精品解析：贵州六盘水市2025-2026学年度第二学期期中考试试题卷八年级数学

六盘水市2025-2026学年度第二学期期中考试试题卷 八年级数学 （第一章至第三章） 温馨提示：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷； 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 甲骨文，主要流行于商周时期，又称“契文”“殷墟文字”，下列甲骨文中，可以看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、C、D三个选项中的甲骨文不是中心对称图形，B选项中的甲骨文可以看作中心对称图形． 2. 下列各图中，是的外角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形一个角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做这个三角形的外角. 根据三角形外角定义：逐个选项分析判断即可. 【详解】三角形一个角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做这个三角形的外角. 由定义可知，选项D中的是的外角，其余选项中的都不是的外角. 故选D 【点睛】本题考查三角形外角定义，熟练掌握该定义是解题关键. 3. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　） A. 32° B. 36° C. 40° D. 128° 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵ ，且∠A＝20°，∠B＝4∠C， ∴ ∴ ∴∠C=32° 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答此类试题是常用的思想方法． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：A、，则，选项错误，不符合题意； B、，则，选项错误，不符合题意； C、，则，选项错误，不符合题意； D、，则，即，选项正确，符合题意， 故选：D． 5. 如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ） A. 平移一次形成的 B. 平移两次形成的 C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的 D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形，由一个基本图形旋转后得到了三个基本图形，因为旋转中心的旋转角360°，所以可以用360°，除以3即可得到每个图形旋转的角度． 【详解】解：如图所示：∵旋转中心的旋转角360°， ∴每个图形旋转的角度为：360°÷3=120°， ∴把每把扇子的展开图看成“基本图案”那么该图形是由“基本图案”：以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的． 故选D． 【点睛】此题主要考查了利用图形的旋转设计图案，根据题意得出旋转角度是解题关键． 6. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应假设（ ） A. 一个三角形中有两个角是锐角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中有两个角是直角 D. 一个三角形中有一个角是直角 【答案】C 【解析】 【分析】反证法证明命题时，第一步需假设命题结论的反面成立，据此结合原命题结论即可得出假设内容． 【详解】解：∵本题原命题结论为“一个三角形中不能有两个角是直角”， ∴结论的反面为“一个三角形中有两个角是直角”，即首先应假设一个三角形中有两个角是直角． 7. 在一次知识竞赛中，共有道题，每一题答对得分，不答得0分，答错扣分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．根据题目的总数、冰冰未答的题目数及答对的题目数，可得出他答错了道题，利用竞赛成绩答对题目数答错题目数，结合冰冰的竞赛成绩超过100分，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：共有道题，冰冰有一道题没答，设答对了x道题， 他答错了道题． 根据题意得：． 故选：B． 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，根据线段垂直平分线的判定：与线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可确定凉亭位置，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵凉亭到草坪三个顶点的距离相等， ∴凉亭选择三条边的垂直平分线的交点，即凉亭选择三条边的中垂线的交点， 故选：． 9. 李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用等腰直角三角形的性质，确定了两条直角边的长度．再根据平移的性质，得出了梯形的上底和下底长度．最后直接套用梯形面积公式，计算出最终结果． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， 平移得到，平移距离， ，， ∴四边形是直角梯形，上底，下底，高， ． 10. 如图，是一位同学在编程课上设计的一个运算程序，按此程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于”为一次运行．若该程序运行了次便停止，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题中运算程序列出第次和第次运行结果满足的不等式求解即可． 【详解】解：由题意可知，运行第次结果满足，解得， 由于第次运行的结果为，则第次运行结果满足，解得， 综上所述，的取值范围为． 11. 如图，数轴上的三点，，表示的数分别为，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可得， 解得， 故选：B． 12. 如图，已知是直角三角形，．在边上分别截取，使；分别以G，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点H；作射线交于点D，过D作，垂足为E．若，，则与的周长差为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】由作法得平分，则根据角平分线的性质得到，再证明得到，然后利用等线段代换得到的周长﹣的周长． 【分析】解：由作法得平分， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的周长﹣的周长 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1<y2时，x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】据函数图象，写出直线y1=k1x在直线y2=k2x+b2的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为 x＜1． 故答案是：x＜1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 14. 在平面直角坐标系中，将点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得到的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，求解平移后点的坐标即可． 【详解】解：将点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到的点的坐标是，即． 15. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路与的夹角．城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为_______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质，先根据平行线的性质，由得到，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形外角性质计算的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，射线，线段，其两端点，分别在射线和射线上移动，点从点开始移动，速度为，则当点运动______时，和全等． 【答案】或 【解析】 【分析】点的运动时间为，由题意得，分两种情况：当时，，当时，，列方程求解即可． 【详解】解：点的运动时间为， 由题意得， 当时，， ， 解得； 当时，， ， 解得； 综上，则当点运动或时，和全等， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组． 【答案】（1）， 不等式的解集在数轴上表示如图： （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得， 不等式的解集在数轴上表示如图： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①：得； 解不等式②：得； 不等式组的解集为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出； （2）请画出绕点按顺时针方向旋转后得到的． 【答案】（1）如解图，即为所求； （2）如解图，即为所求 【解析】 【分析】（1）将三个顶点分别向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将三个顶点分别绕点按顺时针方向旋转得到其对应点，再首尾顺次连接即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，． （1）请用尺规作图法，作的平分线和边的垂直平分线，两线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，设边的垂直平分线与边交于点，与边交于点，连接．若，求的度数． 【答案】（1）解：如图所示： 上图即为所求作； （2） 【解析】 【分析】（1）分别作的平分线及作边的垂直平分线即可； （2）由垂直平分线性质及角平分线定义得到，结合已知条件，由三角形内角和定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图所示： 垂直平分边， ，，， 平分， ， 则， ，， ， 即，解得． 20. 已知关于，的二元一次方程组：的解满足为非负数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当取何整数时，关于的不等式的解集是？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由加减消元法求出，，再由题意列不等式组求解即可； （2）先将题中不等式恒等变形为，结合不等式解集为，求出，再由（1）中关于的取值范围求解即可． 【小问1详解】 解：， 由①②得，解得， 由①②得，解得， 为非负数，为负数， ，解得， 的取值范围是； 【小问2详解】 解：由得，， 不等式的解集是， ，即， 结合（1）中，得， 为整数， 符合条件的的取值是． 21. 老师在黑板上出了这样一道练习题：如图，点，分别在线段，上，，，，相交于点，，连接．求证：平分．小明的证明过程如下： 证明：，， ． ． ， ．…第1步 在和中，，…第2步 ． ． 平分．…第3步 （1）小明的证明过程中，第______步出现错误； （2）请完整地写出正确的证明过程． 【答案】（1）2 （2）正确的证明过程如下： ，， ， ． ， ， 在和中， ， ， ， ，，与相交于点， 平分． 【解析】 【分析】（1）由题中证明两个三角形全等的判定定理验证即可； （2）先由题中条件得到相关角度相等，进而由两个三角形全等的判定定理证得，最后由角平分线的判定定理即可得证． 【小问1详解】 解：∵没有“边边角”这种判定方法， ∴小明的证明过程中，第步出现错误； 【小问2详解】 略 22. 如图，中，，为边的中点，为的延长线上一点，过点作于点，并交于点． （1）求证：为等腰三角形． （2）若E为的中点，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由三线合一定理可得，再由同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行可证明，根据平行线的性质得出，，根据等腰三角形的判定即可得出结论； （2）过点A作，根据等腰三角形的性质得出，证明，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，为边的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【小问2详解】 证明：过点A作，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 23. 如图，在中，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于F，交于M． （1）求的度数． （2）证明：是等边三角形． 【答案】（1） （2） 证明：∵的垂直平分线交于F，交于M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出和，求出，即可求出答案； （2）求出，根据等腰三角形的性质求出，求出和，根据等边三角形的判定得出即可． 【小问1详解】 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，是边上的中线， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形“三线合一”的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 24. 活动中心想打造属于自己的文化品牌，在每一届夏令营结束后给孩子们送一个纪念品，了解到两家制作纪念品的公司的优惠方案分别如下： 甲：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系； 乙：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系． 根据图象中的信息，回答下列问题： （1）请分别求出和与之间的函数关系式； （2）请根据函数图象描述乙公司的优惠方案； （3）如果你是负责此次纪念品采购的工作人员，请通过计算说明选择哪家公司更省钱？ 【答案】（1）； （2）乙公司的优惠方案是当购买费用在元及元以内时，不打折；购买费用高于元时，超过元的部分打折 （3）若此次采购优惠前费用小于元，则选择甲公司更省钱；若此次采购优惠前费用大于元，则选择乙公司更省钱；若此次采购优惠前费用等于元，则两家公司费用相同． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法分别求出和与之间的函数关系式即可； （2）结合函数图象回答即可； （3）根据两个函数的交点以及一元一次不等式的应用可得出结论． 【小问1详解】 解：由题图可设， 的函数图象过点，代入可得，， 解得， ； 当时，设， 的函数图象经过点， 代入可得， 解得， 当时，； 当时，设，的函数图象经过点，， 代入得， 解得， 当时，， ； 【小问2详解】 当时，， 乙公司的优惠方案是当购买费用在元及元以内时，不打折；购买费用高于元时，超过元的部分打折； 【小问3详解】 当时， 解得， 当时，两家公司费用相同； 当时， 解得， 当时，甲公司更省钱； 当， 解得， 当时，乙更省钱． 25. 在综合与实践课上，同学们以等腰直角三角形为背景展开有关旋转的探究活动，如图，在等腰直角中，，，将线段绕点旋转，得到线段，连接，． 【操作发现】 （1）如图①，将线段绕点逆时针旋转．求证：的度数为定值； 【规律探究】 （2）如图②，将线段绕点顺时针旋转时，请你判断的度数还是定值吗？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由． 【拓展探究】 （3）如图③，在（2）的条件下，的平分线交于点，交的延长线于点，连接．求证：． 【答案】（1）证明：由旋转的性质得，， ． ， ． ，． ． 的度数为定值； （2）的度数还是定值，的度数为， 理由如下： 将线段绕点顺时针旋转， ，， 在等腰中，，，则， 在等腰中，，，则， ； （3）证明：过点作，交的延长线于点，如图所示： ，平分， 垂直平分． ，． ． 由（2）知， ，． ． ， ，． ． ． ． ，， ． 在和中， ， ． ． ， ． 【解析】 【分析】（1）由旋转性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理表述出相关角度，数形结合，计算即可得证； （2）由旋转性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理表述出相关角度，数形结合，计算即可得到答案； （3）过点作，交的延长线于点，由三线合一性质得到垂直平分，进而结合等腰直角三角形性质、平行线性质及已知条件得到是等腰直角三角形，从而由勾股定理确定，然后由三角形全等的判定与性质得到，最后数形结合表示出线段之间的关系即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2025-2026学年度第二学期期中考试试题卷 八年级数学 （第一章至第三章） 温馨提示：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷； 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 甲骨文，主要流行于商周时期，又称“契文”“殷墟文字”，下列甲骨文中，可以看作中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，是的外角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　） A. 32° B. 36° C. 40° D. 128° 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（ ） A. 平移一次形成的 B. 平移两次形成的 C. 以轴心为旋转中心，旋转后形成的 D. 以轴心为旋转中心，旋转、后形成的 6. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应假设（ ） A. 一个三角形中有两个角是锐角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中有两个角是直角 D. 一个三角形中有一个角是直角 7. 在一次知识竞赛中，共有道题，每一题答对得分，不答得0分，答错扣分，冰冰有一道题没答，竞赛成绩超过分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 9. 李华大扫除时，要挪动墙角的储物柜，挪动过程示意图如图所示，其中，，将储物柜沿着墙向右平移到的位置，已知，则储物柜扫过的区域（四边形）的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是一位同学在编程课上设计的一个运算程序，按此程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于”为一次运行．若该程序运行了次便停止，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，数轴上的三点，，表示的数分别为，，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知是直角三角形，．在边上分别截取，使；分别以G，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点H；作射线交于点D，过D作，垂足为E．若，，则与的周长差为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1<y2时，x的取值范围是________． 14. 在平面直角坐标系中，将点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得到的点的坐标为______． 15. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路与的夹角．城市规划部门想新修一条道路，要求，则的度数为_______． 16. 如图，在中，，，，射线，线段，其两端点，分别在射线和射线上移动，点从点开始移动，速度为，则当点运动______时，和全等． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出； （2）请画出绕点按顺时针方向旋转后得到的． 19. 如图，在中，． （1）请用尺规作图法，作的平分线和边的垂直平分线，两线交于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的基础上，设边的垂直平分线与边交于点，与边交于点，连接．若，求的度数． 20. 已知关于，的二元一次方程组：的解满足为非负数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在的取值范围内，当取何整数时，关于的不等式的解集是？ 21. 老师在黑板上出了这样一道练习题：如图，点，分别在线段，上，，，，相交于点，，连接．求证：平分．小明的证明过程如下： 证明：，， ． ． ， ．…第1步 在和中，，…第2步 ． ． 平分．…第3步 （1）小明的证明过程中，第______步出现错误； （2）请完整地写出正确的证明过程． 22. 如图，中，，为边的中点，为的延长线上一点，过点作于点，并交于点． （1）求证：为等腰三角形． （2）若E为的中点，求证：． 23. 如图，在中，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于F，交于M． （1）求的度数． （2）证明：是等边三角形． 24. 活动中心想打造属于自己的文化品牌，在每一届夏令营结束后给孩子们送一个纪念品，了解到两家制作纪念品的公司的优惠方案分别如下： 甲：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系； 乙：优惠后采购所需费用（元）与优惠前所需费用（元）满足如图所示的函数关系． 根据图象中的信息，回答下列问题： （1）请分别求出和与之间的函数关系式； （2）请根据函数图象描述乙公司的优惠方案； （3）如果你是负责此次纪念品采购的工作人员，请通过计算说明选择哪家公司更省钱？ 25. 在综合与实践课上，同学们以等腰直角三角形为背景展开有关旋转的探究活动，如图，在等腰直角中，，，将线段绕点旋转，得到线段，连接，． 【操作发现】 （1）如图①，将线段绕点逆时针旋转．求证：的度数为定值； 【规律探究】 （2）如图②，将线段绕点顺时针旋转时，请你判断的度数还是定值吗？若是，请直接写出的度数；若不是，请说明理由． 【拓展探究】 （3）如图③，在（2）的条件下，的平分线交于点，交的延长线于点，连接．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $