精品解析：河南周口市沈丘县多校2025-2026学年度八年级数学下期期中考试卷

2025－2026学年度八年级数学下期期中考试卷 （时间： 100分钟满分： 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式定义为：若A，B表示两个整式，B中含有字母且，则是分式，据此逐一判断选项即可． 【详解】A选项的分母是常数3，不含字母，不是分式； B选项中是常数，分母不含字母，不是分式； C选项中，分子分母都是整式，分母含有字母x，符合分式定义，是分式； D选项是整式，不是分式． 2. 若分式 的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式值为0需同时满足分子等于0，分母不等于0，根据这两个条件求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子，且分母， 解方程得， 由得， ∴． 3. 若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q点的位置． 【详解】解：∵点P（a，b）在第四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴-b＞0， ∴点Q（-b，a）在第一象限． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键． 4. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，对各选项函数形式逐一判断即可得到答案，形如（为常数，）的函数是一次函数． 【详解】解：∵选项A：，不符合一次函数形式． ∵选项B：中的最高次数为2，不符合一次函数定义． ∵选项C：符合形式，其中，，满足一次函数定义． ∵选项D：，不符合一次函数的形式． ∴只有选项C符合要求，故选C． 5. 平行四边形中， 的比值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质，得到四个角度数的比值中，对角对应的份数相等，据此判断选项即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴的比值中，第一项与第三项相等，第二项与第四项相等， 观察各选项，只有D选项符合要求． 6. 化简的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 7. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0， ∴一次函数又经过第一象限， ∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C． 8. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵平行四边形，对角线相交于点O， ∴，无法得到； 故只有选项B的结论错误. 9. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值． 【详解】方程两边都乘以(x−3)得， 2−x−m=2(x−3)， ∵分式方程有增根， ∴x−3=0， 解得x=3， ∴2−3−m=2(3−3)， 解得m=−1. 故选:B. 【点睛】考查分式方程的增根，掌握增根的概念，写出方程的增根是解题的关键. 10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进．如果每人按一定的速度前进，4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，5小时相遇．那么A、B两地的距离是（ ） A. 40千米 B. 30千米 C. 20千米 D. 10千米 【答案】A 【解析】 【分析】A、B两地总路程不变，根据两种情况的速度和关系列方程求解即可． 【详解】解：设、两地的距离是千米， ∵ 原来两人小时相遇， ∴ 原来两人的速度和为千米/小时， ∵ 每人各自都比原计划每小时少走千米， ∴ 减速后两人的速度和比原来少千米/小时，即减速后速度和为 千米/小时， 又∵ 减速后两人小时相遇，减速后速度和也可表示为千米/小时， ∴ 列方程得 ， 解得 ， 即、两地距离为千米． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： _________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据负整数指数幂与零指数幂的运算法则分别计算两项的值，再进行有理数减法运算即可． 【详解】． 12. 已知一次函数的图像经过点和，则这个一次函数的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知两点坐标代入一次函数解析式，得到关于待定系数，的方程组，解方程组求出系数即可得到一次函数解析式． 【详解】解：将点和代入， 得， 解得：， 所以这个一次函数的解析式为． 13. 如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点E，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出． 根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ， 平分， ， ， ， ，， ． 故答案为：3． 14. 若点，在反比例函的图象上，则_________（填“>“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的增减性解答． 【详解】解：∵，且3>0， ∴在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点，在反比例函的图象上，1<2， ∴点A、B在同一象限内， ∴． 【点睛】此题考查依据反比例函数所在的象限，判断未知数的取值范围，熟记反比例函数的性质是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形中，，则平行四边形的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】勾股定理求出的长，进而求出的面积，即可得出结果. 【详解】解：∵平行四边形中，， ∴， ∴， ∴四边形的面积. 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先进行因式分解，再利用分式的乘除法运算求解即可； （2）先进行因式分解，再通分，由此利用分式的减法运算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】（1）（2）去分母化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可得出答案． 【小问1详解】 解：方程两边同乘得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：方程两边同乘得，， 则， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出的值代入进行计算即可. 【详解】解:原式 ， 当时，原式. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 19. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先得出，再证出四边形是平行四边形即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 20. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1），y=﹣x﹣1；（2）． 【解析】 【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式； （2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S△AOB=S△AOC+S△BOC． 【详解】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上， ∴m=（﹣2）×1=﹣2． ∴反比例函数的表达式为． ∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上， ∴n=﹣2，即B（1，﹣2）． 把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中， 得， 解得：． ∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1 （2）在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1． ∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）． ∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=． 21. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 【答案】（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是6元． 【解析】 【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=30； （2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答，利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润． 【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元． 第一次购进数量－第二次购进数量=30 －=30． （2）设售价为y元，由已知 ＋≥420， 解得y≥6． 答：每支售价至少是6元． 22. 如图，在中，对角线相交于点O，点E是的延长线上一点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求证：四边形是正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题主要考查菱形的判定、正方形的判定，要灵活应用判定定理． （1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．进而利用菱形的判定证明即可； （2）根据有一个角是的菱形是正方形，进而根据菱形和正方形的判定证明即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即O是的中点，是的中线， ∵是等边三角形， ∴， 即， ∴是菱形，即四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵是等边三角形， ∴ 由（1）知， ∴，是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是菱形， ∴， ∴菱形是正方形，即四边形是正方形． 23. 甲、乙两车分别从地出发，在、两地之间匀速往返行驶，甲的速度大于乙的速度，甲从地出发，乙从距离地千米的地方出发，两车同时出发，第一次相遇在距离地千米的地方，第二次相遇在距离地千米的地方，求、两地的距离． 【答案】、两地的距离为千米 【解析】 【分析】设、两地的距离为千米，甲的速度为千米时，乙的速度为千米时，根据第一次相遇甲乙所走路程可得 ，第二次相遇时，甲从返回走的路程为 ，乙还没到时走的路程为，列方程求解即可. 【详解】解：设、两地的距离为千米，甲的速度为千米时，乙的速度为千米时， 第一次相遇时，甲走了千米，乙走了 千米， 即 ， ∵甲的速度大于乙的速度， ∴第二次相遇时，甲从返回乙还没到时，甲走的路程为 ，乙走的路程为， ∵时间相同， ， ， 解得：， 答：、两地的距离为千米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度八年级数学下期期中考试卷 （时间： 100分钟满分： 120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式 的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 平行四边形中， 的比值可能是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是( ) A. B. C. D. 7. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）. A. B. C. D. 10. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进．如果每人按一定的速度前进，4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，5小时相遇．那么A、B两地的距离是（ ） A. 40千米 B. 30千米 C. 20千米 D. 10千米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： _________． 12. 已知一次函数的图像经过点和，则这个一次函数的解析式为_________． 13. 如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点E，则__________． 14. 若点，在反比例函的图象上，则_________（填“>“<”或“=”）． 15. 如图，在平行四边形中，，则平行四边形的面积为_________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解分式方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，求证：． 20. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积． 21. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 22. 如图，在中，对角线相交于点O，点E是的延长线上一点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求证：四边形是正方形． 23. 甲、乙两车分别从地出发，在、两地之间匀速往返行驶，甲的速度大于乙的速度，甲从地出发，乙从距离地千米的地方出发，两车同时出发，第一次相遇在距离地千米的地方，第二次相遇在距离地千米的地方，求、两地的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $