精品解析：江苏泰州市靖江外国语学校2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试七年级数学期中考试

外国语2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学期中考试 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方．根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A.，故本选项计算错误，不符合题意； B.，故本选项计算错误，不符合题意； C.，故本选项计算正确，符合题意； D.，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 2. 计算的值等于（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用． 先逆用同底数幂相乘将化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解． 【详解】解： ． 故选：A． 3. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设客人有x人，盘子有y个， ∵2人共用1个盘子时少2个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数多2，∴可得方程， ∵3人共用1个盘子时多3个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数少3，∴可得方程 因此所列方程组为． 4. 下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，因此选项A符合题意； B．，能用完全平方公式计算，因此选项B不符合题意； C．，能用完全平方公式计算，因此选项C不符合题意； D．，能用完全平方公式计算，因此选项D不符合题意； 故选：A 5. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示： 与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个， 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键． 6. 有3张边长为a的正方形纸片，4张长和宽分别为a、b（）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由面积为，，的图片拼正方形，结合完全平方公式进行选择即可． 【详解】解：∵， ∴拼成的正方形的边长最长可以为， 故选D 【点睛】本题是考查的是利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 7. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的重量约为千克，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8. 已知，则_____________． 【答案】256 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，利用幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，利用和表示出所求的式子，然后代入求解． 【详解】解：． 故答案为：256． 9. 已知是方程的一个解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程、一元一次方程的知识．结合题意，根据二元一次方程的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 已知方程2x3y5，用含x的代数式表示y，则y=_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把2x移到等式的右边，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，-3y=5-2x， 系数化为1得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程，把2x从等式的左边移到右边时要注意符号的改变． 11. 若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，利用平方差公式得到，根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：6． 12. 若是完全平方式，则m的值是_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式的概念，掌握完全平方式的形式特点是解题的关键． 根据完全平方式的定义，可得，即可求出m的值． 【详解】解：一般地，形如的式子叫做完全平方式． 由于， 所以 解得或 故答案为：或 13. 停在湖边的一辆小轿车，如图为车牌号在湖面中的倒影，则这辆小轿车的车牌号码是________ 【答案】 【解析】 【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解． 【详解】解：如图所示： ∴车牌号是． 【点睛】本题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形． 14. 如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分为左移和右移，由重合部分的面积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点所表示的数． 【详解】解：根据题意可得， ∵等于原长方形面积的一半， ∴， 当向左运动时，如图1， 即，解得， ∴， ∴表示的数为2； 当向右运动时，如图， ， 表示的数为． 故答案为或． 15. 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab-15，则小正方形卡片的面积是________． 【答案】5 【解析】 【详解】由图2得，阴影部分的面积=（2b-a）2； 由图3得，阴影部分的面积=a（a-b）-b（a-b）=（a-b）2； 根据题意得：（a-b）2-（2b-a）2=2ab-15， a2-2ab+b2-4b2+4ab-a2=2ab-15， ∴－3b2=－15，即b2=5． 故答案是：5． 16. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=18,设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1-S2的值是______. 【答案】3 【解析】 【分析】根据AD=2BD，BE=CE，且S△ABC=12，从而求出△ABE的面积和△BCD的面积，又因为S△ADF-S△CEF=S△ABE-S△BCD，所以即可求解S1-S2的值． 【详解】解：∵BE=CE， ∴BE=BC， ∵S△ABC=18， ∴S△ABE=S△ABC=×18=9． ∵AD=2BD，S△ABC=18， ∴S△BCD=S△ABC=6， ∵S△ABE-S△BCD=（S△ADF+S四边形BEFD）-（S△CEF+S四边形BEFD）=S△ADF-S△CEF， 即S△ADF-S△CEF=S△ABE-S△BCD=9-6=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了三角形的面积，通过高相等时，面积等于底边的比，从而可求出三角形的面积． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算； （2）根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则、绝对值的性质计算； （3）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算； （4）根据同底数幂的乘除法运算法则计算. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）先化简方程组，再利用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解： ①②得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程组化简，， ①②得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算—化简求值，原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出值． 【详解】解：原式 ， 把代入上式， 原式． 20. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，，用含的代数式表示（结果写成最简形式）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，然后根据题干“若（且，、是正整数），则”即可解题； （2）将原式转化为，进一步解方程即可； （3）根据题意，，结合，即可解题． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ． 21. 已知关于x，y的方程组．若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】把可得，再根据，可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可． 【详解】解：， 得， ∵原方程组的解也是二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 22. 画图并填空：如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． （1）请画出； （2）连接，，则这两条线段的关系是　　　　　；线段在平移过程中扫过区域的面积为　　　　　． （3）利用方格纸，找到一个点，使得； （4）找（要求各顶点在格点上，不与点重合），使其面积等于的面积，满足这样条件的点共　　　　　个． 【答案】（1） （2）平行且相等；20 （3） （4）7 【解析】 【分析】（1）根据点的位置，将向右平移5个单位，向上平移1个单位，即可求解； （2）根据平移的性质可得，进而根据网格的特点求得四边形的面积，即可求解； （3）根据题意作出的网格对角线交于点，则点即为所求； （4）根据平移的性质画出的平行线，数出格点的个数，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 根据平移的性质可得且 线段在平移过程中扫过区域的面积为 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，作的平行线，与格点的交点有个 ∴（要求各顶点在格点上，不与点重合），使其面积等于的面积，满足这样条件的点共个 23. 开学初，衢州市某中学七班学生去商场购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元，七班学生购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元． （1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？ （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你设计出购买足球的方案． 【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，一个B种品牌的足球需要80元 （2）学校有3种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球20个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球12个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球4个、B品牌足球10个 【解析】 【分析】（1）设购买一个A种品牌的足球需要x元，一个B种品牌的足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价等于单价乘以数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案． 【小问1详解】 解：设购买一个A种品牌的足球需要x元，一个B种品牌的足球需要y元， 依题意得：， 解得：． ∴购买一个A种品牌的足球需要50元，一个B种品牌的足球需要80元． 【小问2详解】 解：设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个， 根据题意得：， ∴ ， ∵m、n均为非负整数， ∴，，， ∴学校有3种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球20个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球12个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球4个、B品牌足球10个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 24. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，延长交直线于点T， ∵， ∴， ∴； 由（1）可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，熟知平行线的性质及其判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再由题意得到，则，据此求解即可； （2）延长交直线于点T，可求出；由平行线的性质可得、，由周角的定义可得，则，即可证明，进而证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 如图1，直线与直线互相平行，A、B分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点C，满足，． （1）如图1，若，则　　　　　°； （2）如图2，在直线上方平面内取一点F，直线交于E，满足，，求． 【答案】（1）80 （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，再利用平角的定义求出 ， ，再根据平行线的性质得到，建立方程求解即可： （2）过点F作，设，，求出，根据已知结合平行线的性质得到，，，进而得到，即可求解； 【小问1详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ， ∵， ∴， 即， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：过点F作，设，， ∵，，， ∴，即， ∴，即， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ， ∴ ∴， ∴， ∴． 26. 对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则． （1）先观察，与的结果之间的关系，试着归纳：　　　　　，并证明你发现的结论； （2）已知两个正方形的边长为，，若，．求这两个正方形的面积之和． （3）如图，四边形，是长方形纸条，，，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形沿着翻折得到长方形，若，长方形的面积是，，，求的值． 【答案】（1），证明如下： ∵， ∴； ∴， ∴； ∵， ∴； ∵，，，，， ∴， ∴， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义得出，，，即可得出； （2）由①得 ， ，，根据，代入数据，即可求解； （3）根据题意以及新定义得出，，由图可得：矩形的面积是，，得出，解得，进而求得，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由①得，，， ， ， 【小问3详解】 四边形，是长方形纸条，，，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形沿着翻折得到长方形， ∵，∴，， 由图可得：矩形的面积是，， ∴，解得， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 外国语2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学期中考试 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的值等于（ ） A. 4 B. C. 5 D. 3. 《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( )个. A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 有3张边长为a的正方形纸片，4张长和宽分别为a、b（）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 7. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的重量约为千克，将数据用科学记数法表示为______． 8. 已知，则_____________． 9. 已知是方程的一个解，则______． 10. 已知方程2x3y5，用含x的代数式表示y，则y=_______． 11. 若，则______． 12. 若是完全平方式，则m的值是_____． 13. 停在湖边的一辆小轿车，如图为车牌号在湖面中的倒影，则这辆小轿车的车牌号码是________ 14. 如图，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为，边长为，将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为______． 15. 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab-15，则小正方形卡片的面积是________． 16. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=18,设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1-S2的值是______. 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在幂的运算中规定：若（且，、是正整数），则．利用上面结论解答下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，，用含的代数式表示（结果写成最简形式）． 21. 已知关于x，y的方程组．若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求m的值． 22. 画图并填空：如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． （1）请画出； （2）连接，，则这两条线段的关系是　　　　　；线段在平移过程中扫过区域的面积为　　　　　． （3）利用方格纸，找到一个点，使得； （4）找（要求各顶点在格点上，不与点重合），使其面积等于的面积，满足这样条件的点共　　　　　个． 23. 开学初，衢州市某中学七班学生去商场购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元，七班学生购买了品牌足球个、品牌足球个，共花费元． （1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元？ （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你设计出购买足球的方案． 24. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，求证：． 25. 如图1，直线与直线互相平行，A、B分别是和上的两个点，连接，在直线的右侧取一点C，满足，． （1）如图1，若，则　　　　　°； （2）如图2，在直线上方平面内取一点F，直线交于E，满足，，求． 26. 对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则． （1）先观察，与的结果之间的关系，试着归纳：　　　　　，并证明你发现的结论； （2）已知两个正方形的边长为，，若，．求这两个正方形的面积之和． （3）如图，四边形，是长方形纸条，，，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形沿着翻折得到长方形，若，长方形的面积是，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $