广东佛山市外国语学校2025-2026学年度第二学期七年级期中综合诊断展示活动（数学）学科

2025-2026学年度第二学期七年级期中综合诊断展示活动 （数学）学科 一．选择题（共10小题，每个小题只有一个正确答案，每小题3分） 1. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 2. 华为Mate20系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的AI芯片，拥有个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与构成同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. “经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 确定事件 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能够判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 具有公共顶点的两个角是对顶角 B. 两点之间的距离就是线段 C. 两点之间，线段最短 D. 不相交的两条直线叫做平行线 7. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 8. 运算结果，正确的是（ ） A. B. C. 4 D. 9. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1 =，则∠AEF等于（ ） A. B. C. D. 10. 光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 计算________． 12. 如图，若，则________． 13. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 14. 一个角的补角比它本身的2倍大，则这个角等于________度． 15. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为28，则图中阴影部分的面积是_______． 三．解答题（共8小题，16-18题各7分，19-21题各9分，22题13分，23题14分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 化简求值[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=﹣2，y=． 18. 按要求作图： （1）尺规作图：如图1，点是的边上一点，在图中过点作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在图2中作图：已知方格纸，只用直尺，画出已知直线的垂线（画出一条即可）． 19. 如图，，， （1）求证：． （2）已知，求的度数． 20. 一只不透明的袋子中有3个红球，4个黄球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球． （1）________（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色； （2）求摸到白球的概率； （3）利用一只不透明的口袋和12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，摸到白球的概率是． 21. 综合探究与应用 【教材原题】 （1）通过第一章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 如图①可以得到的公式为________；如图②可以得到的公式为________； 【探索发现】 （2）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，、和之间的等量关系为________； 【结论应用】 （3）①若，，求的值； ②已知，求的值． 22. 在综合实践课上，数学兴趣小组在老师的指导下进行探究活动． 活动主题 关于三角板的数学思考 工具 三角板、量角器、直尺等 活动过程 第一小组 第二小组 模型抽象 相关信息 三位同学各测量的度数一次，求得的平均值为． 将一个三角板ABC（，）放在直尺和之间，，并使直角顶点A在直尺上，顶点C在直尺上． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： （1）求图（1）中的度数； （2）在图（1）中，当摆成多少度时，才能使，并说明理由； （3）在图（2）中，点C在上保持不动，当改变直尺的位置时（始终保持点A在上，），若与的角平分线交于点H，发现点H的位置会随着点A的位置变化而变化．问：的度数是否会发生变化？如果不变，求出它的度数；如果改变，请说明理由． 23. 【实践与探究】在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的实验．用三角板ABC模拟可任意伸展方向的机械臂，，，；用另一块三角板模拟固定关节底座，，． 他用直线和直线模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中，将三角板平稳放置，使边在直线上，就像机械臂的基座固定在平台上，再调整三角板的位置，使三角板的顶点C落在直线上．在模拟机械臂的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题： （1）当两块三角板按图1的位置摆放时，点C，E，A，D在同一直线上，则三角板的边与所成的______； （2）为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板绕点C逆时针转动一定角度，设三角板的边与三角板的边相交于点O． ①如图2，当转动三角板到的位置时，求的度数； ②如图3，在转动过程中，他还发现的值为定值，请求出这个定值； （3）如图4，将直线向上平移一定距离，以点C，A，E，D四点共线为初始位置，继续将三角板以每秒的速度绕点C逆时针转动，直到边与模拟基准线首次重合时，三角板停止运动．在这个转动的过程中，设三角板转动的时间为t（单位：），那么当三角板转动几秒时，三角板的边与三角板的边平行？请直接写出符合条件的t的值． 2025-2026学年度第二学期七年级期中综合诊断展示活动 （数学）学科 一．选择题（共10小题，每个小题只有一个正确答案，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，每小题3分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】垂线段最短 【14题答案】 【答案】55 【15题答案】 【答案】14 三．解答题（共8小题，16-18题各7分，19-21题各9分，22题13分，23题14分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）如图：即为所求． （2）如图：即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1）不能 （2） （3）在不透明口袋中放入6个红球、2个黄球、4个白球，搅匀后任意摸出1个球（设计合理即可） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）①30；② 【22题答案】 【答案】（1） （2）当时，，理由见解析 （3）的度数不变， 【23题答案】 【答案】（1）15 （2）①；② （3）10或25或40 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $