第十一章 第3讲　小专题 带电粒子在有界磁场中的运动　多解问题 2027年高考物理一轮专题复习课件（人教版）

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在有界磁场中的运动及多解问题”专题，依据高考评价体系梳理了直线、平行、圆形、多边形边界磁场等核心考点，通过考情分析明确“临界条件分析”“几何轨迹构建”等高频考查方向，归纳单直线边界、平行边界等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“三步法”解题策略与多解问题分类突破，结合2025·湖北卷平行边界真题，培养学生科学思维中的模型建构和科学推理素养。通过例5矩形边界临界状态解析，示范几何关系与洛伦兹力公式的结合技巧，帮助学生掌握答题规范，教师可依托考点权重和易错点分析实现高效复习指导。

第3讲 小专题:带电粒子在有界磁场 中的运动　多解问题 【学习目标】 1.掌握带电粒子在有界磁场中的运动规律,理解多解问题的成因。 2.能通过几何作图与数学推导,分析粒子在不同边界磁场中的可能轨迹,培养多角度分析能力。 3.认识有界磁场中粒子运动在科研与医疗中的应用,强化模型建构的严 谨性。 考点一 带电粒子在有界磁场中的运动 1.直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示) 2.平行边界(往往存在临界条件,如图所示) 3.圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出,如图甲所示。 (2)不沿径向射入时,如图乙所示。射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ,射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。 (3)环形磁场:如图丙所示,带电粒子沿径向射入磁场,若要求粒子只在环形磁场区域内运动,则一定沿半径方向射出;当粒子的运动轨迹与内圆相切时,存在临界问题,即粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度。 4.多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场中运动时,会有不同的临界情况,解答该类问题主要把握以下两点: (1)射入磁场的方式。 ①从某顶点射入; ②从某边上某点以某角度射入。 (2)射出点的判断:经常需判断是否会从某顶点射出。 ①当α≤θ时,可以过两条磁场边界的交点,入射点到两磁场边界的交点距离为d=2Rsin α,如图甲所示。 ②当α>θ时,不能通过两条磁场边界的交点,临界条件为粒子的运动轨迹会和另一个边界相切,如图乙所示。 [例1] 【单直线边界磁场】(多选)如图所示,MN上方存在匀强磁场,同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中,两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°,且均由P点射出磁场,则a、b两粒子(　 　) AC (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径; (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距; (3)粒子的运动周期。 [例3] 【圆形边界磁场】(2025·吉林长春模拟)如图所示,有一个弹性绝缘材料制成的圆筒,沿一条直径开有正对的两孔C和D,筒内有匀强磁场,有一不计重力的带正电的粒子从D孔以大小为v的速度正对圆心入射,与筒壁发生一次弹性碰撞后从C孔飞出圆筒,粒子与筒壁碰撞时垂直于筒壁方向的速度等大反向,沿筒壁方向的速度不变。现改变粒子从D孔入射的方向,使入射的方向与CD成30°角,为使粒子与筒壁发生两次弹性碰撞后仍能从C孔飞出,则粒子的速度大小为(　　) D [例4] 【三角形边界磁场】 (2025·河北邯郸模拟)如图所示,直角三角形APC区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,PC边长为L,AP边长为2L,大量质量为m、电荷量为q、速度大小为v的带负电粒子垂直于AC边射入磁场。带电粒子在磁场中运动后只从AP和PC边射出磁场。不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用,则匀强磁场的最大磁感应强度为(　　) C [例5] 【矩形边界磁场】(2025·湖南湘潭阶段检测)如图,一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad中点O沿纸面向磁场内射入一速度方向与ad边夹角θ=30°、速度大小为v0(未知量)的带正电粒子,已知该粒子的质量为m,电荷量为q,ad边长为L,ab边足够 长,该粒子重力不计。 规范答题 【解析】 (1)若该粒子恰好没有从磁场cd边界射出,运动轨迹如图甲所示, 规范答题 【解析】 (2)要使粒子从ad边离开磁场,则速度最大时,轨迹与ab边界相切,如图乙所示, C “三步法”解答带电粒子在有界磁场中的运动问题 方法归纳 考点二 带电粒子在磁场中运动 的多解问题 1.产生原因 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,由于带电粒子的电性、磁场方向、临界状态等多种因素的影响,问题往往存在多解性。 2.常见的四种情况 类型 分析 图例 电性 不确定 带电粒子以速度v垂直进入磁场,电性未确定时运动轨迹不同而形成多解 磁场方向 不确定 某一带电粒子(已知电性)以速度v垂直进入已知磁感应强度大小的磁场中,因磁场方向不确定而形成多解 临界状态 不唯一 带电粒子在飞越极板间磁场,要求不落在极板上时,可能直接穿过去,也可能从入射界面反向飞出 运动的 往复性 带电粒子在不同场构成的空间运动时,往往具有往复性,不同空间情境中会因倍数关系而形成多解 3.解答多解问题的关键 (1)找出多解的原因。 (2)画出粒子的可能轨迹,找出圆心、半径的可能情况。 [例7] 【粒子电性不确定形成多解】(多选)如图所示,宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里,MM′和NN′是它的两条平行边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出,则粒子入射速度v的最大值可能是(　 　) AC BD [例9] 【粒子临界状态不确定形成多解】(多选)(2025·山西临汾二模)如图所示,匀强磁场垂直于xOy平面(纸面)向外,磁场的右边界与x轴垂直,交x轴于P(L,0)点。其中第Ⅰ象限内的磁感应强度为B1,第Ⅳ象限内的磁感应强度为B2,且B2=2B1(大小均未知)。一质量为m、电荷量为+q的粒子从原点O以速度v进入第Ⅰ象限的磁场,方向与x轴成30°角,粒子从P点离开磁场区域,不计粒子所受的重力,则第Ⅰ象限的磁感应强度B1的大小可能是(　 　) CD 感谢观看 A.运动半径之比为∶1 B.初速率之比为1∶ C.运动时间之比为5∶2 D.运动时间之比为6∶5 【解析】 设OP=2d,由几何关系可知ra==2d,rb==,可知a、b两粒子的运动半径之比为∶1,选项A正确;根据qvB=m,可得v=,则==,即初速率之比为∶1,选项B错误;根据T=,t=T,a、b两粒子转过的角度之比为300°∶120°=5∶2,则运动时间之比为5∶2,选项C正确,D错误。 [例2] 【平行直线边界磁场】(2025·湖北卷,14)如图所示,两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为v0的初速度射出,方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为,粒子能回到O点,并在纸面内做周期性运动。不计重力,求: 【答案】 (1)　 【解析】 (1)粒子在MN左侧磁场中做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力,有qv0B=, 解得r1=。 【答案】 (2) 【解析】 (2)O到MN的距离 d==r1, 粒子运动轨迹如图所示, 由几何关系可知∠θ=60°, 粒子在PQ右侧区域做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有 qv0·2B=m,解得r2==r1, 由几何关系可得,粒子两次经过PQ的位置间距为x=2r2sin 60°=。 【答案】 (3)+ 【解析】 (3)由几何关系可知,粒子在MN左侧偏转圆心角为240°, 运动时间为t1=T1,其中T1=, 粒子在PQ右侧偏转圆心角为120°, 运动时间为t2=T2,其中T2=, 粒子在无磁场区域做匀速直线运动, 运动时间为t3=, 则粒子运动周期 T=t1+t2+t3=+。 A.v B.v C.v D.v 【解析】 当带正电的粒子从D孔以大小为v的速度正对圆心入射时,粒子与筒壁发生一次弹性碰撞后从C孔飞出圆筒,其运动轨迹如图甲所示,设圆筒的半径为R,由几何知识可知,粒子做圆周运动的轨道半径也为R,洛伦兹力提供圆周运动的向心力,则有qvB=;改变粒子从D孔入射的方向,使入射的方向与CD成30°角,为使粒子与筒壁发生两次弹性碰撞后仍能从C孔 飞出, 其运动轨迹如图乙所示,则D点和第一次碰撞点对于圆筒的圆心角为60°,设粒子的速度为v′,v′与CD成30°角,故四边形OEO′D为菱形,所以粒子做圆周运动的轨道半径为R,洛伦兹力提供圆周运动的向心力,则有qv′B=,联立可得v′=v,D正确。 A. B. C. D. 【解析】 当粒子运动轨迹与AP边相切于D点时,刚好从C点射出,此时对应的磁感应强度有最大值,粒子运动轨迹如图所示,根据几何关系, 有L=r+,解得r=L,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m, 联立解得B=,C正确。 【答案】 (1) (1)若粒子恰好没有从磁场cd边界射出,求该粒子的入射速度大小; 根据洛伦兹力提供向心力,有 qB=m, 由几何关系得r1sin θ=,  解得r1=L, 联立可得=。 【答案】 (2) (2)要使粒子从ad边离开磁场,求入射速度的最大值。 由几何关系得r2+r2sin θ=,  解得r2=, 则入射速度的最大值为 ==。 [例6] 【其他边界磁场】 一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,ab=cd=2L,bc=de=L,一束 He粒子,在纸面内从a点垂直于ab射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知 He粒子的质量为3m,电荷量为q。则(　　) A.粒子能到达de中点 B.从bc边界射出的粒子运动时间相等 C.在磁场中运动时间最长的粒子,其运动速率为 v= D.粒子在磁场中运动的最长时间为 【解析】 He粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图甲所示,由图可知,粒子要在bcde区域运动,在经e点时轨道半径最大,此时粒子没能到达de中点,因此粒子不能到达de中点,A错误;设粒子的运动轨迹过bcde上的某一点g,O为粒子做圆周运动轨迹的圆心,当∠Oag最大时,粒子运动轨迹对应的圆心角最大,粒子在磁场中运动时间最长, 如图乙所示,由几何关系可知,当c点与g点重合时,粒子运动时间最长,即从bc边界射出的粒子运动时间不相等,设此时的运动半径为R,由几何关系有(2L-R)2+L2=R2,解得R=L,由洛伦兹力提供向心力,有qvB= 3m,解得v=,B错误,C正确He粒子在磁场中运动的周期为T==,在△Obc中,设∠bOc为α,由几何关系可得tan α==,即α=53°,则粒子在磁场中运动的最长时间为 t=T=T=,D错误。 A. B. C. D. 【解析】 题目中只给出粒子“电荷量为q”,未说明电性,故有两种可能。若带正电,入射速度最大时的运动轨迹如图中上方与NN′相切的四分之一圆弧,运动半径R=,又d=R-Rcos 45°,解得v=;若带负电,入射速度最大时的运动轨迹如图中下方与NN′相切的四分之三圆弧, 则有R′=,d=R′+R′cos 45°,解得v′=, 故A、C正确,B、D错误。 [例8] 【磁场方向不确定形成多解】(多选)如图所示,A点的离子源沿纸面垂直于OQ方向向上射出一束负离子,离子所受的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直于纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为,速率为v,OP与OQ的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　 　) A.B>,垂直于纸面向里 B.B>,垂直于纸面向里 C.B>,垂直于纸面向外 D.B>,垂直于纸面向外 【解析】 当所加匀强磁场方向垂直于纸面向里时,由左手定则知负离子向右偏转,使其约束在OP之下区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切,如图(大圆弧),由几何知识知R2=ODsin 30°=OD,而 OD=s+R2,解得R2=s,所以当离子的轨迹半径小于s时满足约束条件。由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,所以得B>,故A错误,B正确。 当所加匀强磁场方向垂直于纸面向外时,由左手定则知负离子向左偏转,使其约束在OP之下区域的临界条件是离子运动轨迹与OP相切,如图(小圆弧),由几何知识知临界圆的半径为R1=,所以当离子的轨迹半径小于时满足约束条件。由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,所以得B>,故C错误,D正确。 A. B. C. D. 【解析】 根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=,可得r=,则粒子在第Ⅰ象限内运动的半径为r1=,在第Ⅳ象限内运动的半径为r2==。设粒子最后从P点离开时在第Ⅰ象限运动n次,在第Ⅳ象限运动(n-1)次,如图,根据几何关系有2n×r1cos 60°-2(n-1)×r2cos 60°=L,解得B1=·(n=1,2,3,…)。当B1=时,n不为整数,A错误;当B1=时,n=0,不符合取值范围,B错误;当B1=时,n=1,C正确;当B1=时,n=3,D正确。 $