精品解析：河南周口市沈丘县两校2025-2026学年第二学期期中考试卷 七年级数学(华东师大版)

2025-2026学年第二学期期中考试卷 七年级数学（华师版） （时间：100分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A． 方程中x的次数是2，不是一元一次方程； B． 方程是一元一次方程； C． 方程中含有两个未知数x，y，不是一元一次方程； D． 方程不是整式方程，不是一元一次方程． 故选：B． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的基本性质为：不等式两边加（或减）同一个数（或整式），不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A．，不等式两边同时减，不等号方向不变， ，本选项不成立； B．，不等式两边同时乘，不等号方向改变， ，本选项不成立； C．，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ，本选项一定成立； D．，当时，；当时，， 不一定成立，本选项不成立． 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解： 得， 解得：， 得， 解得：， ∴原方程组的解为： 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 在数轴上表示解集如图： 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】去分母时需要给方程每一项都乘以分母的最小公倍数，分子是多项式时要添加括号． 【详解】解：∵方程的分母为2和3，最小公倍数是， ∴给方程两边同时乘去分母，得：． 6. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案． 【详解】∵是方程组的解， ∴． 两个方程相减，得a﹣b=4． 故选：D． 7. 不等式组的整数解有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式，得到不等式组的公共解集，再找出解集范围内的整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：解得； 解得； ∴原不等式组的解集为， 该解集范围内的整数为，共个． 8. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　） A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x） 【答案】D 【解析】 【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）人生产螺母， 根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x）， 故选D． 9. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，根据已知解集的不等号方向判断系数的符号，进而求解即可． 【详解】解：∵不等式变形后解集为，不等号方向发生改变， ∴根据不等式的性质，不等式两边除以负数时不等号方向改变，可得， 解得． 此时，原不等式化为，即，与已知解集相符， 故的取值范围是。 10. 某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ） A. 288元 B. 332元 C. 288元或316元 D. 332元或363元 【答案】C 【解析】 【分析】第一次付款80元，未超过100元，不享受优惠，因此第一次商品原价为80元；第二次付款252元，存在两种优惠情况，需分情况计算第二次商品原价，再计算两次商品总原价后，按优惠方案算出一次性购买的应付款即可. 【详解】解：∵ 第一次购物付款元，不超过元，不享受优惠， ∴ 第一次购买商品的原价为元， 分两种情况讨论第二次购物： 情况1：若第二次购物原价超过元但不超过元，按九折付款， 设第二次商品原价为元， 根据题意，得，解得， 两次商品总原价为元，，可享受八折优惠， ∴ 应付款为元； 情况2：若第二次购物原价超过元，按八折付款， 设第二次商品原价为元， 根据题意，解得， 两次商品总原价为元，可享受八折优惠 ∴ 应付款为元 综上，应付款为288元或316元. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 移项得， 系数化为1得． 12. 用不等式表示“的3倍与2的差不小于5”：______． 【答案】 【解析】 【分析】理解题中关键字“倍”“差”“不小于”的含义，找准不等关系是解题的关键，根据运算顺序和不等关系即可列出不等式． 【详解】解：由题意得，的倍为，与的差为，“不小于”表示大于等于， 因此列出不等式为． 13. 已知是方程的一组解，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 解得：． 14. 如果不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数的取值范围，由不等式组无解可得两个不等式的解集无公共部分，进而解答即可求解，理解不等式组即构成不等式组的两个不等式的解集无公共部分是解题的关键． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 故答案为：． 15. 某中学组织七年级学生春游，若租用45座客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．该年级有学生______人． 【答案】240 【解析】 【分析】设出客车数量，根据学生总人数不变列一元一次方程求解，再计算得到总人数. 【详解】解：设租用座客车辆， 根据题意列方程得：， 去括号，移项，合并同类项得：， 解得 ， 将代入计算总人数得：. 三、解答题（共75分） 16. 解方程：4x﹣3(20﹣x)＝6x﹣7(9﹣x)． 【答案】x= 【解析】 【分析】方程去括号，移项、合并同类项，把x系数化为1，即可求出解. 【详解】解：去括号得：4x−60＋3x＝6x−63＋7x， 移项，得4x＋3x−6x−7x＝60−63， 合并同类项，得：−6x＝−3， 系数化为1，得x=. 【点睛】本题考查解一元一次方程．解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，注意移项要变号． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 由②得：③ 把③代入①： 把代入③： ∴方程组的解为 18. 解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】x≥－1,数轴表示见解析. 【解析】 【详解】解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6. ………………2分 4x－2－15x－3≤6. 4x－15x≤6＋2＋3. －11x≤11. ………………3分 x≥－1.………………4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下: ………………6分 19. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【答案】解集为，无非负整数解 【解析】 【详解】解：， 解①： ， ， ； 解②： ， ， ， ， ∴不等式组的解集为，无非负整数解． 20. 当取何值时，方程组的解满足且？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程组的解集，再根据“且”列不等式组求解即可． 【详解】解：， 得： ， ， ； 把代入②得： ， ， ； ∴． ∵且， ∴， 解得：， ∴． 21. 某中学组织学生参加社会实践活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求原计划租用座客车的辆数和学生的总人数． 【答案】原计划租用座客车辆，学生总人数人 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系建立方程组的方法是解题的关键．通过设未知数，根据“原计划租车的学生人数”这一等量关系，列出二元一次方程组，求解得到原计划租车数量和学生总人数． 【详解】解：设原计划租用座客车辆，学生总人数人 ， 解得. 答：原计划租用座客车辆，学生总人数人． 22. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案有哪几种？ （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 【答案】（1）购进甲、乙两种型号的电视机各台或购进甲种电视机台，丙种电视机台 （2）购进甲种电视机台，丙种电视机台 【解析】 【分析】（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机，则需分购进甲和乙、甲和丙、乙和丙共三种情况分别讨根据“两种不同型号的电视机共50台，用去9万元”列方程，分别解这三个方程就可知商场的进货方案； （2）计算出每种进货方案的利润并进行对比即可算出那种获利更大； 本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系列方程组是解题的关键． 【小问1详解】 ①设购进甲种电视机台，购进乙种电视机台. 根据题意，得， 解得， ∴乙种电视机为台 故第一种进货方案是购进甲、乙两种型号的电视机各台. ②设购进甲种电视机台，购进丙种电视机台. 根据题意，得 ， 解得 ， ∴丙种电视机台， 故第二种进货方案是购进甲种电视机台，丙种电视机台. ③设购进乙种电视机台，购进丙种电视机台. 根据题意，得 解得 不合题意，舍去. 故此种方案不可行. 答：共有两种方案，购进甲、乙两种型号的电视机各台或购进甲种电视机台，丙种电视机台． 【小问2详解】 上述的第一种方案可获利：(元)， 第二种方案可获利：(元). 因为 ， 故应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机台，丙种电视机台. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试卷 七年级数学（华师版） （时间：100分钟满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 二元一次方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的整数解有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　） A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x） 9. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ） A. 288元 B. 332元 C. 288元或316元 D. 332元或363元 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解为_______． 12. 用不等式表示“的3倍与2的差不小于5”：______． 13. 已知是方程的一组解，则a的值为______． 14. 如果不等式组无解，则的取值范围是______． 15. 某中学组织七年级学生春游，若租用45座客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．该年级有学生______人． 三、解答题（共75分） 16. 解方程：4x﹣3(20﹣x)＝6x﹣7(9﹣x)． 17. 解方程组： 18. 解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 20. 当取何值时，方程组的解满足且？ 21. 某中学组织学生参加社会实践活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求原计划租用座客车的辆数和学生的总人数． 22. 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元． （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案有哪几种？ （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $