第11章　专题强化14　带电粒子在磁场中运动的临界问题与多解问题 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在磁场中运动的临界问题与多解问题”专题，依据高考评价体系梳理了动态圆放缩法、定圆旋转法、平移圆法等临界分析方法，以及磁场方向、粒子电性等多解成因，通过考点权重分析明确临界相切、轨迹圆心确定等高频考查点，归纳出多选、计算题等常考题型，构建系统解题思路。 课件亮点在于“模型建构+真题解析+技巧提炼”的备考策略，如以矩形磁场电子运动为例，用动态圆放缩法分析轨迹与边界相切的临界条件，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理素养。提供“临界条件四结论”“多解分类技巧”等突破方法，帮助学生掌握几何关系与运动规律的综合应用，教师可据此精准定位学生薄弱点，实现高效复习指导。

专题强化十四　带电粒子在磁场中运动的临界问题与多解问题 1 带电粒子在磁场中运动的临界问题 (能力考点·深度研析) 1．问题概述 带电粒子在有界匀强磁场中运动时，由于受到磁场边界的约束，经常会考查求解粒子在磁场中运动的最长或最短时间、粒子运动区域等临界问题。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2．解题思路 (1)先不考虑磁场边界，假设磁场充满整个空间，根据题给条件尝试画出粒子可能的运动轨迹圆。 (2)结合磁场边界找出临界条件。 (3)根据几何关系、运动规律求解。 根据粒子射入磁场时的特点，分析临界条件的常用技巧有三种：动态圆放缩法、定圆旋转法、平移圆法。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 3．分析临界、极值问题常用的四个结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，则入射点和出射点为磁场区域圆直径的两个端点时，轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向1　动态圆放缩法 适 用 条 件 速度方向一定、大小不同 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径与粒子速度大小有关 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 特 点 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情境)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定 方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (多选)如图所示，矩形OMPN空间内存在垂直 于平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。有大量速 率不同的电子从O点沿着ON方向进入磁场。已知电子质 量为m，电荷量为e，OM长度为3d，ON长度为2d，忽略电子之间的相互作用，电子重力不计。下列说法正确的是(　　) A．电子速率越小，在磁场里运动的时间一定越长 BC 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 　　　真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限 制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　) C 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 根据初速度方向确定粒子轨迹圆心所在的直线是解题的关键；由轨迹圆与边界相切找出临界状态求解。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向2　定圆旋转法 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 D 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向3　平移圆法 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 　　　(多选)如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入磁场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是(　　　) AC 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 (能力考点·深度研析) ►考向1　磁场方向不确定形成多解 磁场方向不确定形成多解 磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 BD 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向2　带电粒子电性不确定形成多解 带电粒子电性不确定形成多解　 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同的初速度时，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 　　　如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速度v的最大值可能是多少？ 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向3　临界条件不确定引起多解 　　　(多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀 强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离为l，极板 不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重 力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁 场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) AB 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 ►考向4　运动的往复性形成多解 运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 求解有界磁场中多解问题的技巧 (1)分析题目特点，确定题目多解性形成的原因。 (2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。 (3)若为周期性的多解问题，寻找通项式；若是出现几种周期性解的可能性，注意每种解出现的条件。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 “磁聚焦”和“磁发散”模型 1．“磁聚焦”模型 (1)现象：如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚) (2)条件：轨迹圆半径R等于磁场圆半径r。 (3)证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 2．“磁发散”模型 (1)现象：如图乙所示，从P点有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散) (2)条件：轨迹圆半径等于磁场圆半径 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (3)证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A(O2B、O3C)均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 　　　带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为＋q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题： 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小； (2)如图(a)，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，－r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)； 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (3)如图(b)，虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 [解析]　(1)根据磁聚焦模型，由几何关系有r＝r1 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 (3)如图所示 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 返回导航 B．电子在磁场里运动的最长时间为 C．MP上有电子射出部分的长度为d D．MP上有电子射出部分的长度为(2－)d [解析]　电子在磁场中做匀速圆周运动，则evB＝m，则运动周期T＝＝，运动时间t＝T＝，由此可知电子运动时间与运动的圆心角有关，当电子速度较小时从OM边射出，圆心角均为π，且此时对应的圆心角最大，故运动时间最长为t＝，A项错误，B项正确；随着速度增大，电子运动半径逐渐增大，轨迹如图所示，由图可知MP边有电子射出的范围为BM长度，当电子轨迹与上边界相切时半径为2d，由几何关系可知BM＝＝d，C项正确，D项错误。故选BC。 A. B． C. D． 　[解析]　由qvB＝可知，电子在匀强磁场中的轨迹半径r＝，当r最大时，B最小，故为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，且磁感应强度最小，电子运动轨迹应与有界磁场外边界相切，如图所示，由几何关系知a2＋r2＝(3a－r)2，解得r＝a，联立可得磁感应强度最小为B＝，选项C正确。 适 用 条 件 速度大小一定、方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度大小为v0，则圆周运动半径为r＝，如图所示 特 点 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O为圆心、半径r＝的圆上 界定 方法 将半径为r＝的轨迹圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 如图实线所示区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁场宽度大小为d，磁场下边界一点O为粒子源，能向各个方向发射速度大小相等的同种粒子，已知从上边界穿出的粒子其出射点分布在长为d的线段上，这些粒子在磁场中做圆周运动的半径是(　　) A.d B． C.d D．d [解析]　以粒子在磁场中顺时针旋转圆周运动为例来说明(逆时针旋转结果相同)。粒子从上边界射出两种临界情况如图所示。一种临界情况为从O点水平射出，打在上边界最左边；一种临界情况为轨迹恰好与上边界相切。因为粒子速度大小不变，则轨迹半径不变，则粒子的轨迹中心必然在以射出点为圆心，轨迹半径为半径的虚线圆上，根据几何关系可知，O点到两临界点的距离相等，则两临界点与O的水平距离均为x＝d，根据几何关系R＋＝d，解得R＝d，故选D。 适 用 条 件 速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子，它们进入匀强磁场时，做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则运动半径r＝，如图所示 特 点 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线 界定 方法 将半径为r＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 A．粒子的入射速度为 B．粒子的入射速度为 C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为 D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为 [解析]　粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，r＝，因bc边只有一半区域有粒子射出，在bc边中点射出的粒子轨迹如图中实线所示，由几何关系可得r＝，则粒子的入射速度v＝，所以A项正确，B项错误；粒子在磁场中运动的最长轨迹为s＝πr＝，所以C项正确；与bc边相切，恰从bc边射出的粒子对应的圆心角最大为，从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为t＝，所以D项错误。 　 (多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A．B>，垂直纸面向里 B．B>，垂直纸面向里 C．B>，垂直纸面向外 D．B>，垂直纸面向外 [解析]　当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知sin 30°＝，可得r1＝s，由r1＝可得B1＝；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，设轨迹半径为r2，由几何关系s＝＋r2，得r2＝，又r2＝，所以B2＝，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。 [解析]　题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。 ①若q为正电荷，入射速度最大时的运动轨迹是图中上方与NN′相切的圆弧，轨迹半径R＝ 又d＝R－Rcos 45° 解得v＝。 ②若q为负电荷，入射速度最大时的运动轨迹是图中下方与NN′相切的圆弧，则有 R′＝，d＝R′＋R′cos 45°， 解得v′＝。 [答案]　(q为正电荷)或(q为负电荷) A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v> C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度<v< 　[解析]　如图所示，若带电粒子刚好打在极板右边缘，有r＝2＋l2，又因为r1＝，解得v1＝；若粒子刚好打在极板左边缘，有r2＝＝，解得v2＝。欲使粒子不打在极板上，应使v<或v>，故A、B正确，C、D错误。 洛伦兹力提供向心力，有qvB1＝ 解得B1＝。 (2)根据磁发散模型，由几何关系有r′＝r2 qvB2＝ 解得B2＝，方向垂直纸面向里 磁场区域的最小面积S＝πr。 在区域Ⅰ中，最小磁场区域的边界一部分是由各粒子入射点形成的边界，由磁聚焦模型可知是一段半径为r3的圆弧，另一部分是由最上端入射粒子运动轨迹形成的边界，由磁聚焦模型可知是一段半径为r3的圆弧，即最小区域是由两段圆弧所围成的区域。 由B1qv＝m可得区域Ⅰ的磁感应强度BⅠ＝ 由几何知识可得磁场区域的面积SⅠ＝×2＝r 由对称性可知区域Ⅱ内磁场区域最小面积SⅡ＝SⅠ＝r 同理，在区域Ⅲ、Ⅳ中磁场的磁感应强度BⅢ＝BⅣ＝ 对应的最小磁场区域面积SⅢ＝SⅣ＝r。 [答案]　(1)　(2)　方向垂直于纸面向里　πr　(3)　　r　r $