2026年河北邯郸市永年区初中学业水平模拟考试数学试卷(四)

2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（四） 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟。 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置， 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答 题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题， 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在 答题卡上对应题目的答题区域内答题， p 5.考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回. 岸 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 興 题意) 1.计算：(-5)×（一1）= A.3 B.-3 C.-5 D.5 2.如图1，∠AOB=140°，点A位于点O的正南方向，则点B位于点O的 B ◆东 图1 A.北偏西50°方向 B.南偏西50°方向 C.北偏西40°方向 D.南偏西40°方向 3.a的算术平方根是3，b的立方根是2，则下列说法正确的是 A.a<b B.a6 C.a=b D.6=a+1 4,分别将多项式x2一1，x2十x分解因式，都含有的因式是 A.x B.x-1 C,x+1 D.22 数学试卷（四）第1页（共8页） 5.如图2，每个正方形上各写有一个数字序号，将其折叠成正方体后，如果该正方体的主视图上写 的序号是⑥，那么左视图上写的序号不可能是 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 图2 A.① B.② C.③ D.⑤ 6.关于x的一元二次方程x2十x十1=0有两个相等的实数根，且均为负数，则= A.2 B.-2 C.-1 D.1 7.已知a>0,将实数a,二表示的点在数轴上描出，如图3所示，则实数a可能是 a 图3 A.元 B号 C.1 D.√2 8.如图4，嘉嘉手中有一根7cm长的木棍，桌上另有三根长度分别为3cm,7cm,2cm的木棍，从 中随机取两根木棍，与嘉嘉手中木棍能组成三角形的概率是 m 图4 A君 B c D号 9,现有一个水池，若单独打开甲进水管，1个小时可以注满水池；若单独打开乙进水管，b个小时 可以注满水池.若甲、乙两管同时打开，几个小时可以注满水池？设若甲、乙两管同时打开，x个 小时可以注满水池，则x= A若 B.1+6 2 C.1+b b D.1十b 数学试卷（四）第2页（共8页） 10.如图5，在矩形ABCD中，∠ACD=58°.按以下步骤作图：①分别以点A,C为圆心，大于线段 号AC的长为半径画弧，两弧交于点E,F,②作直线EF交BC于点G,③连接AG,则∠BAG= G 图5 A.26° B.29 C.32° D.34° 11.如图6，在正方形网格中，图中各点均在格点上，则在直线CC2上，与点A,B连接得到的三角 形周长最小的点的位置在 CC C3 C 图6 A.点C和C2之间 B.点C2 C.点C2与C3之间 D.点C4 12.如图7，已知在△ABC中，AB=AC,点B在y轴上，BC∥x轴，反比例函数y=(x>0)的图象 经过点A和点C,若点A的横坐标为3，S△BC=6,则的值为 B 图7 A.18 B.6√5 C.12 D.6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.化简：一a2+3a2= 14.如图8，将一根长为(36十6π)cm的铁丝，制成半径为18cm的扇形，则 36+6π 这个扇形的圆心角是 0 ↓ 15.用边长是1m的正方形地砖，铺设面积是20m2的正方形平整地面.首 18 先用整块地砖铺设，且保证地砖边缘与正方形地面的边缘平行，当不能 铺进完整地砖时，需要把多余的部分裁掉，每块地砖裁掉部分不再使 图8 用.若铺满这个地面且所用地砖最少（地砖之间的缝隙忽略不计），则被 裁掉的部分面积之和是 m2, 数学试卷（四）第3页（共8页） 16.如图9，在菱形ABCD中，AB=6,AC=4,点P,Q分别在AC,AB上，且CP=AQ.以AQ,PQ为 邻边作口AQPM,延长AM交射线CD于点N.当PQ的长最小时，线段DN的长是 D B 图9 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 已知代数式M=x,-1一2z x-11-x (1)化简M; (2)判断M的值是否可能为一2，请说明理由. 18.(本小题满分8分) 2<231,① 在解不等式组 时，嘉嘉同学对①的解答过程如下： 1 2x>-1,② 解：解不等式①： 36化-1)≤2(2-1)，…第一步 3X-3≤4x-2,…第二步 -X≤1，…第三步 X≤-1…第四步 (1)请指出嘉嘉同学在第几步开始出现错误，并直接写出不等式①的正确解集； (2)解不等式②，并写出原不等式组的解集； (3)若a,b(a<b)是原不等式组的两个整数解，且ab<0,求b-a的值， 数学试卷（四）第4页（共8页） 19.(本小题满分8分) 由于工作需要，某单位拟招聘一名员工，采用先笔试再面试的方式进行.笔试有50道题，答对 一题记2分，不答不记分，答错一题记一1分，笔试后经统计选出得分最高的甲、乙两人进人面 试，这两人笔试情况如下表： 选手 答对（道） 不答（道） 答错（道） 得分（分） 甲 40 7 3 e 乙 42 4 4 80 面试是演讲答辩，由五位评委打分，图10是甲、乙二人面试得分的条形统计图， 甲、乙二人面试得分条形统计图 得分分 9089 95 9394 2 3 4 5评委 图10 (1)甲面试成绩的中位数是 分. (2)求a的值. (3)面试按“去掉一个最高分、一个最低分，再算平均分”的规则确定该选手的面试得分.甲的 面试得分是92分，乙的面试得分是多少分？ (4)若笔试得分与面试得分按6：4的权重计算选手的综合得分，分数高者被录用，请通过计 算判断甲、乙谁会被录用？ 数学试卷（四）第5页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图11，点O是MN所在圆的圆心，AT是⊙O的切线，点A为切点，P是直线AT上的一点 (不含点A),连接PO,点B在MN上，连接PB,∠POA=∠POB,作BC∥PO,交AO的延长线 于点C (1)求证：OB⊥PB. (2)判断点C与⊙O的位置关系，并加以证明， (3)作CD平分∠OCB,交OB于点D.若PA>OA,m°<∠BCD<n°，请直接写出m的最大 值，n的最小值. 入 图11 21.(本小题满分9分) 如图12，直线11分别与x轴、y轴交于点A（一3,0)，B(0,6),点P在x轴的正半轴上，直线 l2:y=ax十c经过点P,分别与y轴、交于点C,D,点D到y轴的距离等于OP的长. (1)求1的解析式. (2)设点P的横坐标是m,点D的纵坐标是n. ①用含n的式子表示c; ②若△BCD的面积是△OAB面积的号，直接写出m的值. y个 D 图12 数学试卷（四）第6页（共8页） 22.(本小题满分9分) 综合与实践 【目的】用矩形（正方形）纸片折出特殊角， 【工具】矩形（正方形）纸片，铅笔（仅用于标记字母）. 【操作】(1)将矩形纸片ABCD按如图13-1所示方式折叠，展开后，得到折痕BE,则∠ABE= 图13-1 (2)嘉嘉和淇淇尝试用不同形状的纸片和方法折出30°角. 如图13-2，嘉嘉的方法如下： 如图13-3，淇淇的思路如下： ①将矩形纸片ABCD沿短边AB对折，使点B与 ①将正方形纸片GHJ沿边GH对折，使点H与 点A重合，展开后，得到折痕EF; 点G重合，得到矩形GKLJ; ②再次将纸片折叠，使点B落在EF上的点B 处，并使折痕经过点A,得到∠DAB=30. G 图13-3 图13-2 【探究】根据以上描述，解决下列问题。 (1)说明图13-2中∠DAB=30°的理由； (2)在图13-3的基础上，请你写出一种折纸方法，并指出一个30°的角. 【拓展】老师用矩形纸片（足够长）剪出一个30°角，即∠A=30°，如图13-4所示.聪明的嘉嘉通 过折∠A的平分线的方法直接折出了15°角.请爱动脑的你写出一种折出15°角的新方 法（不直接折出∠A的平分线）. M 图13-4 数学试卷（四）第7页（共8页） 23.(本小题满分11分) 如图14，某建筑物的剖面图是四边形OCDE,其中CO,DE都垂直于地面，OC=16米，OE=4 米，DE=11米.消防员演练时用水管喷出的水流可以看作抛物线的一部分，以O为原点，OE 所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水流某时的高度 y(米)与此时到y轴的水平距离x(米)之间满足y=a(x一h)2十k.(注：题中的点都在所建坐 标平面上) (1)设=20，点A在x轴上. ①若消防员在点A处喷出的水流，恰好能喷到点C,此时水流最高点到y轴的水平距离是 4米，求此时水流所在抛物线的解析式。 ②消防员将喷水点从点A向y轴水平移动2米到达B处，喷出水流所在的抛物线与①中 抛物线形状完全相同，水流能否喷到点D处？请说明理由. (2)设h=3,点F在x轴上，消防员在点F处喷出水流，已知OF=12米，若水流能喷到斜坡 CD上，直接写出a的取值范围。 E O BFAx 图14 24.(本小题满分12分) 如图15，四边形ABCD中，AB=39,AD=CD=25,∠ADC=90°，对角线BD=56,∠ADB= n°.P是线段BD上的一点（不含点D),将射线PA绕点P顺时针旋转n°，交折线AD一DC于 点E.设PD=x. (1)若AP⊥BD, ①直接写出PE与AD的位置关系； ②求AP的长， (2)当点E在AD上，且ED=10时，求x的值. (3)若ED<10,直接写出x的取值范围. 图15 备用图1 备用图2 数学试卷（四）第8页（共8页） 2026年河北省初中学业水平模拟考试 【解析】画树状图如下： 开始 数学试卷（四） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 共有6种情况，只有7,7,3和7,7,2能组成三角形， 答案 D C B .符合要求的有4种， 题号 7 8 9 10 11 12 答案 B D D A B ∴所求概率是台-号故选D, 1,D【命题立意】本题主要考查了有理数的运算，核心素养表现 9.D【命题立意】本题主要考查了工程问题及分式的化简，核心 为运算能力 索养表现为模型观念和运算能力， 【解析】(-5)X(一1)=5.故选D. 【解析】油题意，得1+方=子=千6故选D, 2.C【命题立意】本题主要考查了方向角，核心素养表现为几何 10.A【命题立意】本题主要考查了矩形的性质、垂直平分线的尺 直观和运算能力， 规作图及性质，核心素养表现为几何直观和推理能力。 【解析】180°-140°=40°，∴点B位于点0的北偏西40°方向. 【解析】由题意，得∠ACB=32°，∠BAC=58°.由作图，得∠GAC 故选C. =∠ACB=32°，∠BAG=26°.故选A. 3.B【命题立意】本题主要考查了平方根、立方根、实数比较大 11.B【命题立意】本题主要考查了轴对称及距离之和最短问题， 小，核心素养表现为运算能力和推理能力 核心素养表现为几何直观和空间观念 【解析】由题意，得a=9,b=8,∴.a>b.故选B. 【解析】作点A关于直线C:C2的对称点A.连接AB,它经过 4.C【命题立意】本题主要考查了因式分解，核心素养表现为运 点C2,∴·点C2是符合题意的.故选B. 算能力， 12.C【命题立意本题主要考查了反比例函数及其图象，核心素 【解析】分解因式：x2-1=(x十1)(x-1),x2+x=x(x十1)， 养表现为几何直观和运算能力 ,都含有的因式是x一1.故选C. 【解析】如图，作AD⊥BC于点D,由题意，得点C的横坐标为6. 5.A【命题立意】本题主要考查了正方体的展开图及三视图，核心 素养表现为几何直观、空间观念 由SAe=号X6XAD-6, 【解析】由题意，得⑥的背面是①，∴若主视图是⑥，左视图不可 解得AD=2. 能是①.故选A. 设A(3,n),则C(6,n-2), 6.A【命题立意】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关 ∴.3n=6(n一2)，解得n=4, 系，核心素养表现为运算能力和推理能力， .k=12.故选C 【解析】由题意，得x=工2,1z2=1,x1十x2=一k,且均为负数， 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） x1=x1=一1，.x1十x2=一2，k=2.故选A 13.2a2【命题立意】本题主要考查了合并同类项，核心素养表现 7.B【命题立意】本题主要考查了数轴和倒数，核心素养表现为 为运算能力. 推理能力和运算能力 【解析】-a2+3a2=2a2. 【解析】由题意，得0<a<1<,实数a可能是号.故选B 14.60【命题立意】本题主要考查了扇形的弧长，核心素养表现为 几何直观和运算能力. 8.D【命题立意】本题主要考查了列举法及概率公式，核心素养 表现为数据观念， 【解析】设圆心角是.由题意，得18-6，解得年60. 180 数学试卷参考答案及评分细则第17页 15.5【命题立意】本题主要考查了无理数的估值，核心素养表现 .a=-1,b=1, 为运算能力和推理能力、 ∴.b一a=1-(-1)=2.……4…8分 【解析】地面的面积是20m2,其边长是√20m.而4< 19.【命题立意】本题主要考查了统计图、统计量及统计分析决策， √20<5，·覆盖这个地面且所用地砖最少就需要25块， 核心素养表现为数据观念、运算能力和应用意识。 ,.被裁掉的部分面积之和是25一20=5(m2). 解：(1)93…………………2分 16.2【命题立意】本题主要考查了菱形的性质及最值问题，核心 【解析】甲面试的成绩是90,93,95,93,88，将以上数据从小到 素养表现为几何直观和推理能力 大排列为88,90,93,93,95，一共5个数据，中位数是第三个数 【解析】如图，连接CM. 据93. (2)a=2X40-1X3=77.……4分 (3)乙的面试得分：号×(89+87+91)=89（分.…6分 B (4)甲的综合得分：77×60%+92×40%=83（分）： 由题意，得CP=AQ=PM,∴∠APM=2∠PCM. 乙的综合得分：80×60%+89×40%=83.6（分）.…7分 PM∥AQ∥CN,∴.∠APM=∠ACN, 83<83.6, .∠ACN=2∠PCM,即CM是∠ACN的平分线， .乙会被录用. …8分 ∴当AM⊥CM时，AM最短，即PQ最短.此时，AC=NC, 20.【命题立意】本题主要考查了圆的切线、全等三角形的判定及性 ..DN=CD-CN=CD-AC=6-4=2. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 质、点与圆的位置关系等，核心素养表现为几何直观和推理 17.【命题立意】本题主要考查了分式的化简及分式方程的解法，核 能力。 心素养表现为运算能力. (1)证明：在△POA和△POB中， 解：①M=若+二受 OA=OB, …1分 ∠POA=∠POB, =x2+1-2x x-1 ………2分 PO-PO, =(x-1)2 ∴.△POA≌△POB(SAS), x-1 …………3分 ∴.∠PAO=∠PBO …1分 =x一1.…………4分 AT是⊙O的切线， (2)是…………5分 ∠PA0=90°，…2分 理由：若M的值是-2，即x-1=-2,解得x=一1.…6分 ∴∠PBO=90°，即OB⊥PB. 当x=一1时，原分式有意义， …3分 ,M的值可能为一2.………7分 (2)点C在⊙0上.…4分 18.【命题立意】本题主要考查了不等式（组）的解法、有理数计算， 证明：BC∥PO, 核心素养表现为运算能力和推理能力， ∴.∠POA=∠BCO,∠POB=∠CBO. 解：(1)第四步x≥一1.… (每问2分)4分 ,∠POA=∠POB, (2)解不等式②： ∴.∠BCO=∠CBO, 系数化为1，得x<2。…………5分 ∴OC=OB.……5分 原不等式组的解集为一1≤x<2.…6分 ,OB是⊙O的半径， (3)原不等式组的整数解是一1,0,1.…7分 .点C在⊙O上. ………6分 a<6,ab<o, (3)解：m的最大值为22.5，m的最小值为45.…8分 数学试卷参考答案及评分细则第18页 【解析】由题意，得PA>OA,∴45°<∠POA<90°，∴45°< 由①的对折，得EF是AB的垂直平分线， ∠BC0<90°，∴22.5°<∠BCD<45 AB=BB,…3分 21.【命题立意】本题主要考查了一次函数的解析式、图象及性质 由②的折叠，得AB'=AB, 等，核心素养表现为几何直观和运算能力， AB=AB=BB,即△ABB是等边三角形，…4分 解：(1)设的解析式为y=kx十6. .∠BAB=60°， ∠DAB=∠DAB-∠BAB=30°.…5分 将点A(一3,0)，B(0,6)代人， (2)将纸片折叠，使点J落在KL上的点O处，并使折痕经过 f0=-3k十b, 得 …2分 点G,得到∠G0K=30°.…7分 (6=b. 【注：如有其他方法，正确即给分】 k=2, 解得 ………3分 【解析】由题意，得GJ=2GK,GJ=G0,,在Rt△GKO中， b=6. 么的解析式为y=2x十6。…4分 sin∠cOK=z,∠C0K=309, (2)①由题意，得P(m,0),D(一m,n).