精品解析：广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

兴宁一中2023－2024八年级下期数学中段考试题 （满分 120 分，时间 120 分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】A选项 是轴对称图形而不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B选项 是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C选项 不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D选项 是中心对称图形也是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：D． 2. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】解：A． ∵，∴，故不符合题意； B． ∵，∴，故不符合题意； C． ∵，∴，故符合题意； D． ∵，∴，故符合题意； 故选C． 3. 如图，在的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（　　） A. 先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转 B. 先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转 C. 先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转 D. 先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出，再进行解答即可． 【详解】解：∵小树正好经过网格的对角线， ∴， ∴小树从位置A先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转． 故选：B． 【点睛】本题考查的是几何变换的类型，熟知图形旋转变换及平移变换的性质是解答此题的关键． 4. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求解是关键． 【详解】由旋转可得：，， ∴， 故选C． 5. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 在数轴上表示： 故选：B． 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查因式分解的定义，因式分解是将多项式分解成为几个因式相乘的形式，由此即可求解． 【详解】A、是整式乘法计算，故该选项错误； B、是因式分解，故该选项正确； C、中不是整式，故该选项错误； D、不是分解为整式的乘积形式，故该选项错误； 故选：B． 7. 下列各式能用平方差公式分解因式的有( ) ①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】能用平方差公式分解因式的有；②x2-y2；④-x2+y2；，共2个， 故选C． 8. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝4，∠C＝30°，则△ACD的面积为（ ） A. B. C. D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图过程可得MN是AC的垂直平分线，交AC于点E，得DA＝DC，根据∠C＝30°，可以证明△ABD是等边三角形，进而可求△ACD的面积． 【详解】由作图过程可知： MN是AC垂直平分线，交AC于点E， ∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠C＝30°， ∴∠ADB＝60°， ∵AB＝BD＝4， ∴△ABD是等边三角形， ∴AD＝AB＝BD＝4， 在Rt△DCE中，DC＝4，∠C＝30°， ∴DE＝2，CE＝2， ∴AC＝2CE＝4， ∴S△ADC＝•AC•DE＝×4×2＝4． 故选：A． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是综合运用线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形、等边三角形的判定与性质、三角形的面积． 9. 已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　） A. 4≤m＜7 B. 4＜m＜7 C. 4≤m≤7 D. 4＜m≤7 【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围． 【详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞， ∵不等式有最小整数解2， ∴1≤＜2， 解得：4≤m＜7， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 10. 如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理逆定理的运用等知识的综合，掌握等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质可得可判定结论①；根据全等的性质可得是等边三角形，可判定结论②；根据等边三角形的性质，勾股定理逆定理的运用可得，可判定结论③；根据等边三角形面积的计算，直角三角形面积的计算方法可判定结论④，由此即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∴，且， ∴， ∴结论①正确； 如图所示，连接， 根据结论①正确可得，， ∴是等边三角形， ∴， ∴结论②正确； ∴， ∵， ∴，且，， ∴，即是直角三角形，， ∴， 故结论③正确； ∵是等边三角形，，如图所示，作， ∴，， ∴， ∵是直角三角形，， ∴， ∴， 故结论④错误； 综上所述，正确的有①②③， 故选：A ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：x2－25=_________________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：因为x2﹣25=x2﹣52，所以直接应用平方差公式即可：． 12. 当____________时，代数式的值大于． 【答案】##小于 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变；根据题意列出关于的不等式，解之可得． 【详解】解： 根据题意得： 移项得： 则解得： 故答案为： 13. 如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是_____cm. 【答案】13 【解析】 【详解】∵CD沿CB平移7cm至EF 故答案为：13 【点睛】考点：平移的性质；等腰三角形的性质. 14. 若点与点关于原点对称，则的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称点的性质及求代数式的值，直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，代入求解即可． 【详解】由题意得： ∴ 故答案为：3． 15. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论： ①； ②； ③若，则实数的取值范围是； ④当，为非负整数时，有； ⑤； 其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四． 【详解】解：①结合四舍五入的性质，则，正确； ②，例如当时，，，故②错误； ③若，则，解得：，故③正确； ④为非负整数，不影响“四舍五入”，故，故④正确； ⑤，例如，时，，，故⑤错误； 综上可得①③④正确． 故答案为①③④． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 16. （1）因式分解：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解一元一次不等式组： （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解（1） （2）解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∴不等式组的解集为． 17. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使 C，A两点重合，点D落在点G处．已知． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质和勾股定理， （1）结合矩形和折叠的性质证明即可； （2）设，折叠可得，从而得到，再根据勾股定理建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 证明：由折叠性质可知，， 由题意可得， ∴． ∴． ∴． ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 解：由折叠可得，设， 则． ∵， ∴在中，有， 即，解得. ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 【答案】（1）作图见解析；， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点C平移后的坐标，可以得到平移的规律，然后根据规律把A、B的坐标计算出来，标出来，连接点坐标即可得； （2）把点A、B、C绕点O按顺时针方向旋转得到、、，连接三点坐标即可；（3）先找到和的两组对应点，连接对应两点，即、，分别作、这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作三角形； ，． 【小问2详解】 解：如图，即为所求作三角形； 【小问3详解】 解：取点，，连接，，，，，交于点G， ∵，，， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∵，， ∴x轴垂直平分， ∴绕点F旋转可得到， ∴旋转中心的坐标为． 【点睛】本题考查作图－旋转变换，坐标与图形变化-平移，几何变换的类型，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. （1）利用因式分解进行简便计算：． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式所求式子变形，再求解即可； （2）将原式整理得到，再将，整体代入所求代数式即可求解． 【详解】解：（1） ． （2）， ． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母． 作的平分线交于点F，连接、； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）作图见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）以为圆心，任意长为半径画弧，得与的两边的交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得两弧的交点，再以为端点，过两弧的交点画射线交于 连接、，从而可得答案； （2）先证明 再求解 再证明 可得 再求解 再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：（1）如图，射线即为所求作的的角平分线， （2） 平分 【点睛】本题考查的是角平分线的作图，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图，已知函数的图象与轴交于点一次函数的图象分别与轴、轴交于点，且与的图像交于点． （1）求的值； （2）若，则的取值范围是________________； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）， （2） （3）11 【解析】 【分析】（1）将代入，求出的值，再将点代入，进行求解即可； （2）利用图象法解不等式即可； （3）连接，利用分割法求面积即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：点在的图象上， ∴， ∴； ∴， ∵，在直线上， ∴， ∴； 【小问2详解】 由图象，得：当，直线在直线的上方， ∴时，； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，当时，， ∴， ∵，当时，， ∴， 连接， 则：四边形的面积． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用．待定系数法求出函数的解析式，利用数形结合的思想，进行求解，是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题共3小题，22题9分，23、24题各12分，共33分） 22. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求超市获得的利润的最大值． 【答案】（1）m的值为10，n的值为14 （2）520 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用； （1）根据题意列二元一次方程组即可； （2）根据题意列不等式组求出 设超市获得的利润为y元，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，得： ， 解得：． 答：m值为10，n的值为14 【小问2详解】 设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜千克， 依题意，得：， 解得： 设超市获得的利润为y元，则 ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最大值，最大值为 23. 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用公式法）：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的意义，完全平方公式和平方差公式： （1）根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可； （2）根据配方法配方，再根据平方的非负性，可得答案； （3）先因式分解已知等式，再根据平方的非负性，确定，，的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， ∴多项式的最小值为； 小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴的周长为． 24. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：． （2）类比探究：如图2，在中，，分别以为边向外作正方形和正方形，连接．猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；（提示：正方形的各边都相等，各角均为） （3）运用上述解答中所积累的经验解答问题：如图3，在四边形中， ，，，则的长为 ． 【答案】（1）见解析 （2），，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形，正方形，旋转的性质，掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理求线段长是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，由此可得，运用“边角边”的方法即可判定三角形全等； （2）根据正方形的性质，可证，根据全等的性质可得，由此即可求解； （3）如图所示，将线段绕点顺时针旋转的线段，可证，可得，是直角三角形，在中，根据勾股定理可求出的长，在中，可求出的长，由此即可求解． 【详解】解：（1）证明：∵和均为等边三角形， ∴，， ∴，即， ∴； （2），，理由如下， 已知在中，，分别以为边向外作正方形和正方形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 如图，设交于点，交于点， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，，； （3）如图所示，将线段绕点顺时针旋转的线段，连接， ∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴，即是直角三角形， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴宁一中2023－2024八年级下期数学中段考试题 （满分 120 分，时间 120 分钟） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（　　） A. 先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转 B. 先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转 C. 先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转 D. 先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转 4. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C D. 7. 下列各式能用平方差公式分解因式的有( ) ①x2+y2；②x2﹣y2；③﹣x2﹣y2；④﹣x2+y2；⑤﹣x2+2xy﹣y2． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝4，∠C＝30°，则△ACD的面积为（ ） A. B. C. D. 13 9. 已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（　　） A. 4≤m＜7 B. 4＜m＜7 C. 4≤m≤7 D. 4＜m≤7 10. 如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：x2－25=_________________. 12. 当____________时，代数式的值大于． 13. 如图，ABC中，,点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则EBF的周长是_____cm. 14. 若点与点关于原点对称，则的值为____________． 15. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论： ①； ②； ③若，则实数的取值范围是； ④当，为非负整数时，有； ⑤； 其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 16. （1）因式分解：； （2）解不等式组： 17. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使 C，A两点重合，点D落在点G处．已知． （1）求证：是等腰三角形； （2）求线段的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. （1）利用因式分解进行简便计算：． （2）已知，，求值． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写做法，保留作图痕迹，并标明字母． 作平分线交于点F，连接、； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 21. 如图，已知函数的图象与轴交于点一次函数的图象分别与轴、轴交于点，且与的图像交于点． （1）求的值； （2）若，则的取值范围是________________； （3）求四边形面积． 五、解答题（三）（本大题共3小题，22题9分，23、24题各12分，共33分） 22. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求超市获得的利润的最大值． 23 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式（利用公式法）：； （2）求多项式的最小值； （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长． 24. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：． （2）类比探究：如图2，在中，，分别以为边向外作正方形和正方形，连接．猜想线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由；（提示：正方形的各边都相等，各角均为） （3）运用上述解答中所积累的经验解答问题：如图3，在四边形中， ，，，则的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$