2026年河北省沧州市肃宁县初中学业水平模拟数学试卷

2026年河北初中学业水平模拟 数学 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1．若2的倒数是，则的值是（ ） A． B．1 C． D． 2．【新情境】石家庄滹沱河的生态修复工程让母亲河重焕新生．图1是东西流向且两岸，互相平行的一段滹沱河道，河岸上有一建筑，河岸上的嘉嘉观测到建筑在他的北偏西方向上，则嘉嘉可能位于（ ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 3．计算的结果是（ ） A．2 B． C． D． 4．如图2，将一张等边三角形纸片沿虚线剪开，得到一个三角形和一个四边形，若，则（ ） A． B． C． D． 5．下列运算结果等于的是（ ） A． B． C． D． 6．图3是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（ ） A． B． C． D． 7．有三张正面分别写有，，2三个数字的卡片，除正面的数字不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，则取出的这两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率是（ ） A． B． C． D． 8．已知代数式比的值大，则（ ） A． B． C．4 D．6 9．【跨学科】根据物理学知识，当压力不变时，压强（）与受力面积（）成反比例函数关系，当某重物与地面的接触面积为时，测得地面所受压强为，要使地面所受压强减小，则该重物与地面的接触面积应调整为（ ） A． B． C． D． 10．已知是的外接圆，且，要求仅用直尺作出圆周角的平分线． 嘉嘉说：“对于图4-1的情况，连接，即为的平分线．” 淇淇说：“对于图4-2的情况，的延长线与交于点，连接，即为的平分线．” 对于嘉嘉和淇淇的说法，判断正确的是（ ） A．只有嘉嘉说的对 B．只有淇淇说的对 C．嘉嘉和淇淇说的都对 D．嘉嘉和淇淇说的都不对 11．已知，若关于的方程有两个不相等的实数根，且两根之和为正数，则抛物线的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．将边长为6的正方形纸片按图5-1所示的方式折叠，可将其分成图5-2所示的①，②，③三个区域，其中③号区域（阴影）的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13．2026年“中国水周”（3月22日-28日）的主题为“国家水网世纪画卷”．某地提出“科学饮水，共享健康”的倡议，图6是水杯的截面图，已知，线段表示一根吸管，若，则_________． 14．化简：___________． 15．【传统文化】北宋时期的《营造法式》是我国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合．图7是利用2个正方形和4个形状、大小完全一样的菱形设计的图案，则的值为___________． 16．已知，两个点在数轴上做匀速运动，其中点比点晚出发，程序从点出发时开始计时记录了同一时刻两点对应在数轴上的位置（如下表）．当点到点的距离为20时，点所对应的数为___________． 时间（s） 0 4 …… 点在数轴上的位置 10 …… 点在数轴上的位置 2 …… 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分7分） （1）因式分解：___________； （2）因式分解：； （3）直接写出的化简结果． 18．（本小题满分8分） 河北省教育厅制定《全面提升中小学生体质健康水平若干措施》，为确保学生每天综合体育活动时间不低于2小时，某校计划购进一批羽毛球拍和羽毛球．已知一副羽毛球拍20元，一个羽毛球5元，商店有两种优惠方案： 方案一：买一副羽毛球拍送一个羽毛球； 方案二：按总价的92%付款． 现该校计划购买4副羽毛球拍，个（）羽毛球． （1）当时，通过计算判断选择哪种方案更优惠； （2）要使选择方案二比方案一更优惠，求的最小值． 19．（本小题满分8分） 随着无人机技术应用的深化以及管理政策的完善，无人机行业展现出广阔的应用前景．为了解学生对于无人机技术的了解情况，某地区开展了无人机技术科普竞赛，现随机抽取40名学生的竞赛成绩（满分10分）并进行统计，得到了如图8所示的不完整的条形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，抽取学生的竞赛成绩的中位数是___________分，众数是___________分； （2）求抽取学生的竞赛成绩的平均数； （3）若共有800名学生参加本次科普竞赛，成绩不低于9分的均可获得“无人机科普小先锋”称号，试估计此次科普竞赛获得此称号的学生人数． 20．（本小题满分8分） 从2025年春晚的《秧BOT》到2026年春晚的《武BOT》，我国生产制造的机器人通过高精度技术实现精准动作，展现了“人机共舞”的盛宴．已知某型号机器人小腿，大腿，上半身（含头部），手臂，现将该型号机器人应用于篮球运动，图9-1和图9-2分别展示了投篮过程中的起跳和投篮动作． （1）如图9-1，该机器人在投篮起跳时腿部弯曲，使，的延长线经过点，且与地面相互垂直，求此时机器人头顶到地面的距离； （2）机器人由（1）的状态起跳后投篮，如图9-2，点，，，，在同一直线上，且始终保持与地面互相垂直，此时，点到地面的高度为30，点到地面的高度为270，通过以上数据求机器人头部的长． （参考数据：取，取） 21．（本小题满分9分） 如图10，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，、与直线分别交于，两点，其中． （1）当直线经过点时： ①求直线的解析式； ②平行于轴的直线交直线于点，交直线于点，且点在点的左侧．当时，求的值． （2）设直线、交于点，直接写出的值． 22．（本小题满分9分） 综合与实践 【模型】如图11-1，，、相交于点，且为的中点． （1）求证：； 【情境】有一块边缘不规则的余料，其中，点、分别在、上，且平分不规则图形的面积，现计划作出一条最短的分割线，使仍可以平分不规则图形的面积，下面是淇淇解决问题的思路． 如图11-2，淇淇的思路如下： ①作的垂直平分线与交于点； ②过点作，垂足为； ③延长与交于点，即为所求． 【探究】（2）在图11-2的基础上，根据淇淇的思路，用尺规作图作出分割线（保留作图痕迹，不写作法）； （3）根据淇淇的思路，请说明（2）中所作的符合要求． 23．（本小题满分11分） 如图12-1，成熟麦穗的形状可以看成抛物线的一部分．如图12-2，将麦秆所在直线作为轴，以水平地面上的一条直线作为轴，建立平面直角坐标系，单位长度为．从轴上的点处伸出两枝麦穗，这两枝麦穗分别看作抛物线（点与点之间的部分）：和抛物线（点与点之间的部分）：，其中，都为常数，且．抛物线的顶点距离麦秆的水平距离为，点到地面的距离为． （1）在图12-2中画出轴，并求抛物线的解析式； （2）求的值； （3）①若将抛物线经过平移得到抛物线，通过计算写出一种合理的平移路径； ②一只小蚂蚱原地竖直向上最高能跳到的高度，当它从点出发，沿轴正方向前进后，恰好能跳到麦穗或上，直接写出的取值范围． 24．（本小题满分12分） 如图13-1～13-3，已知的半径为3，弦，是上一点（不与点，重合），连接，以，为边作平行四边形． （1）如图13-1，当经过圆心时，求的值； （2）如图13-2，当时，求劣弧的长； （3）如图13-3，当与相切时，求点到所在直线的距离； （4）直接写出点与点的最大距离． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年 1~6 BDDCAA 7~12 BDC 13.5614.5b 15.√2+1 17.解：(1)(a-2)2; 2分 (2)2a2-8=2a2-4=2a+2)( (3)2a+4 7分 a-2 18.解：(1)方案一： 20×4+5×12-4)=120(元)， 方案二：（20×4+5×12)×92%=128 :120<128.8,.方案一更优惠. (2)根据题意， 得20×4+5(x-4)>(20×4+5x)×92 解得x>34, x为正整数，x的最小值为35 19.解：(1)补全条形统计图如下， 本人数/名 12 10 10 8；9； 3分 (2)6×4+7×6+8x11+9×12+10 40 ∴.抽取学生的竞赛成绩的平均数为 可北初中学业水平模拟参考答案 数学 (定心一) CDC 16. 34 1-2； 5分 8(元)， 4分 %, 8分 分数分 1分 ×7=8.3(分)， 3.3分. 6分 (3)800×12+7=380(人)， 40 此次科普竞赛获得此称号的学生人数为380人. 20.