精品解析：贵州省六盘水市2024-2025学年八年级下学期期中数学试题　

六盘水市2024-2025学年度第二学期期中考试试题卷 八年级 数学 （第一章至第三章） 温馨提示：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷； 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可． 【详解】解：A、，构不成直角三角形，故选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，故选项符合题意； C、，构不成直角三角形，故选项不符合题意； D、，构不成直角三角形，故选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边的平方和等于第三条边的平方，则这个三角形是直三角形，熟练应用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形是解答本题的关键． 2. 已知，则下列四个不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的基本性质，即：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：， ． 当时，，故选项A不合题意； 当时，，给选项B不合题意； 当时，，故选项C不合题意； ，故选项D合题意． 故选：D． 3. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在巴拉圭亚松森举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节之所以被申请为人类非遗，因为春节里边蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（ ）的交点． A. 三边中垂线 B. 三条中线 C. 三条高 D. 三条内角平分线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键，根据线段垂直平分线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵到线段两端点距离都相等的点在这条线段的中垂线上， ∴到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形三边的中垂线 故选∶ A． 5. 若与关于原点对称，则点落在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】关于原点对称的点，横纵坐标都为相反数，求出A点对称点的坐标，判断其象限即可． 【详解】解：∵关于原点对称的点，横纵坐标都为相反数， ∴关于原点对称的点为：， 故P点在第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 6. 如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∵，， ∴的周长， 故选B． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题的关键． 7. 一次函数不经过第三象限，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象和性质可得关于的不等式组，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， 解得：， ∴的值是0． 故选：B 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 在直角三角形中，斜边大于直角边 B. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 C. 将直角三角形的各边增加1后首尾顺次连接而成的三角形是直角三角形 D. 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，大边对大角．根据相关定理逐个判断即可，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：A. 在直角三角形中，斜边大于直角边，故该选项正确，不符合题意； B. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，故该选项正确，不符合题意； C. 将直角三角形的各边增加1后首尾顺次连接而成的三角形一定不是直角三角形，故该选项不正确，符合题意； D. 如果三角形一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 9. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 故选：． 10. 如图，在中，，，垂足为D，则与数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，含的直角三角形．熟练掌握所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 由，可得，，由，可得，即，根据，可得，然后求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 故选：B． 11. 对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于x的函数 ，则该函数的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用新定义得到时，当时，，然后根据一次函数的性质解决问题． 【详解】解：当时，即，， ∵3>0， ∴y随x的增大而增大， ∴时，y有最小值，最小值为； 当时，即，， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴时，； 综上所述，该函数的最小值为． 故选：D． 12. 如图，D为内一点，平分，，，若，．则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长与交于点E，根据三线合一可得，，根据等腰三角形的判定求出，进而可得的长． 【详解】解：延长与交于点E， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解本题的关键． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 用不等式表示“x的4倍小于3”为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可得． 【详解】解：x的4倍表示为， 列出不等式为：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查不等式的应用，理解题意是解题关键． 14. 如图，中，，平分，于，，若=2，则的长等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形两个锐角互余的性质，得；根据角平分线性质，得；再根据等腰三角形和含的直角三角形性质计算，得；再根据含的直角三角形性质，得，从而完成求解． 【详解】∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∵于 ∴ 又∵，=2 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形两个锐角互余、角平分线、等腰三角形、含的直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、含的直角三角形的性质，从而完成求解． 15. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先将不等式变形为，然后根据函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：直线与直线相交于点 ∴ ∴ ∴由图象可得，不等式的解集为． 故答案为：． 16. 等边中，是边上的高，且，点E是边的中点，若点P是线段上的动点，则的最小值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，利用轴对称解决线段和最小问题，连接，三线合一，得到两点关于对称，进而得到，得到，进而得到当三点共线时，的值最小，为的长，三线合一结合等积法得到即可得出结论． 【详解】解：连接， ∵等边，是边上的高，点E是边的中点， ∴，， ∴，两点关于对称， ∴，， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，为的长， ∴的最小值是； 故答案为：． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_______； （2）解不等式②，得_______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式和不等式组的解集等知识点，正确求得各不等式的解集成为解题的关键． （1）根据不等式的性质解不等式即可； （2）先去括号，然后根据不等式的性质解不等式即可； （3）在数轴上分别表示出两不等式的解集即可； （4）根据（3）的数轴表示直接写出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： 【小问4详解】 解：根据（3）的数轴表示可知： 该不等式组的解集为：． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系，原点O及的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为． 请根据图表信息回答有关问题： （1）请你直接写出点B和点C坐标； （2）求的面积； （3）将先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到，画出，则点的坐标是________． 【答案】（1）， （2）5.5 （3） 【解析】 【分析】（1）由点B和点C都在格点上即可解答； （2）利用割补法，的面积为一个矩形的面积减去三个小三角形的面积即可解答； （3）利用平移的性质即可画出和得出点的坐标． 【小问1详解】 解：由图可得，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图， ∴点的坐标是， 故答案：． 【点睛】本题考查了格点图上的点，三角形的面积，平移作图等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点并灵活运用． 19. 尺规作图：已知点和． （1）画直线； （2）在直线上求作点P，使点P到的两边的距离相等． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了作直线，尺规作角平分线，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据直线的定义求解即可； （2）尺规作出的平分线与交于点P即为所求． 【小问1详解】 如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 如图所示，点P即为所求； 20. 如图是等边三角形，，求高的长和的面积． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识点，掌握等边三角形的性质成为解题的关键． 由等边三角形的性质以及已知条件可得，再运用勾股定理即可求得，最后根据三角形的面积公式即可求得的面积． 【详解】解：是等边三角形，是的高，， ， ， 的面积． 21. 已知，在中，是上一点，交于点，连接． （1）如图①，．求证：； （2）如图②，点与点重合，．若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握相关结论是解题关键． （1）证即可； （2）作,可推出，即可求解； 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：作,如图所示： ∵ ∴， ∵ ∴， ∴，为等腰三角形； ∴ ∵ ∴ 22. 如图，在中，，． （1）求的长； （2）点在边上，，射线，垂足为点，点是射线上的一动点，点在线段上，当的值最小时，求的值． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握利用轴对称性质解决最短路径问题是解答的关键． （1）证明是等边三角形即可求解； （2）作点E关于的对称点，连接，由轴对称的性质可得，，则当三点共线且时，最小，即此时最小，利用等边三角形的性质得到，进而利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，作点E关于的对称点，连接， 由轴对称的性质可得，， ∴， ∴当三点共线且时，最小，即此时最小， ∵， ∴三点共线， ∵在等边三角形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和销售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？ 【答案】（1）甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件 （2）共有3种购货方案 【解析】 【分析】（1）设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件，根据“该商店购进甲、乙两种商品共180件，且计划销售完这批商品后能获利1240元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各购货方案． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【小问1详解】 解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件， 依题意得：， 解得：． 答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进80件． 【小问2详解】 解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 依题意得：， 解得：， 又为整数， 可以为61，62，63， 共有3种购货方案， 方案1：购进甲种商品61件，乙种商品119件； 方案2：购进甲种商品62件，乙种商品118件； 方案3：购进甲种商品63件，乙种商品117件． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A，B两点．与直线yx+b相交于点C（2，m）． （1）求点A、B的坐标； （2）求m和b的值； （3）若直线yx+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． ①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（−2，0），B（0，2） （2）m=4， b＝5 （3）①t＝7；②存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为4或12−或12＋或8 【解析】 【分析】（1）当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝−2，进而得出答案； （2）求出点C（2，4），代入直线yx＋b即可得出答案； （3）易得D（10，0），则OD＝10，AD＝OA＋OD＝12；①设PD＝t，则AP＝12−t，过C作CE⊥AP于E，由三角形面积得出方程，解方程即可； ②过C作CE⊥AP于E，则CE＝4，AE＝4，由勾股定理求出AC＝4；分三种情况：①当AC＝PC时；②当AP＝AC时；③当PC＝PA时；分别求出t的值即可． 小问1详解】 解：在y＝x＋2中， 当x＝0时，y＝2； 当y＝0时，x＝−2； ∴A（−2，0），B（0，2）； 【小问2详解】 解：∵点C在直线y＝x＋2上， ∴m＝2＋2＝4， 又点C（2，4）也在直线yx＋b上， ∴×2＋b＝4， 解得b＝5； 【小问3详解】 解：在yx＋5中，当y＝0时，x＝10， ∴D（10，0）， ∴OD＝10， ∵A（−2，0）， ∴OA＝2， ∴AD＝OA＋OD＝12； ①设PD＝t，则AP＝12−t，过C作CE⊥AP于E，如图1，则CE＝4， ∵△ACP的面积为10， ∴（12−t）×4＝10， 解得t＝7； 图1 ②存在，理由如下： 过C作CE⊥AP于E，如图1所示： 则CE＝4，OE＝2， ∴AE＝OA＋OE＝4， ∴AC＝＝＝； ①当AC＝PC时，AP＝2AE＝8， ∴PD＝AD−AP＝4， ∴t＝4； 图1 ②当AP＝AC时，如图2所示： 则AP1＝AP2＝AC＝， ∴DP2＝12−，DP1＝12＋， ∴t＝12−或t＝12＋； 图2 ③当PC＝PA时，如图3所示： 设EP＝m，则CP＝，AP＝m＋4， ∴＝m＋4， 解得m＝0， ∴P与E重合，AP＝4， ∴PD＝8， ∴t＝8； 图3 综上所述，存在t的值，使△ACP为等腰三角形，t的值为4或12−或12＋或8． 【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数的应用、坐标与图形性质、三角形面积、等腰三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握一次函数的应用和等腰三角形的性质是解题的关键． 25. 探究题： （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．填空：①的度数为______（直接写出结论，不用证明）． ②线段、之间的数量关系是______（直接写出结论，不用证明）． （2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题：在（2）问的条件下，若，，试求四边形的面积．（用，表示） 【答案】（1）①；② （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，可证，再根据全等三角形的性质，可得，最后根据八字模型导角可证；由，可得； （2）根据等腰直角三角形的性质，可证，再根据全等三角形的性质，可得，根据八字模型导角可证；由，可得，再根据等腰三角形三线合一可证，进而可证； （3）根据全等三角形的性质，可得，，，再根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：①∵和等边三角形， ∴，，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴． 故答案为：； ②∵， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵和均为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵为等腰中边上的高， ∴， ∴， ∴， 综上所述：，； 【小问3详解】 由（2）可知，，，， ∴， ∴， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三线合一，三角形面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六盘水市2024-2025学年度第二学期期中考试试题卷 八年级 数学 （第一章至第三章） 温馨提示：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式为闭卷； 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效； 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 小华想用老师提供三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 已知，则下列四个不等式中一定成立是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年12月4日，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”在巴拉圭亚松森举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．春节之所以被申请为人类非遗，因为春节里边蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵．下列春节标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（ ）的交点． A. 三边中垂线 B. 三条中线 C. 三条高 D. 三条内角平分线 5. 若与关于原点对称，则点落在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 一次函数不经过第三象限，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 在直角三角形中，斜边大于直角边 B. 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 C. 将直角三角形的各边增加1后首尾顺次连接而成的三角形是直角三角形 D. 如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形 9. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，垂足为D，则与数量关系是（ ） A. B. C. D. 11. 对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于x的函数 ，则该函数的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 如图，D为内一点，平分，，，若，．则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 用不等式表示“x的4倍小于3”为______． 14. 如图，中，，平分，于，，若=2，则的长等于_____． 15. 如图，直线和相交于点，则不等式的解集为_______． 16. 等边中，是边上的高，且，点E是边的中点，若点P是线段上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_______； （2）解不等式②，得_______； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系，原点O及的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为． 请根据图表信息回答有关问题： （1）请你直接写出点B和点C坐标； （2）求的面积； （3）将先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到，画出，则点的坐标是________． 19. 尺规作图：已知点和． （1）画直线； （2）在直线上求作点P，使点P到的两边的距离相等． 20. 如图是等边三角形，，求高的长和的面积． 21. 已知，在中，是上一点，交于点，连接． （1）如图①，．求证：； （2）如图②，点与点重合，．若，求的长． 22. 如图，在中，，． （1）求的长； （2）点在边上，，射线，垂足为点，点是射线上的一动点，点在线段上，当的值最小时，求的值． 23. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和销售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/件） 14 35 售价（元/件） 20 43 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交A，B两点．与直线yx+b相交于点C（2，m）． （1）求点A、B的坐标； （2）求m和b的值； （3）若直线yx+b与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． ①若点P在线段DA上，且△ACP面积为10，求t的值； ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 25 探究题： （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．填空：①的度数为______（直接写出结论，不用证明）． ②线段、之间的数量关系是______（直接写出结论，不用证明）． （2）拓展探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．请判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题：在（2）问的条件下，若，，试求四边形的面积．（用，表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $