吉林省长春市农安县第一中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

期中学情调研数学 考试时间90分钟试卷分值：120分温馨提示：本次调研只收取答题卡，试卷自行保留． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形中，错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知正比例函数，则它经过的象限是（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 5. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 钙是人体必需的矿物质，主要作用是构建和维持骨骼、牙齿结构，调节神经肌肉功能，参与凝血和细胞信号传递，已知成人每日钙的摄入量一般为千克．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 8. 冬季流感来袭，某学校对教室采用药熏消毒防治流感．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）与时间x（单位：分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物15分钟燃完，此时室内空气中每立方米含药量为12毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ） A. 18分钟 B. 20分钟 C. 分钟 D. 25分钟 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 分式和的最简公分母为______． 10. 已知分式的值为0，小虎说应该有，但老师却说他的答案是错误的，你觉得正确答案是_____． 11. 将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后的直线解析式为______． 12. 若点，在反比例函数的图象上，则______．（填“”“”或“”） 13. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，过点作轴于点，点在轴上，连接、．若的面积为，则的值为________________． 14. 如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时点的坐标是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 已知一次函数 （1）求，为何值时，函数是正比例函数？ （2）若图象经过第一，三，四象限，求，的取值范围？ 18. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 19. 小静在学习平行四边形时发现：在平行四边形中，为对角线的中点，过点的直线分别交，于点，，连接，，则四边形也是平行四边形．她的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小静的思路将下面证明过程补充完整． 证明：为的中点， ①　　　． 四边形是平行四边形， ②　　　， ． 在和中， ． ④　　　． 又， 四边形是平行四边形（⑤　　　）． 20. 如图：网格中每个小正方形的边长均为1，等腰的三个顶点在小正方形的顶点上，按要求完成以下问题： （1）在图1中，用一条线段将分成2个全等的直角三角形； （2）将图1中分割形成的2个三角形进行重新拼接；形成平行四边形，在图2、图3、图4中画出拼成的平行四边形． 21. 如图，在中，D，E，F分别是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 22. “琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进，两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，则进种图书的总费用元与购进种图书本数之间的函数关系如图所示． （1）①当时，与之间的函数关系式______； ②当时，与之间的函数关系式______； （2）现学校准备购进，两种图书共100本，已知种图书每本25元．若购进种图书不少于50本，且不超过种图书本数的1.5倍，购进两种图书的总费用为元，请求出与之间的函数表达式，当为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 23. 反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象与轴交于点，连接，，求的面积． 24. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，在线段上以每秒2个单位长的速度向点运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，设运动的时间为（秒） （1）请用含的式子表示__________；__________． （2）当为何值时，四边形是平行四边形？ （3）当为何值时，的长度为10？ （4）在点运动的过程中，过点作于点，连接，的面积为（）． ①求与的函数关系式． ②当时，的值为__________． 期中学情调研数学 考试时间90分钟试卷分值：120分温馨提示：本次调研只收取答题卡，试卷自行保留． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（0，4）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】甲每分钟输22个数据，乙每分钟输11个数据． 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】见详解 【22题答案】 【答案】（1）①，② （2）当为60时能使总费用最少，总费用最少为2450元 【23题答案】 【答案】（1），见解析 （2）或 （3）3 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 （4）①②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $