精品解析：吉林大学附属中学2025-2026学年八年级下学期期中质量监测数学试卷

吉林大学附属中学八年级下学期期中质量监测数学 一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的． 1. 计算的结果是 A. a B. a5 C. a6 D. a9 2. 要使分式有意义，的取值应满足（　　） A. B. C. D. 且 3. 若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（ ） A. B. x C. D. 4. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则1圭等于（ ） A. 合 B. 合 C. 合 D. 合 5. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，当点在第二象限时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，的平分线交于，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点．若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分． 9. 计算：_____． 10. ___． 11. 某地民用水费基础标准（每月每户用水不超过）为每吨2.91元，在这个范围内，水费（元）与用水吨数之间的函数关系为_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标为_____． 13. 如图，若直线经过点，则不等式的解集为_____． 14. 如图，，，，，，为垂足，有下列四个说法：；、两点间的距离就是线段的长；；，间的距离就是线段的长，其中正确的是_____（填序号）． 三、解答题：共10小题，共78分． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某校体育组计划用元购买一批篮球．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了元，结果用了元就购买了和原计划一样多的篮球，求每个篮球的原价是多少元？ 17. 华氏温标是摄氏温标的一次函数，其中两组对应值如下： 在1标准大气压下 冰水混合物的温度 沸水的温度 0 100 32 212 （1）求与的函数关系式； （2）当摄氏温度增加时，华氏温度增加_____． 18. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、． （1）m的值为_____； （2）求的值； （3）线段的长为_____． 19. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，点是小正方形的顶点，只用无刻度的直尺，在图①，图②，图③中，分别以为一个顶点，画面积为2的平行四边形，且点B、C、D都在小正方形的顶点上，三个图中所画的平行四边形彼此不全等． 20. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连接，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，则为_____． 21. 数学活动小组结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的碗总高度随着碗的数量的变化规律，如图①，小组成员取来A、B两种型号的碗各一摞，下表是小组经过测量A型碗得到的数据， /个 1 2 3 4 y/ 5 6.8 8.6 10.4 （1）请根据表中，的数值，在给定的平面直角坐标系中描出各点． （2）观察各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式：如果不在同一条直线上，请说明理由． （3）如图②，小组把1个B型碗放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为；2个B型碗整齐摞放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为，则8个B型碗整齐摞放在6个A型碗上面时，通过计算说明能否放进内部高度为的橱柜中？ 22. 【知识回顾】 在证明三角形中位线定理时，可以采用如图①的方式思考并作辅助线，将三角形转化为平行四边形，使问题得以解决． 【类比探究】 （1）如图②，在梯形中，，与不平行，，分别是，的中点（此时称是梯形的中位线）．通过作图③所示的辅助线，可将梯形变成三角形，由此得到与，之间的数量关系是_____． 【知识运用】 （2）若梯形的上底为3，下底为7，则中位线长为_____； （3）若梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是_____； （4）如图④，点、、、是直线上的顺次四点，且，分别过点、F、G、H在直线同侧作线段、、、，且，连接、、、．当四边形是平行四边形时，连接，取、的中点O、M，连接． ①利用直尺和圆规补全图形；（不写做法，保留作图痕迹） ②若，求的值． 23. 如图，矩形纸片的每一条边长都是，动点从点出发，沿着运动到点时停止，设点经过的路程为，的面积为． （1）当时，_____； （2）求与的函数关系式； （3）当时，求的值； （4）将四边形纸片沿剪开，当剪开后的两个图形能不重叠地拼接成一个三角形时，直接写出的值． 24. 在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程． （1）请通过“列表——描点——连线”的过程，画出的函数图象； ①列表如下，的值为_____； … 0 1 2 3 … … 2 1 0 1 2 … ②在给定的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点；画出该函数的图象： （2）下列关于函数图象及性质描述正确的是_____；（填序号） ①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； ②此函数图象关于轴对称； ③当时，函数有最小值为． （3）平行四边形的顶点A、B、C在函数的图象上，且点为此函数图象的最低点，点的纵坐标为4，点在轴上．直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林大学附属中学八年级下学期期中质量监测数学 一、选择题：共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的． 1. 计算的结果是 A. a B. a5 C. a6 D. a9 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底幂乘法法则计算即可：．故选A． 【详解】请在此输入详解！ 2. 要使分式有意义，的取值应满足（　　） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 得． 故选C． 3. 若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（ ） A. B. x C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的约分，因式分解是本题的关键． 对分子进行分解因式，根据是的因式判断即可， 【详解】解：∵化简后可以得到一个整式， ∴是的因式， ∵选项中BCD都是的因式，A不是的因式， ∴整式A不可能是， 故选：A． 4. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则1圭等于（ ） A. 合 B. 合 C. 合 D. 合 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意给出的十进制单位换算关系，逐步将圭换算为合，结合负整数指数幂计算即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，圭抄，抄撮，撮勺，勺合， ∴ 圭抄抄，抄撮撮，撮勺勺， 勺合合， 即圭等于合． 5. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，到轴的距离为，当点在第二象限时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，再通过第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正即可求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， 又∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 6. 如图，在中，的平分线交于，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质解得的度数，再利用角平分线的性质求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴． 7. 如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、，可能是等腰梯形，不能判定四边形为平行四边形，符合题意； D、，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形为平行四边形，不符合题意 8. 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点．若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图像与性质以及三角形面积的计算，设的坐标表示相关长度，利用三角形面积公式建立方程，结合反比例函数关系求出． 【详解】解：轴 设的坐标为 的面积为 点在第二象限 点是反比例函数图象上的一点 故选：A． 二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分． 9. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：零指数幂的运算法则：任何不等于0的数的0次幂都等于1， 公式表示为， ∵， ∴． 10. ___． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 某地民用水费基础标准（每月每户用水不超过）为每吨2.91元，在这个范围内，水费（元）与用水吨数之间的函数关系为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据总水费等于每吨水价乘以用水吨数，得到y与x的数量关系，再结合x的限制条件，写出函数关系即可． 【详解】解：∵总水费等于每吨水的价格乘以用水吨数， ∴， ∵题目要求每月每户用水不超过，且用水吨数为非负数， ∴的取值范围为， ∴水费（元）与用水吨数之间的函数关系为． 12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和点的坐标平移规律即可得出答案． 【详解】解：∵平行四边形的顶点，，， ∴，， ∵点O向右平移4个单位到点A， ∴点C向右平移4个单位可得到点B， ∴点B的坐标为，即． 13. 如图，若直线经过点，则不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出正比例函数解析式为，然后通过图象即可得出不等式的解集． 【详解】解：设经过点的正比例函数解析式为， ∴， ∴正比例函数解析式为，如图， 根据图象可知时，， ∴不等式的解集为． 14. 如图，，，，，，为垂足，有下列四个说法：；、两点间的距离就是线段的长；；，间的距离就是线段的长，其中正确的是_____（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质判断；根据两点间距离的定义判断；根据平行线间的距离处处相等的性质判断；根据平行线间距离的定义判断． 【详解】解：对于，因为，所以是点到直线的一条垂线段，根据垂线段最短可知，故正确； 对于，根据两点间的距离的定义，连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，所以、两点间的距离就是线段的长，故正确； 对于，因为，，，根据平行线间的距离处处相等，可知，故正确； 对于，平行线间的距离是指夹在两条平行线间的垂线段的长度，而不是垂线段，所以，间的距离不是线段的长，故错误， 综上所述，正确的是． 三、解答题：共10小题，共78分． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据分式的运算法则化简，然后将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当时，． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是运用分式混合运算法则进行化简． 16. 某校体育组计划用元购买一批篮球．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了元，结果用了元就购买了和原计划一样多的篮球，求每个篮球的原价是多少元？ 【答案】元． 【解析】 【分析】设每个篮球的原价是元，根据题意得，然后解方程并检验即可． 【详解】解：设每个篮球的原价是元， 根据题意得， 解得， 检验：当时，， 所以是原方程的解，且符合题意， 答：每个篮球的原价是元． 17. 华氏温标是摄氏温标的一次函数，其中两组对应值如下： 在1标准大气压下 冰水混合物的温度 沸水的温度 0 100 32 212 （1）求与的函数关系式； （2）当摄氏温度增加时，华氏温度增加_____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据函数解析式求出结果即可． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为，根据题意得： ， 解得：， ∴与的函数关系式； 【小问2详解】 解：设，则， 当时，， ∴当摄氏温度增加时，华氏温度增加了， 即当摄氏温度增加时，华氏温度增加． 18. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、． （1）m的值为_____； （2）求的值； （3）线段的长为_____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，求出m的值即可； （2）将代入反比例函数中，求出k的值即可； （3）先联立求出点A的坐标，然后根据两点间距离公式求出结果即可． 【小问1详解】 解：将代入得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 将点代入反比例函数解析式可得， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴反比例函数解析式为， 联立， 解得：或， ∴点A的坐标为， ∴． 19. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，点是小正方形的顶点，只用无刻度的直尺，在图①，图②，图③中，分别以为一个顶点，画面积为2的平行四边形，且点B、C、D都在小正方形的顶点上，三个图中所画的平行四边形彼此不全等． 【答案】如图，平行四边形即为所求． 【解析】 【分析】在图①中画底为2，高为1的平行四边形；在图②中画长为2，宽为1的长方形，则长方形也是特殊的平行四边形；在图③画边长为的正方形，则正方形也是特殊的平行四边形． 【详解】略 20. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连接，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，则为_____． 【答案】（1）证明：在中，，， ， ， ∴， 即， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的判定与性质求证即可； （2）根据平行线的性质求出，根据平行四边形的性质得出，根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是平行四边形， ， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． 21. 数学活动小组结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的碗总高度随着碗的数量的变化规律，如图①，小组成员取来A、B两种型号的碗各一摞，下表是小组经过测量A型碗得到的数据， /个 1 2 3 4 y/ 5 6.8 8.6 10.4 （1）请根据表中，的数值，在给定的平面直角坐标系中描出各点． （2）观察各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式：如果不在同一条直线上，请说明理由． （3）如图②，小组把1个B型碗放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为；2个B型碗整齐摞放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为，则8个B型碗整齐摞放在6个A型碗上面时，通过计算说明能否放进内部高度为的橱柜中？ 【答案】（1）如图： （2）是； （3）能 【解析】 【分析】（1）直接在平面直角坐标系中描点； （2）利用待定系数法求解，并检验即可； （3）先求出1个B型碗放在1个A型碗的上面增加的高度，再求出一个B型碗放在1个B型碗的上面增加的高度，再结合（2）求得的一次函数表达式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察发现描出的各点在同一条直线上， 设这条直线的函数表达式为， ∵当时，；当时，， ∴， 解得：. 这条直线对应的函数表达式为； 检验：当时，； 当时，． ∴这条直线所对应的函数解析式为：； 【小问3详解】 解：把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为，根据表格中数据1个A型碗的高度为， ∴把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，增加的高度为 ∵把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为， ∴把一个B型碗上面再叠放1个B型碗，高度增加， 由（1）可知A型碗满足函数， ∴把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，这些碗的总高度为： ， ∵， ∴8个B型碗整齐摞放在6个A型碗上面时，能放进内部高度为的橱柜中． 22. 【知识回顾】 在证明三角形中位线定理时，可以采用如图①的方式思考并作辅助线，将三角形转化为平行四边形，使问题得以解决． 【类比探究】 （1）如图②，在梯形中，，与不平行，，分别是，的中点（此时称是梯形的中位线）．通过作图③所示的辅助线，可将梯形变成三角形，由此得到与，之间的数量关系是_____． 【知识运用】 （2）若梯形的上底为3，下底为7，则中位线长为_____； （3）若梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是_____； （4）如图④，点、、、是直线上的顺次四点，且，分别过点、F、G、H在直线同侧作线段、、、，且，连接、、、．当四边形是平行四边形时，连接，取、的中点O、M，连接． ①利用直尺和圆规补全图形；（不写做法，保留作图痕迹） ②若，求的值． 【答案】（1） （2）5 （3）20 （4）①如图，点O、M即为所求； ②20 【解析】 【分析】（1）连接并延长，交的延长线于点G，证明 ，得到，，在中，利用三角形的中位线可得，进而可得结论； （2）根据解析（1）得出的结论，代入数值，求解即可； （3）先根据梯形的中位线长为，求出梯形的上底和下底的和，再根据梯形面积公式进行求解即可； （4）①连接交于点O，作的垂直平分线，交于点M，连接即可； ②根据解析（1）得出的梯形中位线性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接并延长，交的延长线于点G． ， ， 是的中点， ， ， ， ，， 点是的中点，又点是的中点， 是的中位线， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵梯形的上底为3，下底为7， ∴中位线长为； 【小问3详解】 解：∵梯形的中位线长为， ∴梯形的上底和下底的和为， ∵梯形的高为， ∴梯形面积是； 【小问4详解】 解：①略； ②∵四边形为平行四边形， ∴，， 即点O为的中点，也是的中点， 根据作图可得：为的中点， ∴， ∵， ∴， 即， ∴为的中点， ∵， ∴四边形为梯形，四边形为梯形， ∵点O为的中点，为的中点， ∴为梯形的中位线， ∴， 同理得：， ∴． 23. 如图，矩形纸片的每一条边长都是，动点从点出发，沿着运动到点时停止，设点经过的路程为，的面积为． （1）当时，_____； （2）求与的函数关系式； （3）当时，求的值； （4）将四边形纸片沿剪开，当剪开后的两个图形能不重叠地拼接成一个三角形时，直接写出的值． 【答案】（1）16 （2） （3）或18 （4）的值为4，8，12 【解析】 【分析】（1）由，可得，然后由，求得答案； （2）分三种情况：当时，当时，当时，根据三角形面积公式，求出函数解析式即可； （3）由已知得只有当点P在边或边上运动时，，然后分别求解即可求得答案； （4）分三种情况：当点P运动到的中点处时，当点P运动到的中点处时，当点P运动到点处时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：当时，点P在上，； 当时，点P在上，； 当时，点P在上，； 综上，与的函数关系式为：； 【小问3详解】 解： 根据解析（2）可得：只有当点P在边或边上运动时，， 当点P在边上运动时，把代入得：， 解得：； 当点P在边上运动时，把代入得： ， 解得：； 综上所述，当时，或18； 【小问4详解】 解：当点P运动到的中点处时，延长，交于点Q，如图所示： ∵矩形中，， ∴， ∴， ∵P为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴此时将放在的位置，剪开后的两个图形能不重叠地拼接成一个三角形， 即当时，剪开后的两个图形能不重叠地拼接成一个三角形； 当点P运动到的中点处时，延长，交于点Q，如图所示： ∵矩形中，， ∴， ∴， ∵P为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴此时将放在的位置，剪开后的两个图形能不重叠地拼接成一个三角形， 即当时，剪开后的两个图形能不重叠地拼接成一个三角形； 当点P在点处时，如图所示： ∵四边形为矩形， ∴，， ∴将的顶点P与的顶点D重合， 将的顶点C与的顶点A重合，如图所示： ∵， ∴、、B在同一直线上， ∴此时剪开后的两个图形能不重叠地拼接成一个三角形， 即当时，剪开后的两个图形能不重叠地拼接成一个三角形； 综上，将四边形纸片沿剪开，当剪开后的两个图形能不重叠地拼接成一个三角形时，的值为4，8，12． 24. 在函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程． （1）请通过“列表——描点——连线”的过程，画出的函数图象； ①列表如下，的值为_____； … 0 1 2 3 … … 2 1 0 1 2 … ②在给定的平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点；画出该函数的图象： （2）下列关于函数图象及性质描述正确的是_____；（填序号） ①当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大； ②此函数图象关于轴对称； ③当时，函数有最小值为． （3）平行四边形的顶点A、B、C在函数的图象上，且点为此函数图象的最低点，点的纵坐标为4，点在轴上．直接写出点的坐标． 【答案】（1）①0；②该函数的图象，如图所示： （2）①②③ （3）或 【解析】 【分析】（1）①把代入中，求出a的值即可； ②先描点再连线即可； （2）根据函数图象，进行解答即可； （3）先求出点B的坐标为或，分两种情况：当点B的坐标为时，当点B的坐标为时，分别画出图形，根据平行四边形的性质，结合中点坐标求出结果即可． 【小问1详解】 解：①把代入得：， 即； ②略 【小问2详解】 解：①根据函数图象可得：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，此说法正确； ②此函数图象关于轴对称，此说法正确； ③当时，函数有最小值为，此说法正确； 综上，关于函数图象及性质描述正确的是①②③． 【小问3详解】 解：∵点为此函数图象的最低点， ∴点A的坐标为， ∵点的纵坐标为4， ∴， 解得：或， ∴点B的坐标为或， ∵点在轴上， ∴设点D的坐标为， 当点B的坐标为时，连接，如图所示： 此时点C在y轴的左侧， ∴点C在直线上， 设点C的坐标为， ∵四边形为平行四边形， ∴与互相平分， ∴， 解得：， ∴， ∴此时点C的坐标为； 当点B的坐标为时，连接，如图所示： 此时点C在y轴的右侧， ∴点C在直线上， 设点C的坐标为， ∵四边形为平行四边形， ∴与互相平分， ∴， 解得：， ∴， ∴此时点C的坐标为； 综上，点C的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $