时间为4天”的扇形所对圆心角：， 八年级学生：（名）， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵八年级学生：（名）， ∴“活动时间为7天”学生人数：（名）， ∴“活动时间为5天”学生人数：（名）， 条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：∵“活动时间不少于4天”的学生占比：， ∴“活动时间不少于4天”的学生大约有：（名）， 答：“活动时间不少于4天”的学生大约有4500名． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点． （1）求m、k的值； （2）点D是的图像上一点，且，求点D的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）先把点代入一次函数，求得，再将点代入一次函数，得到，将代入反比例函数，即可求出的值； （2）利用，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像与y轴交于点， ∴， ∵一次函数的图像过点， ∴，解得， ∴， ∵反比例函数的图像过点， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知，，当时，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵点D是的图像上一点， ∴当时，；当时，， ∴或． 22. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元． 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元． 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 【答案】（1） 2x，，（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元． 【解析】 【详解】（1） 2x，． (2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100 解之得x1＝15，x2＝20． ∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客． ∴x＝20． 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元． 23. 在学习正方形时，我们遇到过这样的问题：如图，在正方形中，点、、、分别在、、、上，且，垂足为，那么与相等吗？分别过点、作、，垂足分别为、，通过证明，得到． 根据阅读材料，完成下面探究1、探究2中的问题． 【探究1】 如图2，在正方形中，点在上，使用无刻度的直尺和圆规作，交于点（要求直尺、圆规各使用一次），保留作图痕迹，并标出点，不要求写作法； 探究2】 如图3，在正方形中，点、分别在、上，将正方形沿着翻折，点、分别落在、处，且经过点，将纸片展开，延长交于点，连接交于点． （1）求证：； （2）猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】[探究1]见解析；[探究2]（1）见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： [探究1]以为圆心，为半径画弧，交于，连接即可； [探究2]（1）利用翻折的性质和证明，然后利用全等三角形的性质即可得证； （2）连接，过F作于N，可得四边形是矩形，得出，，，，利用翻折的性质，等边对等角以及外角的性质可得，进而得出，从而得出，类似材料中的思路可证得，得出，即可得出答案． 【详解】[探究1]解：如图，即为所求， ∵四边形是正方形， ∴，，， 由作图知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； [探究2]（1）证明：∵翻折， ∴，， 又， ∴， ∴； （2），理由如下： 连接，过F作于N，则四边形是矩形， ∵四边形是正方形， ∴ ∵四边形是矩形， ∴，， 又， ∴， ∵翻折， ∴， ∵，， ∴，， 又， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， 又，， ∴． 24. 【学习新知】如果关于x的一元二次方程的两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为，因此，所以有，我们记“”，即时，方程为倍根方程：【问题解决】 （1）方程①；②；③；④，这几个方程中，是倍根方程的是 　 　（填序号即可）； （2）若是倍根方程，求的值； （3）关于x的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式并求出方程的解． 【答案】（1）①④ （2）0 （3）；， 【解析】 【分析】（1）依据题意，由“倍根方程”的定义，找出方程①、②、③中K的值，由此即可得出结论； （2）依据题意，将方程整理成一般式，再根据“倍根方程”的定义，找出，整理后即可得出，即可得解； （3）依据题意，由方程是倍根方程即可得出m、n之间的关系，再由一次函数图象上点的坐标特征即可得出m、n之间的关系，进而即可求出m、n的值，得出方程的表达式，最后求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：在方程①中，； 在方程②中，； 在方程③中，； 在方程④中，； 是倍根方程的是①④． 【小问2详解】 解：整理得：， ∵是倍根方程， ， ∴； 【小问3详解】 解：是倍根方程， ， ， 在一次函数的图象上， ， ，， 此方程的表达式为， ∴， ∴， 解得：，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程、根与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，新定义运算，解题时要熟练掌握题目中提供的信息，是解题的关键． 25. 已知在矩形纸片中，，点P在边上，连接．将该纸片沿折叠，使点B落在点E的位置，设与与直线的交点为Q． （1）如图①，当点P与点A重合时，连接． ①求的长； ②求的长； （2）如图②，当点P与点A不重合时，连接．若为等腰三角形，求的长． 【答案】（1）①5；②； （2）或或4 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等角对等边，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）①由折叠的性质可得，利用矩形的性质求出，，则可证明 ，得到，在中利用勾股定理建立方程求解即可；②过点E作于H，由折叠的性质可得，求出，利用等面积法得到，再求出，得到，则； （2）分，，三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①由折叠的性质可得， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； ②如图所示，过点E作于H， 由折叠的性质可得， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时， 在中，由勾股定理得， ∴； 当时，由折叠的性质可得，， ∴， ∴； 当时，在中， ∴； 综上所述，的长为或或4． 26. 如图，平面直角坐标系中，点，函数的图象经过的顶点和边上的点． （1）求的值； （2）若的面积等于6，求k的值； （3）若为函数的图象上一个动点，过点作直线轴于点，直线与轴上方的的一边交于点，设点的横坐标为，且，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查反比例函数综合题，解题关键在于分情况讨论点的位置． （1）根据，在反比例函数的图象上，根据反比例函数的性质可得，即，即可求解； （2）根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，确定出，进而求得的值； （3）根据题意可得情况讨论①点在上，②当点在上且在的左侧时，此时，求出两种情况下点，，的坐标，即可求出，的长度结合，求解即可． 【小问1详解】 解：∵，在反比例函数的图象上， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵点，平行四边形的顶点 ∴， ∴ 如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴ 又∵的面积等于6， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴； 【小问3详解】 ①如图1， 点在上，，即 ∴直线的解析式为，反比例函数解析式为， 设点的横坐标为， ∴ ∵过点作直线轴于点 ∴， ∴， ∵ ∴ ∴或（舍） ②如图2， 当点在上时，且在的左侧时，此时 ∵点，平行四边形的顶点 ∴， 则 由题意知，，， ∵ ∴ ∴ 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$