…5分 (ma十c=0, 将其代人直线2：y=ax十c,得 一ma十c=n, ∴.2c=n, 【拓展】方法一：①将纸片折叠，使点A落在MC上的点N处， 7分 并使折痕经过点M; ②记下点N,展开，如图； ②2. …9分 ③以直线AN为折痕，再次折叠， 【解析】.点D(-m,n)在l上，，n=一2m十6， 则∠ANM=∠MAN=15°或∠DAN=15°.·9分 ∴c=合n=-m十3， D .BC=6-(-m十3)=m+3, C :△BCD的面积为受X(m+3)Xm=子m+ M N 2. 方法二：①将纸片折叠，使点A落在AD上的点A'处，并使折 :△BCD的面积是△OAB面积的号，则△BCD的面积为 痕经过点M; ②记下点A',展开，如图； 合×3x6×号=5， ③以直线MA'为折痕，再次折叠； ÷2m+受m=5,解得m=2或m-5(含去)》 ④将纸片折叠，使折痕过点M且MC经过点A',折痕MM交 AD于点M,则∠A'MM'=∠MMC=∠A'M'M=15°.·9分 22.【命题立意】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、等边三角 A A D 形的性质、垂直平分线的性质、轴对称的性质，核心素养表现为 - 几何直观、空间观念、推理能力和运算能力 M 解：【操作】(1)45…………2分 【注：言之有理即可得分，另外如有其他方法，正确即给分】 【解析】由题意，易得△ABE是等腰直角三角形，故∠ABE=45°， 23【命题立意】本题主要考查了二次函数的运用，核心素养表现为 【探究】(1)如图，连接BB. 模型思想、推理能力和运算能力。 解：(1)①由题意，设y=a(.x一4)2+20.……2分 ,抛物线过点C(0,16), ∴.16=a(0-4)2+20, 数学试卷参考答案及评分细则第19页 解得a=一 …3分 4) 解析式为y=一4《x-4)2十20.………4分】 ②能、 …5分 B 理由：喷水点向y轴水平移动2米，抛物线向左平移2米， :∠PAE=∠DAP,∠APE=∠ADB, h=4-2=2.…6分 .△APE∽△ADP, :抛物线与(1)①中抛物线的形状完全相同， 铝怎 ……6分 ∴解析式为y=-}(红-2)2+20.…7分 由题意，得AE=AD-ED=25-10=15, 将x=-4代人解析式，得y=-子×（一4-2）2+20=1. 六紫=是解得AP-5V5,…7分 ………8分 .PH=5√6 ∴抛物线经过点D(一4,11)，水流能喷到点D处.…9分 PD=20十5W6.……8分 2 9· …11分 同理，若点P在DH上，如图.PD=20-5√6， 【解析】由题意，得抛物线解析式为y=a(x一3)2十. F(12,0),且水流从点F处喷出， ∴.0=a(12-3)2十① .C(0,16),D(-4,11) .若水流喷到点C,则得16=a(0一3)2十②； 若水流喷到点D,则得11=a(一4-3)2+k③. x的值为20-5√6或20十5√6.…10分 由①-@，得72a=-16,解得a=-号； (3)0<x<20-5√6或20+5√6<x<50.…12分 【解析】由(2)，得0<x<20-5√6或x>20+56. 由0-③，得32a=-1,解得a=一32： 11 如图，若点E在CD上，且DE=10,延长PE,AD交于点F. 品<a<-号 0 24.【命题立意】本题主要考查了勾股定理、三角形相似、分类讨论 等，核心素养表现为几何直观、空间观念、推理能力和运算 能力 解：(1)①PE⊥AD ……………2分 B C 【解析】：AP⊥BD,∴∠APD=90°，∠PAD十∠ADP=90. 由△APF∽△ADP,得∠F=∠APD,则△EFDC∽△APH, '∠APE=∠ADP=n°，∠APE+∠PAD=90°， 㗊-8器即P0-Dr-号-20。 .PE⊥AD ②：AP2=AB2-BP2=AD2-PD2, 由△APRU△ADP,得AP=AD:AF=25X[25+号：-201 ,392-(56-x)2=252-x2,…3分 又AP-PR+Ar=(女-20)+15,25X[25+号( 解得工=20，……4分 20)]=(x-20)2+152. AP=W√/252-202=15.…5分 解得x=50, (2)作AH⊥BD于点H,由(1)知，AH=15,BH=36,HD=20, ∴x的取值范围是0<x<20-5√6或20+5√6<x<50. 若点P在BH上，如图. 数学试卷参考答案及评分细则第20页