解：(1)过点B作BG⊥AC于点G, 如图， D :AB=BC,∠ABC=120°，：GC=GA, ∠BCA=∠BAC=30°，2分 ∴.在Rt△BCG中， CG-BC.cos4BCA-50x=25 2 :AD=GA+CG+CD=2x25V5+80=80+50√5， .此时机器人头顶D到地面MW的距离为80+50√3 (2)过点F作AD的垂线，与AD的延长线交于点H, H… D B Mm :∠CEF=143°，.∠FEH=180°-∠CEF=37°，在Rt E册4，设FH=3k>0),:EH=4,:EH?+ 解得k=±20（负值舍去），.EH=80,由题意知DP= :FH∥MN,点F到地面的高度为270，.点H到地 .HD=270-DP=60, 8分 4分 延长BA与MN交于点P,如图，易得FH∥MN, △HEF中，tan∠FEH=FH EH H2=EF2,.(3k)2+(4k)2=1002, DC+BC+BA+AP=210, 面MN的距离为270， DE=EH-HD=80-60=20.8分 21.解：(1)①把x=1,y=-2代入y=-4x+k,得-2=-4×1+ 解得k=2,直线的解听式为y=-2: 2分 1 ②由(1)得直线：y=-4x+2,直线，：y=2x-2, 当y=a时，a=-4x+2,解得x=2-0 4 即点P的横坐标为2-“，同理可得点Q的横坐标为2a+4, 4 ,点P在点Q的左侧，且P2=4, 2+4到-2=4，解得a弓 7分 (2)16 9分 25 22.（1)证明：：0为AC的中点， .OA=OC,:AB∥CD,.∠A=∠C,∠B=∠D, ∠A=∠C 在△AOB和△COD中， ∠B=∠D, OA=OC .∴△AOB≌△COD AAS). 3分 (2)解：如图，线段MN即为所求； 5分 D N F C (3)解：：EF的垂直平分线与EF交于点O, .点O为EF的中点，：OM⊥AB,AB∥CD,ON⊥CD, 根据两条平行线间垂线段最短，此时分割线MN最短， :AB∥CD,∠OME=∠ONF,∠OEM=∠OFN, ∠OME=∠ONF 在△OEM和△OFN中， ∠OEM=∠OFN, OE=OF .△OEM≌△OFN(AAS),.SAOEM=S△oFN, k, 5分 MN⊥CD, ∴.分割线MN仍可以平分不规则图形ABCD的面积且最短. 9分 23.解：（1)补全平面直角坐标系如图所示：2分 ,∵抛物线L的顶点距离麦秆的水平距离为1dm, 2a-2×-可 =1,.t=2, .抛物线L的解析式为y=-x2+2x+3.5分 (2)当y=7时，7=-m2+2m+3, 7 4 4 5 1 解得，=二，m2三)，“m>0，心m的值为 7分 2 (3)①抛物线乙：y=-2+2x+3(0≤x≤). 2 当x=0时，y=3,∴.点P的坐标是(0,3， .抛物线L2:y=-x-2)(x-n(0≤x≤2)经过点P, ·3=-(0-20-m),解得n=-3 2 能物线么：=-x-2+引-（-+8 (0≤x≤2)， “能物线的顶点坐标为（行8 由题易知抛物线L的顶点坐标为(1,4)· 1号4-88 1616 :可将抛物线L向左平移dm,再向下平移5dm即可得到抛物线L2.(答案不唯一) 16 ②厅s0s2成+1sa 11分 4 24.解：（1)连接AC,如图， 9分 当BC经过圆心O时，BC为直径，：LCA 在Rt△ABC中， cos∠ABC=AB=21 3分 BC 63 (2)四边形ABCD是平行四边形，∠ :∠A0C=2∠ABC=120°，4分 .lac 120m×3=2元. 6分 180 (3)连接OA与BC交于点E,分别过O 垂足分别为M,N,如图 0 :AD与⊙O相切，OA⊥AD,:AD∥B :BE CE,OM L AB,:.AM BM .0M=V0A2-AM2=V32-12=2√2，∠ :∠BAE=∠OAM,∴.△BAE∽△OAM, BA BE O1OM,BE=手2，C=28E 3 :.AD=BC=8,041 AD, B=90°， BC=∠ADC=60°，连接OA,0C,如图， D作AB所在直线的垂线， C,0A⊥BC,即∠AEB=90°， ,∠AM0=90°， AEB=∠AM0O, 5. .∠0AD=90°，∠0AM+LDAN=90°， 又：∠0AM+∠A0M=90°，∠DAN=∠A0M, 又∠DNA=∠AM0=90°， ADAN∽△AOM,DN=DA AM AO DNO2,“CDlA8 六点C到48所在直线的距离为；巨， 10分 (4)3+V17.12分