精品解析：山东邹平经济技术开发区实验学校2025-2026学年八年级下学期5月数学期中考试

2025－2026年八年级数学期中考试 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，所对的边分别为，，，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. ， B. ，， C. D. 4. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（ ）． A. B. C. D. 5. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 图象与轴交于负半轴 C. 当时， D. 图象过点，若，则 7. 已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 8. 如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 10. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 11. 一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________． 12. 如图，在矩形中，，在上存在一点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的长为__________cm． 13. 某商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价销售，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为66件时，销售金额为___________元． 14. 一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 15. 某中学组织学生参加“黄河文化知识竞赛”，某小组8名学生的竞赛成绩（单位：分）分别为，，，，，，，．老师为了更好地分析学生对黄河文化知识的掌握分布，决定将这些成绩分为两组，分组方式为第一组，第二组，则组内离差平方和为___________． 16. 在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 三、解答题：（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 如图，一根长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将向右滑动多少米？ 19. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分，竞赛结束后两个年级各抽取名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 20. 爱媛号柑橘（又名“阿蜜达”）是近年引进的新品种，由“红美人”与“春见”杂交育成．某农户种植了亩“阿蜜达”，去年处于盛果期，年产量平均/亩．为提高收益和风险可控，采用电商零售和地头统货两种销售方式，且电商零售销量不超过地头统货销量的．除去采果、运输等成本，电商零售净收入平均元/，地头统货净收入元/． （1）求销售总收入y（元）与地头统货销量（）之间的函数关系式； （2）若人工、化肥等种植成本为元/亩，求该农户去年种植“阿蜜达”的最大利润． 21. 如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，． （1）求证：； （2）连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由． 22. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若菱形的面积为120，，求的长． 23. 如图，直线的函数解析式为；且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C． （1）求直线的函数解析式： （2）求的面积： （3）在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026年八年级数学期中考试 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各式中属于最简二次根式的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，选项错误； B、是最简二次根式，选项正确； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，选项错误； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项错误． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简各二次根式，再根据二次根式的加减乘除运算法则计算各选项，判断运算是否正确． 【详解】解：选项A：，而，故A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，等式成立，C正确； 选项D：，D错误． 3. 在中，，，所对的边分别为，，，下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ） A. ， B. ，， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可判断A、C，根据勾股定理的逆定理可判断B、D． 【详解】解：A、∵，，， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴可设， ∴，， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； 4. 如图，四边形中，E，F，G，H分别是边的中点．若四边形为菱形，则四边形应满足条件（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线定理证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和菱形的关系即可解答． 【详解】解：∵四边形中，E，F，G，H分别是边的中点， ∴在中，为的中位线， ∴且； 同理∶ 且；，， ∴且， ∴四边形为平行四边形， ∵四边形为菱形， ∴应满足条件，即， ∴． 5. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一般地，在某一变化过程中，有x和y两个变量，如果对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数． 【详解】解：A、C、D中的曲线都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，不符合题意； B中的曲线对于x的每一个取值，y与之对应的值不唯一，不能表示y是x的函数，符合题意． 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 图象经过第二、三、四象限 B. 图象与轴交于负半轴 C. 当时， D. 图象过点，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质，判断象限、交点位置和增减性，再通过解不等式判断选项正误，即可得到错误结论． 【详解】解：Ａ、对于一次函数， ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限，A结论正确，不符合题意； B、 ∵一次函数与轴交点为， ∴图象与轴交于负半轴，B结论正确，不符合题意； C、若，可得不等式， 解得， 即当时， 因此C结论错误，符合题意； D、∵，随的增大而减小， ∴若，则，因此D选项正确，不符合题意． 7. 已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数、众数的概念，判断哪个统计量的结果与被涂污数字无关，即可得到答案． 【详解】解：∵ 平均数、方差的计算都需要用到被涂污数字的具体值，结果随被涂污数字改变， 因此A、B无法准确计算，排除A、B； ∵ 被涂污的数为，取值范围是，这组数据共6个，中位数为从小到大排序后第3个和第4个数的平均数， 分情况讨论： 若，排序为，第3、4个数都是36；中位数是36；众数是36； 若，排序为，第3、4个数都是36；中位数是36；众数是36； 若，排序为，第3、4个数是；中位数是；众数是36； 故仍能准确计算的统计量是众数． 8. 如图，中，，点为边上一动点（不与点，重合），于点，点，若，，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由平行四边形的性质可得，，由可得，由勾股定理可得，由，可得，，由此可证得四边形是矩形，于是可得，因而当最小时，最小，由垂线段最短可知，当时，最小，此时，进而可得，由此即可求出的最小值． 【详解】解：如图，连接， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，， ，， 四边形是矩形， ， 当最小时，最小， 由垂线段最短可知，当时，最小， 此时，， ， 的最小值为， 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，三角形的面积公式等知识点，添加适当辅助线，将求的最小值转化为求的最小值是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到，即可得到答案． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， 即， 解得． 10. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查实数，勾股定理与数轴的结合．根据直角三角形的勾股定理可知，两直角边已知，求出斜边，再结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为2、1， ∴直角形的斜边长为：， ∴点A所表示的数a的值为：． 故答案为：． 11. 一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得： 解得： ∴这个多边形的边数为6． 12. 如图，在矩形中，，在上存在一点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的长为__________cm． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 根据折叠的性质得到，在中根据勾股定理建立关系，求出的长． 【详解】解：由于沿直线折叠， ， ， 是矩形， ， 在中，根据勾股定理有， 即， ， 解得． 故答案为：13． 13. 某商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价销售，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为66件时，销售金额为___________元． 【答案】1125 【解析】 【分析】求出函数解析式，把代入求解即可； 【详解】当时，设函数解析式为， 把点代入可得：， 解得：， ； 当时，设函数解析式为， 把点和点代入可得：， 解得：， ， 与的函数关系式为， 当时，． 14. 一次函数y＝ax＋b与正比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】x≥-1 【解析】 【分析】当x≥-1时，y=kx的函数图象在y=ax+b的下方，从而可得到不等式的解集． 【详解】解：从图象可得，不等式的解集为x≥-1． 故答案为：x≥-1． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解是解题的关键． 15. 某中学组织学生参加“黄河文化知识竞赛”，某小组8名学生的竞赛成绩（单位：分）分别为，，，，，，，．老师为了更好地分析学生对黄河文化知识的掌握分布，决定将这些成绩分为两组，分组方式为第一组，第二组，则组内离差平方和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据组内离差平方和的定义，先分别计算两组各自的平均数，再计算每组内每个数据与本组平均数的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加即可得到结果． 【详解】解：计算第一组的平均数 第一组的离差平方和为 计算第二组的平均数 第二组的离差平方和为 因此总的组内离差平方和为 16. 在以“运动强体魄，青春绽光彩”为主题的跳绳比赛中，已知八年级1班和2班的人数相等．两个班成绩的箱线图如图所示，由图可知_______班成绩更集中． 【答案】二 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，一班在50和140之间波动，二班在70和130之间波动， 所以成绩比较集中的班级是二班． 三、解答题：（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题思路为：先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；第三小题先利用平方差公式和完全平方公式展开计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图，一根长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将向右滑动多少米？ 【答案】米． 【解析】 【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再根据线段的和差可得的长，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后根据即可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 答：梯子的底端将向右滑动米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 19. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛，竞赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分分别记为分，分，分，分，竞赛结束后两个年级各抽取名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 八年级 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出 ， ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据以上数据，你认为该校七八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好?请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有人，八年级有人参加本次知识竞赛，且规定不低于分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 【答案】（1），，统计图见解析； （2）七年级，理由见解析； （3）人． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义可确定的值；根据众数的定义可确定的值；先求出七年级等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可； （2）根据中位数、方差的意义回答即可； （3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以各年级人数即可作出估计． 【小问1详解】 解：∵七年级共抽取人，成绩由高到低排在第25和26位的是B等级9分， ∴中位数， ∵由八年级扇形统计可知，八年级等级人数最多， ∴众数， ∵七年级成绩等级人数为：（人）， ∴七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： 【小问2详解】 七年级竞赛成绩更好，理由如下： 在平均数相同的情况下，七年级的中位数大于八年级的中位数，说明七年级学生的成绩中游水平更高，且七年级的方差小于八年级的方差，七年级成绩更稳定； 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有648人． 20. 爱媛号柑橘（又名“阿蜜达”）是近年引进的新品种，由“红美人”与“春见”杂交育成．某农户种植了亩“阿蜜达”，去年处于盛果期，年产量平均/亩．为提高收益和风险可控，采用电商零售和地头统货两种销售方式，且电商零售销量不超过地头统货销量的．除去采果、运输等成本，电商零售净收入平均元/，地头统货净收入元/． （1）求销售总收入y（元）与地头统货销量（）之间的函数关系式； （2）若人工、化肥等种植成本为元/亩，求该农户去年种植“阿蜜达”的最大利润． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（）先根据亩柑橘的总产量、地头统货销量求出电商零售销量，再结合电商销量不超过地头销量的条件确定的取值范围，最后根据两种销售方式的净收入列出销售总收入与的函数关系式； （）先计算出亩柑橘的总种植成本，再用销售总收入减去总种植成本得到利润关于的一次函数，结合一次函数的单调性，在的取值范围内取最小值求出最大利润． 【小问1详解】 解：∵总产量为，地头统货销量为， ∴电商零售销量为， ∵电商零售销量不超过地头统货销量的， ∴ 解得： ∵， ∴的取值范围是， 地头统货收入元，电商零售收入元， 因此，销售总收入： ； 【小问2详解】 解：设利润为， 总种植成本为：元 则， 代入得： ∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∴当取最小值时， 取得最大值：  因此该农户去年种植的最大利润为元． 21. 如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，． （1）求证：； （2）连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 在直角三角形中，∵， ∴， 在直角三角形中，∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、菱形和平行四边形的判定等知识； （1）根据垂直的定义可得，根据平行线的性质可得，根据已知条件可得，即可证明结论； （2）根据可得，，即得，进而可得四边形是平行四边形，然后根据30度角的直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质证得，即可得到结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若菱形的面积为120，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，可证，，再证，从而可证四边形是平行四边形，再根据，即可求证； （2）根据菱形的性质和“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”，可得，再根据菱形的面积公式“对角线之积的一半”，可得，从而，再根据勾股定理，可求，最后根据，即可求解． 【小问1详解】 证明：菱形， ，， ， ，即， ， ，即， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：菱形， 与互相平分，， ， ， ， ， 菱形的面积为120， ， ， ， 在中，， ， ． 23. 如图，直线的函数解析式为；且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线，交于点C． （1）求直线的函数解析式： （2）求的面积： （3）在直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点或 【解析】 【分析】（1）设直线的函数解析式为，将、代入求解即可； （2）联立两直线解析式组成方程组，求得，再求出，即可根据三角形面积公式计算； （3）分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，可知，据此可求得，即可求得答案；当点P在x轴下方时，可知，据此可求得，即可求出答案． 【小问1详解】 解：设直线的函数解析式为， 将、代入，得， 解得：， 直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：联立两直线解析式组成方程组， 解得：， 点C的坐标为， 当时，， 点D的坐标为， ； 【小问3详解】 解：存在． 当点P在x轴上方时， ， ， ， ， ， ， 点P的坐标为； 当点P在x轴下方时， ， ， ， ， ， ， ， 此时点P的坐标为； 综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的3倍． 【点睛】在一次函数与面积的综合问题中，通常要结合图形中点的不同位置全面考虑，分别求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $