精品解析：河南商丘市睢阳区2025-2026学年下学期七年级数学期中达标检测

期中达标检测 （时间：100分钟，满分：120分） 测试范围：第七章～第九章 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA=5，PO=4，PB=4.3，OC=3，则点P到直线l的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.3 D. 5 4. 蝶，通称为“蝴蝶”，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩上和斑纹是由翅膀上的鳞片组成．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶身体“尾部”点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ） A. 95° B. 105° C. 110° D. 115° 7. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 25 B. 50 C. 35 D. 70 8. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ） 如图，已知直线．若，则． 请完成下面的说理过程． 解：已知， 根据（内错角相等，两直线平行），得． 再根据（ ※ ），得． A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 9. 已知AB//x轴，且点A的坐标为，点B的坐标为，则线段AB的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，在平面直角坐标系中有一点，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 12. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠EOC=35°，则∠BOD=___°． 13. 如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°． 14. 已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3），若点M到x轴的距离为1，则点M的坐标为_____． 15. 如图，三角形中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．（请填写序号） 三、解答题（共75分） 16. 已知a是的立方根，b是4的算术平方根，求的值． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图，EH⊥HG，FD过点H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF． 解：因为EH⊥HG（已知）， 所以∠EHG＝90°（垂直的意义）， 设∠FHG＝x，则． （请完成后面求解过程） 19. 如图，三角形的三个顶点坐标为，，．将这个三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点． （Ⅰ）画出平移后的三角形； （Ⅱ）写出点和点的坐标； （Ⅲ）写出线段与的位置和大小关系． 20. 在平面直角坐标系中，已知：点P(2m+4，m﹣1)． （1）分别根据下列条件，求出点P的坐标： ①点P在y轴上； ②点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P　　是坐标原点（填“可能”或“不可能”）． 21. 如图，已知，的平分线和的平分线相交于点E，交于点F． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点A与点B的“非常距离”为；若，则点A与点B的“非常距离”为． （1）填空：已知点与点，则点A与点B的“非常距离”为 ． （2）已知点，点D为y轴上的一个动点．若点C与点D的“非常距离”为2，求点D的坐标． 23. 已知，线段分别与、相交于点E、F． （1）如图①，当，时，求的度数； （2）如图②，当点P在线段上运动时（不包括E、F两点），，与之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； （3）如图③，当点P在线段的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中达标检测 （时间：100分钟，满分：120分） 测试范围：第七章～第九章 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题只需要根据算术平方根的定义，对81开平方取正根即可． 【详解】=9，顾选B. 【点睛】本题考查了算术平方根，熟悉掌握是平方根的定义是关键. 2. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断 ，可知点 的符号特征是，据此判断点所在的象限即可解题． 【详解】解： ∵，； ∴ 点 的符号特征是， 故点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查点坐标与象限，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 如图，在直线l外一点P与直线上各点的连线中，PA=5，PO=4，PB=4.3，OC=3，则点P到直线l的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 4.3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 【详解】解：由于OP⊥直线l， 根据题意知：点P到直线l的距离等于PO的长， 即点P到直线l的距离PO=4， 故选：B． 【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长． 4. 蝶，通称为“蝴蝶”，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩上和斑纹是由翅膀上的鳞片组成．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶身体“尾部”点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由表示蝴蝶两“翅膀尾部”、两点的坐标分别为，,找到坐标系，再读出“尾部”点坐标即可． 【详解】解：该蝴蝶两“翅膀尾部”、两点的坐标分别为，,,可建立坐标系如图： 则由图表示蝴蝶身体“尾部”点的坐标为, 答案选A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的坐标的找法，正确确定坐标系是解题关键． 5. 如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正方形是面积公式是解题的关键． 先求出张方形的边长，再根据向右动就用加法计算求解． 【详解】解：正方形的边长为：， ∴点所表示的数为：， 故选：A． 6. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ） A. 95° B. 105° C. 110° D. 115° 【答案】B 【解析】 【分析】由平行的性质可知，再结合即可求解． 【详解】解： 故答案是：B． 【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质． 7. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是5，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 25 B. 50 C. 35 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=5，然后根据平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF， ∴AC=DF，AD=CF=5， ∴四边形ACFD的面积=CF•AB=5×10=50， 即阴影部分的面积为50． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 8. 某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ） 如图，已知直线．若，则． 请完成下面的说理过程． 解：已知， 根据（内错角相等，两直线平行），得． 再根据（ ※ ），得． A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】首先准确分析题目，已知，结论是，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理． 9. 已知AB//x轴，且点A的坐标为，点B的坐标为，则线段AB的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件可得两个点的纵坐标相等，即可求出a，即可得到AB的长； 【详解】∵点A的坐标为，点B的坐标为，AB//x轴， ∴， 解得：， ∴； 故选:B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是理解题意，准确计算． 10. 如图，在平面直角坐标系中有一点，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形观察发现，第次跳动至点，第次跳动至点，进而分别求出点与点的坐标，求出点与点之间的距离． 【详解】解：由平面直角坐标系可知，点A第一次跳动至点， 第二次跳动至点， 第三次跳动至点， 第四次点跳动至点， 第五次跳动至点， …… 观察发现，第次跳动至点，第次跳动至点，其中， 点与点， 点与点之间的距离是． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， 而24＜25， ∴＜5． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 12. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠EOC=35°，则∠BOD=___°． 【答案】55 【解析】 【分析】先根据垂直的定义求出，然后求出的度数，再根据邻补角的定义求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案是：55． 【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于，解题的关键是要注意邻补角的性质：邻补角互补，即和为． 13. 如图，直线，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分，则的度数为_________°． 【答案】60 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可求出的度数，即可得到的度数，再利用平行线的性质即可解决问题． 【详解】一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14. 已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3），若点M到x轴的距离为1，则点M的坐标为_____． 【答案】（﹣2，1）或（﹣3，﹣1） 【解析】 【分析】根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标． 【详解】解：由题意可得：|2m+3|＝1， 解得：m＝﹣1或m＝﹣2， 当m＝﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1）； 当m＝﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）； 综上，M的坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）． 故答案为：（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）． 【点睛】本题考查点的坐标，熟练掌握点到y轴的距离就是横坐标的绝对值，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值是解题的关键． 15. 如图，三角形中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的是_______．（请填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵，而与不一定垂直， ∴不一定成立，故③错误； ∵， ∴和互余，和互余，而， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（共75分） 16. 已知a是的立方根，b是4的算术平方根，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】根据立方根以及算术平方根的定义，得进而求得． 【详解】解：根据题意得，， 所以． 【点睛】本题主要考查立方根以及算术平方根，熟练掌握立方根以及算术平方根是解决本题的关键． 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 18. 如图，EH⊥HG，FD过点H，∠EHD＝5∠FHG，求∠EHF． 解：因为EH⊥HG（已知）， 所以∠EHG＝90°（垂直的意义）， 设∠FHG＝x，则． （请完成后面求解过程） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平角定义和垂直的意义列出方程，求出x的值，进而可得结果． 【详解】解：因为EH⊥HG（已知）， 所以∠EHG＝90°（垂直的意义）， 设∠FHG＝x，则， ∴，， ∴， 解得x＝22.5°， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题考查了垂线，角的计算，解题的关键在于掌握垂线的定义，找出角度的数量关系． 19. 如图，三角形的三个顶点坐标为，，．将这个三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得三角形，点，，分别是平移后点，，的对应点． （Ⅰ）画出平移后的三角形； （Ⅱ）写出点和点的坐标； （Ⅲ）写出线段与的位置和大小关系． 【答案】（1）见解析；（2）B′(0，-1)，C′(3，-2)；（3）线段AA′与CC′平行且相等 【解析】 【分析】（1）根据点的平移把A、B、C三点分别平移后得到A′，B′，C′，连接就可得到图形； （2）点B、C平移后的坐标即可得到结果； （3）连接AA′，CC′，根据平移的性质及勾股定理可得到结果； 【详解】如图所示，△A′B′C′即为所求； （2）∵A（−1，0），B（-3，−2），C（0，-3），将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴A′(2，1)，B′(0，-1)，C′(3，-2)． （3）连接AA′，CC′， 由图可得： ∴, 由平移的性质可得AA′∥CC′ ∴线段AA′与CC′平行且相等 【点睛】本题主要考查了图形的平移，准确判断点的位置是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，已知：点P(2m+4，m﹣1)． （1）分别根据下列条件，求出点P的坐标： ①点P在y轴上； ②点P的纵坐标比横坐标大3； （2）点P　　是坐标原点（填“可能”或“不可能”）． 【答案】（1）①P(0，﹣3)；②P(﹣12，﹣9)；（2）不可能 【解析】 【分析】（1）①根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； ②根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可； （2）根据原点的横坐标和纵坐标都为0进行判断即可． 【详解】解：（1）①根据题意，得： 2m+4＝0． 解得 m＝﹣2； ∴P（0，﹣3）； ②根据题意，得： 2m+4+3＝m﹣1． 解得 m＝﹣8， ∴P（﹣12，﹣9）； （2）不可能，理由如下： 令2m+4＝0，解得m＝﹣2；当m﹣1＝0，解答m＝1， 所以点P（2m+4，m﹣1）的横坐标与纵坐标不可能相等，所以点P不可能坐标原点． 故答案为：不可能． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． 21. 如图，已知，的平分线和的平分线相交于点E，交于点F． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系，熟记平行线的性质． （1）由角平分线可得，，再根据平行线的性质可得，从而可求的和； （2）由（1）的结论可求得的度数，结合平行线的性质即可求得的度数． 【小问1详解】 解：∵、分别平分和， ∴，， ∵， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得,， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点A与点B的“非常距离”为；若，则点A与点B的“非常距离”为． （1）填空：已知点与点，则点A与点B的“非常距离”为 ． （2）已知点，点D为y轴上的一个动点．若点C与点D的“非常距离”为2，求点D的坐标． 【答案】（1）4 （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据、两点的坐标，结合“非常距离”的定义求解即可； （2）根据y轴上的点的特征可知点D的横坐标为0，再结合“非常距离”的定义，得出点C和点D的纵坐标差的绝对值应为2，即可求解 ． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴点A与点B的“非常距离”为4； 【小问2详解】 解：∵点D在y轴上， ∴横坐标为0， ∴， ∵， ∴点C和点D的纵坐标差的绝对值应为2， 设点D的纵坐标为， 则，解得或， ∴点D的坐标为或． 23. 已知，线段分别与、相交于点E、F． （1）如图①，当，时，求的度数； （2）如图②，当点P在线段上运动时（不包括E、F两点），，与之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； （3）如图③，当点P在线段的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明． 【答案】（1）； （2），证明见解析； （3）不成立，关系式是：，证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质． （1）过P作，则，根据平行线的性质即可解答； （2）过P作，则，根据平行线的性质即可得到； （3）过P作，则，根据平行线的性质即可得到． 【小问1详解】 解：过P作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 ， 证明：过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：不成立，关系式是：， 理由是：过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $