精品解析：广东兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试卷

八年级数学期中测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列生活现象中不是平移现象的是（ ） A. 站在运行的电梯上的人 B. 坐在直线行驶的列车上的乘客 C. 拉开抽屉 D. 时钟上分针的运动 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 6，8，10 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的一边长，一边长，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 5. 在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A. （2，5） B. （﹣6，5） C. （2，1） D. （﹣6，1） 6. 如图，数轴上表示的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分交于D，若， ，则点D到的距离是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到点的对应点分别为则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “x的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为________． 12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 13. 点关于原点对称的点的坐标为________． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 15. 如图，直线与交于点A，则的解集是____________． 三、解答题 16. 解不等式： ． 17. 如图，在中， ， 为中点， 于， 于．求证： ． 18. 如图，平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，． （1）将向右平移4个单位后得到，请画出； （2）求的面积． 19. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 20. 如图，为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是边长为的等边三角形，以点为旋转中心，将顺时针旋转，得到 （1）可以由经过一次平移得到，则平移的距离是 ； （2）连接， 求证：． 21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，点F在AC上，且DF＝BD． （1） 求证：CF＝BE （2） 若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长 22. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共50件.已知生产一件种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产种产品的件数为（件），生产、两种产品所获总利润为（元） （1）试写出与之间的函数关系式： （2）求出自变量的取值范围； （3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 23. 如图，在中，，于D， 平分交于F，交于E． （1）若，求的长； （2）求证：； （3）在（1）的条件下， 求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列生活现象中不是平移现象的是（ ） A. 站在运行的电梯上的人 B. 坐在直线行驶的列车上的乘客 C. 拉开抽屉 D. 时钟上分针的运动 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案． 【详解】解：根据平移的性质，D时钟上分针的运动，时钟上分针的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动． 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折，正确的理解平移的定义是解题的关键． 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 5，12，13 D. 6，8，10 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，所以3，4，5能作为直角三角形的三边，故不符合题意； B、，所以4，5，6不能作为直角三角形三边，故符合题意； C、，所以5，12，13可以作为直角三角形的三边，故不符合题意； D、，所以6，8，10可以作为直角三角形的三边长，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长为a、b、c，满足，则该三角形是直角三角形是解题的关键． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断． 【详解】解：A、若，则，故选项不符合题意； B、若，则，故选项符合题意； C、若，则，故选项不符合题意； D、若，则，故选项不符合题意． 4. 一个等腰三角形的一边长，一边长，则这个三角形的周长是（ ） A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为：时，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，这个三角形的周长是； 故选B． 5. 在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A. （2，5） B. （﹣6，5） C. （2，1） D. （﹣6，1） 【答案】C 【解析】 【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（﹣2+4，3﹣2），再解即可． 【详解】解：将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（﹣2+4，3﹣2），即（2，1）． 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系． 6. 如图，数轴上表示的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可知，不等式的解集是． 7. 如图，在中，，平分交于D，若， ，则点D到的距离是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知的和长度，计算出的长度，因为是的角平分线，且即，所以依据角平分线的性质定理，点D到的距离与长度相等． 【详解】，， ． ， ，即点D到的距离就是的长度； 又平分， 点D到的距离等于点D到的距离，也就是． 因此点D到的距离是． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式．直接利用函数图象，找出一次函数图象在的图象上方的部分即可得出x的取值范围． 【详解】解：由图可得：不等式的解集为：， 故选：D． 9. 如图，将绕点逆时针旋转得到点的对应点分别为则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD． 【详解】由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°， ∴BD= ==， 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键． 10. 关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，又因为关于x的不等式组恰有3个整数解，从而可以得到a的取值范围． 【详解】解：不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组的整数解为0、1、2， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “x的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”，正确选择不等号．首先表示出x的2倍与5的差为，再表示非负数是：，故可得不等． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 13. 点关于原点对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点对称的点的坐标规律：若点坐标为，则它关于原点对称的点的横、纵坐标分别是原坐标横、纵坐标的相反数，即对称点坐标为，据此求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 又的周长， ， 即， 的周长． 15. 如图，直线与交于点A，则的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先联立两个一次函数解析式，求交点的坐标，再求出与轴交点坐标，最后根据不等式的意义，结合函数图象求解即可． 【详解】解：将与联立得：， 解得：， ∴， 设与轴交于点， 在中，令，得，解得：， ∴， 如图所示： 表示的是直线在直线的下方，且函数值小于等于0， 也就是直线与轴的交点的左侧（包括点），在点的右侧， ． 三、解答题 16. 解不等式： ． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 17. 如图，在中， ， 为中点， 于， 于．求证： ． 【答案】证明：，为中点， ，． 又，， ． 在和中： ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据等边对等角可得，结合已知条件，根据证明，进而根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 18. 如图，平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，． （1）将向右平移4个单位后得到，请画出； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图−平移、利用网格求三角形面积，（1）根据已知的平移方式确定点、、，再依次连接即可； （2）利用分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：． 19. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为 【解析】 【分析】先解出不等式组中的各个不等式，再根据“比小的大比大的小取中间”，求出不等式组解集，再找到符合条件的整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 该不等式组的解集为， 该不等式组的整数解为． 20. 如图，为平面直角坐标系的原点，点在轴上，是边长为的等边三角形，以点为旋转中心，将顺时针旋转，得到 （1）可以由经过一次平移得到，则平移的距离是 ； （2）连接， 求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可知，根据等边三角形的性质可知，所以可知平移的距离为； （2）根据等边三角形的性质可以求出，根据等腰三角形的性质可知，根据角之间的关系可知，从而可证结论成立． 【小问1详解】 解：是边长为的等边三角形， ， 由旋转可知， ， 平移的距离为； 【小问2详解】 证明：由旋转可知，和为等边三角形，， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，点F在AC上，且DF＝BD． （1） 求证：CF＝BE （2） 若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由HL证明Rt△CDF≌Rt△EDB，即可得出结论； （2）根据S△ACB=S△ACD+S△ADB结合DC=DE即可求得DE． 【详解】（1）证明：∵AD平分∠CAB且DE⊥AB，DC⊥AC ∴DE＝DC 在Rt△DCF和Rt△DEB中 ∵ DE＝DC，DF＝BD ∴Rt△DCF≌Rt△DEB， ∴CF＝BE； （2）由（1）得：CD=DE， ∵S△ACB=S△ACD+S△ADB， ∴S△ABC=AC•CD+AB•DE， 又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 22. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产、两种产品共50件.已知生产一件种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产种产品的件数为（件），生产、两种产品所获总利润为（元） （1）试写出与之间的函数关系式： （2）求出自变量的取值范围； （3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y与x之间的函数关系式是； （2）自变量x的取值范围是x = 30，31，32； （3）生产A种产品 30件时总利润最大，最大利润是45000元， 【解析】 【详解】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50-x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式； （2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围； （3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润． 解答：解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件， 由题意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000， 即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000； （2）由题意得， 解得30≤x≤32． ∵x为整数， ∴整数x=30，31或32； （3）∵y=-500x+60000，-500＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x=30，31或32， ∴当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=45000． 即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元． “点睛”本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键． 23. 如图，在中，，于D， 平分交于F，交于E． （1）若，求的长； （2）求证：； （3）在（1）的条件下， 求的长． 【答案】（1） （2）证明：∵，于D， 平分， ∴， ∴， ∵， ∴. （3） 【解析】 【分析】（1）勾股定理求出的长，等积法求出的长即可； （2）根据对顶角相等，等角的余角相等，等量代换，即可得出结论； （3）根据角平分线的性质和等积法进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵，于D，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵ 平分交于F，， ∴点到的距离相等，均为的长， ∵， ∴， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $