第十一章 第2讲　磁场对运动电荷的作用　课时3　带电粒子在有界匀强磁场中的多解问题 专项练习 2027年高考物理一轮复习考点精讲（通用版）

**基本信息** 聚焦带电粒子在有界匀强磁场中的多解问题，通过不同边界条件与运动参量组合，系统训练科学推理与几何模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |边界条件多解|题1、3、4|含平面夹角/矩形/直线边界，考查轨迹与边界交点数|洛伦兹力提供向心力→轨迹半径公式→几何关系推导边界限制| |受力关系多解|题2|电场力与磁场力方向不确定，导致向心力多解|结合库仑力与洛伦兹力，分析合力提供向心力的两种可能| |临界条件多解|题5|给定不从某边界射出，求速度最大值|通过轨迹相切确定临界半径，关联速度公式推导极值|

课时3　带电粒子在有界匀强磁场中的多解问题 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 1.平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场，不计粒子重力。则下列几种情形不可能出现的是(　　) A.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是 B.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是 C.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是 D.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是 解析：选C。带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，得r＝，由T＝得T＝。若粒子带负电，将做逆时针方向的匀速圆周运动，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°角，但由于35° ＞ 20°，则粒子轨迹与ON只可能有一个交点，故粒子偏转角只可能为40°，运动时间t＝×＝，A正确，C错误。若粒子带正电，将做顺时针方向的匀速圆周运动，无论轨迹与ON有几个交点，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°角，粒子偏转角为360°－40°＝320°，则粒子运动时间为t＝×＝，B、D正确。 2.一质量为m、电荷量为q的负电荷(重力不计)在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是(　　) A. B. C. D. 解析：选A。依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv＝m，得v＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv＝m，v＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝ ＝，A正确。 3.如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内(含边界)处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad＝L，ab＝L。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子，从a点沿ab方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.粒子能通过cd边的最短时间t＝ B.若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度v＝ C.若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度v＝ D.若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度0＜v≤ 解析：选D。粒子能通过cd边，从c点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，如图所示，根据几何关系有(r2－L)2＋(L)2＝，解得r2＝2L，则转过的圆心角的正弦sin θ＝＝，即θ＝60°，粒子在磁场中运动的周期T＝，则粒子能通过cd边的最短时间t＝T＝，A错误；若粒子恰好从c点射出磁场，由洛伦兹力提供向心力得qv2B＝m，解得v2＝，B错误；若粒子恰好从d点射出磁场，由几何关系可知其半径r1＝，根据qv1B＝m，解得v1＝，故C错误；若粒子从d点射出磁场，粒子运动轨迹为半圆，从d点射出时半径最大，对应的入射速度最大，则vm＝，若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度0＜v≤，D正确。 4.如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q(q＞0)的同种粒子(重力不计，粒子间的相互作用不计)，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　) A. B. C. D. 解析：选C。粒子可能在两个磁场间做多次运动，画出粒子可能的轨迹，如图所示， 所有轨迹对应的圆心角均为120°，由几何关系可知2nrcos 30°＝L(n＝1，2，3，…)，根据洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，解得v＝＝(n＝1，2，3，…)，当n＝1时，可得v＝，C正确，A、B、D错误。 5.如图所示，左、右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ'射出，求粒子入射速度v0的最大值。(粒子不计重力) 解析：粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝m 解得半径为R＝ 若粒子带正电，最大半径的轨迹如图所示， 根据几何关系可知R－R＝d 解得半径为R＝d 则粒子入射速度最大值为 v0＝＝ 若粒子带负电，运动轨迹如图所示， 根据几何关系可知R＋R＝d 同理解得速度最大值为 v0'＝＝。 答案：若粒子带正电，最大速度为；若粒子带负电，最大速度为 学科网（北京）股份有限公司 $ 　课时3　带电粒子在有界匀强磁场中的多解问题 (选择题每题5分，非选择题每题10分，建议用时：40分钟) 1.平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场，不计粒子重力。则下列几种情形不可能出现的是(　　) A.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是 B.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是 C.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是 D.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是 2.一质量为m、电荷量为q的负电荷(重力不计)在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是(　　) A. B. C. D. 3.如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内(含边界)处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad＝L，ab＝L。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子，从a点沿ab方向射入磁场，不计粒子重力。下列说法正确的是(　　) A.粒子能通过cd边的最短时间t＝ B.若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度v＝ C.若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度v＝ D.若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度0＜v≤ 4.如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m、电荷量为q(q＞0)的同种粒子(重力不计，粒子间的相互作用不计)，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　) A. B. C. D. 5.如图所示，左、右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量绝对值为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场。欲使粒子不能从边界QQ'射出，求粒子入射速度v0的最大值。(粒子不计重力) 学科网（北京）股份有限公司 $