精品解析：贵州省遵义市第四十二中学2025-2026学年度第二学期半期考试八年级数学学科试题卷

遵义市第四十二中学2025-2026学年度第二学期半期考试 八年级数学学科试题卷 （本试卷总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、班级、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．所有题目的答案均填在答题卡相应的位置，填写在试题卷上无效． 3．选择题使用2B铅笔涂黑、涂满，其余部分使用黑色签字笔作答． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，分母有理化，最简二次根式的判定，理解最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据最简二次根式的定义进行判定即可求解． 【详解】解：，不是最简二次根式，不符合题意； B，是最简二次根式，符合题意； C，，不是最简二次根式，不符合题意； D，，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、11、12 D. 6、8、10 【答案】D 【解析】 【分析】三角形中，若两较短边的长的平方和等于最长边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为2、3、4的三根木棒不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴长为4、5、6的三根木棒不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为5、11、12的三根木棒不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为6、8、10的三根木棒能组成直角三角形，故此选项符合题意； 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 正五边形的一个内角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用多边形内角和公式计算正五边形内角和，再根据正多边形各内角相等的性质，计算单个内角度数． 【详解】解：∵边形内角和公式为，正五边形边数， ∴正五边形内角和为， 又∵正五边形每个内角都相等， ∴正五边形一个内角度数为． 5. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答． 【详解】解：如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等． 6. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是利用勾股定理计算出即可求解． 【详解】解：， 故点所表示的数是， 故选：C． 7. 如图，，正方形和正方形的面积分别是和，则正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角三角形勾股定理，通过两个已知正方形的面积求出，再开方得到正方形的边长． 【详解】解：根据题意可知，，， 则， ，即正方形的边长是． 8. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标． 【详解】解:∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点B的纵坐标为3， ∵点O向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点C， ∴点A向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B， ∴点B的坐标为：； 故选：A． 9. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质和直角三角形两锐角互余可求出的度数，再由折叠的性质可得的度数． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得． 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可． 【详解】解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点， ∴DF= AB=4， ∵BC= 14，D、E分别是AB，AC的中点， ∴DE=BC=7， ∴EF=DE-DF=3， 故选：B 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键． 11. 古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺， 设为x尺， 则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，设为x尺，则尺，运用勾股定理即可列出方程，利用题目信息构造直角三角形，运用勾股定理求解是解题的关键． 【详解】解：设为x尺，则尺，依题意得： ， 故选：B． 12. 如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接OP，证明四边形OEPF是矩形，得到：，当时，OP的值最小，利用，求出OP的最小值即可， 【详解】解：连接OP， ∵是菱形，∴，即， ∵，， ∴四边形OEPF是矩形， ∴， 当时，OP的值最小， ∵，， ∴，，， ∵， ∴，即EF的最小值为：， 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，等面积法，解题的关键是证明，当时，OP的值最小，利用等面积法求出OP的长． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 14. 如图，在中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是_____________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据的性质得到，然后由“对边相等且平行的四边形是平行四边形”添加条件即可． 【详解】解：如图，在中，，则． 当添加时，根据“对边相等且平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形， 故答案是：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是能够灵活应用平行四边形的判定解决问题． 15. 若一个多边形的内角和与外角和之差为，则这个多边形的边数______． 