精品解析：河南驻马店市第四中学2025-2026学年八年级下学期6月阶段数学基础练习

八年级基础练习 数学 注意事项： 1．本试卷共2页，四个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运动中，不属于旋转变换的是（ ） A. 钟摆的运动 B. 行驶中的汽车车轮 C. 方向盘的转动 D. 电梯的升降运动 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了旋转的概念，根据旋转的概念求解即可．旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动． 【详解】解：A．钟摆的运动属于旋转变换，故不符合题意； B．行驶中的汽车车轮属于旋转变换，故不符合题意； C．方向盘的转动属于旋转变换，故不符合题意； D．电梯的升降运动不属于旋转变换，故符合题意． 故选：B． 2. 下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分解因式，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意； B、属于整式乘法运算，而非因式分解，故此选项不符合题意； C、不是因式分解，故此选项不符合题意； D、不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列分式：①；②；③；④，其中最简分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简分式的定义即可求出答案． 【详解】解：①，故此分式不是最简分式，不符合题意； ②是最简分式，符合题意； ③，故此分式不是最简分式，不符合题意； ④是最简分式，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简分式的判定，解的关键是正确理解最简分式的定义． 4. 如图，在中，平分交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形外角性质求出的度数，再结合角平分线定义得出的度数，最后根据三角形内角和定理即可得解 【详解】解：是的外角，  ，  ，  平分，  ，  在中，． 5. 下列因式分解中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解，因式分解要分解到每个因式不能再分解为止，逐一判断选项即可． 【详解】选项A，，原式分解不彻底，错误，不符合题意； 选项B，，与右边不相等，错误，不符合题意； 选项C，，正确，符合题意； 选项D，，与右边不相等，错误，不符合题意． 6. 若分式的值为零，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件．解题的关键是掌握分子为0，分母不为0时，分式的值为0． 7. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应假设（ ） A. 一个三角形中有两个角是锐角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中有两个角是直角 D. 一个三角形中有一个角是直角 【答案】C 【解析】 【分析】反证法证明命题时，第一步需假设命题结论的反面成立，据此结合原命题结论即可得出假设内容． 【详解】解：∵本题原命题结论为“一个三角形中不能有两个角是直角”， ∴结论的反面为“一个三角形中有两个角是直角”，即首先应假设一个三角形中有两个角是直角． 8. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘得：， ∵方程有增根， ∴满足 解得： 故选：D． 9. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）． A. 每天比原计划多铺设10米，结果延明15天才完成 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成 D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成 【答案】C 【解析】 【分析】根据每个分式表示的含义，进行判断即可． 【详解】解：∵实际每天铺设管x米， ∴表示原计划每天铺设管道的长度， 即：每天比原计划多铺设10米， 方程表示：原计划的所用天数减去实际所用天数等于15，即：结果提前15天完成； 故选C． 【点睛】本题考查分式方程的应用，正确理解每个分式表示的含义，是解题的关键． 10. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解． 【详解】解：根据题中的新定义化简得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 故选：C． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，提取公因式，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 不等式组的所有整数解的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式的解集，确定不等式组的公共解集，找出公共解集中的所有整数解，计算整数解的和即可 【详解】解：解不等式得 ； 解不等式得 ， 因此不等式组的解集为 ， 不等式组的整数解为 ， 所有整数解的和为 13. 如图是可回收垃圾的标志，其形状为等边三角形，将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为_______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据图形的对称性，用除以3计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴旋转的角度是的整数倍， ∴旋转的角度至少是． 14. 如图，在中，，作的垂直平分线交于点F，交于点E，连接．若，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，先求出的度数，由线段垂直平分线的性质得到，，则可求出的长，即的长，再证明是等边三角形，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 是的垂直平分线， ，， ， 在中，，， ， ， ， 是等边三角形， ， 的周长， 故答案为：6． 15. 直角三角形的两条直角边为和，斜边长为6，若，则______． 【答案】504 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、完全平方公式、求代数式的值，先由勾股定理得出，利用完全平方公式的变形得出，再将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：直角三角形的两条直角边为和，斜边长为6， ， ， ， ， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 16. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分解因式： （1）利用平方差公式分解因式； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘，去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验，当时，， 原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘，去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验，当时，， 原分式方程无解； 四、解答题：本题共6小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简：，再从中选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，当时，值为 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，把握分式的运算顺序与运算法则，正确运算是解题的关键．按运算顺序先计算加法，再计算除法，最后化简并代入字母的值即可求解． 【详解】解： ； 符合范围的整数有，，0， 但是在原代数式中，且， 所以， 把代入． 19. 给出三个多项式：，，，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解． 【答案】①； ②； ③． 【解析】 【分析】考虑三种情况，去括号合并得到结果，分解即可． 【详解】略 20. 如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点，平移后的对应点为. （1）请画出平移后的三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积. 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）由平移后的对应点为可得平移规律为：向右平移5个单位，再向上平移2个单位，据此分别作出A，B，C的对应点即可； （2）根据点的移动规律写出坐标即可； （3）利用分割法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所作； 【小问2详解】 解：由图形知，，； 【小问3详解】 解：． 21. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 【答案】甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用．设乙组每小时包个粽子，则甲组每小时包个粽子，根据时间等于总工作量除以工作效率，即可得出关于的分式方程，解之并检验后即可得出结果． 【详解】解：设乙组平均每小时包个粽子，则甲组平均每小时包个粽子， 由题意得： ，解得：， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， ∴分式方程的解为：， ∴ 答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子． 22. 已知关于x的分式方程， （1）若方程的增根为x=1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 【答案】（1）m=-6； （2）当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6； （3）m的值为﹣1或﹣6或1.5 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘以最简公分母（x-1）(x+2)，化为整式方程；把方程的增根x=1代入整式方程，解方程即可得； （2）若方程有增根，则最简公分母为0，从而求得x的值，然后代入整式方程即可得； （3）方程无解，有两种情况，一种是原方程有增根，一种是所得整式方程无解，分别求解即可得． 【小问1详解】 解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得 2（x+2）+mx=x-1， 整理得（m+1）x=﹣5， ∵x=1是分式方程的增根， ∴1+m=﹣5， 解得：m=﹣6； 【小问2详解】 解：∵原分式方程有增根， ∴（x+2）（x﹣1）=0， 解得：x=﹣2或x=1， 当x=﹣2时，m=1.5；当x=1时，m=﹣6； 【小问3详解】 解：当m+1=0时，该方程无解，此时m=﹣1； 当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m=﹣6或m=1.5， 综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5． 【点睛】本题考查了分式方程无解的问题，正确的将分式方程转化为整式方程，明确方程产生无解的原因，能正确地根据产生的原因进行解答是关键． 23. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值 解：． ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：___________； （2）若，则的最小值为___________； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）找到常数项为一次项系数一半的平方，然后整理成完全平方公式，再运用公式法进行分解因式，即可作答； （2）类比例题求的最小值即可； （3）根据配方法把等式配成的形式，根据，具有非负性，，即可求出答案． 本题主要考查配方法的运用、公式法分解因式，一个数或整数的平方具有非负性和因式分解法计算与运用，合理利用配方法是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，， 【小问2详解】 解： ， ， 的最小值为； 【小问3详解】 解：， ， ， 又，，， ，，， ，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级基础练习 数学 注意事项： 1．本试卷共2页，四个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运动中，不属于旋转变换的是（ ） A. 钟摆的运动 B. 行驶中的汽车车轮 C. 方向盘的转动 D. 电梯的升降运动 2. 下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式：①；②；③；④，其中最简分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在中，平分交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为零，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 7. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应假设（ ） A. 一个三角形中有两个角是锐角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中有两个角是直角 D. 一个三角形中有一个角是直角 8. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 9. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“……”，设实际每天铺设管x米，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补为（ ）． A. 每天比原计划多铺设10米，结果延明15天才完成 B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成 C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成 D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成 10. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：____________． 12. 不等式组的所有整数解的和为__________． 13. 如图是可回收垃圾的标志，其形状为等边三角形，将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为_______． 14. 如图，在中，，作的垂直平分线交于点F，交于点E，连接．若，则的周长为______． 15. 直角三角形的两条直角边为和，斜边长为6，若，则______． 三、计算题：本大题共2小题，共18分． 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）． （2）． 四、解答题：本题共6小题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 先化简：，再从中选取一个合适的整数作为的值代入求值． 19. 给出三个多项式：，，，请你写出所有其中两个多项式的加法运算，并把运算结果因式分解． 20. 如图，三角形是三角形经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为，，，三角形中任意一点，平移后的对应点为. （1）请画出平移后的三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积. 21. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子． 22. 已知关于x的分式方程， （1）若方程的增根为x=1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 23. 【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解：． 解：原式． 例2：若，利用配方法求的最小值 解：． ∵，， ∴当时，有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）用配方法因式分解：___________； （2）若，则的最小值为___________； （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $