2026年河北省邯郸市峰峰矿区中考前 模拟数学试题

2026年河北省初中学业水平模拟考试 数学试卷（三） 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟， 2,答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答 题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在 的 答题卡上对应题目的答题区域内答题， 岸 5.考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回， 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题意) 1.6的相反数是 A.161 C.-6 D.6 2.从一定高度随意抛掷一枚质地均匀的硬币，当抛掷的次数足够多时，硬币落下后正面朝上的频 率最有可能接近的数值是 A.0.05 B.0.15 C.0.51 D.1 3.在同一平面内，a,b,c是三条互相平行的直线，已知a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为 1,则直线a上任意一点P到直线c的距离是 A.4 B.6 C.1或5 D.4或6 2a+b=7,① 4.已知方程组 下列消元过程不正确的是 如 a-b=2,② A.代人法消去a,由②得a=b十2代人① B.代入法消去b,由①得b=7一2a代人② C.加减法消去a,①十②X2 D.加减法消去b,①十② 5.在平面直角坐标系中，若点P(a,4)关于原点对称的点的坐标是(3，b),则点A(a,b)关于x轴对 称的点的坐标为 A.(-3,4) B.（-3,-4) C.(3,-4) D.(3,4) 数学试卷（三）第1页（共8页） 6.如图1，菱形ABCD中，E,F分别是AD,BD的中点，若EF=2,则菱 形ABCD的周长为 A.12 B.16 C.20 D.24 图 7.已知m=义-亡，n=义十之，那么m2一2的值为 x y xy A.2 B.-4 C.7 D.0 8.如图2，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，CE是斜边上的中线，那么下列结论中错误 的是 A.∠ACD=∠B B.∠ECB=∠A-∠ECD C.∠ACD=∠ECB D.∠ECB=∠DCE y 10 P D B∠ E D 0610 图2 图3-1 图3-2 9.如图3-1，点P是口ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设点P经过的路径长为 x,△ABP的面积是y,图3-2是点P运动时y随x变化的关系图象，则AB与CD间的距 离是 A.5 B.4 c号 D号 10.一个三位数，将它百位上的数字和个位上的数字交换位置后得到一个新数，用新的三位数减 去原来的三位数.甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别是297,397,461,567，四个结果中有 且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11.2025年10月，诺贝尔物理学奖表彰了科学家在超导电路中发现了宏观量子现象，在超导电路 中，量子比特的“共振频率”很关键.已知某种量子比特的两个共振频率f1和f2(单位：109赫 兹)满足以下条件：①f1十f2=8;②一元二次方程x2十bx十c=0(其中b,c是实数)的两个根 为f和f2,其一次项系数的2倍与常数项的和等于两根的差的平方，则c的值为 A.-16 B.16 C.-80 3 D智 12.如图4，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC,点A在第二象限内，点B,C 在第一象限内，已知OA=5√2，对角线AC,BO交于点M(a,2a),将正方形 OABC向左平移，当点B移动到y轴上时，点M的坐标为 A.(-√5,4) B.(-2,25) 图4 C.(-3,25) D.(-√5,25) 数学试卷（三）第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.在如图5所示的正方形网格中，点A,B,C,D,O均在格点上，那么∠COD ∠AOB (填“>”“<”或“=”). 图5 14.现定义一种新运算©：对于任意正有理数x,y,都有xOy=√3x一2√.例如：9O3= √3×9-2√3=3√5-2√3=√5，则6O8= 15.如图6，点A,B分别在函数1-，%=的图象上，AB/x轴，点C在工轴上，S6c=4,则 2一k1= 螺纹直径 螺纹 头部 D 图6 图7-1 图7-2 16.图7-1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图7-2所示.在“测 量螺纹的直径”的综合与实践活动中，淇淇作出了正六边形ABCDEF的外接圆，并将刻度尺 紧靠螺纹放置，刻度尺AP交CD于点P,量得PC长为2mm,并测得正六边形ABCDEF的 边长为8mm,则螺纹的直径为 mm. 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1)解不等式3一x≤5，并在如图8所给的数轴上表示其解集； (2)解不等式一2<3一x,并在如图8所给的数轴上表示其解集； 3-2x≤5， (3)求不等式组 的所有整数解的和. 1-2<3-x 5421012345一 图8 数学试卷（三）第3页（共8页） 18.(本小题满分8分) 请你参考下面黑板上老师的板书，计算下列各题。 利用运算律计算： 例1：98×12=(100-2)×12=1200-24=1176； 例2：一16×233+17×233=(-16+17)×233=233. (1)999×12; (2)99X118号+33×-g)-99×18是. 19.(本小题满分8分) 如图9，点C在线段AB上，AD∥BE,AC=BE,AD=BC,F是DE的中点. (1)求证：CF⊥DE. (2)若∠ADC=20°，∠DCB=80°，求∠CDE的度数. D 图9 数学试卷（三）第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解学生的阅读情况，学校随机抽 取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表和统计图。 学生阅读篇数统计表 学生阅读篇数扇形统计图 7篇 阅读文章篇数/篇 5 6 7 6篇 4篇 人数/人 m 20 40% 5篇 图10 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： (1)m= ,本次抽查的学生阅读文章篇数的中位数是 篇，众数是 篇； (2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数； (3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬，若全 校学生以1200人计算，请你估计受表扬的学生人数， 21.(本小题满分9分) 如图11-1，海沧大桥是我国第一座系统地进行桥梁景观研究与设计的特大型桥梁.从总体线 形、结构造型、景观色彩等多方面保证了大桥与自然环境的和谐.地平面(AB)是水平且笔直 的，此时一个高1.6m的人(CD)站在C点望该桥的主塔BF与AE,测得在点D观察点F的 仰角为35°，观察点E的仰角为75°，EF为该桥的主缆，与线段DF交于EF的中点G. (参考数据：tan55°≈1.43，tan15°≈0.27，cos20°≈0.94) (1)尺规作图：请在图中作出EF所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法) (2)若EF所在圆的半径为R. ①求弦EF的长（用含有R的代数式表示）； ②求EF的长（用含有R的代数式表示）； 数学试卷（三）第5页（共8页） (3)若主塔AE=BF=114.3m,求海沧大桥两座主塔之间的距离AB(结果保留整数). E D C B 图11-1 图11-2 22.(本小题满分9分) 请你帮嘉嘉拟定游玩计划. 【信息1】某风景区的游览地图如图12-1所示， 【信息2】景区内有一辆免费的电动观光车，匀速地在古刹和飞瀑之间不间断地来回载客（上下 车时间忽略不计)，首趟观光车于早上9：00从古刹出发， 【信息3】嘉嘉在景点古刹游玩结束后，恰好坐上首趟观光车前往塔林.在塔林游玩若干小时 后，再坐上第二趟观光车去草甸游玩，嘉嘉和观光车离古刹的路程s(m)与时间t(min)的函数 关系如图12-2所示. 【信息4】嘉嘉在飞瀑游玩后，要在中午12：00前赶回古刹吃午饭. (1)确定车速：根据游览地图和函数图象，计算出电动观光车的车速， (2)探究时间：求出嘉嘉到达草甸的具体时刻 (3)拟定计划：请为嘉嘉拟定在草甸、飞瀑这两个景点分别游玩的最长时间及搭乘的车次， 飞瀑 sm…观光车一嘉嘉 2km 10000 草甸⊙ 8000 古刹塔林 6 km 021km 2000 20406080100tmin 图12-1 图12-2 数学试卷（三）第6页（共8页） 23.(本小题满分11分) 已知二次函数y=ax2一2ax+3(a≠0). (1)该二次函数图象的对称轴是直线 (2②)当a>0且-1长≤5时，函数图象的最高点为T,最低点为R,点T的纵坐标为号，求点T 和点R的坐标 (3)已知线段PQ的两个端点坐标分别为P(0,一4)，Q(3,一4)，当此二次函数图象与线段PQ 只有一个交点时，求a的取值范围. (4)如图13，当a=一1时，二次函数的图象交x轴负半轴于点A,交y轴于点B,已知B,C两 点的纵坐标相等.直线y=x一2k十1交抛物线于M,N两点（点M在点N的左侧），过点 N作y轴的平行线，与MC的延长线交于点P,连接AP,交抛物线于另一点Q,请直接写 出器的最大值。 图13 24.(本小题满分12分) 【探索】点E,G分别在正方形ABCD的边AB,AD上，连接DE. (1)如图14-1，若点H在BC上，连接GH,HG⊥DE,垂足为O,则线段DE GH(填 “>”“<”或“=”) (2)如图14-2，尺规作图：作出线段GH,使得GH⊥DE,垂足为O,点H在边BC上. 祺淇采用了以下作图方法： ①以点G为圆心，以DE为半径画弧，交BC于点H; ②连接GH,交DE于点O. 根据淇淇的作图过程，请说明图14-2中的线段GH符合要求. 数学试卷（三）第7页（共8页） 【拓展】 (3)如图14-3，平移图14-1中的线段GH,使点G与点D重合，点H在BC的延长线上，连 接EH,原EH的中点P,连接PC,点N在BC上，连接EN,im∠ENB-竖求证：BN 2PC. 【应用】 (4)如图14一4，某市区有一块边长为1的正方形广场ABCD,现计划对其进行改造，在广场内设 计一条特色步道.规划详情如下：点E,F分别在正方形ABCD的边AD,DC上，tan∠ABE= a∠DAP-,沿BE,AF修建两条景观廊道，这两条廊道交汇于广场内的一个重要景观 G处，DG为人行步道， ①直接写出DG的长； ②修建一条穿过点G的特色步道MN(点M,N分别在边AD,BC上)，且MN⊥DG,将点 E规划为一个人口，需要确定点E到点M的长度与整条步道MN长度的比例关系，即 EM 的值，以便合理布置服务设施和景观节点，请直接写出六的值. EM. G B E E H C 图14-1 图14-2 图14-3 图14-4 数学试卷（三）第8页（共8页） 2026年河北省初中学业水平模拟考试 定理，核心素养表现为推理能力， 【解析】，E,F分别是AD,BD的中点， 数学试卷（三） .EF是△DAB的中位线，.AB=2EF=2X2=4, 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） ∴.菱形ABCD的周长为4X4=16.故选B 题号 1 2 3 5 6 7.B【命题立意】本题主要考查了分式的混合运算、因式分解，核 答案 C D C B 心素养表现为运算能力， 题号 8 9 10 11 12 【解析】m+n=（任-号)+(2+)-头，m-=目 答案 D A B D (任-)-(2+号)=- 1.C【命题立意】本题主要考查了相反数的概念，核心素养表现 为抽象能力、 成-=6m+》(m一0)=经.(-)=-4，即m-示的 【解析】6的相反数是一6.故选C 值为一4.故选B. 2.C【命题立意】本题主要考查了用频率估计概率，核心素养表 8.D【命题立意】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角 现为数据观念 形的性质，核心素养表现为推理能力。 1 【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率P一 【解析】，∠ACB=90°，CD⊥AB, 0.5,当试验次数很大时，频率趋近于概率，各选项中只有0.51 .∠ACD十∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°， ∴.∠ACD=∠B,故A不符合题意； 最接近0.5.故选C. .∠BCD+∠ACD=∠A+∠ACD=90°，∴.∠BCD=∠A 3.D【命题立意】本题主要考查了平行线的性质和距离、分类讨 论思想，核心素养表现为空间观念， '∠ECB=∠BCD-∠DCE, ·∠ECB=∠A一∠ECD,故B不符合题意； 【解析】①当直线c在直线a,b之间时， ,a与b之间的距离为5，b与c之间的距离为1， :CE是Rt△ABC斜边的中线，CE=AB=BE, ∴.a与c之间的距离为5一1=4； ∴.∠B=∠BCE. ②当直线c在直线a,b之外时， :∠ACD=∠B,∠ACD=∠ECB,故C不符合题意； :a与b之间的距离为5，b与c之间的距离 无法判断∠ECB=∠DCE.故选D. 为1， 9.A【命题立意】本题主要考查了函数图象的意义、平行四边形 ∴.a与c之间的距离为5十1=6； 的性质、三角形的面积、动点问题，核心素养表现为几何直观和 直线a上任意一点P到直线c的距离为4或6，故选D. 推理能力 4.C【命题立意】本题主要考查了二元一次方程组的解法，核心 【解析】根据点P的运动，可得出AD=BC=6,AB=CD=10一 素养表现为运算能力： 【解析加减法消去a,是①一②×2.故选C, 6=4,设AB与CD间的距离是d,当点P在CD上时，y=合× 5.A【命题立意】本题主要考查了关于原点中心对称和关于坐标 4·d=10,解得d=5.故选A. 轴对称的点的坐标关系，核心素养表现为几何直观 10.A【命题立意】本题主要考查了用字母表示数、整式的运算， 【解析】'，点P(a,4)关于原点对称的点的坐标是(3，b), 核心素养表现为运算能力和推理能力， .a=-3,b=-4, 【解析】设原来的三位数为100a+10b十c,则新数可表示为 A(一3，一4)，，A(一3，一4)关于x轴对称的点的坐标为 100c+10b+a, (-3,4).故选A .新数与原数的差为(100c十10b十a)一(100a十10b十c)= 6.B【命题立意】本题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线 99c-99a=99(c-a), 数学试卷参考答案及评分细则第11页 ,结果为99的整数倍，而所给四个计算结果中只有297是99 由图可得，∠COE>∠COD,'·∠COD<∠AOB, 的整数倍.故选A. 14.一√2【命题立意本题主要考查了二次根式的运算、新定义， 11.B【命题立意】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的 核心素养表现为运算能力和抽象能力， 关系，核心素养表现为运算能力和应用意识. 【解析】x◎y=√3z-2√5，.6回8=√3X6-2√8=32- 【解析】'方程x十bx十c=0的两根为f五和f2,.f方+f= 4√2=-√2. -b,ff2=c,由条件①得f十f2=8,则-b=8,即b=-8. 15.8【命题立意】本题主要考查了反比例函数图象的性质、比例 由条件②可得2b十c=(f-f2)2,代入b=一8，得2X(-8)十 系数的几何意义，核心素养表现为运算能力、推理能力和几何 c=(-f2)2,整理得-16十c=(f-f2)2, 直观。 其中，(f-f2)2=(f1+f2)2-4ff2=82-4c=64-4c,代入 解析】设点A,B的纵坐标为九，则A(,h),B(会，h), 上式得-16十c=64一4c,解得c=16.故选B. 12.D【命题立意】本题主要考查了正方形的性质、坐标平面内点 AB=-会=色 五 的平移规律、勾股定理、相似三角形的判定与性质，核心素养表 现为推理能力、运算能力和几何直观： :Sc=合XABXh=-合×，XA=4, h 【解析】：四边形OABC为正方形，OA=5√2， -)=4,-=8 ..OM-AM,OM AM,..OM=AM=5. 过点M作MN⊥y轴于点N,过点B作BD⊥y轴于点D,如 16.24v3 【命题立意本题主要考查了正多边形与圆的关系及其 图所示， 性质、切线的性质、相似三角形、勾股定理，核心素养表现为推 理能力、运算能力和空间观念 【解析】如图，连接AC,AD,设圆心为O,AP与⊙O相切于点 T,连接OT,过点P作PH⊥AD于点H. ".M(a,2a),..MN=a,ON=2a. 在Rt△OMN中，由勾股定理，得a2+(2a)2=52,解得a=√5 (负值已舍去)，.MW5,25). △0MN△0BD,部-8器-=合BD=2MN=26, 在Rt△ACD中，CD=8mm,∠ADC=60°，，∠CAD=30°， AD=2CD=l6mm,AC=√3CD=8√3mm, ·当点B移动到y轴上时，正方形OABC向左平移了2√5个 .AP=W√AC+Cpz=√/(8√3)2+22=14(mm). 单位长度，即点M向左平移了25个单位长度， 在Rt△HPD中，PD=8一2=6(mm), 平移后点M的坐标为W5-2√5,2W5),即M(-√5,2√5). 故选D. .PH-6X-3/3(mm). 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） AP是切线，∴.OT⊥AP. 13.<【命题立意】本题主要考查了角的大小比较，核心素养表现 PH⊥AD,∴∠ATO=∠AHP=90°， 为几何直观。 ,∠OAT=∠PAH,∴.△AOT∽△APH, 【解析1如图所示，取格点E,作射线OE,则∠AOB=∠COE. 架路…路紧 :.8=Og,解得OT=12,mm, …20T=243 7 mm, 数学试卷参考答案及评分细则第12页 螺纹的直径为243 CF⊥DE。 ……4分 7 mm (2)解：由(1)，得△ADC≌△BCE, 三、解答题（本大题共8小题，共72分） .∠ADC=∠BCE …5分 17【命题立意】本题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，核心 :∠ADC=20°， 素养表现为运算能力和几何直观. ∠ECB=20°.…6分 解：(1)3-x≤5 .∠DCB=80°， -x≤5-3， ∴∠DCE=∠DCB+∠ECB=100°. ……7分 -x≤2， .CD=CE, 王>-2。…公分 …3分 ∠CDE=∠CED=180°，10°=40. 在数轴上表示如图. 2 …………8分 (2)-2<3-x, 20.【命题立意】本题主要考查了扇形统计图、中位数和众数、用样 x<3+2, 本估计总体，核心素养表现为数据观念和应用意识。 x<5. 4分 獬：(1)1856…3分 在数轴上表示如图.……5分 【解析】本次抽查的总人数为20÷40%=50（人）， .m=50-8-20-4=18(人)， 5-4-3-2-1012345 将学生的阅读篇数从小到大排列，处在25、26位都是5篇， (3)由(1)(2)可知，不等式组的解集为一2≤x<5, ∴中位数是5篇； 该不等式组的整数解为一2，一1,0,1,2,3,4，…6分 学生的阅读篇数出现次数最多的是6篇，出现20次， .它们的和为-2-1十0十1+2十3十4=7.…7分 .众数是6篇. 18.【命题立意】本题主要考查了有理数的运算，核心素养表现为运 (2)本次抽查的总人数为20÷40%=50（人），…4分 算能力. :4×8+5X18+6X20+7X4=5.4(篇)， 解：(1)999×12=(1000-1)×12=12000-12=11988. 50 ………………………3分 答：本次抽查的学生这周平均每人阅读文章5.4篇.…6分 (2)99×118号+33×(-号）-999×18号 (3)0×100%=8%, =999×1185 -99×号-99×18号 .1200×8%=96(人). 5 …5分 答：受表扬的学生人数是96。…8分 -(118告-号-18号)×99 ………6分 21.【命题立意】本题主要考查了尺规作图、垂径定理、弧长计算、圆 =(118-18)X999………7分 周角与圆心角的性质、解直角三角形的应用，核心素养表现为 =99900.………8分 推理能力、运算能力和应用意识 19.【命题立意】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三 解：(1)如图，点0即为所求.… 2分 角形的性质、三角形的内角和定理、平行线的性质，核心素养表 现为几何直观和推理能力， (1)证明：，AD∥BE,,∠A=∠B.…1分 .AC=BE,AD-BC, ',△ADC≌△BCE(SAS), …2分 .CD=CE.…… …3分 (2)①由作图可知，OG⊥EF,OH是GF的垂直平分线，垂足分 :F是DE的中点， 别为Q,H 数学试卷参考答案及评分细则第13页 EG=FG, 5=500t-60000.…8分 ∴∠EOG=∠FOG=2∠EFG. 把s=10000代入5=500t一60000，解得t=140,即离开飞探 由题意，结合平行线性质，可得∠EFG=35°， 时间是第140min, ∠E0G=70°.…3分 ∴.由图可得嘉嘉在草甸最多游玩40min,坐第三趟车前往飞 在Rt△E0Q中，∠0EQ=90°-∠E0G=20°， 澡，在飞瀑最多游玩40min,坐第四趟车回古刹。…9分 .EQ=OE·cos∠OEQ≈0.94R. 23.【命题立意】本题主要考查了二次函数与几何综合、一次函数的 由垂径定理，得EF=2EQ=1,88R.…4分 解析式与性质、平行线分线段成比例、一元二次方程根的判别 ②由①，得∠EOG=70° 式，核心素养表现为推理能力和运算能力， ∠E0F=2∠E0G=140°，…5分 解：(1)x=1…… …2分 哈=140R=7xR (2),a>0,.二次函数的图象开口向上。 180 9· …6分 ,对称轴是直线x=1,当一1≤x≤5时，1一（一1)=2,5一1= (3)延长CD,交EF于点P,则CP=AE=114.3m, 4,4>2,∴当x=5时，取得最大值；当x=1时，取得最小值. ∴.PD=PC-CD=114.3-1.6=112.7(m).…7分 由题意，得∠PDE=90°一75°=15°，∠PDF=90°-35°=55°， :函数图象的最高点为工最低点为R,点T的纵坐标为号， ∴.EF=PD·tan15°+PD.tan55°=PD(tan15°+tan55)≈ r(5,号) …3分 112.7×(0.27+1.43)=191.59≈192(m) 将T(5,号)代入y=ax2-2ax+3,得号=25a-10a+3, 2 ..AB=EF=192 m. ………9分 22.【命题立意】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一 解得a=合， 次函数的性质与应用，核心素养表现为模型观念、运算能力和 二次函数的解析式为)=合女-寻+8.…4分 应用意识 解：(1)20000÷40=500(m/min), 将z=1代人，得y=合-号+3=吕R(1,号).…5分 .电动观光车的车速为500m/min.……2分 (3)y=ax2-2ax十3=ax(x-2)+3, .当x=0或x=2时，y=3, (2)由(1)可得，第一趟前往飞瀑的观光车s与t的函数关系式 ,抛物线经过定点(0,3)，(2,3) 为5=500t(0≤≤20).………3分 y=ax2-2ax+3=a(x-1)2+3-a, 设第二趟前往飞瀑的观光车s与t的函数关系式为s=500t十b ,顶点坐标为(1,3一a) (40≤≤60)， 当a>0时，抛物线开口向上， 把(40,0)代入得20000十b=0,解得b=-20000, 如图(1)，当顶点(1,3一a)落在PQ上时，满足题意， ∴.s=500t-20000. …4分 此时3一a=一4，解得a=7.…7分 把s=8000代入5=5001-20000，解得1=56， 当a<0时，抛物线开口向下， ∴嘉嘉到达草甸的具体时间是9点56分.…5分 :抛物线经过定点(0,3)， (3)由图可得观光车来回一越所需时间是40min, ∴抛物线不经过点P. 12-9=3(h),3×60÷40=4.5(趟)， ,第五趙车到达飞瀑已是12点，嘉嘉必须坐第四趟车从飞瀑 出发，才能在12：00前赶回古刹吃午饭。…7分 设第四越前往飞瀑的观光车s与t的函数关系式为s=500t十c (120≤t≤140)， 把(120,0)代人得60000+c=0,解得c=一60000， (1) (2) 数学试卷参考答案及评分细则第14页 如图(2)，当抛物线经过点Q时，将(3，一4)代人y=ax2- 24,【命题立意】本题主要考查了正方形的性质、平移的性质、三角 7 2a.x十3，得-4=3a十3，解得a=-3, …9分 函数、尺规作图，核心素养表现为推理能力、运算能力和应用 意识. 7 a=7或a≤- …10分 獬：(1)=…2分 品 ………11分 【解析】如图，过点C作CF∥GH,交AD于点F, 【解析】当a=一1时，抛物线解析式为y=一x2+2x十3. 设点M,N的横坐标分别为m,n, 令kx-2k+1=一x2+2x+3, 整理，得x2+(k-2)x一2k-2=0, 四边形ABCD是正方形， m十n=一k+2,mn=-2k-2,.k=2一m-n, ∴∠A=∠ADC=90°，AD∥BC,CD=AD, 代人mn=一2k-2,得n=-2(2-m-n)-2, ∴.HC∥GF, 整理，得一mn=一2(m十)十6， ∴.四边形GHCF是平行四边形， C(2,3),M(m,-m2+2m+3), ∴.CF=GH. ∴.直线MC的解析式为y=一mx十2m十3. GH I DE,∴，CF⊥DE, 当x=n时，yp=-mn+2m+3=-2(m+n)+6+2m+3= ∠EDC+∠DCF=90. -2n十9，∴.P(n,一2n十9)，.点P在直线l:y=-2x十9上. 又∠ADE+∠CDE=90°， 设直线1交x轴于点S, ∴.∠ADE=∠DCF. 当y=0时，0=-2x十9，解得x=号， 在△DAE和△CDF中， s(号o）,As=号-(-1)=是 ∠A=∠FDC,DA=CD,∠ADE=∠DCF, 如图(3)，过点Q作QT∥PS交x轴于点T, ∴.△DAE≌△CDF(ASA), 器铝量， ∴DE=CF,.DE=GH. 2 (2)如图，过点C作CF∥GH,分别与AD,DE相交于点F,J 当AT取得最大值时，吕有最大值， 当直线QT与抛物线有嚯一公共点时，AT最大，此时号取 得最大值，如图(4) ,四边形ABCD是正方形， 设直线QT的懈析式为y=一2x十5， ∠A=∠ADC=90°，AD∥BC,CD=AD, 联立上式和抛物线的解析式并整理，得x2一4x十s一3=0， .HC∥GF,.四边形GHCF是平行四边形， ÷△=16-4(s-3)=0,解得s=7,此时T(名，0）， ..CF=GH. …………3分 7 船的最大值为 +2_9 由作图可知GH=DE,DE=CF, 11 1 在Rt△DAE和Rt△CDF中，DE=CF,DA=CD, .Rt△DAE≌Rt△CDF(HL),….4分 ·∠ADE=∠DCF, ∠ADE+∠CDE=90°， .∠DCF+∠CDE=90°， (3 (4) ∴∠DJC=90°，∴∠DOH=90°， 数学试卷参考答案及评分细则第15页 GHLDE.…5分 ÷PD=AG=5,EP=EG=5, 5 10 (3)证明：由平移的性质，得DELDH,DE=DH. ,四边形ABCD是正方形， GP=⑤ ·AD=DC,∠A=∠ADC=∠DCH=90°， 在Rt△DPG中，GD=√Cp+DP=Y⑩ ∠ADE+∠EDC=90. '∠EDH=∠EDC+∠CDH=9O°， ∴∠ADE=∠CDH, △ADE≌△CDH(ASA), 小AE=CH.…6分 Rt△BEN中，sin∠ENB= 2, ②0 …………12分 20 ∠ENB=45°，BE=BN,EN=√EBN.…7分 【解析】如图，作ML⊥AG于点L,NK⊥AD于点K,则 .BA=BC, ∠GLM=∠NKM=90°， ..AE=CN=CH. '∠NKD=∠KDC=∠C=90°， 点P为EH的中点， 四边形CDKN是矩形， .PC是△ENH的中位线， 8分 ..NK=CD=1. PC=合EN, ,MN⊥DG,∴∠DGM=90°. 由(4)①得DP=PG,∴.∠EGD=45°， PC-号 ,∠AGM=∠EGM=∠EGD=45°， ∴.BN=w√2PC. …9分 ∴∠LMG=∠LGM=45°， ④0 :ML=GL ……………11分 :∠ALM=乙AGB=90,LM/GE,-是 AL 【解析I:正方形ABCD的边长为1，tan∠ABE=an∠DAF=之， ÷∠ABE=∠DAF,AE=合AB-云 :∠DAF+∠BAF=90°，.∠ABE+∠BAF=90°， 别-骁-0， .AF⊥BE 在R△AEG中，tan∠EAG-立 1 MD=EM+DE=名+合=号 6 3 设EG=x,则AG=2z,AE=VAG+BG-5x=合， '∠NKM=∠DGM=90°，∠NMK=∠DMG, 解得x5。 .△NKM∽△DGM, G-AG5 器瓷-平， 如图，作DP⊥BE交BE的延长线于点P,则∠P=90°， MN-0MD-10 2 3 “∠AGE=∠DPE=S0,AE=DE=,∠DEP=∠ABG, EM10 MN=20 ·△DEP≌△AEG(AAS), 数学试卷参考答案及评分细则第16页