山东省德州市宁津县育新中学等2025-2026学年下学期八年级数学第一次学情检测

2025-2026下学期 八年级数学第一次学情检测 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列二次根式中，其中能与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 满足下列条件的（a、b、c为三边），不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上，点对应的数是1，点对应的数是3，线段于点，且线段长为1个单位长度，若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 按照如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值（ ） A. B. C. 2 D. 9. 若，，则的值为（　　） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 10. 如图，中，，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为，，，若，则阴影部分面积为（ ） A. 8 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空．（每小题4分，共24分） 11. 使式子有意义，则x的取值范围为______． 12. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）． 13. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 14. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是________ ． 15. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是__________米． 16. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小明想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度 ，将踏板往前推送，使秋千绳索到达点B的位置，测得推送的水平距离为，即此时秋千踏板离地面的垂直高度 ．那么，绳索的长度为______． 三、解答题．（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在四边形中，，，，，连接． （1）求的长度； （2）求四边形的面积． 19. 求值： （1）先化简后求值：，其中； （2）已知，，求下列各式的值：①；②． 20. 与危险相伴，与烈火为伍，致敬和平年代的英雄，最美的逆行者——中国消防员．云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为24米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方6米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米? 21. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小格的顶点叫格点，分别按下列要求画图．(要求用无刻度直尺画图，不需要写画法)  （1）在图1中，画一个顶点都在格点上的正方形，使它的面积是10； （2）在图2中，画一个顶点都在格点上的△ABC，使它的三边长分别为，， ，并计算边上的高为 ；(直接写出计算结果) （3）若三角形有两条边分别为，面积为3.5，请直接写出第三边的长度． 22. 今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． （1）求∠ACB的度数； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23. 如图，在Rt△ABC中，cm，，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作于点F，连接DE，EF． （1）求证：； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 24. 阅读材料： 已知为非负实数，∵， ∴，当且仅当“”时，等号成立． 这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用． 例：已知，求函数的最小值． 解：令，，则由，得． 当且仅当，即时，函数取到最小值，最小值为4． 根据以上材料解答下列问题： （1）已知，则当______时，函数取到最小值，最小值为______； （2）用篱笆围一个面积为的矩形花园，则当这个矩形花园的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短？最短的篱笆的长度是多少米？ （3）已知，则自变量取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ 2025-2026下学期 八年级数学第一次学情检测 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空．（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】< 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 三、解答题．（共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）①12；②4 【20题答案】 【答案】（1）米； （2）米． 【21题答案】 【答案】（1）见详解 （2）1 （3） 【22题答案】 【答案】（1）∠ACB＝90° （2）海港C受台风影响，理由见解析 （3）台风影响该海港持续的时间为小时 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或 【24题答案】 【答案】（1）， （2）这个矩形花园的长、宽均为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆的长度是40米 （3）自变量时，函数取最大值，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $