精品解析：吉林省长春市农安县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年吉林省长春市农安县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. “口罩”表示此类型的口罩对空气动力学直径的颗粒过滤效果达到以上．其中用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，3）则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 0 B. 2 C. ±2 D. ﹣2 5. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x≥3 C. x＞﹣3 D. x≥﹣3 6. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 7. 把分式中的x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的 8. 小明父亲从家走了到一个离家的书店，在书店看了书后，用返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，反比例函数的图象过点，垂直于轴，则的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 6 10. 已知一次函数，则下列说法正确的是（　　） A. y随x的增大而增大 B. 图象经过第一、二、四象限 C 该函数图象一定过点， D. 当时， 二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分. 11 计算： ______． 12. 当式子有意义时，实数的取值范围是_____． 13. 方程的解为________． 14. 约分的结果是 ____________________ 15. 若解关于x分式方程（m为常数）过程中产生了增根，则_________． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是 _____． 17. 已知双曲线经过点，那么k的值等于 _______． 18. 如果点、点在直线上，那么m___n（填“>”、“<”）． 19. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是_______． 三、计算题：本大题共1小题，共5分. 20. 四、解答题：本题共7小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 化简： 22. 解分式方程： 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为、、，若将绕点逆时针旋转，再向左平移个单位得到，且点与点对应，点与点对应，点与点对应． （1）此坐标系中画出； （2）写出点的坐标为______． 25. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 26. 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为张，总费用为元，现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费元，则该单位所购买门票的价格为每张元总费用广告费门票费； 方案二：购买门票方式如图所示． 解答下列问题： （1）方案一中，与的函数关系式为______； （2）方案二中，当时，与的函数关系式为______；当时，与的函数关系式为______； （3）当该单位需要购买张门票时，应采用哪种购买门票方案更划算？请说明理由． 27. 如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动到点时停止，且不与点、重合，设移动的时间为秒，的面积为． （1） ______； （2）用含有的代数式表示线段的长度，并指出自变量的取值范围； （3）直接写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年吉林省长春市农安县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义即可求解，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】解：A． ，是整式，不符合题意， B． ，是整式，不符合题意， C． 是分式，符合题意， D． 是根式，是无理式，不符合题意 故选C 【点睛】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．分式和整式都是有理式，根式是指含有开方运算的算式或代数式．整式是指没有除法运算，或有除法运算但除式中不含字母的有理式．分式是指有除法运算，而且除式中含有字母的有理式．有开方运算，而且被开方数含有字母的代数式叫无理式．而有理式是指没有开方运算，或有开方运算但被开方数不含字母的代数式．所以根式既不是整式，也不是分式． 2. “口罩”表示此类型的口罩对空气动力学直径的颗粒过滤效果达到以上．其中用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，3）则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点 在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 0 B. 2 C. ±2 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据分式为0的条件列式求解即可． 【详解】解：由题意得， 解得：x＝2． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子为0，分母不为0． 5. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞3 B. x≥3 C. x＞﹣3 D. x≥﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0， 解得x≥﹣3． 故自变量x的取值范围是x≥﹣3． 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，自变量的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次根式有意义的条件. 6. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据0指数幂，负指数幂的定义，逐个分析即可． 【详解】因为, 故A、B、C选项错误，D选项正确， 故选D 【点睛】考核知识点：0指数幂，负指数幂.理解定义是关键． 7. 把分式中的x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的 【答案】D 【解析】 【分析】依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴分式的值缩小为原来的， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论． 8. 小明的父亲从家走了到一个离家的书店，在书店看了书后，用返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中的函数关系所表示的函数图象，熟练掌握函数图象与所表示的实际意义的关系是解题的关键． 【详解】解：依题意，0~20分钟去书店，离家的距离增加到900米，这段是正比例函数； 20~30分钟看书，离家的距离不变，是一段平行与x轴的线段； 30~45分钟返回家，离家的距离减少为0米． 故选：B． 9. 如图，反比例函数的图象过点，垂直于轴，则的面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义，根据反比例函数k值的几何意义即可求解． 【详解】由反比例函数k值的几何意义可得 ∴ 故选：C． 10. 已知一次函数，则下列说法正确的是（　　） A. y随x的增大而增大 B. 图象经过第一、二、四象限 C. 该函数图象一定过点， D 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、∵，∴y随x的增大而减小，故此选项错误，不符合题意； B、一次函数的图象经过第二、三、四象限，故此选项错误，不符合题意； C、当时，，当时，，即该函数图象不过点，，故此选项错误，不符合题意； D、当时，，又y随x的增大而减小， ∴当时，，故此选项正确，符合题意， 故选：D． 二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分. 11. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解答本题的关键．根据负整数指数幂的性质和零指数幂的性质运算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：. 12. 当式子有意义时，实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的分母不能为零，求值即可. 【详解】解：当式子有意义时， x-2≠0，即：x≠2， 故答案为：x≠2. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不能为零是解题关键． 13. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程即可． 【详解】解： 两边同时乘以，得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1：， 经检验，是原方程的解． 故答案为：． 14. 约分的结果是 ____________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了约分，根据约分的方法进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 若解关于x的分式方程（m为常数）过程中产生了增根，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键．先去分母，解方程，再将增根代入求解即可． 【详解】解： 方程两边乘以得： ， 时，方程（m为常数）产生了增根， ， ， ， 故答案为：13． 16. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解． 【详解】解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点（1，2）， ∴二元一次方程组的解是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数关系． 17. 已知双曲线经过点，那么k的值等于 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征∶反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即，从而可得答案． 【详解】解：∵双曲线经过点， ∴， 故答案为：． 18. 如果点、点在直线上，那么m___n（填“>”、“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．据此进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵点，点都在直线上，且， ∴． 故答案为：． 19. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、三角形面积公式，先求出一次函数与轴、轴的交点坐标，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：当时，， 一次函数的图象与轴的交点坐标为， 当时，，即， 一次函数的图象与轴的交点坐标为， 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积是， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共5分. 20. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 根据分式的性质，先通分，再根据同分母分式的加减法运算法则即可求解． 【详解】解： ＝－ ＝ ＝ ＝． 四、解答题：本题共7小题，共45分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】将分式除法变为乘法，约分计算即可； 【详解】解： 【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22. 解分式方程： 【答案】x=10 【解析】 【分析】先去分母化为整式方程，再解整式方程即可得到答案 【详解】解：方程两边同时乘以 得： 解这个整式方程得：x=10 检验：当x=10时，公分母 所以，x=10是原分式方程的解 ∴原分式方程的解是x=10 【点睛】本题考查分式方程解法，注意不要忘记检验 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值． 【详解】解：原式， 当时，原式＝． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为、、，若将绕点逆时针旋转，再向左平移个单位得到，且点与点对应，点与点对应，点与点对应． （1）在此坐标系中画出； （2）写出点的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移和旋转的性质作图即可． （2）由图可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，点的坐标为． 故答案为：． 25. 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 【答案】篮球的单价是100元，足球的单价是60元． 【解析】 【分析】设足球的单价是x元，则篮球的单价为(x+40)元，根据用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，列方程求解即可． 【详解】设足球的单价是x元，则篮球的单价为(x+40)元， 依题意得：， 方程两边乘x(x+40)，得1500x=900x+36000， 解得：x=60， 经检验，x=60是原分式方程的解， ∴x+40=100（元）． 答：篮球的单价是100元，足球的单价是60元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意找准等量关系列出方程是解题的关键. 26. 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为张，总费用为元，现有两种购买方案： 方案一：若单位赞助广告费元，则该单位所购买门票的价格为每张元总费用广告费门票费； 方案二：购买门票方式如图所示． 解答下列问题： （1）方案一中，与的函数关系式为______； （2）方案二中，当时，与的函数关系式为______；当时，与的函数关系式为______； （3）当该单位需要购买张门票时，应采用哪种购买门票方案更划算？请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）采用方案二购买门票更划算 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象提供的信息写出函数关系式是解题的关键． （1）根据“总费用广告费门票费”作答即可； （2）根据“门票价格总费用门票数量”求出每张门票的价格，再根据“总费用门票价格门票数量”求出与的函数关系式即可； （3）将分别代入方案一和方案二相应函数关系式中，求出对应的值，选择值较小的那个方案更划算． 【小问1详解】 解：根据题意，得． 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，每张门票的价格为元， 与的函数关系式为； 当时，每张门票的价格为元， ， 与的函数关系式为． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：采用方案二购买门票更划算．理由如下： 方案一：当时，； 方案二：当时，． ， 采用方案二购买门票更划算． 27. 如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿移动到点时停止，且不与点、重合，设移动的时间为秒，的面积为． （1） ______； （2）用含有的代数式表示线段的长度，并指出自变量的取值范围； （3）直接写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 【答案】（1）5 （2）时，；时，； （3）时，；时， 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题关键是正确应用勾股定理建立函数关系式． （1）根据勾股定理求解即可； （2）分点P在上，点P在上两种情况讨论即可； （3）根据三角形等面积法求出点C到的距离为，再分点P在上，点P在上两种情况讨论即可； 小问1详解】 解：在中，，，， ； 故答案为：． 【小问2详解】 解：当点P在上， （秒） 时，； 当点P在上， （秒） 时，； 【小问3详解】 解：设点C到直线的距离为h， ， ， 当时， ， ； 当时， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$