【答案】 【解析】 【分析】任意多边形的外角和恒为，根据已知条件先求出该多边形的内角和，再利用多边形内角和公式列方程求解边数即可． 【详解】解：设该多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 整理得： ， 解得． 16. 如图，四边形中，，在上分别找一点M、N，使周长最小，则最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M、N的位置是解题关键． 根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于和的对称点即可得出最短路线，再利用勾股定理，求出即可． 【详解】解：作A关于和的对称点，连接，交于，交于，则即为的周长最小值，作交的延长线于， ∴， ∵， ∴， 在中，∵， ∴， ， ∴，， 在中，， ∴周长的最小值． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共计98分） 17. 计算与求值． （1）计算：； （2）若，，从下列代数式①，②，③中选择一个进行求值：①，②，③ 【答案】（1） （2）选①得，选②得，选③得 【解析】 【分析】（1）先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先计算出，，，①用平方差公式，转化为 代入计算；②用完全平方公式变形为，再代入计算；③先通分变形为，再代入计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：若，， 则，，， 若选①： ． 若选②： ． 若选③： ． 18. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先由勾股定理求解，再由勾股定理逆定理证明，最后根据四边形的面积等于与的面积之和求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴，（舍负） ∵， ∴， ∴ ∴ ∴四边形的面积． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在你所画的图中，求出斜边上的高（每个小正方形的边长为1）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理和构造直角三角形是解题的关键． （1）画一个边长为3,4,5的三角形即可； （2）利用勾股定理，找长为、和4的线段，画三角形即可； （3）根据等积法求出斜边上的高即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形；（答案不唯一） ； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的三角形．（答案不唯一） ，； 【小问3详解】 解：设直角三角形斜边上的高为h，则， ∴． 20. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、． （1）求证：四边形是菱形． （2）当，时，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质得，，，进而证明，得，从而得，即可证明结论成立； （2）设，则，在中，由勾股定理得：，即，求解即可． 【小问1详解】 证明：对角线的垂直平分线分别与、、交于点、、， ，，， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 四边形为菱形； 【小问2详解】 解：设，则， 四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 21. 如图，矩形的对角线相交于点O，延长边至点E，使，连接． （1）若，，求的长． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，可得，根据勾股定理可得，从而得到，再由勾股定理即可求解； （2）根据矩形的性质可得，从而得到，结合，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，攀枝花市某地一条公路旁有两个居民点C、D，它们各自到公路的垂直距离、分别为、，公路上的A、B两地相距，现准备在公路上修建一所医院E，因两地居民需求基本一致，考虑选择合适的地点建造，使得两地到医院的距离相等． （1）试在图上用尺规作图确定医院E的建造位置（提示：不写作法，保留作图痕迹，先用铅笔圆规直尺画图，确定无误之后再用中性笔加粗描绘） （2）求出该医院离A地的距离．（提示：若第（1）问未完成，可画简图完成此问） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了应用设计与作图，勾股定理的应用，利用列出方程是解题的关键． （1）作的垂直平分线与交于点，则点即为所作； （2）连接，设，用勾股定理表示出，利用列出方程求值即可． 【小问1详解】 解：连接，作线段的垂直平分线，交于E，则点E就是医院的建造位置，如图所示： 【小问2详解】 解：连接，设，则. ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， 解得， 答：该医院离A地的距离 23. 如图，已知是边长为 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为 ，则 （1）______cm，______cm．（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，是直角三角形？ 【答案】（1）；t； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得出 即可； （2）分情况进行讨论： ．然后在直角三角形 中根据的表达式和 的度数进行求解即可． 【小问1详解】 解：；t； 故答案为：；t； 【小问2详解】 在中，，若是直角三角形，则点P或点Q为直角顶点． ①若点P为直角顶点， ∵， ∴， ∴， 即，解得 ②若点Q是直角顶点， ∵， ∴， ∴， 即，解得 答：当或时，是直角三角形． 【点睛】此题考查了直角三角形的判定、等边三角形的性质．分情况进行讨论是解本题的关键． 24. “数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．学习二次根式时，老师给同学们布置一道思考题：求代数式的最小值．小华同学发现可看作两直角边分别为和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是和2的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段的最小值（其中，点在线段上），进而得的最小值为线段的长度． 先仔细阅读上面材料，然后用“数形结合”思想解答下面问题： （1）直接写出代数式的最小值； （2）若，均为正数，且，求的最小值； （3）若，求的值． 【答案】（1）5 （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、矩形的判定与性质，熟练掌握数形结合思想，正确构造直角三角形是解题关键． （1）过点作，交延长线于点，先求出的长，再利用勾股定理求出的长，由此即可得； （2）先构造出图形（见解析），则的最小值为线段的长度，再过点作，交延长线于点，然后求出的长，最后利用勾股定理求出的长，由此即可得； （3）先构造出图形（见解析），其中，，，，于点，根据勾股定理的逆定理求出，再利用三角形的面积公式求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交延长线于点， 则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 所以代数式的最小值为5． 【小问2详解】 解：由题意，构造如下图形：（其中，点在线段上）， 则，， ∴可将问题转化为求线段的最小值， ∴的最小值为线段的长度， 过点作，交延长线于点， 则四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 所以代数式的最小值为10． 【小问3详解】 解：由题意，构造如下图形： 其中，，，，于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 所以的值为． 25. 如图①，正方形中，点E是对角线上任意一点，连接、． （1）求证：； （2）当时，求四边形的面积； （3）如图②，过点E作交于点F，当时，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，易证，即可得出结论； （2）连接，交于点，根据正方形的性质，得到，再根据四边形的面积，即可得到答案； （3）过点作于点，根据四边形内角和与等角对等边的性质，证明是等边三角形，设，则，再结合正方形的性质，得到，进而求出，即可得到的长． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点， 四边形是正方形，， ，，，， ， ， 四边形的面积 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， 由（1）可知，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， 设，则， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确作辅助线是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市第四十二中学2025-2026学年度第二学期半期考试 八年级数学学科试题卷 （本试卷总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，请将姓名、班级、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．所有题目的答案均填在答题卡相应的位置，填写在试题卷上无效． 3．选择题使用2B铅笔涂黑、涂满，其余部分使用黑色签字笔作答． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、11、12 D. 6、8、10 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 正五边形的一个内角度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，正方形和正方形的面积分别是和，则正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺， 设为x尺， 则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 14. 如图，在中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是_____________（写出一个即可）． 15. 若一个多边形的内角和与外角和之差为，则这个多边形的边数______． 16. 如图，四边形中，，在上分别找一点M、N，使周长最小，则最小值为______． 三、解答题（本大题共9题，共计98分） 17. 计算与求值． （1）计算：； （2）若，，从下列代数式①，②，③中选择一个进行求值：①，②，③ 18. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数； （3）在你所画的图中，求出斜边上的高（每个小正方形的边长为1）． 20. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、． （1）求证：四边形是菱形． （2）当，时，求线段的长． 21. 如图，矩形的对角线相交于点O，延长边至点E，使，连接． （1）若，，求的长． （2）若，求的度数． 22. 如图，攀枝花市某地一条公路旁有两个居民点C、D，它们各自到公路的垂直距离、分别为、，公路上的A、B两地相距，现准备在公路上修建一所医院E，因两地居民需求基本一致，考虑选择合适的地点建造，使得两地到医院的距离相等． （1）试在图上用尺规作图确定医院E的建造位置（提示：不写作法，保留作图痕迹，先用铅笔圆规直尺画图，确定无误之后再用中性笔加粗描绘） （2）求出该医院离A地的距离．（提示：若第（1）问未完成，可画简图完成此问） 23. 如图，已知是边长为 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为 ，则 （1）______cm，______cm．（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，是直角三角形？ 24. “数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学问题．学习二次根式时，老师给同学们布置一道思考题：求代数式的最小值．小华同学发现可看作两直角边分别为和1的直角三角形的斜边长，可看作两直角边分别是和2的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段的最小值（其中，点在线段上），进而得的最小值为线段的长度． 先仔细阅读上面材料，然后用“数形结合”思想解答下面问题： （1）直接写出代数式的最小值； （2）若，均为正数，且，求的最小值； （3）若，求的值． 25. 如图①，正方形中，点E是对角线上任意一点，连接、． （1）求证：； （2）当时，求四边形的面积； （3）如图②，过点E作交于点F，当时，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $